Базовые элементы цифровой техники

БАЗОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
ЦИФРОВОЙ ТЕХНИКИ

Учебно-методическое пособие

Рекомендовано
методическим советом Уральского федерального университета
в качестве учебно-методического пособия для студентов вуза,
обучающихся по направлениям подготовки 03.03.02 «Физика»,
27.03.01 «Стандартизация и метрология», 27.03.05 «Инноватика»,
28.03.01 «Нанотехнологии и микросистемная техника»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2018

Б177
Базовые элементы цифровой техники : учеб.-метод. пособие / 
[В. Х. Осадченко, Я. Ю. Волкова, А. В. Германенко, П. С. Зеленовский ; под общ. ред. Я. Ю. Волковой] ; М-во образования и науки 
Рос. Федерации, Урал. федер. ун-т. — Екатеринбург : Изд-во Урал. 
ун-та, 2018. — 120 с.
ISBN 978-5-7996-2435-4

В пособии последовательно изложены вопросы, относящиеся к элементной базе цифровой техники. Подробно рассматриваются основы схемотехники различных базисных элементов и триггеров, анализируется работа 
электронных схем. Особое внимание уделено методике создания логических 
схем с помощью уравнений, связывающих входные и выходные состояния 
элементов в различных импульсных устройствах. 
Пособие предназначено для студентов университетов, не являющихся 
профильными по специальностям, связанным с электротехникой и электроникой.  Оно также будет полезно достаточно широкому кругу читателей, 
заинтересованных в получении знаний по электротехнике и основам радиоэлектроники, а также в смежных с ними областях – цифровой технике 
и робототехнике.
УДК 621.377.6(07)
ББК 32.844.1я7

УДК 621.377.6(07)
ББК 32.844.1я7
 
Б177

ISBN 978-5-7996-2435-4 
© Уральский федеральный университет, 2018

А вторы:
В. Х. Осадченко, Я. Ю. Волкова,
А. В. Германенко, П. С. Зеленовский

Под общей редакцией Я. Ю. Волковой

Ре це нз е н т ы:
лаборатория полупроводников и полуметаллов  
Института физики металлов УрО РАН (заведующий лабораторией  
доктор физико-математических наук М. В. Якунин);
М. С. Каган, доктор физико-математических наук,  
заведующий лабораторией неравновесных электронных процессов 
в полупроводниках Института радиотехники и электроники РАН

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное пособие предназначено для первоначального ознакомления с логикой и принципами действия электронных схем, используемых в логических и цифровых интегральных микросхемах. Его 
разделы могут быть полезны в курсах дисциплин «Основы радиоэлектроники», «Электротехника и электроника», «Электроника 
и схемотехника».
Особенностью данного пособия является систематичность представления материала, начиная с основ алгебры логики, ее методического использования при построении схем цифровой электроники. 
Проводится достаточно простой, но подробный анализ электрических процессов в широко распространенных схемах логических 
элемен тов и триггеров. Для большей наглядности импульсных процессов в цифровой схемотехнике приводятся зависимости от времени всех существенных сигналов в устройствах. Эти процессы студенты могут наблюдать в дальнейшем при выполнении предложенных 
лабораторных работ на стандартном учебном оборудовании.

ВВЕДЕНИЕ

Основу цифровой техники составляют логические элементы. 
К ним относятся элементы, в которых существует определенная 
логическая связь между входными и выходными сигналами, принимающими значения логических ноля или единицы. Связь между 
сигналами определяется логической функцией. Для ее описания 
используется математическая логика. Для простоты анализа логических элементов и для уяснения их функциональных возможностей 
служат таблицы состояний входных и выходных величин — сигналов. По этим таблицам можно построить временны́е диаграммы 
работы логического элемента.
Всего логических элементов, применяемых в настоящее время 
в цифровой технике, около тридцати, включая и различные типы 
триггеров.
Сначала изучим наиболее распространенные из них: И, ИЛИ, 
НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, 2И-ИЛИ-НЕ, РАВНОЗНАЧНОСЬ, СУММАТОР 
ПО МОДУЛЮ 2, RS-, D-, T-, JK-триггеры. Изучение логических 
элементов и триггеров начнем с анализа принципов действия электрических схем, выполняющих логические функции. Далее из логических элементов построим более сложные функциональные элементы, такие как РАВНОЗНАЧНОСЬ, СУММАТОР ПО МОДУЛЮ 2, 
триггеры.

Все эти цифровые логические элементы широко используются 
в автоматике, связи, компьютерной технике. Из них же построены 
современные микропроцессорные устройства, которые можно самостоятельно программировать для выполнения функций управления бытовыми приборами в «умных» домах, в технологических 
процессах в роботизированных конвейерных линиях, в радиосвязи 
и телекоммуникациях.

1. БАЗОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 
ТРАНЗИСТОРНО‑ТРАНЗИСТОРНОЙ ЛОГИКИ

1.1. Цифровые интегральные микросхемы (ИМС)

Любое электронное устройство, независимо от назначения и степени сложности, состоит из активных (транзисторы, интегральные 
микросхемы) и пассивных (резисторы, конденсаторы, катушки 
индуктивности) компонентов.
Интегральная микросхема (ИМС) представляет собой изделие 
из активных и пассивных элементов и соединительных проводников, выполненное в объеме и на поверхности полупроводникового 
кристалла таким образом, что создается определенная электронная 
схема. Кристалл помещен в корпус для защиты от внешних воздействий (механических, климатических и др.). Характерная особенность ИМС — большая плотность упаковки элементов. Наибольшее 
распространение имеют следующие виды микросхем:
ТТЛ — микросхемы транзисторно-транзисторной логики на биполярных транзисторах;
ЭСЛ — микросхемы эмиттерно-связанной логики на биполярных транзисторах;
МОП (или, иначе, МДП) — микросхемы на полевых транзисторах структуры металл-оксид-полупроводник (их также называют 
металл-диэлектрик-полупроводник);

КМОП — микросхемы с симметричной структурой на полевых 
транзисторах p- и n-типа.
В устройствах, собираемых из отдельных элементов, основным 
активным компонентом являются транзисторы, число которых определяет степень сложности схемы. В устройствах на ИМС основными 
элементами также являются транзисторы, выполненные с помощью 
нанотехнологий.
Логический элемент (ЛЭ) представляет собой электронное 
устройство, на входах и выходах которого сигнал может иметь 
только один из двух дискретных уровней напряжения — низкий 
и высокий. Эти уровни обычно называют логическим нулем и логической единицей.

1.2. Логические операции

В основе алгебры логики и схем цифровой техники лежат три 
основные элементарные операции: И — логическое умножение, 
или конъюнкция, ИЛИ — логическое сложение, или дизъюнкция, 
и НЕ — логическое отрицание, или инверсия. Эти три функции 
совместно позволяют осуществить любую сколь угодно сложную 
логическую операцию. Это свойство называют функциональной полнотой, а все три логических операции И, ИЛИ, НЕ вместе называют 
базисными операциями (функциями) или кратко базисом. Базисными 
операциями являются также логические функции Пирса и Шеффера, 
на основе которых строятся логические элементы И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

1.2.1. Логические функции и логические элементы И, ИЛИ, НЕ
Логические переменные и логические функции могут принимать 
всего два значения — истина и ложь. В цифровой технике этим 
состояниям приписывают 1 и 0. Единица эквивалентна истине, 
а ноль эквивалентен ложному значению логических переменных 
и их функций, что в электронике естественно отразить высоким 
и низким уровнями напряжения соответственно.
Логическая функция НЕ (инверсия) выполняет операцию логического отрицания над значением логической переменной. Если 

значение переменной ложно (эквивалентно нулю), то значением 
функции будет истина (эквивалентно единице) и, наоборот, если 
значение логической переменной ноль, то значением логической 
функции НЕ будет единица.
Логическая формула инверсии имеет вид

 
Y = X. 
(1)

Здесь черта над логической переменной означает операцию 
инверсии логической переменной.
Логический элемент НЕ, осуществляющий эту функцию в цифровой технике с помощью электронной схемы, называется инвертором. Он является простейшим элементом с одним входом и одним 
выходом.
Элемент НЕ изменяет значение напряжения входного логического сигнала так, что на выходе элемента появляется напряжение 
с логически противоположным значением, т. е. инвертирует логическое значение входной переменной. Его условное графическое обозначение и таблица истинности 
логической функции НЕ и инвертора представлены на рис. 1. 
Так как вход у этого логического 
элемента только один, то его таблица истинности состоит только 
из двух строк.
Логическая функция И (конъюнкция) выполняет операцию логического умножения переменных X1, X2, X3, …, Xn. Значение этой 
функции эквивалентно единице тогда и только тогда, когда все логические переменные эквивалентны единице. Значение функции И равно нулю, если хотя бы одна из логических переменных равна нулю.
Логическая формула конъюнкции для двух логических переменных имеет вид

 
Y = X1 · X2. 
(2)

Логический элемент И (конъюнктор), электрически выполняющий операцию логического умножения, иногда называют схемой 
совпадения. Напряжение, соответствующее логической единице, 

Y
1
X
Y

0
1

1
0

X

Рис. 1. Условное обозначение 
и таблица истинности  
логического элемента НЕ

появляется на его выходе только при совпадении значений 
напряжений, соответствующих 
единице всех входных логических переменных. Его условное 
графическое обозначение и таблица истинности логической 
функции И для двух переменных 
представлена на рис. 2.
Из таблицы истинности следует, что на выходе элемента И будет напряжение высокого уровня (логическая единица) только 
в одном случае — когда на обоих входах будет напряжение высокого уровня.
Логическая функция ИЛИ (дизъюнкция) выполняет операцию 
логического сложения переменных X1, X2, X3, …, Xn. Значение этой 
функции эквивалентно нулю тогда и только тогда, когда все логические переменные эквивалентны нулю. Значение функции ИЛИ равно единице если хотя бы одна из логических переменных равна 
единице. Логическая формула дизъюнкции для двух логических 
переменных имеет вид

 
Y = X1 + X2. 
(3)

Условное графическое изображение двухвходового логического 
элемента ИЛИ (дизъюнктора), выполняющего операцию логического сложения двух переменных, и таблица истинности операции 
ИЛИ показаны на рис. 3.
По таблице истинности можно сделать вывод, что на выходе 
элемента ИЛИ будет напряжение высокого уровня (логическая 
единица), если либо на одном, 
либо сразу на всех входах будет 
напряжение высокого уровня.

&
X1

X2
Y

X1 X2 Y

0

1

0
0
0
0
0
1
1

1
1

0

X1

X2

Y

X1 X2 Y

0

1

0
0
0
1
1

1
1

0

1

1
1

Рис. 2. Графическое обозначение 
и таблица истинности 
двухвходового элемента И

Рис. 3. Графическое обозначение 
и таблица истинности 
двухвходового элемента ИЛИ

1.2.2. Базисные логические операции Пирса и Шеффера 
и логические элементы ИЛИ‑НЕ, И‑НЕ
Сложные логические операции, осуществляемые микросхемами 
цифровой техники, строятся обычно на основе функциональных 
базисов, содержащих одну операцию. Таковыми являются операции 
Пирса (стрелка Пирса) и Шеффера (штрих Шеффера).
Операция Пирса последовательно выполняет сначала функцию 
логического сложения любого числа логических переменных, а затем 
инверсию (логическое отрицание) результата сложения. Поэтому 
эту функцию называют ИЛИ-НЕ.
Логическая формула операции Пирса для двух переменных 
имеет вид

 
Y
X
1
2
X . 
(4)

Логический элемент, реализующий эту операцию, может быть 
построен из базисных элементов ИЛИ и НЕ по схеме (см. рис. 4).
Элемент ИЛИ-НЕ (рис. 4) осуществляет логическое сложение 
двух цифровых сигналов с инверсией результирующего сигнала.
Условное графическое изображение и таблица истинности двухвходового элемента ИЛИ-НЕ представлены на рис. 5.
Можно доказать базисность (функциональную полноту) элемента ИЛИ-НЕ. Логические функции И, ИЛИ, НЕ обладают функциональной полнотой в том смысле, что из них можно построить сколь 
угодно сложную логическую функцию. Поэтому если мы покажем, 
что только из элементов ИЛИ-НЕ можно построить систему базовых 
логических функций И, ИЛИ, НЕ, то тем самым докажем, что элемент ИЛИ-НЕ обладает функциональной полнотой. Выполним это 

1
X1

X2

Y = X1 + X2
1

Рис. 4. Элемент ИЛИ-НЕ 
на два входа, построенный 
в трехэлементном базисе  
И, ИЛИ, НЕ

X1

X2
Y

X1 X2 Y

0
0
0
0
1
1

1
1

0

1
1

0
0

Рис. 5. Графическое обозначение 
и таблица истинности элемента 
ИЛИ-НЕ