Лабораторные работы по теории механизмов и машин

В.Б. Тарабарин, И.Е. Люминарский,  

С.Е. Люминарский

Лабораторные работы  

по теории механизмов и машин

Практикум

Под редакцией Г.А. Тимофеева

Федеральное государственное бюджетное  

образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

УДК 531.8 
ББК 34.41
        Т19

Издание доступно в электронном виде по адресу 
ebooks.bmstu.press/catalog/225/book2046.html

Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация»
Кафедра «Теория механизмов и машин»

Рекомендовано Научно-методическим советом 
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве практикума

Тарабарин, В. Б.
Лабораторные работы по теории механизмов и машин : практикум / 
В. Б. Тарабарин, И. Е. Люминарский, С. Е. Люминарский ; под ред.  
Г. А. Тимофеева. — Москва : Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана,  
2019. — 87, [1] с.: ил.

ISBN 978-5-7038-5143-2

Издание содержит описание восьми лабораторных работ по курсу «Теория 
механизмов и машин». Приведены краткие теоретические сведения, необходимые 
для понимания физической сущности тех разделов дисциплины, которые 
подкрепляются экспериментальными исследованиями, а также описания 
моделей и лабораторных установок, указаны порядок проведения работ  
и требования к отчетности по ним.
Для студентов второго курса машиностроительных и технологических 
специальностей, изучающих дисциплину «Теория механизмов и машин». 

УДК 531.8 
ББК 34.41

ISBN 978-5-7038-5143-2

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019
© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019

Т19

ПРЕДИСЛОВИЕ

В общеинженерной дисциплине «Теория механизмов и машин» (ТММ) 
изучаются свойства и методы теоретического исследования типовых меха-
низмов, широко применяемых в различных машинах, приборах и устройствах. 
Теория механизмов и машин является научной основой курсов по проек- 
тированию машин специального назначения. Освоение этой дисциплины 
закрепляется введением в учебный процесс лабораторного практикума.
Лабораторный практикум по ТММ является обязательной и важнейшей 
частью дисциплины. Комплекс лабораторных работ предназначен для углуб- 
ления и закрепления теоретических знаний, полученных на лекциях, про-
верки теоретических положений экспериментальным путем, а также при- 
обретения студентами практических умений и навыков проведения экспе-
риментальных исследований.
В практикум вошли восемь лабораторных работ по выполнению струк-
турного анализа плоских рычажных механизмов и промышленных манипу-
ляторов; экспериментальному определению КПД зубчатых механизмов  
и исследованию индикаторной диаграммы поршневого компрессора; иссле-
дованию процесса трения в поступательной кинематической паре; оценке 
влияния различных параметров станочного зацепления на геометрию зубча-
того колеса; метрическому синтезу рычажных механизмов и динамической 
балансировке роторов.
В каждой лабораторной работе рассматриваются и закрепляются основные 
теоретические понятия и определения, изучаются схема лабораторной уста-
новки и методика проведения работы; для закрепления материала приво-
дятся контрольные вопросы.
При обработке результатов экспериментов применяются ЭВМ и специ-
альное программное обеспечение.
По каждой работе студенты представляют отчет, который должен содер-
жать номер и наименование работы, схему опытной установки, необходимые 
расчетные формулы, результаты измерений и расчетов, краткие выводы. 
Отчеты оформляются в журнале лабораторных работ.
Данный лабораторный практикум создан на основе многолетнего опыта 
проведения лабораторных работ на кафедре «Теория механизмов и машин» 
МГТУ им. Н.Э. Баумана. Авторы выражают глубокую благодарность соавто-
рам пособия «Лабораторный практикум по теории механизмов и машин» (М.: 
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009) В.В. Кузенкову и Ф.И. Фурсяку.  
Материалы указанного пособия частично вошли в настоящее издание.

Работа № 1*
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Цель работы — проведение структурного анализа рычажных механизмов.
Задачи работы: по модели механизма изобразить его структурную схему, 
соблюдая условные обозначения элементов кинематических цепей 
(ГОСТ2.770–81); подсчитать число степеней свободы для плоского и про-
странственного представлений механизма; разбить механизм на структурные 
группы Ассура; установить класс и порядок структурных групп и механизма.

1.1. Основные положения и понятия структурного анализа механизмов

Механизмом называют систему подвижно соединенных твердых тел, пред-
назначенных для получения требуемых механических движений одного или 
нескольких тел.
Основными элементами механизма являются звено и кинематическая 
пара. Звено — это тело или несколько жестко соединенных тел, входящих  
в состав механизма. Кинематическая пара (КП) — это подвижное соединение 
двух соприкасающихся звеньев.
Движение звеньев механизма рассматривают в системе координат, связанной 
с условно неподвижным звеном. Это звено называют стойкой и принимают 
за неподвижное. Входным звеньям сообщают движения, преобразуе-
мые механизмом в требуемые движения выходных звеньев. На структурных 
схемах входные звенья отмечают стрелкой, показывающей направление 
движения. Выходные звенья совершают движения, для получения которых 
предназначен механизм.
Кинематические пары классифицируют по следующим признакам:

 
• по характеру соприкосновения звеньев;

 
• по виду относительного движения звеньев в низших КП;

 
• по числу подвижностей i  в кинематической паре;

 
• по числу ограничений S, наложенных на относительное движение двух 
звеньев.
По характеру соприкосновения звеньев различают высшие и низшие  
кинематические пары. В высшей КП соприкосновение двух звеньев осущест-
вляется по линии или в точке, в низшей КП — по поверхности.

*Нумерация лабораторных работ условная, соответствует последовательности их 
создания на кафедре.

По виду относительного движения звеньев в низших КП различают вра-
щательные, поступательные и винтовые кинематические пары.
Подвижность в кинематической паре i  — это число степеней свободы  
в относительном движении двух звеньев, входящих в кинематическую пару. 
Кинематические пары подразделяются на одно-, двух-, трех-, четырех-  
и пятиподвижные.
Число ограничений S  называют классом КП. Свободное тело в простран-
стве имеет шесть степеней свободы, поэтому значение S  можно вычислить 
по формуле S
i
=
−
6
.

Например, шар и плоскость образуют пятиподвижную кинематическую 
пару первого класса (
),
S =1  так как шар относительно плоскости может со-
вершать пять независимых перемещений и не может совершать поступатель-
ное движение вдоль оси, перпендикулярной этой плоскости.
Рычажным механизмом называют механизм, звенья которого образуют 
только вращательные, поступательные, цилиндрические и сферические пары.
Структурная схема — это схема механизма, в которой показывают стой-
ку, подвижные звенья, входные звенья, кинематические пары с указанием их 
подвижности и вида. Структурную схему изображают, соблюдая условные 
обозначения, регламентированные ГОСТ 2.770–81. Некоторые условные 
обозначения, необходимые для выполнения данной лабораторной работы, 
приведены в табл. 1.1.
Функциональные возможности механизма в первую очередь обусловлены 
числом его подвижностей W ,  т. е. числом обобщенных координат механиз-
ма. При расчете значения W механизм можно рассматривать как простран-
ственный и использовать формулу Сомова — Малышева:

 
W
n
i pi
i
пр =
−
−

=∑
6
6

1

5

(
)
, 
(1.1)

где n  — число подвижных звеньев механизма; i  — число подвижностей  
в КП; pi  — число КП с i  подвижностями в механизме.
Если все звенья механизма совершают движения в параллельных плоско-
стях, то механизм можно рассматривать как плоский, и в этом случае под-
вижность Wпл  определяют по формуле Чебышева:

 
W
n
i pi
i
пл =
−
−

=∑
3
3

1

2

(
)
. 
(1.2)

Большинство механизмов, применяющихся в современных машинах, 
имеет одну подвижность (
).
W =1  При этом достаточно задать движение 
одному звену для осуществления вполне определенного движения всех 
остальных звеньев. Для многих механизмов при расчете по формуле (1.1) 
получают отрицательное значение или нуль. Однако анализ движения рас-
сматриваемого механизма показывает, что число его подвижностей равно 
единице. Такое расхождение возникает, если в схеме механизма имеются 
повторяющиеся (избыточные) связи.

Таблица 1.1

Графическое изображение элементов структурных схем

Элемент
Изображение

Ползун
Поршень
Втулка
Камень

Звенья плоского механизма

Кривошип
Шатун
Коромысло
Кулиса

Вращательная КП

Низшие кинематические пары

Поступательная КП

Избыточными называют такие связи в механизме, которые дублируют уже 
имеющиеся и не изменяют его реальной подвижности. Избыточные связи 
вводят в структуру механизма для повышения его жесткости и точности. 
Число избыточных связей в механизме на плоскости (
)
qпл  и в пространстве 

(
)
qпр  можно определить после задания его основной подвижности W0  (часто 
W0
1
= ):

 
q
W
W
W
пл
м
пл
=
+
−
0
;           q
W
W
W
пр
м
пр
=
+
−
0
. 
(1.3)

Здесь Wм  — число местных и групповых подвижностей. Местная (групповая) 
подвижность — это подвижность звена (группы звеньев), не вызывающая 
движения других звеньев механизма.

1.2. Структурный анализ плоских рычажных механизмов по Ассуру

Общий принцип образования плоских механизмов с низшими вращательными 
КП был сформулирован Л.В. Ассуром. Впоследствии этот принцип 
был распространен на рычажные механизмы с вращательными и поступательными 
КП.
В соответствии с принципом Ассура механизмы состоят из одного или 
нескольких первичных механизмов и структурных групп Ассура.
Первичным механизмом (рис. 1.1) называют механизм с одной степенью 
свободы, состоящий из подвижного звена 1 и неподвижного звена 0 (стойки), 
которые соединены одноподвижной  
кинематической парой: вращательной 
(рис. 1.1, а) или поступательной (рис. 1.1, б).
Структурная группа Ассура — это кинематическая 
цепь, удовлетворяющая 
двум условиям:
1) степень подвижности группы Ассу-
ра (на плоскости) равна нулю;
2) из группы Ассура нельзя выделить 
группу с нулевой подвижностью.
В плоских рычажных механизмах имеются 
только низшие кинематические пары, поэтому для групп Ассура подвижность 
можно определить по формуле Чебышева:

 
W
n
p
гр
пл
гр
гр
=
−
=
3
3
0. 
(1.4)

Из выражения (1.4) получают соотношение между числом звеньев nгр  
и числом кинематических пар pгр  для групп Ассура: p
n
гр
гр
= ( / )
.
3 2
 При 
решении этого уравнения в целых числах определяют параметры групп  
Ассура: n
p
гр
гр
=
=
2
3
,
 (двухзвенные группы); n
p
гр
гр
=
=
4
6
,
 (четырехзвен-
ные группы) и т. д.
В структурной группе Ассура различают внешние и внутренние кинематические 
пары. Внешние КП подсоединяют структурную группу к механизму. 
Звено группы Ассура, входящее в две кинематические пары, одна из которых 
внешняя, а другая внутренняя, называют поводком.
Класс структурной группы (по классификации И.И. Артоболевского)  
равен числу внутренних КП, образующих наибольший замкнутый контур, 
порядок — числу внешних КП. Двухзвенные группы отнесены ко второму 
классу.
Группу Ассура, состоящую из двух звеньев и трех КП, называют двухпо-
водковой группой. Класс и порядок этой группы равны двум. Пять модификаций (
видов) двухповодковой группы получают заменой вращательных пар 
на поступательные. Различные виды двухповодковых групп приведены  
в табл. 1.2, где внешние пары обозначены буквами А и С, внутренние — бук-
вой B.

Рис. 1.1. Схемы (а, б) первичных 
механизмов

Таблица 1.2

Структурные группы Ассура

Группы Ассура второго класса второго порядка

1. ВВВ
2. ВВП
3. ВПВ

4. ПВП
5. ППВ

Группы Ассура третьего класса третьего порядка

6
7
8

9
10
11

Группа Ассура четвертого класса второго порядка

12

Существуют две четырехзвенные структурные группы: третьего класса 
третьего порядка (трехповодковая группа) и четвертого класса второго порядка (
см. табл. 1.2). Модификации этих групп также получают заменой 
вращательных КП на поступательные.
Структурный анализ по Ассуру заключается в разделении механизма на 
структурные группы и первичные механизмы. Число первичных механизмов, 
входящих в состав анализируемого механизма, равно числу подвижностей 
Wпл. После выделения звеньев, образующих первичные механизмы, определяют 
состав, класс, порядок и вид групп Ассура. Для этого звенья объединяют 
в группу Ассура и мысленно удаляют ее из схемы механизма. При этом 

оставшиеся звенья должны образовывать механизм с тем же числом подвижностей 
Wпл  и не изменять характера своего движения. Удаление групп Ассу-
ра выполняют до тех пор, пока останутся только первичные механизмы, 
число которых равно числу подвижностей Wпл.
Класс и порядок механизма равны максимальному классу и максималь-
ному порядку структурных групп, входящих в его состав.

1.3. Пример структурного анализа рычажного механизма

На рис. 1.2, а изображена структурная схема плоского рычажного восьми- 
звенного механизма. На схеме цифрами 0–7 обозначены звенья (причем 
символом 0 — стойка), прописными латинскими буквами обозначены кине-
матические пары, цифры в индексах соответствуют числу подвижностей,  
а буквы — виду КП (вращательная, поступательная, цилиндрическая). На 
рис. 1.2, б представлен внешний вид этого механизма.

При анализе механизма необходимо определить:

 
• характер движения его звеньев — вращательное, поступательное или 
плоское;

 
• траектории центров подвижных шарниров — прямая, окружность или 
сложная кривая;

 
• общее число звеньев механизма k  и число подвижных звеньев n;

 
• число вращательных и поступательных КП в плоском механизме;

 
• кинематические пары, изменившие подвижность при переходе от плос- 
кого рассмотрения механизма к пространственному. Например, в анализи-
руемой модели (см. рис. 1.2, а) пара I из одноподвижной поступательной  
в плоском механизме превращается в двухподвижную цилиндрическую  
в пространственном;

Рис. 1.2. Структурная схема (а) и внешний вид (б) исследуемого 
механизма

• число подвижностей на плоскости Wпл  и в пространстве Wпр;

 
• число избыточных связей на плоскости qпл  и в пространстве qпр при 
заданной подвижности W0.

Результаты этого этапа структурного анализа для механизма, представ-
ленного на рис. 1.2, приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Структурный анализ рычажного механизма

Движение звена
механизма

плоское
2
3
6

вращательное
1
4
5
7

поступательное

Траектории 
центров подвижных 
шарниров

прямая

окружность
B
D
E

сложная кривая
C
L

Число звеньев механизма
общее 
k
8

подвижных
n
7

Число и вид кинемати- 
ческих пар плоского 
механизма

одноподвижных
вращательных
p1в
9

поступательных 
p1п
1

двухподвижных
цилиндрических
p2ц
1

Число подвижностей 
механизма

на плоскости
Wпл
1

в пространстве
Wпр
–7

Число избыточных 
связей в механизме

на плоскости
qпл
0

в пространстве
qпр
8

Далее необходимо провести структурный анализ плоского механизма по 
Ассуру. Для этого определяют, из каких групп Ассура и первичных механизмов 
состоит анализируемый механизм, а также его класс и порядок. Результаты 
структурного анализа механизма и групп Ассура приведены в табл. 1.4. 
В ней указаны: число звеньев и КП в группе Ассура и первичном механизме; 
число подвижностей Wгр
пл  и Wгр
пр;  число избыточных связей qгр
пр. Эти величины 
рассчитывают по формулам

W
n
i pi
i
гр
пл
гр
=
−
−

=∑
3
3

1

2

(
)
;

W
n
i pi
i
гр
пр
гр
=
−
−

=∑
6
6

1

5

(
)
;

q
W
гр
пр
гр
пр
= −
.