Статистические методы анализа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА



И. С. Шорохова Н. В. Кисляк О. С. Мариев


        СТАТИСТИЧЕСКИЕ
        МЕТОДЫ АНАЛИЗА


Рекомендовано методическим советом УрФУ в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлениям подготовки 38.03.01 «Экономика», 38.03.02 «Менеджмент»











Екатеринбург
Издательство Уральского университета

2015

УДК 330.101.52(075.8)
ББК У051.5я73-1

    Ш796


Рецензенты:
сектор экономических проблем отраслевых рынков Института экономики УрО РАН (заведующий сектором доктор экономических наук, доцент В. В. Акбердина);
М. Ю. Хачай, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, заведующий отделом математического программирования Института математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН





     Шорохова, И. С.
Ш 796 Статистические методы анализа : [учеб, пособие] / И. С. Шорохова, Н. В. Кисляк, О. С. Мариев; М-во образования и науки Рос. Федерации, Урал, федер. ун-т. — Екатеринбург : Изд-во Урал, ун-та, 2015. — 300 с.


          ISBN 978-5-7996-1633-5


          В учебном пособии изложены фундаментальные основы статистических методов сбора и обработки массивов данных на уровне хозяйствующих субъектов и на уровне страны в целом. Показаны способы последующего анализа и интерпретации полученных результатов для составления необходимых в профессиональной деятельности планов и проектов.
          Для студентов, обучающихся по экономическим направлениям и специальностям, изучающих дисциплины «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений».


УДК 330.101.52(075.8)
ББКУ051.5я73-1






ISBN 978-5-7996-1633-5

© Уральский федеральный университет, 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ




Предисловие.....................................................5

Раздел 1 СТАТИСТИКА
Глава 1. Предмет, метод, задачи статистической науки............6
Глава 2. Статистическое наблкщение.............................13
Глава 3. Систематизация и представление статистических данных..21
       Сводка данных...........................................21
       Группировка данных......................................22
       Представление данных....................................32
Глава 4. Статистические показатели: виды и содержание..........42
       Абсолютные величины.....................................43
       Относительные величины..................................51
       Средние величины........................................59
Глава 5. Анализ вариационного ряда распределения...............69
       Показатели степени вариации.............................71
       Показатели формы распределения..........................82
       Оценка схожести эмпирического и теоретического распределения.91
Глава 6. Анализ динамического ряда распределения...............95
Глава 7. Индексный метод в экономических исследованиях........117
       Классификации индексов.................................117
       Методы построения индексов.............................119
Глава 8. Анализ структуры совокупности........................138
Глава 9. Выборочное наблюдение................................148
Глава 10. Статистический анализ взаимосвязей экономических явлений.........................................159
        Методы выявления корреляционной связи.................160
        Измерение тесноты взаимосвязи между показателями......162

Раздел 2
ЭКОНОМЕТРИКА
Глава 1. Основные понятия и определения эконометрики. Эконометрическое моделирование................................179
       Определение и цели эконометрики........................179
       Этапы эконометрического моделирования..................181
Глава 2. Парный регрессионный анализ..........................185
       Парная модель..........................................185
       Метод наименьших квадратов.............................192
       Оценка тесноты связи...................................197

3

Глава 3. Множественная линейная регрессия......................206
       Множественная модель....................................206
       Метод наименьших квадратов для МЛРМ.....................208
Глава 4. Оценка качества подгонки линии регрессии к имеющимся данным.............................................220
Глава 5. Статистические свойства оценок коэффициентов МЛРМ.....230
       Условия Гаусса—Маркова..................................230
       Свойства статистических оценок..........................235
       Статистические свойства МНК-оценок параметров МЛРМ......238
Глава 6. Проверка гипотез относительно возможных значений коэффициентов регрессии........................................244
Глава 7. Мультиколлинеарность..................................256
Глава 8. Ошибки спецификации...................................262
Глава 9. Гетероскедастичность..................................268
Глава 10. Автокорреляция временных рядов.......................276
Глава 11. Обобщенный метод наименьших квадратов................284
Список сокращений и обозначений................................292
Список рекомендуемой литературы................................293

Приложение 1. Значения функции <р(?)...........................294
Приложение 2. Значения %²-критерия Пирсона.....................295
Приложение 3. Значения Z-критерия Стьюдента....................296
Приложение 4. Значения /"-критерия Фишера......................297
Приложение 5. Значения критерия Колмогорова Р(Х)...............298

Предисловие





    Данное учебное пособие создано в соответствии с учебным модулем «Статистические методы анализа», который включает дисциплины «Статистика» и «Эконометрика». Цель пособия — дать студентам представление о статистических методах и приемах эконометрического моделирования.
    В первом разделе «Статистика» рассматриваются основные методы статистического анализа: статистическое наблюдение, сводка и группировка данных, представление статистического материала, анализ вариационных и динамических рядов распределения, методы анализа структуры совокупности, индексный метод, выборочное наблюдение, анализ взаимосвязей экономических явлений.
    Во втором разделе «Эконометрика» освещаются понятия и приемы эконометрического моделирования, основы регрессионного анализа, проверки гипотез и статистических свойств оценок коэффициентов регрессий, раскрыты понятия мультиколлинеарности и гетероскедастичности, сущность обобщенного метода наименьших квадратов и автокорреляция временных рядов.
    Теоретический материал по указанным разделам включает в себя определения основных понятий и примеры подробного разбора в каждой главе пособия типовых задач на основе реальных статистических данных, позволяющих студентам получить представление о сфере применения статистических методов при анализе реальных экономических процессов. Для закрепления материала в конце глав даны контрольные вопросы, а во втором разделе, кроме этого, — задания по темам.
    Предлагаемое учебное пособие рассчитано на студентов, прослушавших курс математического анализа, включающий дифференциальное и интегральное счисление, курсы линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики.
    Материал пособия предназначен для использования в других курсах, связанных с количественным анализом реальных экономических явлений, таких как прикладная макро- и микроэкономика, маркетинг и др., он может быть применен в специальных курсах по теории случайных процессов, математическим моделям в экономике, оптимальному управлению, статистическому прогнозированию, финансовой математике, принятию решений в условиях неопределенности.
    Полученные студентами знания потребуются им при освоении курсов экономического профиля и при подготовке бакалаврских работ, включающих в себя методы количественного анализа статистических данных и моделирование экономических процессов.

Раздел 1
СТАТИСТИКА





Глава 1
    Предмет, метод, задачи статистической науки
    Слово «статистика» имеет латинское происхождение (от status — состояние). В Средние века оно означало политическое состояние государства. В науку этот термин введен в XVIII в. немецким ученым Готфридом Ахенвалем. Собственно как наука статистика возникла только в XVII в., однако статистический учет существовал уже в глубокой древности. Так, известно, что еще за 5 тыс. лет до н. э. проводились переписи населения в Китае; в Древнем Риме осуществлялось сравнение военного потенциала разных стран, велся учет имущества граждан; в Средние века велся учет населения, домашнего имущества, земель.
    У истоков статистической науки стояли две школы — немецкая описательная, или школа государствоведения, и английская школа политических арифметиков.
    Представители описательной школы считали, что задачей статистики является описание территории государства, населения, климата, вероисповедания, способов ведения хозяйства и т. п., — причем только в словесной форме, без цифр и вне динамики, т. е. лишь на момент наблюдения, без отражения особенностей развития государства в те или иные периоды. Видными представителями описательной школы были Г. Конринг (1606-1661), Г. Ахенваль (1719-1772), А. Бюшинг (1724—1793) и др.
    Представители российской школы государствоведения: Иван Кириллович Кириллов (1689-1737) — первооткрыватель табличного метода в статистике; Виктор Николаевич Татищев (1686-1750), занимавшийся проблемой источниковедения; Михаил Васильевич Ломоносов (1711-1765), который дал экономико-географическое

6

описание Российского государства, разработал подробную анкету для сбора данных; Карл Федорович Герман (1767-1838) — руководитель первого в стране Статистического комитета, созданного в 1811 г.; и др.
    Но основателем русской государственной статистики считается П. П. Семенов-Тян-Шанский (1827-1914), который провел Всероссийскую перепись населения 1897 г. и обработал ее материалы, а также издавал различные сборники и справочники по фабрично-заводской статистике.
    Политические арифметики ставили целью изучать массовые общественные явления с помощью числовых характеристик. Это был принципиально новый этап развития статистической науки по сравнению со школой государствоведения, так как от описания явлений и процессов статистика перешла к их измерению и исследованию, к выработке вероятных гипотез будущего развития. Политические арифметики видели основное назначение статистики в изучении массовых общественных явлений, осознавали необходимость учета в статистическом исследовании требований закона больших чисел, поскольку закономерность может проявиться лишь при достаточно большом объеме анализируемой совокупности. История показала, что последнее слово в статистической науке осталось именно за школой политических арифметиков.
    Виднейшие представители английской школы политических арифметиков:
    Уильям Петти (1623-1687) — основатель школы, интересовался хозяйственными процессами, закономерностями в экономической жизни страны, первым попытался оценить национальное богатство и национальный доход;
    Джон Граунт (1620-1674) — исследовал закономерности воспроизводства населения, построил первую таблицу смертности в работе «Естественные и политические наблюдения, перечисленные в прилагаемом оглавлении и сделанные над бюллетенями смертности, по отношению к управлению, религии, торговле, росту, болезням и пр.» (1662), которая стала первой в мире научной работой по статистике.

7

    В XIX в. получило развитие учение бельгийского статистика и математика Адольфа Кетле (1796-1874) — основоположника учения о средних величинах, возглавлявшего национальную статистику Бельгии. Кетле, изучая закономерности в общественной жизни, в частности в области преступности, выявил действие двух причин — постоянных и случайных, а также ввел термин «средний человек».
    Преемником школы политических арифметиков стало математическое направление в статистике, возникшее в XIX в. Это направление развивали Френсис Гальтон (1822-1911), Карл Пирсон (1857-1936), Уильям Госсет (Стьюдент) (1876-1937), Рональд Фишер (1890-1962) и др.
    Прогрессу статистической методологии способствовали труды российских статистиков, представителей так называемой акад ем иче с кой статистики, А. А. Чупрова (1874—1926), В. С. Немчинова (1894—1964), С. Г. Струмилина (1877-1974) и др.
    Развитие статистической науки, расширение сферы практической статистической работы привели к изменению самого содержания понятия «статистика».
    В настоящее время данный термин употребляется в трех значениях:
    1)     статистика — отрасль практической деятельности, целью которой является сбор, обработка и анализ данных о разнообразных явлениях общественной жизни; полученная в результате статистического исследования информация позволяет решать задачи выявления реально существующих закономерностей, свойственных описываемым процессам и явлениям;
    2)     статистика — это данные, служащие количественной характеристикой общественных явлений или территориального распределения показателя;
    3)    статистика — это наука.
    Как любая наука, статистика имеет свой предмет и метод изучения.
    Предмет статистики заключается в изучении количественной стороны массовых социально-экономических явлений в связи

8

с их качественной стороной, в исследовании количественно выраженных закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.
    Свой предмет статистика изучает при помощи специфического метода. Кратко и в самом общем виде метод статистики можно описать несколькими словами: это сбор, обобщение, представление, анализ и интерпретация данных. Однако, поскольку статистика изучает множество социально-экономических явлений и характерные для них закономерности, то и метод статистики представляет собой целую совокупность приемов, пользуясь которыми статистика исследует свой предмет.
    К основным приемам статистической науки относят статистическое наблюдение, метод группировки и обобщения данных с последующим представлением результатов анализа и их интерпретацией.
    Статистическое наблюдение заключается в сборе первичного статистического материала, в научно организованной регистрации всех существенных фактов, относящихся к рассматриваемому объекту.
    Метод группировки и обобщения данных дает возможность охарактеризовать соотношения и взаимосвязи между группами данных, а также совокупность данных в целом при помощи ее систематизации и деления на качественно однородные группы и рассчитать для каждой из них соответствующие обобщающие показатели в виде абсолютных, средних и относительных величин.
    Задачи статистики как науки’.
    • описание структуры экономики;
    • описание тенденций развития экономики в будущем;
    • анализ и прогнозирование различных экономических явлений;
    • выявление факторов развития экономики для принятия управленческих решений.
    В России экономико-статистические исследования проводятся научно-исследовательскими институтами, ведомственными статистическими органами и организациями, а также независимыми

9

специалистами, однако преимущественная часть статистической информации формируется в системе официальной государственной статистики.
    В статистических управлениях первичная статистическая информация последовательно агрегируется с целью получения на уровне Росстата РФ макромодели функционирования экономики страны в виде системы национальных счетов.
    Статистические органы преобразуют полученные от респондентов индивидуальные сведения и предоставляют потребителям информацию в полном соответствии с принципом конфиденциальности: только макроданные, относящиеся не менее чем к трем объектам наблюдения. Основные принципы организации работы органов официальной статистики в России (принцип легальности, принципы предметной централизации и региональной децентрализации) соответствуют требованиям Евростата и Департамента статистики ООН.
    В соответствии с международными стандартами ведения статистики и учета в России к официальной статистике относятся государственные статистические управления и ведомственная статистика (внутренняя и внешняя), т. е. определенные государственные организации, которые выполняют важные статистические работы, связанные с их собственной деятельностью (например, отделы ЗАГС). Права и обязанности официальной статистики детально урегулированы. Наряду с этим существует широкая и разнообразная сфера альтернативной статистики, т. е. частных, неофициальных статистических исследований, организаторы которых не имеют полномочий для проведения обследований с обязанностью предоставления информации широкому кругу лиц.
    Основные принципы работы статистических управлений, в том числе в отношении сбора данных о населении: принцип предметной централизации, принцип региональной децентрализации, принцип легальности и конфиденциальности. Этими принципами пытаются обеспечить нейтральную и независимую позицию статистических управлений и тем самым укрепить доверие

ю