Исследование механизмов с высшими кинематическими парами
Покупка
Под ред.:
Тимофеев Геннадий Алексеевич
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 52
Дополнительно
Вид издания:
Учебно-методическая литература
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-7038-4909-5
Артикул: 799924.01.99
Доступ онлайн
В корзину
Кратко изложен материал разделов «Синтез эвольвентных зубчатых передач», «Кинематика планетарных зубчатых механизмов» и «Синтез кулачковых механизмов» дисциплины «Теория механизмов и машин», необходимый для прохождения студентами рубежного контроля знаний. Рассмотрены примеры решения типовых задач применительно к зубчатым и кулачковым механизмам, предложены задачи для самостоятельного решения.
Для бакалавров и специалистов машиностроительных факультетов МГТУ им. Н. Э. Баумана, изучающих дисциплину «Теория механизмов и машин».
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 15.03.01: Машиностроение
- 15.03.02: Технологические машины и оборудование
- 15.03.03: Прикладная механика
- 15.03.04: Автоматизация технологических процессов и производств
- 15.03.05: Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств
- 15.03.06: Мехатроника и роботехника
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
С.Е. Люминарский, И.Е. Люминарский Исследование механизмов с высшими кинематическими парами Методические указания для подготовки к рубежному контролю знаний Под редакцией Г.А. Тимофеева Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)»
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018 Оформление. Издательство ISBN 978-5-7038-4909-5 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018 УДК 531.8 (075.8) ББК 34.41 Л94 Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru по адресу: http://ebooks.bmstu.press/catalog/225/book1820.html Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация» Кафедра «Теория механизмов и машин» Рекомендовано Редакционно-издательским советом МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия Люминарский, С. Е. Л94 Исследование механизмов с высшими кинематическими парами. Методические указания для подготовки к рубежному контролю зна- ний / С. Е. Люминарский, И. Е. Люминарский ; под ред. Г. А. Тимо- феева. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Бау мана, 2018. — 51, [1] с. : ил. ISBN 978-5-7038-4909-5 Кратко изложен материал разделов «Синтез эвольвентных зубчатых передач», «Кинематика планетарных зубчатых механизмов» и «Синтез кулачковых механиз- мов» дисциплины «Теория механизмов и машин», необходимый для прохождения студентами рубежного контроля знаний. Рассмотрены примеры решения типовых задач применительно к зубчатым и кулачковым механизмам, предложены задачи для самостоятельного решения. Для бакалавров и специалистов машиностроительных факультетов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих дисциплину «Теория механизмов и машин». УДК 531.8 (075.8) ББК 34.41 Учебное издание Люминарский Станислав Евгеньевич Люминарский Игорь Евгеньевич Исследование механизмов с высшими кинематическими парами Редактор Е.К. Кошелева Художник Я.М. Асинкритова Корректор Л.И. Ильина Компьютерная графика А.Н. Ивлевой Компьютерная верстка Н.Ф. Бердавцевой Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана. В оформлении использованы шрифты Студии Артемия Лебедева. Подписано в печать 15.05.2018. Тираж 100 экз. Формат 70×100/16. Усл. печ. л. 4,23. Изд. № 341-2017. Заказ Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. press@bmstu.ru www.baumanpress.ru Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. baumanprint@gmail.com
Предисловие Механизмы с высшими кинематическими парами имеют ряд достоинств: при минимальном числе звеньев позволяют получить необходимый закон движения; более точно воспроизводят передаточную функцию; обеспечивают большое разнообразие законов движения. Основой изложенного в учебно-методическом пособии материала является многолетний опыт преподавания авторами дисциплины «Теория механизмов и машин». В пособии представлен материал для самостоятельного изучения теории, разбора и самостоятельного решения типовых задач при подготовке к прохождению рубежного контроля по теме «Исследование механизмов с высшими кинематическими парами». Выполнение заданий рубежного контроля предусмотрено учебным планом дисциплины «Теория механизмов и машин» для студентов второго курса машиностроительных специальностей. Цель рубежного контроля — проверка знаний и умений студентов, полу- ченных на лекциях, семинарских и лабораторных занятиях; стимулирование познавательной деятельности; контроль полученных знаний об исследовании и синтезе эвольвентных зубчатых и кулачковых механизмов. При прохождении рубежного контроля студент должен решить пять за- дач по трем разделам дисциплины «Теория механизмов и машин», а именно: «Синтез эвольвентных зубчатых передач», «Кинематика планетарных зубча- тых механизмов», «Синтез кулачковых механизмов». В первых трех задачах рубежного контроля выполняются анализ и синтез эвольвентных зубчатых передач. При решении этих задач студент должен продемонстрировать знание основной теоремы плоского зацепления, свойств эвольвенты окружности и эвольвентного зацепления, основных свойств рееч- ного станочного зацепления. Четвертая задача посвящена кинематическому анализу и синтезу пла- нетарных зубчатых механизмов. При решении этой задачи студент должен показать умение определять передаточные отношения планетарных механиз- мов, направления и значения угловых скоростей звеньев, а также проверять геометрические условия соосности, соседства, сборки и т. д. В пятой задаче требуется выполнить анализ кулачковых механизмов. При решении этой задачи студент должен продемонстрировать умение определять скорость и ускорение толкателя, угол давления, минимальный радиус кулачка, межосевое расстояние, зоны допустимого расположения центра вращения кулачка на фазовом портрете.
Рубежный контроль знаний по теме «Исследование механизмов с высшими кинематическими парами» проводится в виде письменной работы, студенты выполняют ее на семинарском занятии в течение 90 мин. Пять задач, которые студентам предлагается решить при выполнении рубежного контроля, представлены в карте рубежного контроля (см. пример карты в приложении 1). В каждой задаче даны пять вариантов ответа, из них после решения задачи необходимо выбрать единственный правильный ответ на поставленный вопрос. В соответствии с рейтинговой системой, разработанной на кафедре «Теория механизмов и машин», за каждую правильно решенную задачу студент получает 3 балла. Рубежный контроль считается успешно пройденным, если набрано 9 и более баллов.
1. ЭВОЛЬВЕНТНАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА (первая, вторая и третья задачи) Первые три задачи рубежного контроля предназначены для проверки усвоения основных сведений о синтезе плоских механизмов с высшими парами. Для решения этих задач необходимо знать основную теорему плоского зацепления, свойства эвольвенты окружности и эвольвентного зацепления, основные свойства реечного станочного зацепления, расчетные формулы для определения параметров эвольвентных зубчатых колес и передач. 1.1. Основная теорема плоского зацепления При решении задач рубежного контроля используется следующая теорема. Основная теорема плоского зацепления: общая нормаль, проведенная в точке касания к двум сопряженным профилям, делит линию центров O O 1 2 на части, обратно пропорциональные угловым скоростям ω1 и ω2 (рис. 1.1): u O P O P 12 1 2 2 1 = = ω ω . (1.1) В выражении (1.1) верхний знак (минус) соответствует внешнему зацеплению, нижний знак (плюс) — внутреннему зацеплению. В задачах рубежного контроля рассматривается только плоское зацепление двух сопряженных профилей, при котором оба звена движутся в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Схема внешнего плоского зацепления представлена на рис. 1.1. Точка касания двух профилей обозначена K. Если точка K принадлежит первому профилю П1, то ее обозначают K1, если второму профилю П2 — то K2. В данный момент времени эти точки совпали, но имеют различные по значению и направлению скорости. Скорость vK1 перпендикулярна линии O K 1 , скорость vK2 — линии O K 2 . В соответствии с основной теоремой плоского зацепления два произ- вольных профиля П1 и П2 в точке касания K имеют общую нормаль n–n, а проекции скоростей точек K1 и K 2 на эту нормаль v v K n K n 1 2 = . При решении задач указанная теорема позволяет сравнивать касатель- ные составляющие скоростей точек K1 и K 2, направленные вдоль общей касательной τ–τ. Для случая, представленного на рис. 1.1, v v K K 2 1 τ τ > . Общая нормаль n–n пересекает линию центров O O 1 2 в точке Р, которая является мгновенным центром скоростей в относительном движении двух
профилей. При внешнем зацеплении точка Р расположена внутри отрезка O O 1 2, а угловые скорости ω1 и ω2 направлены в разные стороны (см. рис. 1.1). При внутреннем зацеплении точка Р расположена на линии центров вне отрезка O O 1 2, а угловые скорости ω1 и ω2 направлены в одну сторону. Мгновенный центр скоростей в относительном движении двух профилей принято называть полюсом зацепления. Скорость любой точки тела при пло- ском движении равна произведению угловой скорости и расстояния от этой точки до мгновенного центра скоростей. Поэтому относительная скорость двух профилей в точке касания (скорость скольжения) равна произведению относительной угловой скорости и расстояния от полюса до точки касания: v LKP ск = ± ( ) . ω ω 1 2 (1.2) В формуле (1.2) верхний знак (плюс) соответствует внешнему зацеплению, нижний знак (минус) — внутреннему зацеплению. Задача 1.1. На рис. 1.2 приведена схема зацепления двух профилей. Про- филь звена 1 представляет собой окружность радиусом R = 0,3 м, профиль звена 2 — прямую линию. Межосевое расстояние LO O 1 2 0 27 = , м, угловая скорость первого звена ω1 10 = рад/с. Определить угловую скорость звена 2 в заданном положении. Решение. В соответствии с теоремой плоского зацепления общая нор- маль n–n делит линию центров O O 1 2 на части, обратно пропорциональные угловым скоростям двух профилей (рис. 1.3): u O P O P 12 1 2 2 1 = = + ω ω . Рис. 1.1. Схема внешнего плоского зацепления
Полюс зацепления P лежит вне отрезка O O 1 2, поэтому звенья 1 и 2 образуют внутреннее зацепление, и, следовательно, передаточное отношение имеет знак плюс. Рассмотрим прямоугольные треугольники ∆ . O O A 2 1 и ∆O AB 2 . Эти треугольники равны по двум сторонам: L L R O A AB 1 = = , LO A 2 — общая сторона. Гипотенуза этих треугольников L L R O A O O 2 1 2 2 2 0 6 = + = ( ) , м. Тогда (см. рис. 1.3) α = = ° arcsin . R LO A 2 30 В прямоугольном треугольнике ∆O BP 2 определяем L L O P O B 2 2 2 2 0 27 = = cos , α м. Рис. 1.2. Схема зацепления к задаче 1.1 Рис. 1.3. Схема зацепления прямой с окружностью
Расстояние L L L O P O P O O 1 2 1 2 0 27 = − = , м. Следовательно, передаточное отношение u O P O P 12 2 1 2 = + = . Угловая скорость звена 2 ω ω 2 1 12 = = U 5 рад/с. Положительный знак передаточного отношения указывает на то, что угловая скорость звена 2 направлена так же, как угловая скорость звена 1. Ответ: ω2 = 5 рад/с. Задача 1.2. На рис. 1.4 приведена схема зацепления двух профилей. Профиль звена 1 представляет собой окружность радиусом R = 0 3 , м, профиль звена 2 — прямую линию. Межосевое расстояние LO O 1 2 0 27 = , м, угловая скорость первого звена ω1 10 = рад/с. Определить значение скорости скольжения двух профилей в заданном положении. Рис. 1.4. Схема зацепления к задаче 1.2 Решение. Точку контакта двух звеньев, принадлежащую звену 1, обозна- чим B1, точку контакта, принадлежащую звену 2, — B2. Звенья совершают вращательные движения, поэтому скорость точки B1 перпендикулярна линии O B 1 1, скорость точки B2 — линии O B 2 2 (см. рис. 1.4). По теореме о сложении скоростей при сложном движении точки v v v B B B B 1 2 1 2 = + . Скорость скольже-
ния vск звена 1 по звену 2, равную относительной скорости vB B 1 2, определя- ем по формуле (1.2). Из решения задачи 1.1 известно, что ∠ = ∠ = = ° AO B AO O 2 2 1 30 α , L L O B O O 2 1 2 0 27 = = , м и ω2 5 = рад/с (см. рис. 1.4). Рассматривая ∆O BP 2 , получаем L L PB O B = = 2 2 0 9 tg α , м. Скорость скольжения определим по формуле (1.2): v PB ск = − = − ⋅ = ( ) ( ) , , ω ω 1 2 10 5 0 9 4 5 м/с. Ответ: vск = 4,5 м/с. Задача 1.3. На рис. 1.5 представлена схема зацепления двух профилей П1 и П2. Точка их контакта, принадлежащая профилю П1, обозначена K1, точка контакта, принадлежащая профилю П2, — K 2. Общая нормаль n–n, проведенная в точке касания указанных профилей, пересекается с межосевой линией O O 1 2 в точке P. Указать, какое из приведенных ниже соотношений между скоростями и проекциями скоростей точек K1 и K 2 на общую касательную τ–τ, если ∠ = ∠ = ° K O P K PO 1 1 2 2 30 и ∠ = ° K O P 2 2 90 , верное: 1) | | | | v v K K 1 2 τ τ = , 2) | | | | v v K K 1 2 τ τ > , 3) | | | | v v K K 1 2 τ τ < , 4) | | | | v v K K 1 2 > , 5) | | | | v v K K 1 2 < . Рис. 1.5. Схема зацепления к задаче 1.3 Решение. Поскольку ∆O K P 1 1 — равнобедренный, то ∠ = ° O K P 1 1 120 . Век- тор скорости vK1 перпендикулярен линии O K 1 1. Следовательно, α = 30° (рис. 1.6). Треугольник ∆O K P 2 2 . — прямоугольный, поэтому ∠ = ° O K P 2 2 60 . Вектор скорости vK2 перпендикулярен линии O K 2 2. Следовательно, ∠ = ∠ = ° β α 30 . Касательные составляющие скоростей vK1 τ и vK2 τ перпендикулярны общей нормали n–n. Модули этих скоростей (см. рис. 1.6) определяем по формулам | | | |tg v v K K n 1 1 τ α = , | | | |tg v v K K n 2 2 τ β = .
По основной теореме плоского зацепления проекции скоростей точек K1 и K 2 на общую нормаль n–n равны: v v K n K n 1 2 = , поэтому | | | |. v v K K 1 2 τ τ = Ответ: соотношение 1 верно. 1.2. Эвольвента окружности, ее уравнение и свойства В задачах рубежного контроля рассматривается только эвольвентное заце- пление зубчатых колес. В этом случае профили боковых поверхностей зубьев очерчены эвольвентными кривыми. На рис. 1.7 показана эвольвента окружности и приведены необходимые обозначения. Рассмотрим основные определения. Эвольвента окружности — это линия, которую описывает произвольная точка Ky, принадлежащая прямой линии NN при ее перекатывании по окружности без скольжения. Прямая линия NN называется производящей прямой, а окружность, по которой она обкатывается, — основной окружностью. Обозначения всех параметров, относящихся к этой окружности, имеют нижний индекс b. Угол профиля эвольвенты в произвольной точке α y — это угол между касательной к эвольвенте в произвольной точке K y и прямой линией, проведенной из точки K y к центру основной окружности (см. рис. 1.7). Угол ∠ = K ON y y y α . Эвольвентный угол в произвольной точке Θ y — это угол между началь- Рис. 1.6. Направления скоростей точек контакта в зацеплении двух звеньев Рис. 1.7. Эвольвента окружности
Доступ онлайн
В корзину