Методы статистического анализа социологических данных

Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина




М.А. Плескунов

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СОЦИОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Рекомендовано методическим советом Уральского федерального университета в качестве учебного пособия для студентов вуза, обучающихся по направлению
39.04.03 — Организация работы с молодежью








Екатеринбург Издательство Уральского университета 2017

УДК 303.7(075.8)
ББК60.6я73
     П38

   Рецензенты:
   кафедра «Высшая и прикладная математика» УрГУПС (зав. кафедрой проф., д-р физ.-мат. наук Г. А. Тимофеева)', вед. науч. сотр. ИММ УрО РАН, д-р физ.-мат. наук ТО. И. Бердышев
   Научный редактор — проф., д-р физ.-мат. наук Л. Н. Сесекин
       Плескунов, М. А.
П38 Методы статистического анализа социологических данных : учеб, пособие / М.А. Плескунов. — Екатеринбург : Изд-во Урал, ун-та, 2017. — 144 с.
       ISBN 978-5-7796-1988-6
   Содержит теоретический материал и примеры применения методов статистического анализа к задачам социологических исследований. Даны приемы обработки и графического отражения первичных данных опроса исследуемой социальной группы, методы исследования наличия зависимости между рядами данных и теснотой их связи и статистические методы проверки социологических гипотез.
   Библиогр.: 20 назв.
УДК 303.7(075.8)
ББК60.6я73








ISBN 978-5-7796-1988-6

          © Уральский федеральный университет, 2017

            ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИСТИКИ


llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllin^





   Статистика — наука о методах сбора, обработки и количественного анализа эмпирических данных.
   Генеральная совокупность — совокупность объектов, составляющих предмет изучения.
   Выборочная совокупность — часть объектов генеральной совокупности, выбранная для непосредственного исследования и подвергшаяся испытанию (опросу, измерению, наблюдению и т. п.).
   Статистическая сводка — совокупность эмпирических данных статистических испытаний, полученных часто из различных источников и собранных воедино.
   Выборочный метод — метод, позволяющий делать убедительные (с определенной вероятностью) выводы о свойствах всей генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности.
   Доверительный интервал — интервал, содержащий (покрывающий) с заданной надежностью интересующий нас неизвестный параметр.
   Надежность (доверительная вероятность) — вероятность того, что интересующая нас неизвестная величина находится в определенном интервале.
   Закон распределения — правило (формула), позволяющее установить функцию распределения вероятностей случайной величины.

з

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СОЦИОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ

   Уровень значимости — вероятность совершить ошибку первого рода.
   Ошибка первого рода — ошибка, заключающаяся в том, что в результате статистической проверки будет отвергнута гипотеза, являющаяся на самом деле верной.
   Ошибка второго рода — ошибка, заключающаяся в том, что в результате статистической проверки будет принята основная гипотеза, в то время как на самом деле верной является альтернативная гипотеза.
   Номинальная переменная — переменная, измеренная в номинальной шкале, т. е. в шкале наименований. Устанавливается лишь принадлежность значений переменной определенным классам.
   Ранговая переменная — переменная, измеренная в ранговой, т.е. в порядковой, шкале. Значения переменной упорядочены по предпочтению.
   Количественная переменная — переменная, измеренная в метрической шкале. Каждому значению переменной поставлено в соответствие определенное число.
   Качественная переменная — переменная, измеренная в номинальной или ранговой шкале. Каждое значение переменной имеет свое наименование (в номинальной шкале) или имеет свой ранг (в ранговой шкале).
   Альтернативная переменная — допускает респонденту выбор только одного варианта ответа.
   Поливариантная переменная — позволяет респонденту выбрать несколько вариантов ответа одновременно.
   Дискретная переменная — переменная, множество значений которой представляет конечную или бесконечную последовательность отдельных, изолированных друг от друга значений.

4

Основные понятия статистики

   Непрерывная переменная — переменная, значения которой заполняют сплошь некоторый промежуток числовой оси или же всю числовую ось.
   Ограниченная переменная — переменная, имеющая лишь конечное число возможных значений (все их можно перечислить).
   Неограниченная переменная — переменная, число значений которой ничем не ограничено, т. е. их бесконечно много (перечислить все их невозможно).
   Дисперсия — мера рассеяния случайной величины относительно ее среднего значения.
   Среднеквадратическое отклонение — чаще всего используемая мера отклонения случайной величины от ее среднего значения. Среднеквадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии. В отличие от дисперсии имеет ту же размерность, что и сама случайная величина.
   Альтернативный (дихотомический) признак — признак, для которого фиксируется только его наличие или отсутствие у объекта исследования.
   Вариативный признак — признак, имеющий определенную градацию своих значений, т. е. обладающий упорядоченной последовательностью значений.
   Вариационный ряд — упорядоченная по возрастанию или по убыванию последовательность значений признака.
   Мода — наиболее часто встречающееся значение переменной.
   Медиана — середина вариационного ряда.
   Функциональная зависимость — однозначная зависимость между величинами, когда каждому значению одной (независимой) величины соответствует одно определённое значение другой (зависимой, результирующей) величины.

5

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СОЦИОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ

   Корреляционная зависимость или корреляция — вероятностная или статистическая зависимость, не имеющая строго функционального характера. В отличие от функциональной, корреляционная зависимость возникает тогда, когда один из признаков зависит не только от данного второго, но и от ряда случайных факторов или же когда среди условий, от которых зависят и тот и другой признаки, имеются общие для них обоих условия. В силу этого каждому значению одной величины соответствует некоторое множество возможных значений другой; какое именно из них она примет, зависит от иных факторов (случайных или отличающих эти величины друг от друга).
   Регрессия — зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин (в теории вероятностей и математической статистике).
   Уравнение регрессии Y по X — уравнение у = и (х), которое отражает изменение величины Yв среднем при изменении х (значений независимой переменной Ху, соответствующий такому уравнению график называется линией регрессии величины Y по X.
   Фактор — причина, движущая сила или условие какого-либо процесса, определяющая его характер или отдельные его черты.
   Факторный анализ — метод, применяемый для установления и изучения взаимосвязей между значениями переменных; позволяет описать объект измерения всесторонне и в то же время компактно.
   Кластер — объединение однородных элементов, которое может рассматриваться как самостоятельная единица, обладающая определёнными свойствами; класс родственных элементов статистической совокупности.
   Кластерный анализ — многомерная статистическая процедура, выполняющая сбор данных, содержащих информацию о выборке объектов, и затем упорядочивающая объекты в сравнительно однородные группы (кластеры).

6

Основные понятия статистики

   Выбор статистических показателей зависит от вида используемых данных и метода их измерений. В шкалах более высокого уровня можно использовать все показатели, которые используются в шкалах более низкого уровня, но не все показатели, используемые в шкалах более высокого уровня можно использовать в шкалах более низкого уровня.
Применяемые статистические показатели в зависимости от типа

использованной шкалы измерений

 Тип шкалы            Статистические показатели           
            Количество опрошенных, количество ответивших, 
            количество ответов.                           
Номинальная Частоты, проценты, доли.                      
            Мода.                                         
            Дисперсия доли                                
            Количество опрошенных, количество ответивших, 
            количество ответов.                           
Порядковая  Частоты, проценты, доли, накопленные частоты. 
            Мода, медиана.                                
            Дисперсия доли                                
            Количество опрошенных, количество ответивших, 
            количество ответов.                           
            Частоты, проценты, доли, накопленные частоты. 
Метрическая Мода, медиана, среднее арифметическое.        
            Размах вариации, стандартное отклонение, коэф            фициент вариации.                             
            Асимметрия, эксцесс.                          
            Дисперсия, дисперсия доли                     

7

            ФОРМУЛЫ СТАТИСТИКИ






Обозначения основных показателей

            Показатель             Генеральная   Выборочная 
                                   совокупность совокупность
Объем                                   N            п      
                                        X.           X.     
Значение признака                  1                 1      
                                        N.                  
Частота                            1              п.или/.   
Относительная частота              II             ni   fi   
                                                п  п        
Среднее значение                        X            X      
Доля единиц, обладающих данным     р                 W      
значением альтернативного признака                          
Доля единиц, не обладающих дан-                             
ным значением альтернативного        q = l-p       1 ---W   
признака                                                    
Средняя доля                          Р = Р        w = w    
Дисперсия вариативного (количе-      D = o2KH       ст2     
ственного) признака                                         
Дисперсия альтернативного при-          pq        w(l - w)  
знака (дисперсия доли)                                      

8

Формулы статистики.

Исправленная выборочная диспер-                     2^2     
сия вариативного (количественно-   ---            s =---а   
го) признака                                   п-1          
Исправленная выборочная диспер-    ---         ------ w(l-w)
сия альтернативного признака(доли)             и-1          
Дисперсия среднего значения         D СТген         о2      
                                      п п            п      
                                       pg        w(l - w)   
Дисперсия средней доли                 п             п      
Среднеквадратическое отклонение                             
вариативного (количественного)     стгеп =VzJ  о            
признака                                                    
Среднеквадратическое отклонение                <Jw(l-w)     
альтернативного признака (доли)                             
Среднеквадратическое отклонение             £        %      
среднего значения                  V п N п                  
Среднеквадратическое отклонение        [ро_    w(l - w)     
средней доли                            п      V п          

Средние величины

   Величины    Для не сгруппи- Для сгруппированных
               рованных данных       данных       
                   -1 1 к                         
Среднее              II            х = -^х,п,     
арифметическое       1 и              и 1=1       
Среднее        -     п         X 1                
гармоническое  ХтяР- п 1       ё                  
                     Е-        II                 
                     мХ,       £Ма                

9

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СОЦИОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ

      Величины        Для не сгруппи-        Для сгруппированных       
                      рованных данных               данных             
Среднее              Хгеом =^Х}Х2...Хп ---    _ Ki+«2+*Jv«l v«2        
геометрическое                         Агеом ---       у "ч “^2 ''"''"т
Среднее              --- h п           ---      1 т                    
квадратическое       х™ =-Ух2          ХКВ= -£х2П,.                    
Среднее значение     --- 1 п           ---  1 т                        
квадратов показателя       х2=-^                 X2 =~У\Х1П1           

Структурные средние

Показа-  Для дискретного    Для интервального вариаци-  
 тель   вариационного ряда  онного ряда (с интервалами  
                                 одинаковой длины)      
        М0=хк,             М =х +h______пмо~пм<>-1______
Мода    где хк такое, что  1VLO - Aq                    
        = max/iz           (йМо - ПМо-1) + (йМо - ПМо+1)
             Ме=Хп^,                                    
                2                                       
        если п нечетное;                                
Медиана И                                               
        Ме=Х Х„+Х„  ,                            j ^Ме-1
        21 2 2+1J                  Me=x0+h^----         
        если п четное      ПМе                          

   Примечание: х₀ — нижняя граница модального (медианного) интервала, h — длина модального (медианного) интервала, п — объем выборки, пМо — частота модального интервала, пМо_х — частота предмодального интервала, ллл+1 — частота постмодального интервала, пМе — частота медианного ин-Ме-1
тервала, SMₑ_ₓ = nₜ —накопленнаячастотапредмедианногоинтервала, м


10