Расчеты опор с подшипниками качения

М.В. Фомин

2-е издание, переработанное и дополненное

Расчеты опор
с подшипниками качения

Учебное пособие 

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана

УДК 621.822.6(075)
ББК 34.445

Ф76

ISBN 978-5-7038-4826-5

 
Фомин, М. В.

Ф76 
 Расчеты  опор  с подшипниками качения : учебное пособие / М. В. Фомин. — 
2-е изд., перераб.  и  доп. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2018. — 53, [5] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-4826-5

Приведены сведения, необходимые для выбора подшипников качения по за
данным условиям их эксплуатации. Изложены новые методы расчетов опор с подшипниками качения в соответствии с действующими в настоящее время межгосударственными стандартами. Даны рекомендации по проектированию опор и типовые 
примеры расчетов. Издание соответствует программе курса «Основы конструирования машин».

Для студентов машиностроительных специальностей вузов, инженеров и кон
структоров.

УДК 621.822.6(075)
ББК 34.445

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018
© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru

по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/283/book1758.html

Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация»

Кафедра «Основы конструирования машин»

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия

Предисловие

Учебное пособие подготовлено в соответствии с программой дисциплины 
«Основы конструирования деталей и узлов машин» по разделу «Подшипники  
качения» и предназначено для бакалавров, специалистов и магистрантов машиностроительных специальностей (направления подготовки 150700 «Маши- 
ностроение» и 151000 «Технологические машины и оборудование»), а также 
может быть полезным для инженеров и конструкторов широкого профиля — 
создателей новой техники. Учебное пособие содержит основные сведения, необходимые для выбора и расчета опор с подшипниками качения при выполнении домашних заданий, курсовых и дипломных проектов, в соответствии с 
действующими стандартами ГОСТ 18854–2013 (ISO 76:2006) «Подшипники 
качения. Статическая грузоподъемность», ГОСТ 18855–2013 (ISO 281:2007) 
«Подшипники качения. Динамическая грузоподъемность и номинальный ресурс». В пособии приведены основные технические требования, предъявляемые к поверхностям валов и корпусов, сопряженных с подшипниками, даны 
рекомендации по надлежащему выбору и учету влияния смазочных материалов на работу подшипников.
Основная цель пособия — освоение общих принципов выбора подшипников качения и расчета их ресурса в зависимости от назначения и условий 
работы.
Для успешного понимания и овладения методами расчета подшипников 
качения необходимо знать также соответствующие разделы курсов «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Гидравлика», «Основы взаимозаменяемости и технических измерений» и др. 
При выборе характеристик стандартных подшипников качения следует 
пользоваться официальными каталогами производителей подшипников или 
действующими стандартами. Следует иметь в виду, что каталожные значения 
характеристик подшипников в ряде случаев могут значительно превосходить 
характеристики, указанные в стандартах. 
Автор считает своим долгом выразить благодарность профессору О.П. Леликову за полезные советы, которые были учтены при подготовке первого 
издания настоящего учебного пособия.

Основные обозначения

Геометрические параметры подшипника

 
α — номинальный угол контакта тел качения и наружного кольца, 

  
 
 
град

 
d — внутренний диаметр подшипника, мм

 
D — наружный диаметр подшипника, мм

 Dpw — центровой диаметр набора тел качения, мм
 Dw — диаметр шарика, мм
 Dwe — расчетный диаметр ролика, мм
 
B — ширина шарикового подшипника, мм

 
i — число рядов тел качения

 Lwe — эффективная длина ролика, мм
 
γ — геометрический параметр подшипника

 
T — ширина роликового радиально-упорного подшипника, мм

 
Z — число тел качения в одном ряду

Силовые параметры

 
Fa — осевая нагрузка подшипника, Н

 
Fr — радиальная нагрузка подшипника, Н

 FEa — эквивалентная осевая нагрузка подшипника при переменных 

  
 
 
режимах нагружения, Н

 FEr — эквивалентная радиальная нагрузка подшипника при переменных 

  
 
 
режимах нагружения, Н

 Fa min — минимальная осевая нагрузка радиально-упорного  

  
 
 
подшипника, Н

 
Fк — консольная нагрузка на валу, Н

 Fн — осевая сила преднатяга подшипника, Н
 
P — эквивалентная динамическая нагрузка, Н

 Pmax — наибольшая эквивалентная нагрузка в циклограмме  

  
 
 
нагружения подшипника, Н

 
P0 — эквивалентная статическая нагрузка, Н

 
Pr — эквивалентная радиальная динамическая нагрузка, Н

 P0r — эквивалентная радиальная статическая нагрузка, Н
 
Pa — эквивалентная осевая динамическая нагрузка, Н

 P0a — эквивалентная осевая статическая нагрузка, Н
 PE — эквивалентная динамическая нагрузка при переменных  

  
 
 
режимах нагружения, Н

 
T — вращающий момент на валу, Н·м

TН — номинальный вращающий момент муфты, Н·м
 
C — динамическая грузоподъемность, Н

 
Ca — динамическая осевая грузоподъемность, Н

 
Cr — динамическая радиальная грузоподъемность, Н

 C0a — статическая осевая грузоподъемность, Н
 C0r — статическая радиальная грузоподъемность, Н
 Cтр — требуемая динамическая грузоподъемность, Н
 Cu — предел усталостной нагрузки, Н

Кинематические параметры

 
νν — кинематическая вязкость масла при рабочей температуре, мм2/с

 νν1 — номинальная кинематическая вязкость масла, необходимая 

  
 
 
для достижения надлежащих условий смазки, мм2/с

 
k — относительная вязкость смазочного материала при рабочей  

  
 
 
температуре

 L10 — номинальный ресурс, млн оборотов
 Lna — скорректированный ресурс, млн оборотов
 Lnm — модифицированный ресурс, млн оборотов
 Lh — ресурс при вероятности безотказной работы 90 %, ч
 
n — частота вращения подшипника, мин–1

Расчетные коэффициенты

 
a1 — коэффициент модификации ресурса по вероятности 

  
 
 
безотказной работы подшипника (коэффициент надежности)

 aISO — системный коэффициент модификации ресурса
 
B — температурный коэффициент масла, 1/ °C

 Cр — радиальная жесткость упругой муфты, Н/мм
 
e — коэффициент  осевого  нагружения

 
ec — коэффициент загрязнения

 
e′  — коэффициент минимальной осевой нагрузки

 
f0 — коэффициент, зависящий от геометрии и материала  

  
 
 
деталей подшипника

 KД — коэффициент динамичности нагрузки
 KТ — температурный коэффициент
 KE — коэффициент эквивалентности переменного режима работы
 
n — подстрочный индекс вероятности отказа, %

 
S — вероятность безотказной работы

 
S0 — статический коэффициент безопасности

 
X — коэффициент радиальной динамической нагрузки

 
Y — коэффициент осевой динамической нагрузки

 
X0 — коэффициент радиальной статической нагрузки

 
Y0 — коэффициент осевой статической нагрузки

 
V — коэффициент вращения

Введение

Основным видом опор в машинах и оборудовании являются подшипники качения, которые часто определяют ресурс всего изделия. Задача по проектированию опор с подшипниками качения является достаточно сложной 
и, как правило, с многовариантными решениями. Выбор типа и размеров 
подшипника зависит от условий его работы, необходимого ресурса и надежности, требований к жесткости опоры и точности вращения, стоимости и т. д. 
В основу расчетов и рекомендаций по проектированию опор с подшипниками качения положены новые стандарты ГОСТ 18854–2013 (ISO 76:2006) 
«Подшипники качения. Статическая грузоподъемность», ГОСТ 18855–2013 
(ISO 281:2007) «Подшипники качения. Динамическая грузоподъемность и номинальный ресурс», введенные в действие в РФ в 2015 г., а также разработки 
сотрудников кафедры «Детали машин» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Содержание 
упомянутых выше стандартов аутентично соответствующим европейским стандартам ISO. Габаритные размеры подшипников качения, выпускаемых в РФ, 
соответствуют международным стандартам, однако их характеристики и значения некоторых расчетных коэффициентов имеют определенные отличия, 
обусловленные принятой технологией производства подшипников и некоторой спецификой расчетов, которые учтены в настоящем пособии. В предыдущее издание данного пособия 2001 г. были включены выдержки из стандартов 
и каталогов с характеристиками наиболее распространенных подшипников.  
В настоящее время полные тексты всех стандартов с характеристиками подшипников находятся в свободном доступе в Интернете.
В первой части пособия даны краткие сведения о подшипниках качения и 
областях их применения, приведены их достоинства и недостатки, применяемые материалы, способы регулирования и смазывания. Это позволяет в зависимости от требуемых условий определить действующие на подшипник нагрузки, выбрать тип подшипника, спроектировать подшипниковый узел с заданным 
ресурсом и вероятностью безотказной работы. По приведенным в пособии рекомендациям с достаточным основанием можно назначить посадки колец подшипника на вал и в корпус, выбрать надлежащий смазочный материал и способ 
его подачи. Все это необходимо для успешного выполнения домашних заданий 
по курсу деталей машин, курсовых и дипломных проектов. 
Во второй части пособия для углубления навыков решения типичных инженерных задач по проектированию подшипниковых узлов даны числовые 
примеры с использованием новых методов расчета.
При проектировании подшипниковых узлов специальной техники или 
работающих в экстремальных условиях (в условиях вакуума, высоких или 
низких температур, без смазочного материала, при высоких частотах вращения и пр.) следует учитывать данную особенность работы подшипников и 
пользоваться специальной литературой.