Анализ биомедицинских сигналов в среде MATLAB

Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

В. С. Кубланов, В. И. Борисов, А. Ю. Долганов

Анализ 
биомедицинских сигналов 
в среде MATLAB

Учебное пособие

Рекомендовано 
методическим советом УрФУ для студентов, 
обучающихся по направлениям магистратуры 
09.04.02 «Информационные системы и технологии» 
и 11.04.01 «Радиотехника»

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2016

УДК 519.246.8:616-072.7(075.8)
ББК 54.10с51я73
          К88
Рецензенты:
профессор Сибирского федерального университета доктор технических наук Г. М. Алдонин;
завотделом прикладных проблем управления Института математики и механики УрО РАН кандидат физико-математических наук 
В. Б. Костоусов
Научный редактор — профессор, доктор технических наук 
С. В. Поршнев

 
Кубланов, В. С.
К88    Анализ биомедицинских сигналов в среде MATLAB : учебное 
пособие / В. С. Кубланов, В. И. Борисов, А. Ю. Долганов. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2016. – 120 с.

ISBN 978-5-7996-1813-1

Приведены теоретические основы принципов анализа вариабельности сердечного ритма и рекомендации для исследования ее статистических, спектральных, корреляционных и нелинейных характеристик. Учебное пособие ориентировано на преподавателей и студентов-магистрантов 
всех специальностей ИРИТ—РтФ. Предназначено для студентов и магистрантов Института радиоэлектроники и информационных технологий — 
РтФ, владеющих основами математического анализа и базовым уровнем использования среды MATLAB.

Библиогр.: 62 назв. Табл. 2. Рис. 15. Прил. 15.

УДК 519.246.8:616-072.7(075.8)
ББК 54.10с51я73

ISBN 978-5-7996-1813-1 
© Уральский федеральный
 
     университет, 2016

Список сокращений

ЭКГ
– электрокардиограмма
ЧСС
– частота сердечных сокращений
ФС
– функциональное состояние
Ф
– состояние функционального покоя
СКО
– среднеквадратичное отклонение
ПАРС
– показатель активности регуляторных систем
ПАРП
– показатель адекватности процессов регуляции
П
– состояние последействия
НЛД
– нелинейная динамика
Н
– состояние функционально-нагрузочной пробы
ИЦ
– индекс централизации
ИН
– индекс напряжения
ИВР
– индекс вегетативного равновесия
ИАП
– индекс активации подкорковых нервных центров
ВСР
– вариабельность сердечного ритма
ВР
– временной ряд
ВПР
– вегетативный показатель ритма
ВНС
– вегетативная нервная система
БОС
– биологическая обратная связь
АД
– артериальное давление
WTMM
– максимумы модулей вейвлет-преобразования
VR
– вариационный размах
HF
– диапазон спектра ВСР от 0,4 до 0,15 Гц (2,5–6,5 с)
LF
– диапазон спектра ВСР от 0,15 до 0,04 Гц (6,5–25 с)
VLF
– диапазон спектра ВСР от 0,004 до 0,03 Гц (25–333 c)
NN
– ряд (R-R) интервалов без артефактов
MFDFA
– мультифрактальный флуктуационный анализ
LF/HF
– индекс вегетативного баланса

Введение

С

остояние биологического объекта характеризуется множеством данных о структуре, состоящим из подмножества элементов и связей объекта, а также из подмножества их свойств. Информация об объекте — величина, 
определяемая множеством термов (знаков, символов, сигналов), отображающих на заданном языке состояние объекта и зафиксированных на том или ином носителе [22].
Биомедицинские сигналы несут информацию о физических 
проявлениях физиологических процессов (событий) живого организма, которая может быть измерена и представлена в виде, 
удобном для обработки с помощью вычислительной техники 
[38]. Примером события может являться работа сердца и образующиеся в результате электрические потенциалы на поверхности тела. Соответствующий этому событию биомедицинский сигнал — ЭКГ.
Известно, что независимо от физической природы сигналы 
делятся на детерминированные и случайные [17]. Детерминированными сигналами называют сигналы, мгновенные значения которых точно определены в любые моменты времени. Случайными сигналами называют сигналы, мгновенные значения 
которых заранее предсказать невозможно. Случайные изменения параметра могут вызываться либо передаваемой информацией об изменениях в исследуемой системе, либо действием каких-то мешающих факторов. В последнем случае говорят 
о действии помех на передаваемую информацию.

Введение

Параметры сигнала, изменяющиеся во времени в соответствии с изменениями физиологических процессов в организме 
человека, являются информативными. Другими словами, эти 
параметры несут данные об изменении состояния исследуемого объекта или процесса. У биомедицинских сигналов информативными параметрами могут быть амплитуда или мощность, 
частота (период), фаза (временной сдвиг).
Информацию могут нести только случайные сигналы. Детерминированный сигнал никакой информации не несет, поскольку его поведение заранее известно. На практике заключение 
о том, является ли процесс случайным или детерминированным, делается на основании результатов его воспроизведения: 
если при проведении нескольких опытов результат наблюдений 
повторяется в пределах ошибки измерения, то процесс считается детерминированным, если нет — случайным.
Обработка биомедицинских сигналов проводится в целях 
выделения в них информативных признаков или определения 
диагностических показателей [42].
Первым шагом при исследовании биологических систем является разработка датчиков и аппаратуры для преобразования 
изучаемых феноменов в электрические сигналы, поддающиеся 
измерению. Следующий шаг — фильтрация и устранение искажений сигналов (артефактов). Например, артефакты сигнала ЭКГ могут быть вызваны механическими движениями тела, 
помехами в сети и наводками электромагнитного поля. Третий 
шаг — обнаружение в биомедицинских сигналах событий и анализ их информационных характеристик, моделирование процессов и систем, порождающих биомедицинские сигналы [53].
Биомедицинские сигналы, отражающие изменения функциональных процессов в организме человека, в том числе в головном мозге, сердечно-сосудистой системе, сенсорных системах, 
моторных и двигательных функциях, являются непрерывными. 
Если такие сигналы преобразовать с помощью аналого-цифрового преобразования во временные ряды, то операции, выпол

Введение

няемые на втором и третьем шагах исследования биологических 
систем, могут выполняться с применением теории и методов 
цифровой обработки сигналов.
В цифровой обработке сигналов под сигналом понимается его математическое описание, т. е. некоторая вещественная 
функция, содержащая информацию о состоянии или поведении физической системы при каком-нибудь событии, которая может быть определена на непрерывном или дискретном 
пространстве изменения времени или пространственных координат.
В широком смысле под системами цифровой обработки 
сигналов понимают комплекс алгоритмических, аппаратных 
и программных средств. Как правило, системы содержат специализированные технические средства предварительной (или 
первичной) обработки сигналов и специальные технические 
средства для вторичной обработки сигналов.
Средства предварительной обработки предназначены для 
обработки исходных сигналов, наблюдаемых в общем случае 
на фоне случайных шумов и помех различной физической природы и представленных в виде дискретных цифровых отсчетов, 
в целях обнаружения и выделения (селекции) полезного сигнала и оценки характеристик обнаруженного сигнала. Полученная 
в результате предварительной обработки полезная информация 
поступает в систему вторичной обработки для классификации, 
архивирования, структурного анализа и т. д. [13].
Для решения указанных выше задач используют систему 
математического программирования MATLAB & SIMULINK, 
разработанную американской компанией MathWorks. В настоящее время пакет MATLAB представляет собой развитую интегральную программную среду, включающую собственный язык 
программирования. Он дает пользователю возможность быстро 
выполнять различные операции над векторами и матрицами, 
такие как умножение и обращение матриц, вычисление определителей, нахождение собственных чисел и векторов.

Введение

Кроме того, в MATLAB встроены операции вычисления 
обычных функций (алгебраических, тригонометрических, логических), решения алгебраических и дифференциальных уравнений, операции построения графиков и ряд других. MATLAB 
является языком высокого уровня. По отдельным его командам можно выполнять такие сложные операции, как нахождение корней полиномов, решение линейных и нелинейных 
алгебраических уравнений, моделирование линейных динамических систем. Указанные операции являются стандартными функциями MATLAB. Встроенные и стандартные функции 
образуют ядро MATLAB.
Помимо ядра, выполняющего вычислительные алгоритмы 
общего назначения, в пакете MATLAB реализовано несколько 
десятков тулбоксов (библиотек специализированных подпрограмм), предназначенных для решения разнообразных практических задач [39].
В настоящем издании анализ биомедицинских сигналов 
в среде MATLAB рассматривается на примере сигнала ВСР. 
Анализ этого сигнала является достаточно популярным исследованием функционального состояния в медицине и физиологии на протяжении последних 50 лет. Причина этого — простота 
записи этого сигнала и постоянное обновление теоретических 
концепций и методических подходов.
К «классическому» подходу анализа ВСР относят статистические, корреляционные и спектральные методы обработки, основы которых были приведены в методических пособиях иностранных и отечественных авторов [10; 60]. Перечисленные 
выше традиционные методики анализа биомедицинских сигналов основаны на предположении, что в пределах анализируемого фрагмента сигнал остается стационарным. На практике, 
особенно во время проведения функционально-нагрузочных 
исследований, это условие зачастую оказывается невыполнимым. Поэтому при анализе биомедицинских сигналов актуальным является применение математических методов обработки, 

Введение

не имеющих каких-либо специфических требований к характеристикам этих сигналов.
Так, в последнее десятилетие для анализа ВР сердечного 
ритма активно развиваются методы нелинейной динамики, 
которые не только применимы к нестационарным процессам, 
но и позволяют численно оценить процессы самоорганизации 
биологических систем.
Процесс формирования сердечного ритма определяется взаимодействием системы кровообращения с многочисленными 
регуляторными механизмами, зависимыми от состояния вегетативной и центральной нервных систем, гормональных, гуморальных и рефлекторных процессов. Причем в этой многоконтурной, иерархически организованной системе доминирующая 
роль отдельных звеньев определяется текущими потребностями организма. Данная система является сложной: наиболее очевидная особенность ее, как и любой биологической системы, 
заключается в способности к самоорганизации и проявлению 
свойств динамического хаоса. Согласно теореме Такенса, свойства исследуемой системы можно восстановить по измерениям 
лишь одного наблюдаемого сигнала [51].
Теория самоорганизующихся систем по-новому трактует 
понятие хаоса. Хаос рассматривается как многогранный материальный фактор, который не только разрушает системы 
и процессы, но и обладает потенциальной творческой силой, 
способствуя возникновению новых объектов и явлений. Самоорганизация — процесс самопроизвольного возникновения 
порядка и организации из беспорядка и хаоса. Самоорганизующиеся системы, будучи сложными объектами, характеризуются большим числом степеней свободы [49].
Отличительной чертой самоорганизующихся систем является высокая чувствительность к начальным условиям. Малейшие изменения в начальном состоянии системы могут привести 
к непредсказуемым крупномасштабным последствиям. Таким 
образом, динамика этого процесса носит сложный, далекий 

Введение

от линейного, характер. На пути его развития могут встречаться переломные моменты (точки бифуркации), когда дальнейшая судьба системы принципиально неизвестна: перейдет ли 
она в состояние хаоса или преобразуется в качественно иную 
структуру с более высоким уровнем упорядоченности.
Для анализа нелинейных свойств ВСР применяются сечение 
Пуанкаре, кластерный спектральный анализ, графики аттрактора, сингулярное разложение, показатель Ляпунова, энтропия Колмогорова и другие [10]. Однако для кратковременных 
временны́х рядов ВСР получение статистически устойчивых 
оценок фрактальных размерностей, показателей Ляпунова и энтропии встречает определенные проблемы, обусловленные 
недостаточной длиной ряда и зашумленностью сигнала ВСР [6].
Некоторые авторы пришли к выводу, что информация, закодированная в изменчивости (R-R) интервалов, не может быть 
в полной мере оценена с помощью только какой-то одной методики анализа ВСР. Наличие специфических флуктуаций (R-R) 
интервалов определяет необходимость использования разных 
математических подходов к его оценке [6; 10].
До недавнего времени разные подходы воспринимались как 
отдельные феномены, не имевшие общей теоретической базы. 
Интегральные подходы к оценке сигналов ВСР помогают избежать односторонних взглядов и объединить разные методы в целостную систему представлений о сигнале ВСР как о процессе, содержащем в себе огромные запасы информации о природе 
такой сложной системы, какой является живой организм [48].

1. Анализ биомедицинских сигналов

1.1. О биомедицинских сигналах

Ж

ивые организмы состоят из многих взаимосвязанных 
систем. Тело человека, к примеру, включает нервную, сердечно-сосудистую и мышечно-скелетную 
и другие системы [47]. Методы исследования физиологических процессов, используемые в современных приборах клинического мониторинга, должны обеспечивать непрерывность 
регистрации биологических сигналов при высокой диагностической ценности получаемых показателей. Этим требованиям 
удовлетворяют ряд методов исследований биомедицинских сигналов, широко используемых в функциональной диагностике. 
Ниже приведены краткие сведения о некоторых распространенных биомедицинских сигналах [42; 46].

Сигналы электрокардиограммы
Электрокардиография — методика регистрации и исследования электрических полей, образующихся при работе сердца. 
Результатом электрокардиографии является получение электрокардиограммы, которая является электрическим проявлением сократительной активности сердца.

Сигналы фонокардиограммы
Фонокардиограмма представляет собой запись вибраций 
и звуковых сигналов, издаваемых при деятельности сердца