Методические указания к решению задач олимпиады по сопротивлению материалов

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

А.А. Горбатовский, А.И. Котов 
 
 
 
 
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ  
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОЛИМПИАДЫ  
ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ 
 
 
 
 
Под редакцией В.И. Цветкова 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 

2010 

УДК 539.3/.8 
ББК 30.121 
Г67 
Ре це нз е нт Г.Я. Пановко 

 
Горбатовский А.А. 
  
 
Методические указания к решению задач олимпиады по 
сопротивлению материалов / А.А. Горбатовский, А.И. Котов ; 
под ред. В.И. Цветкова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. — 27, [1] с. : ил. 
 
В методических указаниях рассмотрены решения задач, предложенных участникам отборочного тура Всероссийской олимпиады по 
сопротивлению материалов, прошедшей в МГТУ им. Н.Э. Баумана в 
марте 2009 г. 
Для студентов машиностроительных специальностей высших 
учебных заведений. 
УДК 539.3/.8 
ББК 30.121 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010 

Г67 

Задача 1. Угол поворота сечения B балки OB (рис. 1) ограничен 

величиной 
.
BK

x

Ml
EI
ϑ
=
 Коэффициент жесткости пружины 
3 .
x
EI
Z
l
=
 

Определить потенциальную энергию U деформации системы. 
Дано: ,
,
,
.
x
l I
E M  

 
Рис. 1 
 
Решение. Вычислим угол поворота сечения B при отсутствии 

ограничителя. При сжатии пружины силой M
l
 (которую можно 

найти из уравнения равновесия балки 
0)
B
M
=
∑
 осадка пружины 

составит 
1
.
M
OO
lZ
=
 Таким образом, угол поворота 
BZ
ϑ
 сечения B, 

соответствующий деформации пружины, будет равен  

 
1
2
.
BZ

x

OO
M
Ml
l
EI
l Z
ϑ
=
=
=