Расчет планетарно-цевочных редукторов

М.М. Ермолаев, А.В. Чиркин

Расчет планетарно-цевочных  

редукторов

Учебное пособие

Федеральное государственное бюджетное  

образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

ISBN 978-5-7038-5476-1 

УДК 621.833.61 
ББК 34.44 
 
Е74 

Издание доступно в электронном виде по адресу

https://bmstu.press/catalog/item/6963/

Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация»

Кафедра «Основы конструирования машин» 

Рекомендовано Научно-методическим советом  

МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020
© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020 

 
Ермолаев, М. М. 

Е74 
 
Расчет планетарно-цевочных редукторов : учебное пособие / М. М. Ер
молаев, А. В. Чиркин. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2020. — 62, [2] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-5476-1 

Рассмотрены основные типы планетарно-цевочных передач, приведены зави
симости для их кинематического расчета и построения профилей зубьев, изложены методы силового расчета зацепления и различных узлов планетарно-цевочных 
редукторов.

Для студентов, изучающих дисциплину «Детали машин». Может представлять 

интерес для студентов магистратуры, обучающихся по направлению подготовки 
15.04.01 «Машиностроение», а также для аспирантов соответствующего направления.

УДК 621.833.61 
ББК 34.44 

Предисловие

риалы», 15.05.01 «Проектирование технологических машин и комплексов», 
16.05.01 «Специальные системы жизнеобеспечения», 23.05.01 «Наземные 
транспортно-технологические средства», 23.05.02 «Транспортные средства 
специального назначения», 24.05.01 «Проектирование, производство и эксплуатация», 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей» 
и изучающих дисциплину «Детали машин».

Цель учебного пособия заключается в формировании знаний о плане
тарно-цевочных передачах, умений проектирования этих передач для приводов различного оборудования, а также в формировании навыков их расчета.

Задачами пособия являются:

•• изучение принципа работы планетарно-цевочных передач, их кинема
тических схем, конструкций и геометрических характеристик;

•• изучение критериев работоспособности зацепления в планетарно- 

цевочной передаче, освоение методов его расчета по указанным критериям;

•• изучение критериев работоспособности подшипников и прочих узлов 

планетарно-цевочных редукторов, освоение методов их расчета по указанным критериям.

После изучения данного пособия учащиеся будут знать принцип рабо
ты планетарно-цевочных передач, конструкции и кинематические схемы 
используемых в настоящее время планетарно-цевочных редукторов, геометрические параметры циклоидального зацепления, критерии работоспособности планетарно-цевочных редукторов, уметь назначать оптимальные 
параметры планетарно-цевочных передач, при которых они реализуют наибольший крутящий момент на тихоходном валу, оценивать изменение основных технических характеристик передач в процессе их работы, владеть 
навыками расчета фактических и допустимых значений параметров, характеризующих работоспособность передач (напряжение, скорость скольжения, реакция в опорах), и оценки работоспособности передач по соответствующим критериям.

Для понимания изложенного в пособии материала необходимо предва
рительно изучить дисциплины «Сопротивление материалов», «Теория механизмов и машин», а также модули «Соединения» и «Передачи» дисциплины 
«Детали машин». Недостающие сведения читатель может почерпнуть в учебниках и учебных пособиях [1, 2, 4].

Данное учебное пособие предназначено для студентов МГТУ им. Н.Э. Бау- 

мана, обучающихся по специальностям 14.05.01 «Ядерные реакторы и мате

В конце каждой главы настоящего пособия приведены контрольные во
просы и задания. Для полного и корректного ответа на эти вопросы и выполнения заданий необходимо не только понимать изложенный материал, 
но и уметь им пользоваться при решении реальных конструкторских задач.

Усвоение материала данного учебного пособия поможет при выпол
нении курсового проекта по дисциплине «Детали машин» в случае выбора 
темы, связанной с проектированием привода на базе планетарно-цевочного 
редуктора. Усвоение материала пособия необходимо для успешного прохождения промежуточной аттестации во втором семестре изучения дисциплины 
«Детали машин» — защиты курсового проекта.

Введение

Современные машины (технологические, транспортирующие и пр.) су
щественно отличаются от похожих, казалось бы, устройств середины XX в. 
Развитие электронно-вычислительной техники позволило освободить конструкторов-механиков от решения ряда задач. В прошлом веке большая часть 
функций машин выполнялась механически: зубчатые передачи вращали 
валы с требуемой скоростью, кулачковые механизмы обеспечивали заданные 
циклограммы движения рабочих органов, а рычажные механизмы — определенные траектории. В современных машинах — станках, промышленных роботах, автоматических линиях — все эти функции берут на себя электронные 
системы управления, отслеживая фактические траектории и скорости движения рабочих органов с помощью различных измерительных преобразователей 
(датчиков) и корректируя их положение с помощью электродвигателей. Требуемые частоты вращения валов электродвигателей обеспечиваются электронными устройствами — преобразователями частоты и драйверами. Машины 
стали более модульными. Так, для добавления станку с числовым программным управлением (ЧПУ) новой подвижности («оси») достаточно установить на его рабочий стол дополнительный привод (например, поворачивающий заготовку) и подключить его блок управления к системе ЧПУ станка. 

Какие же задачи остались у инженеров-механиков?
Большинство электродвигателей, применяемых в настоящее время, ра
ботает благодаря тому, что обмотки с током взаимодействуют с магнитным 
полем, создаваемым такими же обмотками или постоянными магнитами. 
Сила этого взаимодействия (сила Ампера) ограничена допустимым током 
в обмотках электродвигателя (зависящим от площади сечения провода) и 
остаточной магнитной индукцией постоянных магнитов. Момент, создаваемый этой силой на валу (роторе) электродвигателя, зависит и от диаметра 
ротора. Таким образом, размеры электродвигателя существенно влияют на 
максимальный крутящий момент, который можно создать на его валу, и это 
физическое ограничение нельзя обойти за счет схемы управления. С другой 
стороны, частота вращения электродвигателя, ограниченная только возможностями системы управления и балансировкой привода, может достигать 
весьма больших значений.

Так, серводвигатель мощностью P1 = 0,6 кВт с квадратным фланцем 

60×60 мм (вполне пригодный для использования в приводе промышленного робота-манипулятора) может создавать на валу крутящий момент до  
T1 = 2 Н ∙ м при максимальной частоте вращения n1 = 3000 мин–1. Если манипулятор, в котором планируется использовать подобный двигатель, должен заменить человеческую руку в каком-либо технологическом процессе, 

то такая частота будет излишней. Однако момент, который требуется обеспечивать приводу манипулятора длиной l = 1 м при поднимаемой нагрузке 
F = 100 Н (это соответствует возможностям человеческой руки), составит 
T
Fl
2
100
=
=
 Н ∙ м, что делает невозможным использование данного двигате
ля без механических «усилителей».

Устройство, увеличивающее крутящий момент привода за счет умень
шения частоты вращения, называется редуктором. Редуктор — пассивное 
устройство, т. е. он не добавляет мощности приводу и не подключается к какому-либо дополнительному источнику энергии. 

Мощность P2 на выходном (тихоходном) валу редуктора несколько мень
ше мощности P1, подводимой к его входному (быстроходному) валу, вследствие потерь в механических передачах, подшипниках и прочих элементах 
редуктора: P
P
2
1
=
η,  где η — коэффициент полезного действия (КПД) ре
дуктора, принимающий в современных редукторах значения 90…98 %. 

Передаточным числом i редуктора называется отношение частот враще
ния быстроходного и тихоходного валов:

i
n n
=
1
2
/
.

Крутящий момент на тихоходном валу почти во столько же раз больше 

момента на быстроходном:

T
T i
2
1
=
η.

Полагая η = 0,9, оценим передаточное число редуктора, требующееся для 

усиления серводвигателя привода манипулятора: i
T
T
=
=
2
1
56
/(
)
.
η
 При этом 

максимальная частота вращения механической руки n
n i
2
1
53
=
=
/
 мин–1, 

т. е. скорость вращения составит около 1 об/с, что вполне соответствует возможностям человеческой руки.

Выясним, что будет, если вместо редуктора в приведенном примере по
добрать электродвигатель большего размера. Серводвигатель с крутящим 
моментом 100 Н ∙ м имеет фланец 220×220 мм, что не позволяет его встроить в габариты манипулятора. Такой двигатель существенно тяжелее и более 
дорогостоящий, а его мощность (15 кВт) явно излишняя для данной задачи.

Редуктор, размещенный между электродвигателем и рабочим органом, 

обеспечивает большую часть технических характеристик привода: номинальный и максимально допустимый крутящие моменты, энергоэффективность (КПД), точность перемещения (зависящую от люфта в передачах, их 
кинематической точности и плавности), жесткость в различных направлениях. Чем лучше будут указанные характеристики редуктора, тем лучше будут характеристики привода и машины в целом.

Редукторы на базе эвольвентных передач известны уже более 200 лет 

и давно применяются в мировой промышленности. В 30-х годах XX в. появились передачи с другим типом зацепления и кинематикой, обеспечивающей одновременную работу значительной части зубьев, что обусловливает 
высокие значения их нагрузочной способности, крутильной жесткости и 
малый люфт. Такие передачи называются планетарно-цевочными. 

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАНЕТАРНО-ЦЕВОЧНЫХ  

ПЕРЕДАЧАХ

1.1. Принцип работы планетарно-цевочных передач

Рассмотрим однопоточную эвольвентную зубчатую передачу наружного 

зацепления (рис. 1.1, а). Ее габаритные размеры определяются в первую очередь суммой диаметров d2 колеса и d1 шестерни, а максимальный момент — 
модулем (из условия изгибной прочности зубьев) и межосевым расстоянием 
(из условия контактной прочности зубьев). 

Рис. 1.1. Схемы передач: 

а — эвольвентной однопоточной; б — эвольвентной многопоточной; в — эксцентрико- 
циклоидальной; г — планетарно-цевочной эпициклоидальной; д — планетарно-цевочной  

гипоциклоидальной