Расчет напряженно-деформированного состояния конструкций методом конечных элементов

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

Ю.М. Темис, Х.Х. Азметов

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ
МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Методические указания
к выполнению лабораторных работ по курсу
«Системы автоматизированного проектирования»

Под редакцией И.В. Станкевича

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2012

УДК 539.4
ББК 30.2-5-05:22.251
Т32

Т32

Рецензент С.С. Гаврюшин

Темис Ю.М.
Расчет напряженно-деформированного состояния конструкций методом конечных элементов : метод. указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Системы автоматизированного проектирования» / Ю.М. Темис, Х.Х. Азметов ; под
ред. И.В. Станкевича. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2012. – 51, [1] с. : ил.

Методические указания предназначены для студентов кафедры
«Прикладная математика», изучающих курс «Системы автоматизированного проектирования», и посвящены введению в методику решения задач определения напряженно-деформированного состояния
деталей, а также оценке ресурса малоцикловой усталости и оптимизации конструкций методом конечных элементов. Предложено семь
заданий, каждое содержит 40 вариантов. Приведены примеры выполнения заданий с пояснениями и рекомендациями.
Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУК ФН МГТУ
им. Н.Э. Баумана.

УДК 539.4
ББК 30.2-5-05:22.251
Учебное издание

Темис Юрий Моисеевич
Азметов Хаким Хасанович

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ
МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

В авторской редакции
Корректор
М.А. Василевская
Компьютерная верстка В.И. Товстоног

Подписано в печать 21.03.2012. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 3,02. Тираж 300 экз. Изд. № 5.
Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012

РАБОТА № 1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Определить максимальные напряжения (упругие и упругопластические) и интенсивность пластической деформации в зоне концентрации напряжений и вычислить коэффициент концентрации
напряжений Kσ в детали (рис. 1) при двух типах приложения
нагрузки — перемещением и давлением. Расчетная схема представлена на рис. 2. Необходимые исходные данные для расчета
приведены в табл. 1, результаты расчета занести в табл. 2.

Рис. 1. Чертеж детали
Рис. 2. Расчетная схема

3

1. Параметры задачи

1. Задача решается методом Ньютона.
2. Материал из файла VT9.DAT в директории системы РОТОР.
3. Верхний край закреплен по оси Y, верхняя левая точка закреплена по обеим осям.
4. По нижнему краю приложена заданная нагрузка (см. вариант).
5. Толщина плоской детали единичная.
6. Температура 20 oС.

Таблица 1
Исходные данные

Номер
варианта

Размер, мм
Тип
элемента*
Нагрузка

a
b
h
R

1
100
10
0
2,5
1
d = 0,70 мм (p = 70,0 кгс/мм2)

2
100
10
0
2,5
2
d = 0,70 мм (p = 70,0 кгс/мм2)

3
100
15
1,5
2,5
1
d = 0,65 мм (p = 60,0 кгс/мм2)

4
100
15
1,5
2,5
2
d = 0,65 мм (p = 60,0 кгс/мм2)

5
100
20
2,5
2,5
1
d = 0,65 мм (p = 65,0 кгс/мм2)

6
100
20
2,5
2,5
2
d = 0,65 мм (p = 65,0 кгс/мм2)

7
100
25
5
2,5
1
d = 0,60 мм (p = 45,0 кгс/мм2)

8
100
25
5
2,5
2
d = 0,60 мм (p = 45,0 кгс/мм2)

9
100
15
0
3
1
d = 0,70 мм (p = 70,0 кгс/мм2)

10
100
15
0
3
2
d = 0,70 мм (p = 70,0 кгс/мм2)

11
100
20
1,5
3
1
d = 0,65 мм (p = 62,5 кгс/мм2)

12
100
20
1,5
3
2
d = 0,65 мм (p = 62,5 кгс/мм2)

13
100
25
3
3
1
d = 0,60 мм (p = 60,0 кгс/мм2)

14
100
25
3
3
2
d = 0,60 мм (p = 60,0 кгс/мм2)

15
100
30
6
3
1
d = 0,50 мм (p = 47,5 кгс/мм2)

16
100
30
6
3
2
d = 0,50 мм (p = 47,5 кгс/мм2)

17
100
15
0
4
1
d = 0,65 мм (p = 62,5 кгс/мм2)

4

Номер
варианта

Размер, мм
Тип
элемента*
Нагрузка

a
b
h
R

18
100
15
0
4
2
d = 0,65 мм (p = 62,5 кгс/мм2)

19
100
20
2
4
1
d = 0,60 мм (p = 55,0 кгс/мм2)

20
100
20
2
4
2
d = 0,60 мм (p = 55,0 кгс/мм2)

21
100
25
4
4
1
d = 0,65 мм (p = 52,5 кгс/мм2)

22
100
25
4
4
2
d = 0,65 мм (p = 52,5 кгс/мм2)

23
100
30
8
4
1
d = 0,55 мм (p = 37,5 кгс/мм2)

24
100
30
8
4
2
d = 0,55 мм (p = 37,5 кгс/мм2)

25
100
20
0
5
1
d = 0,80 мм (p = 67,5 кгс/мм2)

26
100
20
0
5
2
d = 0,80 мм (p = 67,5 кгс/мм2)

27
100
25
2,5
5
1
d = 0,65 мм (p = 52,5 кгс/мм2)

28
100
25
2,5
5
2
d = 0,65 мм (p = 52,5 кгс/мм2)

29
100
30
5
5
1
d = 0,75 мм (p = 52,5 кгс/мм2)

30
100
30
5
5
2
d = 0,75 мм (p = 52,5 кгс/мм2)

31
100
35
10
5
1
d = 0,65 мм (p = 37,5 кгс/мм2)

32
100
35
10
5
2
d = 0,65 мм (p = 37,5 кгс/мм2)

33
100
25
0
6
1
d = 0,80 мм (p = 67,5 кгс/мм2)

34
100
25
0
6
2
d = 0,80 мм (p = 67,5 кгс/мм2)

35
100
30
3
6
1
d = 0,65 мм (p = 55,0 кгс/мм2)

36
100
30
3
6
2
d = 0,65 мм (p = 55,0 кгс/мм2)

37
100
35
6
6
1
d = 0,55 мм (p = 47,5 кгс/мм2)

38
100
35
6
6
2
d = 0,55 мм (p = 47,5 кгс/мм2)

39
100
40
12
6
1
d = 0,60 мм (p = 35,0 кгс/мм2)

40
100
40
12
6
2
d = 0,60 мм (p = 35,0 кгс/мм2)

* Тип элемента — см. Инструкцию по работе в системе РОТОР.

5

Таблица 2
Результаты расчета

Нагрузка
Упругие деформации
Упругопластические деформации

σном,
кгс/мм2
σmax,
кгс/мм2
Kσ
σном,
кгс/мм2
σmax,
кгс/мм2
Kσ
εpl,%

2. Рекомендации

Нижний левый угол детали совместить с началом координат.
Подобрать разбиение линий таким образом, чтобы на линиях
приложения нагрузки (верхняя и нижняя горизонтальные линии)
получилось девять точек. На окружности концентратора установить количество точек для получения отрезков дуг не более 15o.
На соседних линиях скорректировать количество и сгущение точек.
Определить напряжения σy. Номинальные напряжения определить в точке 1 (см. рис. 2). Коэффициент концентрации напряжений
вычислить по формуле

Kσ = σmax
σном
.

3. Пример выполнения задания

Параметры детали: a = 100 мм, b = 45 мм, h = 7 мм, R = 7 мм,
тип элемента 2, d = 0,5 мм, p = 30 кгс/мм2.
Определить номинальные и максимальные напряжения, коэффициент концентрации напряжений и интенсивность пластических
деформаций в зоне концентратора напряжений детали.
Решение
Запускаем в рабочей директории систему РОТОР, набрав в командной строке rw.bat. Запускаем генератор сетки WinRotor. Создаем новый проект с именем lab1. Создаем новую деталь. Строим
по размерам контур детали. Выделяем контур детали как один суперэлемент.
Подбираем на линиях общую плотность узлов со сгущением 1
с таким расчетом, чтобы на верхней и нижней горизонтальных

6