Аналитическое решение задач оптимального проектирования элементов несущих конструкций

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

А.А. Смердов

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
ОПТИМАЛЬНОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ

Методические указания
к выполнению домашнего задания

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2011

УДК 624.04
ББК 38.112
С50

С50

Рецензент Б.С. Сарбаев

Смердов А.А.
Аналитическое решение задач оптимального проектирования элементов несущих конструкций: метод. указания к выполнению домашнего задания / А.А. Смердов. – М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 35, [5] с. : ил.

Рассмотрено аналитическое решение задач оптимального проектирования элементов несущих конструкций в виде сжатых стержней.
Для студентов 5-го и 6-го курсов факультета «Специальное машиностроение».
Рекомендовано
учебно-методической
комиссией
факультета
СМ
МГТУ им. Н.Э. Баумана.

УДК 624.04
ББК 38.112

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ

Целью настоящего домашнего задания является отработка навыков аналитического решения задач оптимального проектирования элементов несущих конструкций.
В процессе выполнения домашнего задания и подготовки его
к защите необходимо усвоить такие основные понятия, как скалярная и векторная оптимизация, варьируемые параметры, диапазоны варьирования, целевая функция, функциональные ограничения, минимизация массы, максимизация несущей способности,
границы предельных возможностей, а также научиться ставить и
решать задачи исследования предельных возможностей несущих
конструкций, к которым предъявляются требования минимальной
массы и максимальной несущей способности [1].

Рис. 1. Объект оптимизации

Задание
заключается
в
выборе оптимальных параметров стержней, предназначенных для восприятия сжимающих нагрузок.
Схема объекта оптимизации показана на рис. 1. Стержень длиной L
выполнен в виде тонкостенной трубы и закреплен по торцам (при решении могут быть приняты граничные
условия свободного опирания). Конструкция нагружена осевой сжимающей силой P. Считается, что заданное значение P соответствует расчетной нагрузке, определенной с учетом
коэффициента безопасности [2].
Целью проектирования является выбор параметров, соответствующих минимальной массе при заданной несущей способности

3

конструкции или максимальной несущей способности при заданной массе.
В домашнем задании предусмотрено решение задач двух типов:
1) задачи оптимального проектирования стержня из изотропного материала при наличии ограничений на варьируемые параметры;
2) задачи оптимального проектирования композитного стержня
с ортогонально армированной структурой.
Каждая из этих задач имеет свою методику решения, однако обе
они основаны на общем подходе, который рассмотрен в разд. 1. Там
приведены определения и понятия, а также вывод соотношений,
необходимых для выполнения домашнего задания.
Предлагаемый материал изучается в лекционных курсах (в
частности, приведен в учебном пособии [1]).
В разд. 2 описана методика выполнения и оформления задания,
а в разд. 3 приведены примеры выполнения домашнего задания.

1. ВЫВОД РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

1.1. Основные подходы к оптимальному проектированию
конструкции, понятия и определения

При формулировке задачи оптимального проектирования необходимо выбрать:
1) объект оптимизации;
2) варьируемые параметры;
3) критерии качества.
Выбор объекта оптимизации предполагает: выделение объекта как подсистемы некоторой более общей системы с установлением связей между ними; выбор конструктивной схемы или круга
конструктивных схем; выбор используемых материалов (или ограничение круга потенциально возможных материалов); построение
математической модели оптимизируемого объекта.
Варьируемые параметры — это те параметры, которые могут
быть изменены в соответствии с выбранным алгоритмом оптимизации. Параметры, которые должны сохранять постоянные значения, именуются директивными. Варьируемые параметры обычно

4