Расчет плоских рам методом перемещений

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 

 
 
 

 

 
А.Е. Белкин, Н.Л. Нарская 

 

 

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ РАМ  

МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ 

Рекомендовано Научно-методическим советом  

МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 

по дисциплинам «Сопротивление материалов»,  

«Строительная механика машин» 

Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2013 

УДК 539.3(075.8) 
ББК 30.121 
        Б43 

Рецензенты: В.И. Усюкин, В.П. Чирков 

Белкин А. Е. 
Б43 
Расчет плоских рам методом перемещений : учеб. пособие /  

 
А. Е. Белкин, Н. Л. Нарская. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. – 29, [3] с.  : ил. 

ISBN 978-5-7038-3750-4 

Изложены основные положения метода перемещений, подробно рассмотрено применение этого метода к расчету плоских рам, 
приведены примеры расчета рам. 
Для студентов машиностроительных специальностей, изучающих дисциплины «Сопротивление материалов», «Строительная 
механика машин». 
УДК 539.3(075.8) 
                                                                                        ББК 30.121 

Учебное издание 
 
Белкин Александр Ефимович 
Нарская Наталия Лазаревна 
 

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ РАМ  

МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ 

Редактор  С.А. Серебрякова 
Корректор О.Ю. Соколова 
Компьютерная верстка  А.Ю. Ураловой 

Подписано в печать 20.08.2013. Формат 60×84/16. 
Усл. печ. л. 1,86. Тираж 100 экз. Изд. № 127. Заказ 

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
105005, Москва, 2-я Бауманская  ул., д. 5, стр. 1. 

ISBN 978-5-7038-3750-4 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013 

ВВЕДЕНИЕ 

В курсе «Сопротивление материалов» традиционно излагается 
метод сил как универсальный способ расчета статически неопределимых стержневых систем. Признавая важность изучения метода сил в формировании представлений будущего инженера о расчетах конструкций на прочность, необходимо учитывать, что в 
современной расчетной практике доминирует альтернативный 
подход, называемый методом перемещений. Именно метод перемещений стал историческим предшественником наиболее мощного современного метода анализа напряженного состояния конструкций – метода конечных элементов (МКЭ). Применению 
МКЭ способствует широкое распространение индустриальных 
программных комплексов, реализующих этот метод. Студенты 
старших курсов инженерных вузов, выполняя расчетные работы 
по специальным дисциплинам, часто используют программы 
МКЭ и поэтому испытывают потребность в знании основ этого 
метода.  
По мнению авторов учебного пособия, одним из наилучших 
способов раннего ознакомления с идеями МКЭ и подготовки к его 
применению является изучение расчета стержневых систем методом перемещений. 
В пособии изложение метода перемещений ограничено задачей изгиба плоских рам, однако читателю, изучившему основные 
положения и технику применения этого метода, весьма легко распространить знания на другие задачи расчета стержневых систем. 
Плоские рамы являются наиболее подходящим объектом для иллюстрации идей метода перемещений, поскольку в случае сложных рамных конструкций преимущества метода становятся особенно очевидными. Это обстоятельство повышает интерес и мотивацию к освоению метода перемещений. 

Учебное пособие предназначено для студентов машиностроительных специальностей, изучающих дисциплины «Сопротивление материалов», «Строительная механика машин». 

1. ИДЕЯ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ  
МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ 

В методе сил в качестве основных неизвестных, через которые выражаются все искомые величины, принимают или реакции 
связей, или внутренние силы в некоторых сечениях конструкции. 
Для расчета сложных (много раз статически неопределимых) систем разработан альтернативный подход, называемый методом 
перемещений. В методе перемещений за основные неизвестные 
принимают перемещения характерных сечений или узлов конструкции. Эти перемещения выбирают так, чтобы через них можно было выразить все искомые величины: деформации, внутренние силы, напряжения во всем объеме конструкции. 
Рассмотрим идею и технику метода перемещений на примере 
расчета плоских рам. Так же, как в методе сил, будем пренебрегать изменением длин стержней, считая их нерастяжимыми. Рассмотрим простейший пример (рис.1).  

Рис. 1 

Деформированное состояние рамы определяется одним углом 
поворота 
1u . Если угол поворота 
1u  определен, то известны про