Теоретические основы теплотехники. Теплоперенос

Министерство науки и высшего образования 
Российской Федерации

Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

В. Н. Королев, А. В. Островская

Теоретические 
основы теплотехники.
Теплоперенос

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов вуза, обучающихся
по направлению подготовки
13.03.03 — Энергетическое машиностроение

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2021

УДК 621.1.016(075.8)
ББК 31.31я73
          К68

Рецензенты:
завкафедрой д‑р техн. наук, проф. А. Г. Гороховский (кафедра управления 
в технологических системах и инновационных технологиях Уральского государственного лесотехнического университета);
канд. техн. наук, доц. В. Ю. Красных (зам. начальника Югорского управления по ДТОиР филиала ООО «Газпром инвест» «Газпром ремонт»)

 
Королев, В. Н.
К68    Теоретические основы теплотехники. Теплоперенос : учебное пособие / В. Н. Королев, А. В. Островская ; М‑во науки и высш. обр. РФ. — Екатеринбург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2021. — 206 с.

ISBN 978‑5‑7996‑3333‑2

Пособие ориентирует студентов на самостоятельное проведение инженерных 
расчетов. Для этого каждый теоретический раздел пособия заканчивается примерами расчета задач прикладного характера, в конце книги — приложение, содержащее обширный справочный материал.
Издание предназначено для студентов третьего курса, обучающихся по направлению подготовки 13.03.03 — Энергетическое машиностроение, и может использоваться студентами других направлений, изучающих основы теплопереноса.

Библиогр.:11 назв. Рис. 62. Прил. 5.

УДК 621.1.016(075.8)
ББК 31.31я73

ISBN 978‑5‑7996‑3333‑2 
© Уральский федеральный

 
     университет, 2021

ПРЕДИСЛОВИЕ

У

чебное пособие предназначено для студентов, обучающихся 
по направлению подготовки 13.03.03 — Энергетическое машиностроение, образовательная траектория — Газотурбинные, паротурбинные установки и двигатели (прикладной бакалавриат). 
При написании данного материала учитывалось, что студенты, обучающиеся по системе прикладного бакалавриата, изначально ориентированы на работу в конкретной компании, в данном случае — в компании «Газпрома». Многолетний опыт работы со студентами этой 
категории показывает, что лекционный материал усваивается лучше 
и легче, если изложение закономерностей теплопереноса подкрепляется примерами их практического использования. Поэтому каждый 
раздел заканчивается примерами практического применения излагаемого теоретического материала, причем решаемые задачи в той или 
иной степени связаны с тепловым оборудованием, имеющим место 
в компании «Газпрома». Для удобства расчетов в пособии приведен 
обширный справочный материал.
Пособие будет полезно студентам, занимающимся online, или тем 
студентам, которые по каким‑либо причинам пропускают лекционные 
и практические занятия, так как данное издание дает возможность самостоятельно изучать дисциплину и нарабатывать практику в решении задач, связанных с процессами теплопереноса.

ВВЕДЕНИЕ

Т

еплоперенос — это наука о закономерностях переноса теплоты в окружающем нас пространстве [1, 2].
Теплопереносом называют учение о самопроизвольных 
необратимых процессах переноса теплоты в пространстве с неодинаковым распределением температур.
Теплоперенос может иметь место в твердых телах и в жидкостях. 
Под жидкостью будем понимать любую текучую среду (вода, воздух, 
природный газ, жидкие металлы и т. п.).

Cпособы переноса теплоты в пространстве. Различают три способа переноса теплоты в пространстве: теплопроводность, конвекция 
и излучение.
Теплопроводность — это процесс распространения теплоты при 
непосредственном соприкосновении отдельных тел или частей одного и того же тела, имеющих разную температуру. В твердых телах теплота передается только теплопроводностью.
Конвекция теплоты — перенос теплоты при перемещении объемов жидкости в пространстве из области с одной температурой в область с другой температурой. При этом перенос теплоты неразрывно 
связан с переносом самой среды. Наряду с конвекцией в жидкостях теплота передается и теплопроводностью. Совместный перенос теплоты теплопроводностью и конвекцией в жидкостях называют конвективным теплообменом.
Тепловое излучение — процесс распространения тепловой энергии с помощью электромагнитных волн. Тепловое излучение имеет 
место в прозрачных для электромагнитных волн средах и в вакууме.
Процессы теплоотдачи и теплопередачи. В технике перенос теплоты 

очень часто происходит совместно всеми тремя способами, т. е. имеет 
место сложный теплообмен. Среди сложных процессов переноса теплоты наибольшее значение имеют процессы теплоотдачи и теплопередачи.
Теплоотдача — процесс переноса теплоты от жидкости к твердой 
стенке (или наоборот).
Теплопередача — процесс передачи теплоты от одной жидкости 
к другой через разделяющую их стенку.
Замечание. Индексами «с» и «ж» будем обозначать параметры, относящиеся соответственно к поверхности (стенке) и к жидкости. Например: tc — температура стенки, tж — температура жидкости.

Сплошная среда. Изотропные и анизотропные среды. Пространство, 
в котором протекают процессы теплопереноса, рассматривается как 
сплошная среда (континуум), т. е. среда, дискретностью строения которой пренебрегают.
Различают изотропные и анизотропные среды. В изотропной среде в любой ее точке физические свойства не зависят от выбранного направления. В анизотропной среде некоторые свойства в данной точке 
могут быть функцией направления.

Виды тепловых потоков. Для количественной характеристики переноса теплоты используются следующие виды тепловых потоков:

Qt,  Дж — полное количество теплоты, которое передается через 
поверхность (F) тела за время τ;

Q
Q
d
d

, Дж/с, Вт — тепловой поток — количество теплоты, которое передается через поверхность (F) тела за единицу времени;

q
Q
F
= d
d
, Вт/м 2, — плотность теплового потока — тепловой поток, 

проходящий через единицу поверхности в единицу времени. Плотность теплового потока (q) является векторной величиной. Вектор 
плотности теплового потока изотропного тела направлен перпендикулярно к изотермической поверхности от более нагретой к менее нагретой точке тела;

q
Q
l

l = d
d , Вт/м, — линейная плотность теплового потока, т. е. тепло

ВВЕДЕНИЕ

вой поток с единицы длины;

q
Q
V

v = d
d
, Вт/м 3, — объемная плотность внутренних источников теплоты, т. е. тепловой поток с единицы объема тела. Примером внутренних источников теплоты может быть выделение теплоты при прохождении электрического тока по проводнику вследствие его 
сопротивления или выделение теплоты внутри тепловыделяющих элементов ядерных реакторов в ходе ядерной реакции.
Последовательно изучим перенос теплоты теплопроводностью, 
конвекцией и излучением, а в конце курса изучим основы теплового расчета теплообменных аппаратов, в которых имеет место сложный теплообмен.

Глава 1.  
ТЕПЛООБМЕН ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ

1.1. Основные понятия и определения

Т

емпературное поле. Основной задачей теории теплопроводности является изучение пространственно‑временного изменения температуры тела, т. е. нахождение зависимости температуры от координат точек тела (x, y, z) и времени τ:

 
t = f (x, y, z, t).
(1.1)

Уравнение (1.1) представляет собой в самом общем виде математическое выражение температурного поля.
Температурным полем называют совокупность мгновенных значений температуры во всех точках тела для каждого момента времени. 
Температурное поле может быть нестационарным, если температура тела изменяется не только в пространстве, но и с течением времени (1.1), и стационарным:

 
∂t/∂t = 0, t = f (x, y, z),  
 (1.2)

если температура тела не изменяется во времени, т. е. является только функцией координат.

Температурный градиент. При любом температурном поле в среде 
всегда имеются точки с одинаковой температурой. Геометрическое место таких точек образует изотермическую поверхность. Пересечение 

Глава 1. ТЕПЛООБМЕН ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ 

изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм. Температура в среде изменяется лишь в направлении, 
пересекающем изотермы. При этом наиболее сильное изменение температуры получается в направлении нормали к изотермам (рис. 1.1). 
Предел отношения изменения температуры между соседними изотермами к расстоянию между ними по нормали называется температурным градиентом и обозначается одним из следующих символов:

 
lim
/
/
.
t
n
t
n
t
t
n
0
grad
 
 (1.3)

Температурный градиент является вектором, направленным 
по нормали к изотермической поверхности в сторону большей температуры, имеет размерность [К/м].

n

t

¶t/¶n

®

t–Δt
t+Δt

q

Рис. 1.1. Семейство изотерм в неравномерно нагретом теле

Основной закон теплопроводности (закон Био — Фурье). Согласно второму закону термодинамики плотность теплового потока направлена по нормали к поверхности в сторону меньшей температуры (рис. 1.1), поэтому зависимость между температурным градиентом 
и плотностью теплового потока можно записать в следующем виде:

 
q
t
grad . 
 (1.4)

Знак минус в правой части уравнения (1.4) указывает на то, что 
векторы q и grad t направлены в разные стороны (плотность теплового 
потока направлена в сторону уменьшения, а градиент температуры — 
в сторону увеличения температуры). Уравнение (1.4) служит математическим выражением закона Био — Фурье — закона распространения 
теплоты теплопроводностью. Этот закон можно сформулировать сле

1.1. Основные понятия и определения

дующим образом: вектор плотности теплового потока в данной точке 
в данный момент времени пропорционален температурному градиенту в той же точке в тот же момент времени.

Коэффициент теплопроводности. Коэффициент пропорциональности λ в уравнении (1.4) называется коэффициентом теплопроводности, характеризует способность тела проводить теплоту. Является теплофизическим параметром вещества, имеет размерность [Вт/(м · К)] 
(П. 1). На величину λ влияет много факторов: температура, давление, 
структура тела, влажность и т. д.
Теплопроводность в газах осуществляется за счет диффузии молекул и столкновения их между собой. Поскольку с ростом температуры скорость движения молекул возрастает, то будет увеличиваться 
и коэффициент теплопроводности. При заданной температуре от давления величина λ практически не зависит (исключение составляют 
лишь сильно разреженные газы, когда длина свободного пробега молекул сравнима с размерами пространства, занимаемого газом). Значения коэффициентов теплопроводности различных газов изменяются в пределах 0,006…0,6 Вт/(м · К).
В капельных жидкостях перенос теплоты осуществляется упругими 
волнами (путем обмена энергией при соударениях молекул). Величина 
коэффициента теплопроводности капельных жидкостей изменяется в диапазоне 0,09…0,7 Вт/(м · К). С ростом температуры коэффициент теплопроводности практически у всех капельных жидкостей уменьшается [3].
В твердых телах (чистых металлах и сплавах) теплота передается в основном за счет движения свободных электронов. Для этих тел 
величина коэффициента теплопроводности находится в пределах 
7,5…420 Вт/(м · К). Самыми теплопроводными материалами являются серебро, медь, золото и алюминий. Наличие в металлах примесей 
снижает диффузию свободных электронов, поэтому λ сплавов меньше, чем чистых металлов.
К твердым телам (неметаллам) относится обширный класс веществ, начиная от дисперсных материалов (например, песок) до кристаллов. Поэтому и коэффициент теплопроводности неметаллов изменяется в широких пределах: 0,02…20 Вт/(м · К) и выше. Механизм 
передачи теплоты разнообразен. Например, в полупроводниках и кристаллах теплота переносится как электронами, так и путем упругих колебаний узлов кристаллической решетки (фононов).