Надежность механических систем

Надежность механических систем

Учебно-методическое пособие

М.Н. Захаров, П.А. Ларюшкин

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»

УДК 62-192 
ББК 34.41 
З-38 
 
Издание доступно в электронном виде по адресу 

ebooks.bmstu.press/catalog/283/book1949.html 

Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация» 
Кафедра «Основы конструирования машин» 

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия 

 
 
 
Захаров, М. Н.  
                     Надежность механических систем : учебно-методическое 
пособие / М. Н. Захаров, П. А. Ларюшкин. — Москва : Изда- 
тельство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. — 40, [4] с. : ил. 
 
ISBN 978-5-7038-5029-9 

 
Приведены основные сведения о количественных критериях надежности восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий, законах распределения срока их службы, способах резервирования и надежности 
конструкций и отдельных типов деталей машин. Для каждой темы рассмотрены типовые задачи и их решения. Представлены задачи для самостоятельного решения, имеющие различный уровень сложности.  
Для студентов, изучающих дисциплину «Надежность механических 
систем», обучающихся по направлению подготовки 15.04.01 «Машиностроение» в МГТУ им. Н. Э. Баумана. 
 
 
УДК 62-192 
ББК 34.41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018 
  
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-5029-9                               МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018 

З-38 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Дисциплина «Надежность механических систем» является одной из основных дисциплин, предназначенных для формирования 
общих знаний о работоспособности и отказах оборудования в различных областях техники, в том числе машиностроении. Цель освоения студентами данной дисциплины в рамках образовательной 
программы магистратуры по направлению подготовки 15.04.01 
«Машиностроение» — приобретение знаний об основных положениях вероятностной теории надежности и освоение основных принципов прочностных расчетов при вероятностной постановке задач. 
Полученные знания и навыки могут быть применены при проектировании и эксплуатации объектов общего машиностроения. 
Настоящее учебно-методическое пособие структурировано в 
соответствии с рабочей программой данной дисциплины, читаемой студентам магистратуры кафедры РК-3 «Основы конструирования машин». Каждый из пяти разделов соответствует определенной теме, изучаемой в течение нескольких семинаров, и 
включает в себя: 
 теоретические сведения, представляющие собой выдержки 
из лекционного курса и материала основной литературы, необходимые для решения задач; 
 пример типовой задачи с решением, демонстрирующий способ применения изложенных в теоретической части расчетных 
методик и зависимостей; 
 задачи для самостоятельного решения, в том числе повышенной сложности (отмечены звездочкой). Для задач нормальной 
сложности в конце методических указаний приведены ответы; 
 контрольные вопросы для проверки базовых теоретических 
знаний по изучаемой теме. 
Материал учебно-методического пособия может быть использован как при самостоятельной подготовке к семинарским занятиям по дисциплине, так и в качестве справочного материала 
непосредственно на самих занятиях. Контрольные вопросы и задачи нормальной сложности позволяют сформировать понимание 
о содержании, логике и сложности вопросов (заданий) текущего 
контроля и промежуточной аттестации по дисциплине. Приведенные в конце пособия ответы к задачам помогают провести 
самопроверку. Задачи повышенной сложности при необходимости могут быть использованы для таких отдельных видов самостоятельной работы, как текущие домашние задания. 

1. ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ НАДЕЖНОСТИ 

Надежность — свойство объекта сохранять во времени способность выполнять требуемые функции в заданных режимах  
и условиях применения, технического обслуживания, хранения и 
транспортирования. Надежность является комплексным свойством и в зависимости от типа объекта и требований к нему может включать в себя такие понятия, как [1]: 
 безотказность — свойство объекта непрерывно сохранять 
способность выполнять требуемые функции в течение некоторого времени или наработки в заданных режимах и условиях 
применения; 
 ремонтопригодность — свойство объекта, заключающееся в 
его приспособленности к поддержанию и восстановлению состояния, в котором объект способен выполнять требуемые функции, 
путем технического обслуживания и ремонта; 
 восстанавливаемость — свойство объекта, заключающееся в 
его способности восстанавливаться после отказа без ремонта; 
 долговечность — свойство объекта, заключающееся в его 
способности выполнять требуемые функции в заданных режимах 
и условиях использования, технического обслуживания и ремонта до достижения предельного состояния; 
 сохраняемость — свойство объекта сохранять способность к 
выполнению требуемых функций после хранения и (или) транспортирования при заданных сроках и условиях хранения и (или) 
транспортирования; 
 готовность — свойство объекта, заключающееся в его способности находиться в состоянии, в котором он может выполнять 
требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, 
технического обслуживания и ремонта в предположении, что все 
необходимые внешние ресурсы обеспечены. 
Количественная оценка надежности объекта проводится, как 
правило, путем расчета значений показателей, перечисленных 
ниже [2]. 
Вероятность безотказной работы P(t) — вероятность того, что 
в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет [1]. 
Определяется следующим соотношением: 

раб( )
( )
n
t
P t
N

, 

где nраб(t) — число изделий, сохранивших свою работоспособность к моменту времени t; N — общее число изделий, поставленных на испытания. 
Смежным понятием является вероятность отказа Q(t): 

отк( )
( )
,
n
t
Q t
N

 

где nотк(t) — число изделий, отказавших моменту времени t, при 
этом 
( )
( )
1;
P t
Q t


 

отк( )
( )
.
n
t
Q t
N

 

С точки зрения теории вероятностей Q(t) представляет собой 
функцию распределения случайной величины (времени работы 
изделия до наступления отказа), т. е. характеризует вероятность 
того, что отказ наступит в момент времени t или раньше. 
Частоту отказов f(t) рассчитывают следующим образом: 

отк( )
( )
,
n
t
f t
N t



 

где Δnотк(t) — число изделий, отказавших за временной интервал 
Δt, при этом Δt = [t – 0,5Δt; t + 0,5Δt].  
При уменьшении величины рассматриваемого интервала, т. е. 
при Δt → 0, в пределе получим 

отк
отк

0
( )
( )
( )
( )
lim
t
n
t
dn
t
dQ t
f t
N
t
N dt
dt
 






. 

Таким образом, с точки зрения теории вероятностей частота 
отказов представляет собой плотность вероятности для распределения случайной величины — времени работы изделия до 
наступления отказа.