Расчет и проектирование неподвижных соединений приводов

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

А.С. Иванов, М.М. Ермолаев, С.В. Муркин 

 

 

Расчет и проектирование  
неподвижных соединений приводов 

 
 
 

Допущено Учебно-методическим объединением вузов  
Российской Федерации по университетскому  
политехническому образованию  
в качестве учебного пособия для студентов 
 высших учебных заведений, обучающихся  
по направлению подготовки  
15.04.01 Машиностроение (уровень магистратуры) 

 

 
 
 
 
 
 

 

УДК 621.8-1/-9 
ББК 34.682 
       И20 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/283/book1605.html 
 
Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация» 
Кафедра «Основы конструирования машин» 
 
 
 
Иванов, А. С.  
 
Расчет и проектирование неподвижных соединений приводов : учебное пособие / А. С. Иванов, М. М. Ермолаев, С. В. Муркин. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. — 
72, [4] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4616-2 
 
На основе результатов последних российских и зарубежных теоретико-экспериментальных исследований и анализа современных конструктивных исполнений разработаны методики расчета и приведены рекомендации по конструированию неподвижных соединений приводов.  
Для студентов технических университетов, обучающихся по программам специалитета и магистратуры. Отдельные разделы пособия могут быть использованы в зависимости от программы обучения и направления подготовки. Может быть полезно аспирантам, преподавателям, а 
также специалистам в области машиностроения. 
 
 
УДК 621.8-1/-9 
 
ББК 34.682 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 
  
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4616-2 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

И20 

Предисловие 

Дисциплина «Общая теория приводов» входит в базовую 
дисциплину «Механические приводы» профессионального цикла 
для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Машиностроение». Цель преподавания дисциплины состоит в изучении результатов последних российских и зарубежных теоретико-экспериментальных исследований по методам расчета неподвижных соединений приводов, а также результатов анализа их 
конструктивных исполнений, что позволит овладеть знаниями и 
умениями, необходимыми разработчикам машин и исследователям в области машиностроения. 
Содержание учебного пособия соответствует разделу программы «Расчет и проектирование неподвижных соединений мотор-редукторов» учебной дисциплины для магистров «Общая 
теория приводов» по направлению подготовки 15.04.01 «Машиностроение (уровень магистратуры)». 
Методы расчетов неподвижных соединений изложены в форме проверочных, предполагающих, что заданы геометрические 
параметры соединения и его материалы. Проектирование с опорой на проверочные расчеты при современном уровне развития 
техники позволяет достаточно быстро методом последовательных приближений определить оптимальные размеры конструкции, при этом они обладают преимуществом перед проектными, 
заключающемся в том, что их расчетные формулы проще и в них 
легче учесть особенности данного конструктивного исполнения. 
Резьбовые соединения приводов подвергаются действию переменной нагрузки с нагружением, как правило, более 106 циклов, поэтому сопротивление усталости становится основным критерием работоспособности винтов соединения. Механическая 
обработка контактирующих поверхностей стягиваемых деталей 
резьбового соединения характеризуется обычно параметром ше

роховатости Ra ≥ 2,5 мкм, что приводит к необходимости учета 
влияния контактного слоя на силы, возникающие в винтах.  
Соединение с натягом передает крутящий и изгибающий моменты, а также осевую силы со ступицы на вал через контактный 
слой, касательные напряжения в котором определяют работоспособность соединения: при превышении суммарным касательным 
напряжением в контактном слое произведения давления в рассматриваемой точке на коэффициент трения возможно возникновение локального проскальзывания и фреттинга в соединении; 
изгибающий момент, нагружающий соединение с натягом в основном передается со ступицы на вал посредством возникающих 
в контактном слое касательных напряжений осевого направления. 
Вышесказанное не учитывается существующими расчетами, что 
обосновывает актуальность предлагаемого учебного пособия.  

 
В первой главе в развитие работ Д.Н. Решетова изложен метод расчета нормальной и касательной податливости контактного 
слоя, использование которого способно существенно уточнить 
методы расчета неподвижных соединений приводов. 
Вторая глава посвящена расчетам резьбовых соединений приводов по уточненному методу с учетом податливости контактного слоя. В дополнение к известным приведены конструктивные 
исполнения резьбовых соединений, способные повысить конкурентоспособность отечественных приводов. 
В третьей главе изложен метод расчета соединений с натягом, 
принимая во внимание податливость контактного слоя и касательные напряжения в нем, возникающие под влиянием изгибающего момента, действующего в соединении. Изложены аналитические и численные методы прогнозирования локальных проскальзываний и фреттинга. В дополнение к известным приведены 
конструктивные и технологические рекомендации, способные 
повысить долговечность приводов. 
В четвертой главе рассмотрены методы проектирования и 
расчета клеевых соединений, применяющиеся в мотор-редукторах, способные уменьшить металлоемкость приводов. 
В пятой главе приведены сведения о шпоночных соединениях, учет которых при проектировании способен повысить качество и снизить себестоимость приводов. 
 
 
 

Глава 1 

ПОДАТЛИВОСТЬ КОНТАКТНОГО СЛОЯ 

1.1. Влияние контактной податливости  
на точность расчетов неподвижных соединений 

Известно, что сопротивление усталости винтов резьбового соединения, нагруженного динамически изменяющейся отрывающей 
силой, определяется внешней нагрузкой. Она в значительной степени зависит от соотношения податливостей стягиваемых деталей и 
винтов. При тщательно обработанных стягиваемых поверхностях 
(обработка тонким шлифованием или притиркой) податливость деталей определяется главным образом их собственным укорочением 
под действием сжимающей силы. Если же стягиваемые поверхности 
обработаны более грубо — фрезерованием или точением, то податливость стягиваемых деталей складывается из податливости деталей 
и стягиваемых контактирующих поверхностей, т. е. податливости 
контактного слоя, причем контактные деформации превалируют над 
собственными. Так, контактные сближения в условиях контакта по 
плоскости фрезерованных поверхностей (параметр шероховатости 
Ra = 3,2 мкм) стальной детали толщиной 30 мм превышают ее укорочение при приложении давления 10, 20 и 40 МПа приблизительно 
в 15, 11 и 8 раз соответственно.  
В соединениях с натягом натяг образуется вследствие деформаций не только охватываемой и охватывающей деталей, но и 
деформации контактирующих поверхностей. Это указывает на 
необходимость учета контактной податливости при расчетах неподвижных соединений приводов. 

1.2. Микрогеометрия контактирующих поверхностей 

Сближение контактирующих поверхностей δ возникает в результате деформации микронеровностей, волн и макронеровностей.  

Микронеровности формируют шероховатость поверхности, которая образует рельеф поверхности и определяется как совокупность неровностей с относительно малыми шагами (шаг микронеровностей меняется в пределах от 2 до 800 мкм, а их высота — от 
0,01 до 400 мкм), выделенная с помощью базовой длины lб (расстояние, на котором проводится измерение, обычно составляющее 
0,8…2,5 мм). Основным высотным параметром шероховатости, 
согласно ГОСТ 2789—73, служит Ra — среднее арифметическое 
отклонение профиля. Шероховатость можно также характеризовать наибольшей высотой Rmax неровностей профиля, высотой Rz 
неровностей профиля по десяти точкам. 
Волнистость представляет собой совокупность периодических, регулярно повторяющихся и близких по размерам выступов 
и впадин, расстояние между которыми (шаг волн) значительно 
больше, чем у неровностей, образующих шероховатость поверхности. Расстояние между вершинами волн (шаг волны) находится 
в пределах 0,8…10 мм, а высота варьируется в пределах 
0,03…500 мкм. Характеристикой волнистости считают наибольшую высоту Wmax волны. 
Макронеровности — это единичные, неповторяющиеся неровности (выпуклость, вогнутость и другие искривления плоскости; эллиптичность, конусность, бочкообразность цилиндрической поверхности и пр.). Они количественно оцениваются 
наибольшим расстоянием Δ от точек реальной поверхности до 
прилегающей по нормали к последней и зависят от наибольшего 
размера L поверхности. 
Микрогеометрию поверхности графически представляют 
профилограммой (рис. 1.1). 
 

 
Рис. 1.1. Профилограмма шероховатой волнистой поверхности  

Профилограмма поверхности 
может быть получена с помощью 
профилометра (рис. 1.2). Скользя 
алмазной иглой по микронеровностям, профилометр позволяет 
замерять параметры шероховатости поверхности в пределах 0…80 
мкм на базовой длине 0,25, 0,8 
или 2,5 мм и получать ее профилограмму. 
Обозначим как у расстояние от линии выступов до данного сечения профиля (см. рис. 1.1), тогда уровень сечения профиля составит p = y/Rmax, и относительная опорная длина профиля, определяемая от линии выступов на уровне сечения профиля p, будет  

 
tp = (ƞp/lб)100%,  
 

где ηp = Σbi — опорная длина профиля, равная сумме отрезков bi 
на выступах профиля в пределах базовой длины lб. 
Контактную 
податливость 
определяет кривая опорной поверхности (рис. 1.3), характеризующая фактическую площадь 
контакта под рабочей нагрузкой. 
Чтобы ее получить, профилограмму поверхности снимают в 
двух взаимно перпендикулярных 
направлениях. 
При соприкосновении шероховатых поверхностей в большинстве 
случаев 
участвуют 
только наиболее высокие выступы, 
определяющие 
верхнюю 
часть опорной кривой, которую в 
относительных координатах можно описать формулой  

 
tp = bpν,  
 

где b, ν — константы.  
Как показали исследования Н.Б. Демкина и Э.В. Рыжова, 
при существующих методах обработки поверхностей коэффициент ν ≈ 2. 

 
Рис. 1.2. Профилометр TR220 

 
Рис. 1.3. Кривая опорной  
поверхности 

1.3. Толщина контактного слоя 

Рассмотрим деформации цилиндрического образца с шероховатой торцевой поверхностью, установленного на гладком основании и нагруженного давлением p (рис. 1.4, а).  
 

 
Рис. 1.4. Контакт образца с плоскостью (а)  
и физическая модель контакта (б) 

Общая деформация деталей образуется из деформации собственно деталей и контактирующих поверхностей. Деформация 
h/h детали подчиняется закону Гука: h/h = p/E, где E — модуль 
упругости материала; F — действующая сила. При этом имеет 
место одноосное напряженное состояние материала. Сближение в 
точках контакта образца с основанием определяется деформацией 
контактирующих слоев. При малом давлении контактирование 
происходит по вершинам микронеровностей и фактическая площадь контакта близка нулю (рис. 1.4, б). С его повышением площадь контакта увеличивается. Поэтому сближение  в контакте 
нелинейно связано с действующей нагрузкой и часто превышает 
изменение h размера h. Это объясняется незначительной величиной фактической площади контакта по сравнению с номинальной и возникновением в связи с этим в отдельных контактах объемного напряженного состояния с уровнем фактических напряжений, существенно превышающих номинальное. 
Если толщиной контактного слоя hк назвать часть высоты h, на 
которой объемное напряженное состояние переходит практически 
в линейное, и принять контактный слой состоящим из равномерно 
распределенных по поверхности контакта полусфер, эквивалентных по форме микронеровностям, а деформации микронеровно