Определение динамической вязкости жидкости с помощью вискозиметра с падающим шариком
Покупка
Под ред.:
Романов А. С.
Год издания: 2017
Кол-во страниц: 24
Дополнительно
Вид издания:
Учебно-методическая литература
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-7038-4668-1
Артикул: 799945.01.99
Доступ онлайн
В корзину
Представлен теоретический материал для изучения явления вязкости в несжимаемых ньютоновских жидкостях. Изложена методика измерения вязкости по методу Стокса по наблюдению за движением шарика в вязкой среде. Дано описание экспериментальной установки.
Для студентов 1-го курса всех факультетов МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 15.03.01: Машиностроение
- 15.03.02: Технологические машины и оборудование
- 15.03.03: Прикладная механика
- 15.03.04: Автоматизация технологических процессов и производств
- 15.03.05: Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств
- 15.03.06: Мехатроника и роботехника
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана И.С. Голяк, И.Л. Фуфурин, А.О. Шишанин Определение динамической вязкости жидкости с помощью вискозиметра с падающим шариком Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу общей физики Под редакцией А.С. Романова
УДК 532.133 ББК 22.365 Г62 Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/70/book1641.html Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Физика» Рекомендовано Редакционно-издательским советом МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия Голяк, И. С. Определение динамической вязкости жидкости с помощью вискозиметра с падающим шариком : методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу общей физики / И. С. Голяк, И. Л. Фуфурин, А. О. Шишанин ; под ред. А. С. Рома- нова. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. — 21, [3] с. : ил. ISBN 978-5-7038-4668-1 Представлен теоретический материал для изучения явления вязко- сти в несжимаемых ньютоновских жидкостях. Изложена методика изме- рения вязкости по методу Стокса по наблюдению за движением шарика в вязкой среде. Дано описание экспериментальной установки. Для студентов 1-го курса всех факультетов МГТУ им. Н.Э. Баумана. УДК 532.133 ББК 22.365 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 Оформление. Издательство ISBN 978-5-7038-4668-1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 Г62
Предисловие Лабораторная работа «Определение динамической вязкости жидкости с помощью вискозиметра с падающим шариком» вы- полняется в рамках модуля «Основы теории относительности. Физическая термодинамика». В работе рассмотрено явление вязкости в несжимаемых нью- тоновских жидкостях. Измерение вязкости проводится по методу Стокса при наблюдении за движением шарика в вязкой среде. Влияние стенок сосуда на шарик при падении в вязкой жидкости учтено с помощью поправки Ладенбурга. Для определения вязкости используется экспериментальная уста- новка — вискозиметр с падающим шариком. В ходе эксперимента по измерению плотности жидкости и времени падения шарика опреде- ляется динамическая вязкость исследуемой жидкости. Измерения проводятся для различных температур жидкости, в результате чего исследуется зависимость динамической вязкости жидкости от ее тем- пературы. Для анализа полученных экспериментальных значений по методу наименьших квадратов строится линия регрессии. Лабораторная работа направлена на закрепление теоретиче- ских знаний в области явлений переноса, приобретение навыка постановки эксперимента и обработки полученных результатов. После успешного выполнения лабораторной работы сту- денты будут: знать устройство и принцип работы вискозиметра с пада- ющим шариком; владеть методикой измерения вязкости по методу Стокса; уметь обрабатывать полученные экспериментальные дан- ные с помощью статистических методов, а также представлять результаты в виде графических зависимостей с формулировкой выводов о результате работы; понимать взаимосвязь коэффициента вязкости жидкостей и температуры. Для подготовки к лабораторной работе в соответствии с пла- ном-графиком проведения физического практикума студенты ис- пользуют настоящие методические указания.
Введение Вязкостью называется явление внутреннего трения в жидко- стях и газах при их деформировании. Вязкость может возникать и при деформировании твердых тел при больших величинах и скоростях деформации. Есть две фундаментальные причины вязкости — это тепловое движение молекул вещества и взаимодействие молекул между собой. В газах, когда расстояния между молекулами относительно велики и взаимодействием молекул между собой можно пренебречь, причиной вязкости является тепловое движение молекул газа. Вязкость в газах может рассматриваться как явление переноса ( в данном случае переноса импульса или момента импульса) в рамках классической молекулярно-кинетической теории. Молекулярное строение жидкости достаточно сложно, расстояния между молекулами жидкости относительно невелики, поэтому в жидкости существенны обе причины вязкости. Применение стандартной молекулярно-кинетической теории в этом случае становится невозможным. Для описания явления вязкости в жидкостях используют феноменологический подход. При феноменологическом подходе вязкость рассматривается как макроскопическое явление без учета молекулярного строения вещества. Иногда, в условиях конкретной задачи, вязкостью жидкости или газа можно пренебречь, такие жидкость или газ в гидродина- мике называют идеальной жидкостью. Если речь идет о реальной жидкости, то в отличие от газа часто можно пренебречь ее сжима- емостью, тогда говорят о несжимаемой (или капельной) жидкости. Из экспериментов известно, что движение жидкости и газа мо- жет происходить в двух принципиально различных режимах — ла- минарном и турбулентном. Ламинарный режим движения — режим, при котором отсутствует хаотическая составляющая скорости. Все слои жидкости перемещаются не перемешиваясь. Турбулентным режимом движения является режим, при кото- ром скорость частиц жидкости или газа имеет быструю хаотиче-
скую составляющую. Как правило, турбулентный режим возни- кает при очень больших скоростях деформирования. Достаточно полный анализ такого режима движения можно провести только методами статистического анализа. Изучение турбулентного ре- жима движения находится за пределами данной лабораторной работы. Отметим лишь, что вязкость также играет принципиаль- ную роль при турбулентном режиме движения. Наличие вязкости у жидкостей и газов имеет большое прак- тическое значение, поскольку вязкость проявляется в различных технологических и природных процессах. Например, нужно учитывать вязкость при транспортировке жидкостей и газов по трубопроводам (особенно если эти трубо- проводы длинные относительно их поперечного размера, как, например, трубопроводы, используемые при перекачке нефти на большие расстояния). При движении твердых тел в жидкости или газе (самолетов, ракет, кораблей, подводных лодок) именно вязкость зачастую становится главным фактором, ограничивающим скорость пере- мещения. Особую роль играет вязкость при смазке. Трение сухого сколь- жения обычно значительно больше внутреннего трения. Поэтому между трущимися при движении частями механизмов используется жидкая смазка, которая препятствует непосредственному соприкос- новению этих частей механизма, заполняя пространство между трущимися частями механизмов. Феноменологические закономерности, свойственные дефор- мации вещества, изучаются в рамках реологии, что в дословном переводе этого слова с греческого языка означает «наука о де- формировании». Трудности описания деформаций жидкости и газа связаны с тем, что в отличие от твердого тела для них харак- терны очень большие, практически бесконечные деформации. Поэтому силы внутреннего трения, возникающие в жидкостях и газах, не могут быть связаны непосредственно с деформациями. Сформулируем реологический закон, т. е. закон, связываю- щий вязкие силы в жидкости и деформации, для несжимаемой вязкой жидкости, исходя из следующего мысленного опыта. Рассмотрим две параллельные длинные невесомые пластины, между которыми находится слой вязкой несжимаемой жидкости (рис. 1). Нижняя пластина 2 неподвижна, а верхняя 1 движется в
плоскости рисунка с некоторой постоянной скоростью 0 V относи- тельно нижней. Будем считать, что расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин, так что всеми эффекта- ми, связанными с конечностью размера пластин, можно пренебречь. Рис. 1. Модель внутреннего трения слоев жидкости: 0 V — скорость движения слоя жидкости; ( ) V z — зависимость скорости жидко- сти от поперечной координаты; тр F — сила трения; — угол поворота (угловая деформация); d — расстояние между подвижной 1 и неподвижной 2 пластинами Особенностью течения вязкой несжимаемой жидкости явля- ется то, что все слои жидкости деформируются одинаково. Будем рассматривать установившееся течение жидкости, когда оно не зависит от времени. Необходимо приложить постоянную силу F к верхней пластине, чтобы она двигалась равномерно, так как действие этой силы уравновешивается действием равной по мо- дулю, но противоположной по направлению силы тр, F которая является силой трения. Эта сила трения возникает вследствие вязкости жидкости. Для характеристики напряженного состояния жидкости удоб- но ввести понятие касательного напряжения τ , F S которое чис- ленно равно силе, приложенной к единице поверхности жидко- сти, и не зависит от площади пластины S .
К движущейся пластине прилипает слой жидкости, который движется с такой же скоростью 0 V . Скорость жидкости убывает при перемещении от движущейся пластины в сторону неподвиж- ной пластины и она становится равной нулю возле нижней непо- движной пластины благодаря прилипанию жидкости к ней. Счи- таем, что зависимость скорости жидкости от поперечной коорди- наты линейна: 0 ( ) , z V z V d поэтому если мысленно выделить прямоугольник ABCD (см. рис. 1), то за малый промежуток времени Δt, двигаясь вместе с жидко- стью, он превратится в параллелограмм AB′C′D (см. рис. 1), при- чем BB′ = V(z)∆t. Угол поворота γ (см. рис. 1) принято называть угловой деформацией. Этот угол вычисляется по формуле 0Δ ( )Δ γ . V t BB V z t AB z d Скорость угловой деформации определяется так: d . dt В данном случае 0 γ V d не зависит ни от поперечной координаты z, ни от времени t. Именно эта величина должна быть принята в качестве характери- стики деформации слоев жидкости. Ньютон сформулировал гипотезу о пропорциональности скоро- сти угловой деформации и касательного напряжения в жидкости: τ ηγ, где η — коэффициент пропорциональности. Гипотеза Ньютона и принимается в качестве реологического закона для ньютоновских жидкостей.
Коэффициент пропорциональности η называется коэффици- ентом динамической вязкости или просто динамической вязко- стью [3, § 42]. Для разных жидкостей имеется свой коэффициент динамической вязкости, значение которого можно найти в спра- вочных таблицах в зависимости от температуры жидкости. Используя гипотезу Ньютона, определим силу вязкого тре- ния, действующую на пластины: 0 тр η . SV F d Если по каким-либо причинам скорость жидкости V(z) нели- нейно зависит от поперечной координаты z, то гипотеза Ньютона все равно имеет место. Только в этом случае скорость угловой деформации d γ , d V z а касательное напряжение вязкого трения в любой точке жидко- сти и силу вязкого трения в любом слое жидкости можно найти по формулам тр d d τ η ; η . d d V V F S z z Единица измерения динамической вязкости в системе СИ обозначается Па с, в системе СГС — это пуаз, 1 Па с = 10 П. В технике наряду с динамической вязкостью также рассматрива- ют кинематическую вязкость ν, которая определяется как ν η / ρ, где ρ — плотность жидкости. Согласно кинетической теории газов, вязкость газов находят по формуле η 1/ 3 λρ V , где V — средняя скорость движения молекул газа; λ — длина свободного пробега; ρ — плотность газа.
Для идеального газа верны следующие соотношения: 0 0 2 2 0 4 8 1 1 ; λ ; ρ ; η , π π 2 3 m kT kT V nm m d n d где k — постоянная Больцмана; 0 m — масса молекул газа; d — эффективный диаметр молекулы; n — концентрация молекул газа. Следовательно, коэффициент динамической вязкости для идеального газа η ~ T и не зависит от концентрации молекул газа [1]. Для жидкости дело обстоит иначе [2]. Коэффициент ди- намической вязкости жидкости описывается зависимостью η e , b T A (1) где A и b определяются свойствами жидкости. Из (1) следует, что при повышении температуры жидкости ее динамическая вязкость уменьшается. Цель лабораторной работы — ознакомление с методами определения вязкости жидкости и изучение температурной зави- симости динамической вязкости.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Динамическая вязкость жидкости в данной работе η опреде- ляется по методу Стокса из наблюдения за движением шарика в вязкой среде. На шарик, падающий в вязкой среде, действует сила тяжести P , сила Архимеда 1F и сила внутреннего трения 2 F . Вследствие этого при некоторой скорости движения шарика его сила тяжести полностью уравновешивается силой вязкости и силой Архимеда. С этого момента движение шарика будет равномерным. Зависимость между силами, действующими на шарик при его установившемся движении, выражается равенством 1 2 , P F F откуда 2 1, F P F (2) 3 4 π ρ , 3 P mg r g где m — масса шарика; g — ускорение свободного падения; r — радиус шарика; ρ — плотность шарика. Выталкивающая сила Архимеда F1 равна весу жидкости в объеме шарика, т. е. 3 1 1 ж 4 π ρ , 3 F m g r g где m1 — масса жидкости в объеме шарика; ρж — плотность жид- кости. Английский ученый Дж. Стокс показал, что сила вязкости, возникающая при движении шарика в неограниченной жидкости, определяется по формуле
Доступ онлайн
В корзину