Развитие математического мышления ребенка дошкольного и младшего школьного возраста в процессе обучения

А.В. БЕЛОШИСТАЯ
РАЗВИТИЕ 
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ 
РЕБЕНКА ДОШКОЛЬНОГО 
И МЛАДШЕГО ШКОЛЬНОГО 
ВОЗРАСТА В ПРОЦЕССЕ 
ОБУЧЕНИЯ
МОНОГРАФИЯ
Москва
ИНФРА-М
202

УДК 372.3(075.4)
ББК 74.102
 
Б43
Р е ц е н з е н т ы:
Левитес Д.Г., доктор педагогических наук, профессор кафедры 
педагогики Мурманского государственного гуманитарного университета;
Недосека О.Н., кандидат психологических наук, доцент кафедры 
психологии Мурманского государственного гуманитарного университета
Белошистая А.В.
Развитие математического мышления ребенка дошкольного и младБ43
шего школьного возраста в процессе обучения : монография / А.В. Белошистая. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 234 с. — (Научная мысль). — 
DOI 10.12737/17601.
ISBN 978-5-16-016787-9 (print)
ISBN 978-5-16-103869-7 (online)
В монографии представлены результаты многолетних исследований в области развития математического мышления детей дошкольного 
и младшего школьного возраста. Сформулированы и обоснованы концептуальные положения, обосновано содержательное наполнение и представлено методическое обеспечение (технология) процесса развития математического мышления дошкольников и младших школьников с учетом 
требований непрерывности и преемственности процесса обучения.
Будет полезна как преподавателям и научным работникам в сфере образования, так и студентам-дипломникам, магистрантам, аспирантам, а также представляет непосредственный интерес для практиков: воспитателей 
и методистов дошкольных образовательных организаций (ДОО).
УДК 372.3(075.4)
ББК 74.102
ISBN 978-5-16-016787-9 (print)
ISBN 978-5-16-103869-7 (online)
© Белошистая А.В., 2016

Предисловие 
Современные достижения психологической науки и педагогической 
практики наиболее выражены в создании теоретических концепций гуманизации образования и личностно-ориентированного обучения, цель которых – проектирование и реализация образовательного процесса, 
направленного на развитие когнитивной и аффективной сфер личности; 
на формирование и развитие способностей и потребностей личности в 
самообразовании, актуализации и реализации своего социально значимого потенциала. 
Гуманизация образования предполагает его ориентацию на развитие 
личности ребенка, направленность на конструирование содержания, форм 
и методов обучения и воспитания, обеспечивающих развитие каждого 
ученика, его познавательных способностей и личностных качеств. Таким 
образом, гуманизация образования, с одной стороны, предполагает максимально возможную индивидуализацию учебно-воспитательного процесса, а с другой – требует решения проблемы создания образовательных 
технологий, соответствующих требованиям развивающего обучения. 
Необходимость разработки таких технологий является чрезвычайно актуальной для практики обучения.  
Наименее разработанными эти вопросы являются в теории и практике 
развития математического мышления ребенка дошкольного и младшего 
школьного возраста.  
В условиях развития вариативности и разнообразия дошкольного образования в последнее двадцатилетие происходит внедрение в практику 
работы ДОО образовательных программ, реализующих различные подходы к вопросу образования и развития ребенка дошкольного возраста. 
В связи c этим с теоретической и практической точек зрения все более 
актуализируется проблема анализа и исследования уровня разработки 
концептуальных подходов к построению системы непрерывного преемственного математического образования дошкольников и младших 
школьников, а также закономерно следующих из этого вопросов как целей и оптимальных границ образовательного содержания дошкольных 
программ и их взаимосвязи со школьными программами, так и образовательных технологий, обеспечивающих реализацию этих программ.  
В связи с этим можно отметить, что вопросы разработки концепции 
непрерывного математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста являются новыми для дошкольного образования, поскольку дошкольная педагогика традиционно ограничивалась созданием и разработкой педагогических концепций воспитания дошкольника. Создание единого образовательного пространства дошкольного и 
начального образования потребует разработки концепций совершенно 
другого уровня и качества – психолого-педагогических концепций, составляющих основу для разработки образовательной технологии развивающего характера. 
 
3 

Попытка решить указанные проблемы средствами создания «голых» 
программ дошкольного образования (т.е. ограничиться только разработкой содержательной стороны) привела на сегодня к целому ряду противоречий в дошкольном математическом образовании, от которых страдают и дети, и педагоги ДОО. Таким образом, необходимость разработки 
концепции непрерывного математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста обусловлена, с одной стороны, современными требованиями к организации личностно-ориентированного образовательного процесса в ДОО, цель которого – развитие ребенка, а с 
другой – необходимостью решения проблемы создания непрерывного 
образовательного процесса на дошкольном и начальном школьном этапе, 
цель которого опять-таки развитие личности обучаемого в соответствии с 
его индивидуальными особенностями. И это снова говорит о необходимости обращения к проблеме разработки соответствующей образовательной технологии. 
Следует отметить, что понятия «методика обучения» (традиционнопривычное большинству педагогов) и «образовательная технология» не 
являются синонимами. Суть в том, что теория обучения давно искала пути достижения если не абсолютного, то хотя бы высокого обучающего 
результата в работе с группой или классом и постоянно совершенствовала свои средства, методы и формы. Еще при зарождении педагогики (теории обучения) считалось, что достаточно найти какой-то прием или группу приемов, которые позволяли бы добиваться желаемой цели. Так появились различные методики. Время шло, у практиков накапливался 
опыт, они создавали новые, более эффективные методики. Однако результаты практической работы по создаваемым методикам не всегда отвечали все расширяющимся требованиям. 
В результате педагогика накопила в своем арсенале значительное число эффективных методик. Однако проблемы стабильности в обучении, а 
также достижения каждым учеником высоких результатов остаются и по 
сей день.  
На сегодня очевидно, что совершенствование методик надо продолжать, но процесс их накопления и эмпирического (основанного на практике) отбора должен быть совмещен с выбором цели и отработкой системы контроля процесса обучения. Этому и призвана помочь технологизация процесса обучения. 
В современной педагогической и психологической литературе часто 
встречается понятие «технология», пришедшее к нам вместе с развитием 
компьютерной техники и внедрением новых компьютерных технологий. 
В педагогической науке даже появилось специальное направление – педагогическая технология. Это направление зародилось в 1960-е годы в 
США, Великобритании и в настоящее время распространилось практически во всех странах мира. Таким образом, появление этого термина и 
направления исследований не является случайностью. 
Как и любая технология, педагогическая технология представляет собой процесс, при котором происходит качественное изменение воздействия на обучаемого. Любая образовательная технология должна удовле 
4 

творять основным методологическим требованиям – критериям технологичности, которыми являются: 
концептуальность;  
системность;  
управляемость;  
эффективность;  
воспроизводимость. 
Концептуальность образовательной технологии предполагает, что 
каждой образовательной технологии должна быть присуща опора на 
определенную научную концепцию, включающую философское, психологическое, дидактическое и социально-педагогическое обоснование достижения образовательных целей. 
Системность означает, что образовательная технология должна обладать всеми признаками системы: 
логикой процесса;  
взаимосвязью его частей, целостностью.  
Управляемость предполагает возможность диагностического целеполагания, планирования, проектирования процесса обучения, поэтапной 
диагностики, варьирования средств и методов с целью коррекции результатов.  
Эффективность указывает на то, что современные педагогические 
технологии существуют в конкурентных условиях и должны быть эффективными по результатам и оптимальными по затратам, гарантировать 
достижение определенного стандарта обучения.  
Воспроизводимость подразумевает возможность применения (повторения, воспроизведения) образовательной технологии в других однотипных образовательных учреждениях другими субъектами.  
Перечисленные критерии технологичности определяют структуру образовательной технологии, которая включает в себя три части:  
концептуальная основа;  
содержательный компонент обучения;  
процессуальная часть – технологический процесс.  
Концептуальная часть образовательной технологии – это научная база 
технологии, те психолого-педагогические идеи, которые заложены в ее 
фундамент.  
Содержательную часть технологии составляют цели – общие и конкретные, а также содержание учебного материала.  
Процессуальная часть представлена системной совокупностью следующих элементов: 
организация учебного процесса;  
методы и формы учебной деятельности учащихся;  
методы и формы работы преподавателя;  
деятельность педагога по управлению процессом усвоения материала;  
диагностика учебного процесса.  
Только в том случае, если существуют (разработаны) все компоненты, 
описанные выше, можно утверждать, что рассматриваемая система действительно является образовательной технологией. Рассматривая с этих 
 
5 

позиций систему математического образования, в частности в начальной 
школе, Д.Г. Левитес в своем исследовании доказывал, что ни одна из существующих сегодня систем обучения в начальных классах образовательной технологией не является (Д.Г. Левитес, докт. дисс., М., 1998). 
Соответствующее исследование, проведенное в ходе нашей работы, показало, что ни одна из существующих сегодня программ математического 
образования дошкольников также образовательной технологией не является, поскольку не имеет полной разработки перечисленных выше элементов и не соответствует указанным выше критериям (Белошистая А.В., 
докт. дисс., М., 2004). 
В целом вопрос о возможности и необходимости организации развивающего обучения в процессе обучения математике является весьма активно разрабатываемым в последние 60 лет в психологии и методике 
обучения в начальных классах (Л.В. Занков, В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин, Н.Г. Салмина, И.С. Якиманская, Н.Б. Истомина, А.А. Столяр, 
П.Э. Эрдниев и др.).  
В дошкольной области вопрос развития личности ребенка более связывается с развитием творческих способностей и работой с одаренными 
детьми. Многочисленные исследования психологов и педагогов посвящены 
проблемам исследования и формирования творческих способностей ребенка 
(А.К. Бондаренко, 
В.Я. Воронова, 
Р.И. Жуковская, 
Т.А. Маркова, 
Д.В. Менджерицкая, Е.А. Флерина и др.). Психолого-педагогические условия, закономерности и механизмы развития различных способностей детей 
в последние годы являются предметом активных исследований ученых в 
рамках проблемы детской одаренности (Ю.Д. Бабаева, Е.С. Белова, 
Ю.З. Гильбух, Н.С. Лейтес, Е.Л. Мельникова, В.И. Панов, Т.В. Симаева, 
А.И. Савенков, 
М.И. Фидельман, 
Н.Б. Шумакова, 
Е.И. Щебланова, 
В.С. Юркевич, Е.Л. Яковлева и др.). При этом ни одно из указанных исследований не посвящено исследованию вопроса о развитии математических 
способностей или математической одаренности ребенка. 
Специфика детского творчества, заключающаяся в субъективной новизне продукта, генезис творческих способностей детей рассматривались 
в работах Д.Б. Богоявленской, В.В. Давыдова, А.З. Зака, Г.Г. Кравцова, 
Н.Н. Поддъякова, Я.А. Пономарева и др. Творческое мышление учащихся 
рассматривалось в работах Дж. Гилфорда, А.З. Рахимова, А.В. Матюшкина, Е. Торренса, С.Н. Орловой, В.С. Шубинского и других ученых, которые определили общую направленность исследований, раскрыли теоретические подходы к проблеме, предложили пути и условия ее решения в 
работе с детьми школьного возраста. 
Количественный анализ соотношения этих работ показывает, что значительно меньше исследований посвящено различным аспектам развития 
способностей детей дошкольного возраста, хотя очевидно, что дошкольное детство – важнейший период в жизни и развитии ребенка. Многими 
психологами признается, что дошкольный возраст – это возраст первоначального 
фактического 
складывания 
личности 
(Л.С. 
Выготский, 
А.Н. Леонтьев, Л.И. Божович, Д.Б. Эльконин, А.Л. Венгер, А.В. Запорожец, Г.В. Бурменская и др.). Как показывают современные исследования, 
 
6 

на протяжении дошкольного периода детства у ребенка не только интенсивно развиваются все психические функции, но и происходит закладка 
общего фундамента познавательных способностей и интеллектуального 
потенциала личности. В личностной сфере формируются иерархическая 
структура мотивов и потребностей, общая и дифференцированная самооценка, элементы волевой регуляции поведения. «Многочисленные факты свидетельствуют, что если соответствующие интеллектуальные или 
эмоциональные качества по тем или иным причинам не получают должного развития в раннем детстве, то впоследствии преодоление такого рода недостатков оказывается делом трудным, а подчас и невозможным» 
(Гальперин П.Я., Запорожец А.В., Карпова С.Н., 1978, с. 49). Таким образом, нарушение любого из звеньев или механизмов психологической 
структуры развития дошкольника может решающим образом сказаться на 
всем ходе развития ребенка (Бурменская Г.В., Карабанова О.А., Лидерс А.Г., 1990, с. 30). При этом наиболее усложняющим работу с дошкольниками фактором является то, что многие неблагоприятные характеристики ребенка носят латентный, скрытый характер. По мере взросления 
ребенка они могут трансформироваться и исчезать, но могут также и оказать значимое негативное влияние на формирование устойчивых особенностей личности, иерархию мотивов и ценностей. В связи с этим отрицать 
необходимость организации специального влияния на процесс развития 
способностей ребенка дошкольного возраста было бы неразумно, но и 
ждать во всех случаях немедленного результата также не имеет смысла. 
Наибольшее количество имеющихся работ исследователей посвящено 
развитию способностей ребенка в художественном творчестве: музыкальном (Н.А. Ветлугина, А.А. Мелик-Пашаев, К.В. Тарасова и др.); 
изобразительном (В.А. Езикеева, Е.И. Игнатьев, Т.С. Комарова, Н.П. Сакулина и др.); художественно-речевом (О.И. Соловьева, Н.Г. Комратова, 
О.С. Ушакова и др.); театрально-игровом (Н.С. Карпинская, Т.Н. Карманенко, Л.С. Фурмина и др.). Большое внимание в теории и практике развития способностей дошкольников уделено технологии ТРИЗ (теория 
решения изобретательских задач). Проблемам разработки ТРИЗ в различных областях жизнедеятельности посвятили свои исследования Г.С. Альтшуллер, И.М. Верткий, Б.Л. Злотин, А.В. Зусман, Г.И. Иванов, М.С. Гафитулин, А. Нестеренко, А.Б. Селюцкий, З.Г. Шустерман и др. 
В то же время специальные исследования в области развития математических способностей ребенка дошкольного и младшего школьного возраста практически отсутствуют. Имеющиеся исследования и публикации 
чаще рассматривают средний и старший школьный возраст (А.В. Брушлинский, А.Н. Колмогоров, В.А. Крутецкий, В.В. Давыдов, З.И. Калмыкова, А.Я. Хинчин, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, Л.В. Виноградова, И.В. Дубровина, К.А. Рыбников, Р. Атаханов и др.). Из 38 диссертационных исследований, посвященных вопросам математического образования 
дошкольников, только пять работ посвящено проблеме развития умственных и познавательных способностей дошкольников на материале 
обучения математике (Вахрушева Л.И., 1996; Данилова В.В., 1973; Демина Е.С., 1999; Ермолаева Л.И., 1982; Иванова Т.И., 2001); три – преем 
7 

ственности дошкольного и начального математического образования 
(Кочурова Е.Э., 1995; Попова И.А., 1968; Сагымбекова П., 1979) и две – 
вопросам подготовки педагога к руководству математическим развитием 
ребенка дошкольного возраста (Абашина В.В., 1998; Еник О.А., 2000). 
При этом само понятие «математическое развитие» понимается как формирование математических знаний и умений у ребенка. 
В то же время необходимость осуществления систематического математического образования ребенка дошкольного возраста сегодня не подвергается сомнению ни одной из существующих школ, направлений, авторских «команд», занимающихся разработкой теории и практики дошкольного воспитания и образования ребенка.  
Даже те авторские коллективы, которые ориентируют педагогов дошкольного образования на преимущественное использование образовательной среды и эпизодическое использование «образовательных ситуаций» в учебном процессе, формально отказываясь от систематических, 
программно определенных и методически разработанных занятий под 
предлогом их «формализма», «насилия над свободой личности ребенка» и 
вообще их «вредности для психического развития» малыша, поскольку: 
«Тенденция чрезмерно раннего (до пяти с половиной лет) обучения чтению, письму, математике, иностранным языкам, шахматам, музыке, работе на дисплее, игре со сложными электронными устройствами опасна 
потому, что при этом происходит ранняя и неправомерная стимуляция 
развития левого полушария головного мозга в ущерб правому – образному, творческому. А до 6 лет должно доминировать именно образное 
мышление. Буквы, цифры, ноты, схемы вытесняют образы и подавляют 
развитие воображения. Обилие абстрактного материала ведет к “шизоидной интоксикации”. Гасится и искажается эмоциональность» (Радуга, 
1993, с. 141–142), тем не менее не обходятся в своих образовательных 
«комплектах» без математического блока.  
В противовес приведенной выше цитате можно привести ссылку на 
психологическую теорию о сущности процессов творчества и истоках 
творческой интуиции в связи с процессом взаимодействия левого и правого полушарий головного мозга человека. В этой теории отмечается, что 
традиционно «процесс преобразования информации при решении задачи 
рассматривается только как переход от чувственного правостороннего к 
словесно-логическому левостороннему восприятию. Нам представляется, 
что это лишь часть процесса представления информации в зрительной и 
символьной форме, первый его виток. После этого символы, сформированные в левом полушарии, могут быть вторично зрительно представлены в правом и получить чувственную окраску и эмоциональную значимость. Новый вторично-чувственный образ, сформированный в правом 
полушарии, может вновь пройти символьную обработку и получить другое название в левом и т.д…. Высшие правосторонние функции как бы 
надстраиваются над символьными признаками слева, и спираль развития 
признаков формируется в полушариях последовательно полициклически: 
справа-слева-справа…» (Грановская Р.М., 1988, с. 317–318). Кроме того, 
общеизвестно в психологии и дидактике развивающего обучения, что 
 
8 

использование схем, графиков, диаграмм и других графических символизаций информации адресовано именно к правому полушарию, «ответственному» за одномоментное восприятие и переработку зрительнопространственных образов. Лишая его этой информации, мы одновременно лишаемся возможности стимуляции и развития этого полушария, 
что в свою очередь тормозит (а может, и вовсе останавливает) взаимодействие описанной выше полициклической спирали, обеспечивающей процесс творческого мышления. 
Однако в «дошкольной» среде более известными и «принятыми» в последнее десятилетие оказались взгляды, схожие с взглядами авторов программы «Радуга». В результате 1990-е годы ознаменовались невероятным 
с точки зрения развивающего обучения ребенка парадоксом: усиление 
внимания к интеллектуальному развитию младших школьников (наиболее полно реализованное на математическом содержании во всех альтернативных программах обучения в начальной школе) совпало с тенденцией «гуманитаризации» дошкольного образования, трактуемой во многих 
случаях как отказ от систематического изучения математики. В начальной школе в эти годы наблюдался «альтернативный взрыв»: получили 
официальный статус в 1990–1992 гг. – система Л.В. Занкова (учебники 
И.И. Аргинской) и В.В. Давыдова (учебники Э.Н. Александровой); 1994–
1995 гг. – учебники Л.Г. Петерсон (тогда еще в системе Л.В. Тарасова 
«Экология и диалектика», а позднее в системе Р.Н. Бунеева «Школа 
2000»); 1995–1996 гг.  – учебники Н.Б. Истоминой («Гармония»); учебники-тетради Т.Н. Жикалкиной, С.И. Волковой, Н.Г. Салминой и др. В последнее десятилетие данный список все расширяется.  
В то же время в первый класс в эти годы часто приходили дошкольники, воспитанные на позициях отказа от систематического обучения математике и целенаправленного интеллектуального развития в ДОО. И особенно больно это несоответствие сказалось на школьном обучении двум 
ведущим в начальной школе предметам: математике и русскому языку.  
Учебники математики перечисленных выше школ, написанные в 
начале 1990-х годов, явились результатом анализа ситуации 1970–1980-х 
годов, когда большая часть дошкольников была охвачена системой дошкольного воспитания, причем абсолютно и единственно преобладающая 
в 1970–1980-е годы в детских садах программа математического образования Л.С. Метлиной (Метлина Л.С., 1977, 1984 и др.), ученицы и последовательницы А.М. Леушиной (Леушина А.М., 1955, 1961, 1974), была 
ориентирована на систематическое и прочное обучение детей четко обозначенному списку знаний и умений. Двадцатилетний опыт реализации 
этой программы показал как положительные, так и отрицательные моменты системы, ориентированной, как теперь принято говорить, на «знаниевую парадигму». Одним из очевидных результатов работы по этим 
программам являлось то, что отсутствие ориентации на математическое 
развитие ребенка весьма негативно сказывалось на процессе дальнейшего 
школьного обучения математике.  
Активные поиски психологии и дидактики развивающего обучения в 
1960–1970-е годы (дидактика развивающего обучения Л.В. Занкова; тео 
9 

рия поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина; 
психологическое обоснование системы развития теоретического мышления ребенка В.В. Давыдова и многое другое) дали толчок для активного 
методического творчества: создания учебных пособий по математике нового поколения – учебников развивающих систем обучения, стартово 
ориентированных (гласно или негласно, вольно или невольно) на уровень 
знаний детей, приходящих из детских садов, работающих по устоявшейся 
традиционной программе. Эти учебники, ориентированные на дидактику 
развивающего обучения, ведущими принципами которой являются принципы высокого уровня трудности, приоритетности теоретических знаний, 
быстрый темп обучения и др., имели целью интенсифицировать сдерживаемый традиционной программой детских садов природный потенциал 
ребенка. А в детских садах в это время шел «обратный процесс» – отказ 
от традиционной программы во многих случаях приводил к отказу от 
систематических занятий вообще. Результат был закономерен: 1990-е 
годы – это годы «трагедии» альтернативных систем обучения математике 
в начальной школе. Вынужденная практика отбора детей в «развивающие 
системы» стала повсеместной. Системы, теоретически ориентированные 
на общее интеллектуальное развитие любого ребенка, оказывались «по 
плечу» лишь части хорошо подготовленных детей, поскольку были естественно (с точки зрения методиста и математика, автора программы) ориентированы на определенный уровень знаний ребенка. Если добавить к 
этому практически абсолютный переход за последнее десятилетие на 
обучение детей с 6 лет (т.е. еще «минус» один год дошкольной подготовки) и общую социально-экономическую ситуацию в стране, когда сотни 
тысяч дошкольников оказались вне детского сада, а значит, и вне системы 
дошкольного образования (в отличие от 1960–1980-х годов, когда «охват» 
был практически полным), ситуация с «кризисом» математического образования в начальной школе становится намного понятнее. Эта ситуация 
вызвала к жизни во второй половине 1990-х годов в дошкольном образовании «возвратные» к содержательному насыщению программы: «Школа 
2000» и «Детство» (при этом их содержание оказалось намного обширнее, чем содержание традиционной программы предыдущего двадцатилетия). При этом авторы программ обратились главным образом к разработке содержательной, но не методической стороны (т.е. не была разработана не только образовательная технология, но отсутствовала даже 
новая, соответствующая современным взглядам методика обучения дошкольника предлагаемому содержанию). При этом авторы этих программ 
«открытым текстом» писали в своих планах-программах, что педагог либо самостоятельно разрабатывает методику обучения ребенка предлагаемому содержанию, либо использует свои методические знания, приобретенные в процессе обучения в педучилище или в вузе. И это при том, что 
подготовка педагогов ДОО повсеместно опиралась на учебник А.М. Леушиной, написанный в 1960–1970 годы и в основе которого лежали ее 
исследования 1950-х годов.  
В то же время в начальной школе в эти годы наблюдается встречный 
процесс реакции на сложившуюся ситуацию: появляются модификации 
 
10