Методы и модели прикладных исследований

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2019

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ  
ПРИКЛАДНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Учебное пособие

Рекомендовано
методическим советом Уральского федерального университета
в качестве учебного пособия для студентов вуза,
обучающихся по направлению подготовки
38.03.01, 38.04.01 «Экономика»

М545
Методы и модели прикладных исследований : учеб. пособие / 
[О. С. Мариев, И. В. Савин, А. А. Пушкарев, И. С. Шорохова, А. Н. Жуков, Н. В. Кисляк ; под общ. ред. О. С. Мариева] ; М‑во науки и высш. 
образования Рос. Федерации, Урал. федер. ун‑т. —  Екатеринбург : 
Изд‑во Урал. ун‑та, 2019. — 232 с.

ISBN 978‑5‑7996‑2664‑8

В учебном пособии дается обзор современных эмпирических методов 
и моделей, которые могут быть использованы в прикладных исследованиях экономических, социальных и иных процессов и явлений. В первом 
разделе пособия рассматриваются основные эконометрические модели, 
особенности их применения, анализируются временные ряды и панельные 
данные. Второй раздел посвящен методам Монте‑Карло и их применению 
в современных исследованиях, а также основам агенто‑базированного 
моделирования и применению этих моделей.
Для студентов и аспирантов экономических специальностей.
УДК 330.43(075.8)

УДК 330.43(075.8)
 
М545

ISBN 978‑5‑7996‑2664‑8 
© Уральский федеральный университет, 2019

А в т о р ы:
О. С. Мариев, И. В. Савин, А. А. Пушкарев,  
И. С. Шорохова, А. Н. Жуков, Н. В. Кисляк

По д  о б щ е й  р е д а к ц и е й
О. С. Мариева

Ре ц е н з е н т ы:
сектор инфраструктурного развития  
и экономико‑математических методов Института экономики УрО РАН
(заведующий сектором кандидат экономических наук, доцент С. Н. Котлярова);
Н. М. Сурнина, доктор экономических наук, профессор,  
заведующий кафедрой информационных технологий и статистики  
Уральского государственного экономического университета

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 
5

РАЗДЕЛ I. ЭКОНОМЕТРИКА
Глава 1. Введение в эконометрику 
8
Корреляционная связь 
8
Сущность, этапы эконометрического моделирования,  
основные модели и их особенности 
17
Эконометрические методы оценки параметров модели 
23
Тестирование статистических гипотез 
39
Глава 2. Нарушение основных предположений МНК-оценки 
46
Гетероскедастичность 
46
Автокорреляция 
52
Мультиколлинеарность 
55
Эндогенность 
59
Глава 3. Системы регрессионных уравнений 
82
Внешне не связанные регрессии 
82
Модели одновременных уравнений 
83
Глава 4. Временные ряды и панельные данные 
92
Введение во временные ряды 
92
AR‑, MA‑, ARMA‑модели 
102
Автокорреляция и частичная автокорреляция.  
Функции ACF и PACF 
106

Введение в панельные данные 
108
Виды оценок, применяемых для панельных данных 
112
Глава 5. Модели бинарного выбора 
122
Линейная модель вероятности 
122
Logitи probit‑модели 
124
Глава 6. Мультиномиальные и упорядоченные модели 
129
Мультиномиальные модели 
129
Упорядоченные модели 
131
Цензурированные и усеченные модели регрессии 
135

РАЗДЕЛ II. МЕТОДЫ МОНТЕ-КАРЛО
Глава 1. Введение в методы Монте-Карло 
139
Методы МонтеКарло 
140
Вероятность 
147
Генерация случайных чисел 
150
Несколько применений методов Монте‑Карло 
156
Глава 2. Сэмплирование данных 
159
Сэмплирование из стандартных распределений 
159
Сэмплирование из нестандартных распределений 
162
Глава 3. Эвристические методы оптимизации 
170
Обзор эвристических методов 
172
Сходимость эвристики 
180
Приложение к дискретным пространствам поиска 
188
Приложение к непрерывным пространствам поиска 
190
Глава 4. Введение в агенто-базированное моделирование 
193
Обзор агенто‑базированных моделей 
193
Примеры использования АВМ 
203
Заключение 
218
Библиографические ссылки 
221
Список рекомендуемой литературы 
223

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное учебное пособие посвящено промежуточному уровню 
эконометрического анализа. Целевая аудитория книги —  студенты 
первого курса магистратуры, которые имеют базовые знания по математическому анализу, статистике, алгебре и теории вероятности. 
Эконометрический анализ является очень важным в современных 
экономических исследованиях и требует глубокого понимания 
различных процессов и методов оценки. Эконометрика применяется во всех прикладных областях экономики для тестирования 
экономических теорий, формирования рекомендаций, используемых при выработке государственных и управленческих решений, 
а также прогнозирования экономических временных рядов. Иногда 
эконометрическая модель вытекает из формальной экономической 
модели, но обычно эконометрические модели основываются на неформальных экономических рассуждениях и интуиции. Целью 
любого эконометрического анализа является оценка параметров 
модели и проверка гипотез об этих параметрах; значения и знаки 
параметров определяют значимость экономической теории и эффекты от определенной политики. В книге рассматриваются все 
основные инструменты и концепции, необходимые для эмпирического анализа.

В пособии широко используется математический язык как одно 
из средств объяснения, поэтому студент должен обладать определенным уровнем математических навыков, включая матричную 
арифметику и понимание интегрального исчисления. Кроме того, 
в данной книге приведены алгоритмы работы с компьютерными 
программами, использующими инструменты MATLAB в качестве 
иллюстраций, для их понимания опыт программирования будет 
полезен, но не критически необходим, так как все примеры комментируются и поясняются. «Компьютерное» мышление более важно 
для понимания. Понять материал поможет знание статистики, теории вероятностей и эконометрики.
Первый раздел посвящен основам эконометрики —  анализу 
простой линейной регрессии, тестированию гипотез, основным 
положениям МНК‑оценки и их главным нарушениям, а именно 
проблемам гетероскедастичности, автокорреляции, мультиколлинеарности и эндогенности. Даются основы анализа с использованием различных структур и типов данных: системы уравнений, 
временных рядов, панельных данных, моделей бинарного выбора, 
мультиномиальных и упорядоченных моделей.
Второй раздел состоит из четырех глав, в которых рассматриваются различные компоненты методов Монте‑Карло и их реализация.
В главе 1 дается понятие методов Монте‑Карло: как они появились и развивались, какие инструменты применяются для их 
использования. Кроме того, пересматриваются понятия вероятности и случайности, необходимые для понимания данного подхода. Объясняется, как работают различные генераторы случайных 
чисел, и раскрываются их отличительные особенности. В конце 
главы приводятся несколько основных примеров того, как можно 
использовать методы Монте‑Карло на практике.
Во второй главе объясняется, что такое выборка, почему выборки используются на практике; демонстрируется, как можно использовать стандартные распределения, приводятся список команд для 
MATLAB и примеры кода. Далее следует объяснение более сложной 
процедуры выборки из нестандартных распределений с использованием методов Монте‑Карло.

В третьей главе рассматривается концепция эвристического 
подхода к оптимизации, дается объяснение различных типов эвристических алгоритмов оптимизации и показывается, как они 
должны быть построены и реализованы. В качестве иллюстраций 
представлено несколько применений эвристической оптимизации 
для дискретных и непрерывных пространств поиска.
В четвертой главе объясняется современная концепция агентного моделирования —  общие моменты его идеи, составляющие, 
почему этот вид моделирования может быть более эффективным, 
чем классические модели, и основные отличительные черты. Кроме 
того, здесь представлено несколько примеров агентных моделей 
(городские модели, модели динамики мнений, модели цепочек поставок и промышленных сетей), охватывающих все основные сферы 
применения моделирования.
В качестве примера в данном пособии используется синтаксис программного обеспечения MATLAB для программирования 
иллюстраций алгоритмов и создания информативных графиков 
и визуализаций результатов. При выборе языка программирования 
мы исходили в основном из простоты его понимания и возможностей использования для решения задач, так как он предоставляет 
широкий спектр математических и графических инструментов. 
Приведенные в книге коды достаточно просты и могут быть реализованы в среде MATLAB (или ее бесплатной альтернативе —  Octave). 
Однако при решении сложных задач, требующих реализации методов Монте‑Карло, исследователи могут рассмотреть возможность 
использования более богатых языков программирования, таких 
как Java, Python или C++.
В пособии также представлены различные алгоритмы генерации случайных чисел и их практическое использование в методах 
Монте‑Карло.
Данное учебное пособие может быть полезно при изучении 
курса по эконометрике.

Раздел I 
ЭКОНОМЕТРИКА

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ В ЭКОНОМЕТРИКУ

Корреляционная связь

Изучая экономические явления, исследователи сталкиваются 
с зависимостями как между количественными, так и между качественными признаками, поэтому основной задачей статистики 
является обнаружение таких зависимостей и определение их количественной характеристики. Связь признаков можно обнаружить 
только при массовом наблюдении. Выявленная таким образом связь 
называется статистической. Частный случай статистической связи —  связь корреляционная.
Корреляционная связь —  это связь, проявляющаяся при большом 
числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним 
значением результативного признака и признаками‑факторами. 
Если рассматривается связь средней величины результативного 
показателя y с одним признаком‑фактором x, корреляция называется парной, а если факторных признаков два и более (x1, x2, …, xm), 
корреляция называется множественной.
По характеру изменений x и y в парной корреляции различают прямую и обратную связь. При прямой связи значения обоих 
признаков изменяются в одном направлении, т. е. с увеличением 

(уменьшением) значений x увеличиваются (уменьшаются) и значения y. При обратной связи значения факторного и результативного 
признаков изменяются в разных направлениях.
Статистическое изучение корреляционной связи сводится к решению трех задач: выявить наличие или отсутствие такой связи, 
измерить тесноту связи между исследуемыми признаками и определить математическую модель такой взаимосвязи.
Для установления наличия и характера корреляционной связи 
между признаками в статистике используются следующие методы выявления корреляционной связи: метод рассмотрения параллельных данных, коэффициент корреляции знаков Фехнера, 
графический метод, метод аналитических группировок и метод 
корреляционных таблиц.
Метод рассмотрения параллельных данных (значений x и y в каждой из n единиц) состоит в том, что единицы наблюдения располагают по возрастанию значений факторного признака х и затем 
сравнивают с ним визуально поведение результативного признака у.
Коэффициент корреляции знаков Фехнера —  простейший показатель тесноты связи, основанный на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений признака x и результативного признака y от своих средних величин. При этом во внимание принимаются 
не величины отклонений, а их знаки («+» или «–»). Определив знаки 
отклонений от средней величины в каждом ряду, рассматривают все 
пары знаков и подсчитывают число их совпадений (na) и несовпадений (nb). Тогда коэффициент Фехнера рассчитывается как отношение 
разности чисел пар совпадений и несовпадений знаков к их сумме, 
т. е. к общему числу наблюдаемых единиц:

 
Ф
.
a
b

a
b

n
n
K
n
n

∑
− ∑
= ∑
+ ∑
 

Очевидно, что если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то KФ = 1, что характеризует наличие прямой связи. 
Если все знаки не совпадут, то KФ = –1 (обратная связь). Если же 

,
a
b
n
n
∑
= ∑
 то KФ = 0.

Итак, как и любой показатель тесноты связи, коэффициент Фехнера может принимать значения от 0 до ±1. Однако если KФ = 1, 
то это ни в коей мере нельзя воспринимать как свидетельство функциональной зависимости между х и у.
Графический метод —  это графическое изображение корреляционной зависимости, когда каждую пару взаимосвязанных значений 
x и y изображают в виде точки на плоскости с координатами x и y 
в прямоугольной системе координат. Совокупность полученных 
точек представляет собой корреляционное поле, а соединяя последовательно нанесенные точки отрезками, получают ломаную 
линию, именуемую эмпирической линией регрессии. Визуально 
анализируя график, можно предположить характер зависимости 
между признаками x и y.
Метод аналитических группировок используется при большом 
числе наблюдений для выявления корреляционной связи между двумя количественными признаками. Чтобы выявить наличие корреляционной связи между двумя признаками, проводится группировка 
единиц совокупности по факторному признаку х и для каждой выделенной группы рассчитывается среднее значение результативного 
признака y. Если результативный признак у зависит от факторного 
признака х, то в изменении среднего значения будет прослеживаться 
определенная закономерность.
Метод корреляционных таблиц предполагает комбинационное 
распределение в таблице единиц совокупности по двум количественным признакам. Такая таблица строится по типу шахматной, 
т. е. в подлежащем (строках) таблицы указаны группы по факторному признаку х, в сказуемом (столбцах) —  по результативному 
признаку у (или наоборот), а в клетках таблицы на пересечении х 
и у отмечено число случаев совпадения каждого значения х с соответствующим значением у. О наличии и направлении связи можно 
судить по внешнему виду таблицы, т. е. по расположению в ней 
частот. Если частоты расположены в клетках таблицы беспорядочно, то это чаще всего свидетельствует об отсутствии связи между 
группировочными признаками (или об их незначительной взаимозависимости); если частоты тяготеют ближе к одной из диагоналей 
и центру таблицы, образуя своего рода эллипс, то это почти всегда