Особенности возбуждения и распространения ультразвуковых волн

Московский государственный технический университет 

имени Н.Э. Баумана 

Н.П. Алешин, А.Л. Ремизов, А.А. Дерябин

Особенности возбуждения  

и распространения ультразвуковых волн

Учебное пособие

УДК 681.2+621.791(075.8)
ББК 34.441
          А 49

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  

по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/47/book1650.html

Факультет «Машиностроительные технологии»
Кафедра «Технологии сварки и диагностики»

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия

Алешин, Н. П.

Особенности возбуждения и распространения ультразвуковых 

волн : учебное пособие / Н. П. Алешин, А. Л. Ремизов, А. А. Дерябин. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. — 85, 
[3] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-4677-3

Приведены теоретические сведения о возбуждении и распростра
нении ультразвуковых волн. Рассмотрены методы расчета элементов 
диаграмм направленности и параметров распространения различных 
типов ультразвуковых волн.

Для студентов кафедры «Технологии сварки и диагностики» МГТУ 

им. Н.Э. Баумана.

УДК 681.2+621.791(075.8)
ББК 34.441

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

 
© Оформление. Издательство     

ISBN 978-5-7038-4677-3 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

А 49

Предисловие

Для комфортной жизни современного человека строятся и эксплуатируются объекты, обеспечивающие потребности людей. Это 
холодильные установки, системы транспортировки и переработки нефти и газа, различные сложные строительные конструкции, 
атомные электростанции. Все эти объекты входят в класс опасных 
производственных объектов, т. е. объектов, аварии на которых могут привести к гибели людей и тяжелым экологическим последствиям. Чтобы избежать подобных трагедий, в настоящее время 
широкое применение для таких объектов нашли неразрушающие 
методы контроля. 
Неразрушающий контроль — комплекс мероприятий, направ
ленных на определение степени поврежденности и оценку оставшегося ресурса работы технических средств без вывода этих средств 
из эксплуатации и нарушения их целостности. Самый распространенный метод неразрушающего контроля — ультразвуковой.

За все время применения ультразвуковых методов, начиная с 

1928 года и до сегодняшнего дня, учеными разных стран (отечественными: С.Я. Соколовым, Л.М. Бреховских, И.А. Викторовым,  
Д.Б. Диановым, В.Т. Бобровым, С.К. Павросом, А.К. Гурвичем, 
И.Н. Ермоловым, М.В. Григорьевым; иностранными: Б.-К. Жэн, 
Л. Лу и др.) было проведено множество научно-исследовательских работ по усовершенствованию методик проведения ультразвуковой дефектоскопии. Ультразвуковая дефектоскопия требует 
от специалиста, выполняющего работы по диагностике, высокого 
уровня теоретических знаний, так как данный метод позволяет 
решать широкий спектр задач от простой толщинометрии до получения томографических изображений несплошностей и измерения напряжений в материале.

Учебное пособие предназначено для студентов, выполняющих 

научно-исследовательские работы в области ультразвуковой дефектоскопии.
Цель пособия — получение дополнительных теоретических 

знаний о возбуждении и распространении ультразвуковых волн.

В результате изучения материала пособия студенты смогут самостоятельно проводить расчеты элементов диаграммы направленности, параметров распространения различных типов ультразвуковых волн; осуществлять анализ сложных проблемных, 
противоречивых ситуаций, получать новые знания и вырабатывать новые процедуры на основе как логических, так и внелогических методов; принимать верные (в том числе интуитивные) 
решения в проблемных ситуациях и условиях неопределенности, 
предвидеть точки резкой смены парадигмы развития и возможные 
изменения в функционировании систем; использовать теоретические знания для выполнения самостоятельной научной работы.

Лекция № 1 

Закон Снеллиуса для упругих сред. Отражение 
и трансформация продольных и поперечных волн

Закон Снеллиуса. Критические углы

Закон Снеллиуса представляется в виде отношения скоростей 

распространения и синусов углов распространения соответствующих волн:

 
С
С
С
С
C
l
t

t

l

l

l

l

t
1
2

2

2

2

1

1

1
sin( )
sin(
)
sin(
)
sin(
)
sin
β
α
α
β
=
=
=
=
отр
отр
(
),
βt1

  
(1.1)

где Сl1  — скорость падающей на поверхность металла продольной 
волны; С
С
t
t
2
1
,
отр  и С
C
l
l отр
2
1
,
 — скорости поперечных и продольных 

волн в металле и призме источника ультразвука (условно отраженных от поверхности металла) соответственно; β  — угол падения 
на поверхность металла продольной волны; αt2  и αl 2  — углы распространения поперечной и продольной волн в металле соответственно; βl1 , βt1  — углы распространения продольной и поперечной волн в призме источника ультразвука. 

На рис. 1.1 приведено графическое представление закона 
Снеллиуса — отражение, преломление и трансформация ультразвуковых волн на границе двух сред.
Анализ закона Снеллиуса показывает, что существуют три критических угла. Рассмотрим их.

На рис. 1.1 видно, что, увеличивая угол β, можно добиться си
туации, когда угол распространения продольной волны в металле 
(в среде 2) αl 2
90
=
°,  т. е.

 
С
С
С
С

l
l
l

l

1

1

2
1
1

2
1
sin(
)
arcsin
,
β
β
=
⇒
=





   
(1.2)

где β1  — первый критический угол, при котором продольная волна 
в металле начинает распространяться вдоль поверхности, ее называют продольной неоднородной или головной волной (рис. 1.2, а).

Дальнейшее увеличение угла падения продольной волны 

на поверхность металла приводит ко второму критическому углу:

 
С
С
С
С

l
t
l

t

1

2

2
2
1

2
1
sin(
)
arcsin
,
β
β
=
⇒
=





   
(1.3)

где β2  — второй критический угол, при котором поперечная волна 
распространяется вдоль поверхности и вместе с продольной волной, движущейся вдоль поверхности, формирует поверхностную 
волну Рэлея (рис. 1.2, б).

Третий критический угол напрямую относится к распростра
нению в пластине поперечной волны.

Пусть угол падения продольной волны на поверхность металла 

больше первого критического, тогда в глубь пластины будет распространяться поперечная волна под углом αt  (рис 1.2, в).
При достижении критического угла αt3  распространения поперечной волны со скоростью Сt  продольная волна Сl
(
),  сформи
рованная в процессе трансформирования падающей на границу 
раздела сред поперечной волны, начинает перемещаться вдоль поверхности металла. Это угол αt3  назвали третьим критическим 
углом (рис. 1.2, г).
Значение третьего критического угла можно рассчитать по 
формуле

 
αt
t

l

С
С
3 =




arcsin
.   
(1.4)

Поведение продольных и поперечных волн при критических 

углах падения продольной волны на поверхность металла требует 

Рис. 1.1. Графическое представление закона Снеллиуса

дополнительных разъяснений. Применение на практике пьезо- 
электрических преобразователей (ПЭП) оказывает на характер 
распространения волн в пластинах существенное влияние. Отечественными учеными Л.В. Басацкой и И.Н. Ермоловым проведены исследования характера распространения в полупространствах 
продольных и поперечных волн при углах больше критических [5]. 

Важно также рассмотреть вопросы, связанные с третьим кри
тическим углом, в частности, рассчитать зависимость амплитуды 
трансформированной продольной волны от угла распространения 
поперечной волны. Первым вопросом является доказательство закона Снеллиуса для упругих сред, так как это доказательство в явном виде не встречается в литературе.

Доказательство закона Снеллиуса

Согласно работе [1], в отраженных и преломленных волнах ча
стоты и проекции волновых чисел на плоскую границу равны соответствующим величинам в падающей волне.

г

Рис. 1.2. Критические углы:
а — схема распространения волн при первом критическом угле; б — схема распространения волн при втором критическом угле; в — схема распространения поперечной волны в пластине при углах падения больше первого и меньше второго критических углов; г — схема распространения волн при третьем критическом угле

Волновое число рассчитывают по следующему соотношению:

 
k
f

C
С
=
=
=
2
2
π
π
λ
ω,   
(1.5)

где k — волновое число;  f — частота волны; C — скорость волны; 
λ  — длина волны; ω  — круговая частота.

Волновое число — это отношение 2π радиан к длине волны,  
т. е. это пространственный аналог круговой частоты ω. Размерность волнового числа: рад/м.
Волновое число падающей продольной волны:

 
k
f
C
l
l
1
1

2
= π .   
(1.6)

Волновое число поперечной волны, распространяющейся 

в металле:

 
k
f
C
t
t
2
2

2
= π .   
(1.7)

Волновое число продольной волны, распространяющейся 

в металле:

 
k
f
C
l
l
2
2

2
= π .   
(1.8)

Проекция вектора волнового числа падающей продольной 

волны на ось (ОX), вдоль которой распространяется волна:

 
k
f
C
l x
l
1
1

2
= π
β
sin( ).  
(1.9)

Проекция вектора волнового числа поперечной волны, рас
пространяющейся в металле на ось, вдоль которой распространяется волна:

 
k
f
C
t x
t
t
2
2
2
2
= π
α
sin(
).   
(1.10)

Проекция вектора волнового числа продольной волны, рас
пространяющейся в металле на ось, вдоль которой распространяется волна:

 
k
f
C
l x
l
l
2
2
2
2
= π
α
sin(
).  
(1.11)

Так как проекции векторов волновых чисел на ось, вдоль которой распространяются волны, равны, то, приравняв проекции 
векторов волновых чисел, определяемых формулами (1.9), (1.10), 
(1.11), получаем закон Снеллиуса в виде (1.1).

Отражение вертикально поляризованных волн

Рассмотрим, как зависит от угла распространения поперечной 

волны в пластине амплитуда трансформированной продольной 
волны при падении поперечной волны на границу раздела сред 
(см. рис. 1.2, б).
Далее новые формулы будут представлены без сложных выво
дов, так как на данном этапе обучения необходимость в решениях 
сложных уравнений отсутствует. Главное — понять, что происходит с волнами при различных условиях распространения.

Основываясь на работе [1], опишем продольные и поперечные 

колебания следующим образом:

• продольную волну — с помощью скалярного потенциала

 
ϕ =
−
+
−
+
a
ik z
a
ik z
z
z
exp(
)
exp(
);  
(1.12)

• поперечную волну — векторным потенциалом

 
ψ
χ
χ
=
−
+
−
+
b
i
z
b
i
z
z
z
exp(
)
exp(
),   
(1.13)

где a−  и b−  — постоянные, имеющие смысл амплитуд соответственно продольной и поперечной волн, распространяющихся 
в сторону отрицательных z; a+  и b+  — то же для волн, распространяющихся в сторону положительных z.
Скалярный потенциал — скалярная функция, описывающая 
безвихревые (потенциальные) векторные поля.

Векторный потенциал — потенциал, определяющий вихревую 

часть векторного поля.
Проекции волновых чисел рассчитывают по формулам

 
k
k
z
l
=
−
2
2
ξ ; 
(1.14)

 
χ
ξ
z
tk
=
−
2
2;  
(1.15)