Расчеты опор с подшипниками качения

М.В. Фомин
2-е издание, переработанное и дополненное
Расчеты опор
с подшипниками качения
Учебное пособие 
Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

УДК 621.822.6(075)
ББК 34.445
Ф76
ISBN 978-5-7038-4826-5
 
Фомин, М. В.
Ф76 
 Расчеты  опор  с подшипниками качения : учебное пособие / М. В. Фомин. — 
2-е изд., перераб.  и  доп. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2018. — 53, [5] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-4826-5
Приведены сведения, необходимые для выбора подшипников качения по заданным условиям их эксплуатации. Изложены новые методы расчетов опор с подшипниками качения в соответствии с действующими в настоящее время межгосударственными стандартами. Даны рекомендации по проектированию опор и типовые 
примеры расчетов. Издание соответствует программе курса «Основы конструирования машин».
Для студентов машиностроительных специальностей вузов, инженеров и конструкторов.
УДК 621.822.6(075)
ББК 34.445
©	МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018
©	Оформление. Издательство 
	
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/283/book1758.html
Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация»
Кафедра «Основы конструирования машин»
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия

Предисловие
Учебное пособие подготовлено в соответствии с программой дисциплины 
«Основы конструирования деталей и узлов машин» по разделу «Подшипники 
качения» и предназначено для бакалавров, специалистов и магистрантов машиностроительных специальностей (направления подготовки 150700 «Машиностроение» и 151000 «Технологические машины и оборудование»), а также 
может быть полезным для инженеров и конструкторов широкого профиля — 
создателей новой техники. Учебное пособие содержит основные сведения, необходимые для выбора и расчета опор с подшипниками качения при выполнении домашних заданий, курсовых и дипломных проектов, в соответствии с 
действующими стандартами ГОСТ 18854–2013 (ISO 76:2006) «Подшипники 
качения. Статическая грузоподъемность», ГОСТ 18855–2013 (ISO 281:2007) 
«Подшипники качения. Динамическая грузоподъемность и номинальный ресурс». В пособии приведены основные технические требования, предъявляемые к поверхностям валов и корпусов, сопряженных с подшипниками, даны 
рекомендации по надлежащему выбору и учету влияния смазочных материалов на работу подшипников.
Основная цель пособия — освоение общих принципов выбора подшипников качения и расчета их ресурса в зависимости от назначения и условий 
работы.
Для успешного понимания и овладения методами расчета подшипников 
качения необходимо знать также соответствующие разделы курсов «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Гидравлика», «Основы взаимозаменяемости и технических измерений» и др. 
При выборе характеристик стандартных подшипников качения следует 
пользоваться официальными каталогами производителей подшипников или 
действующими стандартами. Следует иметь в виду, что каталожные значения 
характеристик подшипников в ряде случаев могут значительно превосходить 
характеристики, указанные в стандартах. 
Автор считает своим долгом выразить благодарность профессору О.П. Леликову за полезные советы, которые были учтены при подготовке первого 
издания настоящего учебного пособия.

Основные обозначения
Геометрические параметры подшипника
 
α	 —	 номинальный угол контакта тел качения и наружного кольца,
	
	
	
град
	
d	 —	 внутренний диаметр подшипника, мм
	
D	 —	 наружный диаметр подшипника, мм
	 Dpw	 —	 центровой диаметр набора тел качения, мм
	 Dw	 —	 диаметр шарика, мм
	 Dwe	 —	 расчетный диаметр ролика, мм
	
B	 —	 ширина шарикового подшипника, мм
	
i	 —	 число рядов тел качения
	 Lwe	 —	 эффективная длина ролика, мм
 
γ	 —	 геометрический параметр подшипника
	
T	 —	 ширина роликового радиально-упорного подшипника, мм
	
Z	 —	 число тел качения в одном ряду
Силовые параметры
	
Fa	 —	 осевая нагрузка подшипника, Н
	
Fr	 —	 радиальная нагрузка подшипника, Н
	 FEa	 —	 эквивалентная осевая нагрузка подшипника при переменных
	
	
	
режимах нагружения, Н
	 FEr	 —	 эквивалентная радиальная нагрузка подшипника при переменных
	
	
	
режимах нагружения, Н
	Fa min	—	 минимальная осевая нагрузка радиально-упорного 
	
	
	
подшипника, Н
	
Fк	 —	 консольная нагрузка на валу, Н
	 Fн	 —	 осевая сила преднатяга подшипника, Н
	
P	 —	 эквивалентная динамическая нагрузка, Н
	Pmax	 —	 наибольшая эквивалентная нагрузка в циклограмме 
	
	
	
нагружения подшипника, Н
	
P0	 —	 эквивалентная статическая нагрузка, Н
	
Pr	 —	 эквивалентная радиальная динамическая нагрузка, Н
	 P0r	 —	 эквивалентная радиальная статическая нагрузка, Н
	
Pa	 —	 эквивалентная осевая динамическая нагрузка, Н
	 P0a	 —	 эквивалентная осевая статическая нагрузка, Н
	 PE	 —	 эквивалентная динамическая нагрузка при переменных 
	
	
	
режимах нагружения, Н
	
T	 —	 вращающий момент на валу, Н·м

	 TН	 —	 номинальный вращающий момент муфты, Н·м
	
C	 —	 динамическая грузоподъемность, Н
	
Ca	 —	 динамическая осевая грузоподъемность, Н
	
Cr	 —	 динамическая радиальная грузоподъемность, Н
	 C0a	 —	 статическая осевая грузоподъемность, Н
	 C0r	 —	 статическая радиальная грузоподъемность, Н
	 Cтр	 —	 требуемая динамическая грузоподъемность, Н
	 Cu	 —	 предел усталостной нагрузки, Н
Кинематические параметры
	
νν	 —	 кинематическая вязкость масла при рабочей температуре, мм2/с
	 νν1	 —	 номинальная кинематическая вязкость масла, необходимая
	
	
	
для достижения надлежащих условий смазки, мм2/с
	
k	 —	 относительная вязкость смазочного материала при рабочей 
	
	
	
температуре
	 L10	 —	 номинальный ресурс, млн оборотов
	 Lna	 —	 скорректированный ресурс, млн оборотов
	 Lnm	 —	 модифицированный ресурс, млн оборотов
	 Lh	 —	 ресурс при вероятности безотказной работы 90 %, ч
	
n	 —	 частота вращения подшипника, мин–1
Расчетные коэффициенты
	
a1	 —	 коэффициент модификации ресурса по вероятности
	
	
	
безотказной работы подшипника (коэффициент надежности)
	aISO	 —	 системный коэффициент модификации ресурса
	
B	 —	 температурный коэффициент масла, 1/ °C
	 Cр	 —	 радиальная жесткость упругой муфты, Н/мм
	
e	 —	
 осевого  нагружения
	
ec	 —	 коэффициент загрязнения
	
e′ 	—	 коэффициент минимальной осевой нагрузки
	
f0	 —	 коэффициент, зависящий от геометрии и материала 
	
	
	
деталей подшипника
	 KД	 —	 коэффициент динамичности нагрузки
	 KТ	 —	 температурный коэффициент
	 KE	 —	 коэффициент эквивалентности переменного режима работы
	
n	 —	 подстрочный индекс вероятности отказа, %
	
S	 —	 вероятность безотказной работы
	
S0	 —	 статический коэффициент безопасности
	
X	 —	 коэффициент радиальной динамической нагрузки
	
Y	 —	 коэффициент осевой динамической нагрузки
	
X0	 —	 коэффициент радиальной статической нагрузки
	
Y0	 —	 коэффициент осевой статической нагрузки
	
V	 —	 коэффициент вращения

Введение
Основным видом опор в машинах и оборудовании являются подшипники качения, которые часто определяют ресурс всего изделия. Задача по проектированию опор с подшипниками качения является достаточно сложной 
и, как правило, с многовариантными решениями. Выбор типа и размеров 
подшипника зависит от условий его работы, необходимого ресурса и надежности, требований к жесткости опоры и точности вращения, стоимости и т. д.
В основу расчетов и рекомендаций по проектированию опор с подшипниками качения положены новые стандарты ГОСТ 18854–2013 (ISO 76:2006) 
«Подшипники качения. Статическая грузоподъемность», ГОСТ 18855–2013 
(ISO 281:2007) «Подшипники качения. Динамическая грузоподъемность и номинальный ресурс», введенные в действие в РФ в 2015 г., а также разработки 
сотрудников кафедры «Детали машин» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Содержание 
упомянутых выше стандартов аутентично соответствующим европейским стандартам ISO. Габаритные размеры подшипников качения, выпускаемых в РФ, 
соответствуют международным стандартам, однако их характеристики и значения некоторых расчетных коэффициентов имеют определенные отличия, 
обусловленные принятой технологией производства подшипников и некоторой спецификой расчетов, которые учтены в настоящем пособии. В предыдущее издание данного пособия 2001 г. были включены выдержки из стандартов 
и каталогов с характеристиками наиболее распространенных подшипников. 
В настоящее время полные тексты всех стандартов с характеристиками подшипников находятся в свободном доступе в Интернете.
В первой части пособия даны краткие сведения о подшипниках качения и 
областях их применения, приведены их достоинства и недостатки, применяемые материалы, способы регулирования и смазывания. Это позволяет в зависимости от требуемых условий определить действующие на подшипник нагрузки, выбрать тип подшипника, спроектировать подшипниковый узел с заданным 
ресурсом и вероятностью безотказной работы. По приведенным в пособии рекомендациям с достаточным основанием можно назначить посадки колец подшипника на вал и в корпус, выбрать надлежащий смазочный материал и способ 
его подачи. Все это необходимо для успешного выполнения домашних заданий 
по курсу деталей машин, курсовых и дипломных проектов. 
Во второй части пособия для углубления навыков решения типичных инженерных задач по проектированию подшипниковых узлов даны числовые 
примеры с использованием новых методов расчета.
При проектировании подшипниковых узлов специальной техники или 
работающих в экстремальных условиях (в условиях вакуума, высоких или 
низких температур, без смазочного материала, при высоких частотах вращения и пр.) следует учитывать данную особенность работы подшипников и 
пользоваться специальной литературой.