Применение системы MathCAD в курсовом проектировании по теории механизмов и машин

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 

 

 

 
ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ MATHCAD  
В КУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ  
ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ  
И МАШИН 
 
Под редакцией И.В. Леонова 
 
 

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 
по курсу «Теория механизмов и машин» 

Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2012 

УДК 531.8(075.8) 
ББК 34.44 
        П76 

Рецензенты: В.К. Асташов, В.А. Марков 

 
Применение системы Mathcad в курсовом проектировании  

  
П76       по теории механизмов и машин : учеб. пособие / О.В. Его- 
рова, Д.И. Леонов, И.В. Леонов, Б.И. Павлов ; под ред. 
И.В. Леонова. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 
49, [3] с. : ил.  
 

В пособии приведены программы и основные этапы расчета курсового проекта в системе Mathcad по курсам «Основы проектирования 
машин» и «Теория механизмов и машин» в МГТУ им. Н.Э. Баумана.  
В комментариях к ним в краткой форме изложены основные положения расчетов динамики машин и проектирования кулачкового механизма. Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, читаемому в МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Для студентов 3-го курса машиностроительных специальностей, выполняющих курсовой проект (работу) по курсам «Основы 
проектирования машин» и «Теория механизмов и машин». 

УДК 531.8(075.8) 
                                                                                  ББК 34.44 

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Курс «Теория механизмов и машин» (ТММ) имеет ярко выраженную инженерную направленность и является связующим звеном 
между курсами по специальности будущего инженера и фундаментальными курсами, такими, как высшая математика, алгоритмические языки и программирование, теоретическая и прикладная механика. Курс «Основы проектирования машин» (ОПМ) включает  
основные разделы ТММ и курса «Детали машин».  
Курсовой проект, которым заканчивается изучение ТММ и 
ОПМ в МГТУ им. Н.Э. Баумана, ранее был основан на применении графоаналитических методов расчета. Применение ЭВМ 
в курсовом проектировании в МГТУ им. Н.Э. Баумана началось в 
80-е годы прошлого века и сразу привело к изменениям методики 
выполнения проектов. В первую очередь при расчетах на ЭВМ 
требуется отказаться от архаичного правила знаков сил, когда силам приписывался знак, учитывающий угол между направлениями 
силы и скорости точки ее приложения [1]. При таком выборе правил сил, которые непрерывны по физическому смыслу процессов, 
их математическое описание становится разрывным, что делает 
невозможным их применение в качестве исходных данных и снижает точность их аппроксимации.  
Следующим прогрессивным шагом при применении ЭВМ 
явился переход к численным методам расчета, в которых не требуется выведения окончательного аналитического выражения, а алгоритм расчета строится на базе простых последовательных вычислений. При этом используются универсальные методы аппроксимации функций, численного дифференцирования и интегрирования функций. Большие трудности при применении ЭВМ в ТММ 
вызывает ввод разрывных функций, поэтому в пособии приводится пример расчета кулачкового механизма с помощью функции 

единичного скачка (Хэвисайда) и др. При проектировании кулачкового механизма в системе Mathcad в дополнение к расчету основных размеров появилась возможность анализировать влияние 
угла давления на скорость скольжения, износ и КПД в высшей кинематической паре. 
Высокое быстродействие ЭВМ позволяет освободить студента от рутинных операций графических методов расчета. Одновременно оно дает возможность повысить качество расчетов и 
реализовать то, что ранее было невозможно при графических методах. Появилась возможность проводить интерактивные многовариантные расчеты параметров механизмов, анализировать эти 
расчеты и выбирать оптимальные значения параметров на основе 
критериев оптимальности. 
В пособии используются преимущества применения системы 
Mathcad при выполнении модернизированного проекта по курсу 
ТММ, в котором расширены задачи расчетов по динамике машин 
и введены оценки их экономической эффективности. В качестве 
критериев экономичности расхода энергии используются механический КПД, определяемый силами трения в кинематических парах, и КПД цикла разгон – торможение, оценивающий потери кинетической энергии при торможении [2]. 
В модернизированном проекте проводят расчеты приведенных 
параметров динамической модели машины с использованием методов аппроксимации характеристик действующих сил. Затем по 
этой математической модели выполняют проектировочные расче-
ты с целью определения необходимого момента инерции маховика, определяется мощность двигателя и строится его характеристика, после чего проводят анализ законов движения машины на 
установившихся и неустановившихся режимах и оценивают погрешности расчетов. В рассматриваемых программах интерактивного расчета выделены отдельные этапы проведения проверок и 
введения дополнительных исходных данных для продолжения 
расчета. Тем самым внимание студентов концентрируется на анализе полученных результатов.  
Основное преимущество применения системы Mathcad в курсовом проектировании по ТММ состоит в том, что запись формул 
в этой системе максимально приближена к естественной математической записи формул при ручном расчете. В дополнение к 
этому система Mathcad позволяет быстро и просто выполнять 

дифференцирование, интегрирование и аппроксимацию функций, 
статистическую обработку расчетов, замену переменных и построение графиков, чем компенсирует отсутствие наглядных 
графических методов расчета. Главное преимущество этой системы состоит в том, что расчеты можно проводить на домашнем 
компьютере, когда студент получает в свое распоряжение готовую стандартную программу кафедры ТММ и должен внести в 
нее изменения и усовершенствования согласно индивидуальным 
особенностям задания на проектирование.  
При создании программ расчета проекта предполагалось, что 
студенты обладают необходимыми базовыми знаниями по курсам высшей математики, ТММ и программирования. 
Предисловие, разд. 1.5, 3 и 4 написаны И.В. Леоновым, введение, разд. 1.1–1.4, 1.6–1.10 – Б.И. Павловым, разд. 1.11 – О.В. Егоровой, разд. 2 – Д.И. Леоновым.