Примеры расчета плоских рам методом перемещений

Московский государственный технический университет  

имени Н. Э. Баумана 

 
 

 
 

Д. Н. Спицына, В. Ф. Фомичева, С. М. Ганыш  

 
 
 

Примеры расчета плоских рам 

методом перемещений  

 
 

Методические указания  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

УДК 539.3 
ББК 30.121 
 С72 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/181/book1289.html 
 
Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация» 
Кафедра «Прикладная механика» 
 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана  
в качестве методических указаний 
 
Рецензент д-р техн. наук, профессор С. С. Гаврюшин 
 
 
Спицына, Д. Н. 
Примеры расчета плоских рам методом перемещений : методические 
указания 
/ Д. Н. Спицына, 
В. Ф. Фомичева, 
С. М. Га- 
ныш. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. — 37, 
[7] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4249-2 

Приведены основные положения метода перемещений, представлено сравнение метода перемещений с методом сил. Подробно рассмотрено применение метода перемещений к расчету плоских рам, даны примеры расчета.  
Для студентов машиностроительных специальностей, изучающих дисциплины «Строительная механика», «Сопротивление материалов». 
 
УДК 539.3 
ББК 30.121 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 
 Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4249-2  
  
    МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 

С72 

Предисловие 

Расчет статически неопределимых плоских рам в настоящее 

время осуществляется либо вручную методами сил или перемещений, либо с помощью различных компьютерных программ методом конечных элементов. Однако в основе метода конечных 
элементов также лежит метод перемещений, что делает целесообразным изучение этого метода в курсах строительной механики и сопротивления материалов. 

В методе сил неизвестными являются силовые факторы, воз
никающие в «лишних» связях, а в методе перемещений — перемещения жестких узлов рамы. При расчете рамы вручную вопрос 
о том, какой метод наиболее удобен, решают путем сравнения 
числа неизвестных, которые необходимо найти для построения 
эпюры изгибающих моментов при использовании того или иного 
метода.  

Теоретические основы метода перемещений изложены во мно
гих литературных источниках, например, [1–4]. Отметим, что в 
упомянутых выше книгах при определении искомых перемещений 
и коэффициентов канонических уравнений использованы разные 
буквенные обозначения, хотя смысл этих уравнений везде один и 
тот же. 

Цель данных методических указаний — ознакомить читателя  

с различными примерами практического применения метода перемещений в расчете плоских рам.  
 
 

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА НЕИЗВЕСТНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ 

При изложении метода перемещений в литературе [1–4] указа
но, что для проведения расчета необходимо закрепить все жесткие 
узлы рамы, поставив в них заделки, и добавить дополнительные 
опорные стержни, которые запрещают линейные перемещения этих 
узлов. Введенные заделки должны не препятствовать линейным перемещениям жестких узлов, но исключать возможность их поворота. За неизвестные перемещения принимают действительные углы 
поворота этих узлов и их линейные перемещения. 

Для определения числа линейных перемещений следует пред
ставить, что во все жесткие узлы рамы и опорные закрепления 
введены шарниры. Полученная таким образом система стержней 
становится «механизмом». Введение дополнительных опорных 
стержней превращает ее в неизменяемую конструкцию. Необходимое число дополнительных стержней равно числу неизвестных 
линейных перемещений узлов. Рама, имеющая три жестких узла, 
показана на рис. 1, а. После введения шарниров эта рама превращается в механизм, представленный на рис. 1, б. 

Если не учитывать изменения длин стержней в результате рас
тяжения (сжатия), то линейные перемещения Δ всех шарниров, 
врезанных в верхние узлы рамы, будут одинаковы. На рис. 1, в показано, что эти перемещения будут равны нулю при введении одного дополнительного опорного стержня. 

Эквивалентную систему метода перемещений (рис. 2) получа
ют путем задания угловых перемещений U1, U2, U3 заделкам, введенным в жесткие узлы рамы, и линейного перемещения U4 введенному опорному стержню. 

Если рама симметрична относительно какой-либо оси, то при 

воздействии симметричной внешней нагрузки (рис. 3) углы поворота жестких узлов, расположенных на оси симметрии, равны нулю 
(U1 = 0), а углы поворота узлов, находящихся на равных расстояниях от оси симметрии, равны по модулю и направлены симметрично 
(U2 = U3). Линейное перемещение равно нулю (U4 = 0). 

Рис. 1 

 

 

 

Рис. 2 

 

 

 

Рис. 3