Теоретические основы теплотехники. Теплоперенос

Министерство науки и высшего образования 
Российской Федерации

Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

В. Н. Королев, А. В. Островская

Теоретические 
основы теплотехники.
Теплоперенос

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов вуза, обучающихся
по направлению подготовки
13.03.03 — Энергетическое машиностроение

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2021

УДК 621.1.016(075.8)
ББК 31.31я73
          К68

Рецензенты:
завкафедрой д‑р техн. наук, проф. А. Г. Гороховский (кафедра управления 
в технологических системах и инновационных технологиях Уральского го‑
сударственного лесотехнического университета);
канд. техн. наук, доц. В. Ю. Красных (зам. начальника Югорского управле‑
ния по ДТОиР филиала ООО «Газпром инвест» «Газпром ремонт»)

 
Королев, В. Н.
К68    Теоретические основы теплотехники. Теплоперенос : учебное посо‑
бие / В. Н. Королев, А. В. Островская ; М‑во науки и высш. обр. РФ. — Ека‑
теринбург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2021. — 206 с.

ISBN 978‑5‑7996‑3333‑2

Пособие ориентирует студентов на самостоятельное проведение инженерных 
расчетов. Для этого каждый теоретический раздел пособия заканчивается приме‑
рами расчета задач прикладного характера, в конце книги — приложение, содер‑
жащее обширный справочный материал.
Издание предназначено для студентов третьего курса, обучающихся по на‑
правлению подготовки 13.03.03 — Энергетическое машиностроение, и может ис‑
пользоваться студентами других направлений, изучающих основы теплопереноса.

Библиогр.:11 назв. Рис. 62. Прил. 5.

УДК 621.1.016(075.8)
ББК 31.31я73

ISBN 978‑5‑7996‑3333‑2 
© Уральский федеральный

 
     университет, 2021

ПРЕДИСЛОВИЕ

У

чебное пособие предназначено для студентов, обучающихся 
по направлению подготовки 13.03.03 — Энергетическое ма‑
шиностроение, образовательная траектория — Газотурбин‑
ные, паротурбинные установки и двигатели (прикладной бакалавриат). 
При написании данного материала учитывалось, что студенты, обуча‑
ющиеся по системе прикладного бакалавриата, изначально ориенти‑
рованы на работу в конкретной компании, в данном случае — в ком‑
пании «Газпрома». Многолетний опыт работы со студентами этой 
категории показывает, что лекционный материал усваивается лучше 
и легче, если изложение закономерностей теплопереноса подкрепля‑
ется примерами их практического использования. Поэтому каждый 
раздел заканчивается примерами практического применения излага‑
емого теоретического материала, причем решаемые задачи в той или 
иной степени связаны с тепловым оборудованием, имеющим место 
в компании «Газпрома». Для удобства расчетов в пособии приведен 
обширный справочный материал.
Пособие будет полезно студентам, занимающимся online, или тем 
студентам, которые по каким‑либо причинам пропускают лекционные 
и практические занятия, так как данное издание дает возможность са‑
мостоятельно изучать дисциплину и нарабатывать практику в реше‑
нии задач, связанных с процессами теплопереноса.

ВВЕДЕНИЕ

Т

еплоперенос — это наука о закономерностях переноса тепло‑
ты в окружающем нас пространстве [1, 2].
Теплопереносом называют учение о самопроизвольных 
необратимых процессах переноса теплоты в пространстве с неодина‑
ковым распределением температур.
Теплоперенос может иметь место в твердых телах и в жидкостях. 
Под жидкостью будем понимать любую текучую среду (вода, воздух, 
природный газ, жидкие металлы и т. п.).

Cпособы переноса теплоты в пространстве. Различают три спосо‑
ба переноса теплоты в пространстве: теплопроводность, конвекция 
и излучение.
Теплопроводность — это процесс распространения теплоты при 
непосредственном соприкосновении отдельных тел или частей одно‑
го и того же тела, имеющих разную температуру. В твердых телах те‑
плота передается только теплопроводностью.
Конвекция теплоты — перенос теплоты при перемещении объе‑
мов жидкости в пространстве из области с одной температурой в об‑
ласть с другой температурой. При этом перенос теплоты неразрывно 
связан с переносом самой среды. Наряду с конвекцией в жидкостях те‑
плота передается и теплопроводностью. Совместный перенос тепло‑
ты теплопроводностью и конвекцией в жидкостях называют конвек‑
тивным теплообменом.
Тепловое излучение — процесс распространения тепловой энер‑
гии с помощью электромагнитных волн. Тепловое излучение имеет 
место в прозрачных для электромагнитных волн средах и в вакууме.
Процессы теплоотдачи и теплопередачи. В технике перенос теплоты 

очень часто происходит совместно всеми тремя способами, т. е. имеет 
место сложный теплообмен. Среди сложных процессов переноса те‑
плоты наибольшее значение имеют процессы теплоотдачи и тепло‑
передачи.
Теплоотдача — процесс переноса теплоты от жидкости к твердой 
стенке (или наоборот).
Теплопередача — процесс передачи теплоты от одной жидкости 
к другой через разделяющую их стенку.
Замечание. Индексами «с» и «ж» будем обозначать параметры, от‑
носящиеся соответственно к поверхности (стенке) и к жидкости. На‑
пример: tc — температура стенки, tж — температура жидкости.

Сплошная среда. Изотропные и анизотропные среды. Пространство, 
в котором протекают процессы теплопереноса, рассматривается как 
сплошная среда (континуум), т. е. среда, дискретностью строения ко‑
торой пренебрегают.
Различают изотропные и анизотропные среды. В изотропной сре‑
де в любой ее точке физические свойства не зависят от выбранного на‑
правления. В анизотропной среде некоторые свойства в данной точке 
могут быть функцией направления.

Виды тепловых потоков. Для количественной характеристики пе‑
реноса теплоты используются следующие виды тепловых потоков:

Qt,  Дж — полное количество теплоты, которое передается через 
поверхность (F) тела за время τ;

Q
Q
d
d

, Дж/с, Вт — тепловой поток — количество теплоты, кото‑

рое передается через поверхность (F) тела за единицу времени;

q
Q
F
= d
d
, Вт/м 2, — плотность теплового потока — тепловой поток, 

проходящий через единицу поверхности в единицу времени. Плот‑
ность теплового потока (q) является векторной величиной. Вектор 
плотности теплового потока изотропного тела направлен перпенди‑
кулярно к изотермической поверхности от более нагретой к менее на‑
гретой точке тела;

q
Q
l

l = d
d , Вт/м, — линейная плотность теплового потока, т. е. тепло‑

ВВЕДЕНИЕ

вой поток с единицы длины;

q
Q
V

v = d
d
, Вт/м 3, — объемная плотность внутренних источников те‑

плоты, т. е. тепловой поток с единицы объема тела. Примером вну‑
тренних источников теплоты может быть выделение теплоты при про‑
хождении электрического тока по проводнику вследствие его 
сопротивления или выделение теплоты внутри тепловыделяющих эле‑
ментов ядерных реакторов в ходе ядерной реакции.
Последовательно изучим перенос теплоты теплопроводностью, 
конвекцией и излучением, а в конце курса изучим основы теплово‑
го расчета теплообменных аппаратов, в которых имеет место слож‑
ный теплообмен.

Глава 1.  
ТЕПЛООБМЕН ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ

1.1. Основные понятия и определения

Т

емпературное поле. Основной задачей теории теплопроводно‑
сти является изучение пространственно‑временного измене‑
ния температуры тела, т. е. нахождение зависимости темпе‑
ратуры от координат точек тела (x, y, z) и времени τ:

 
t = f (x, y, z, t).
(1.1)

Уравнение (1.1) представляет собой в самом общем виде матема‑
тическое выражение температурного поля.
Температурным полем называют совокупность мгновенных зна‑
чений температуры во всех точках тела для каждого момента времени. 
Температурное поле может быть нестационарным, если температу‑
ра тела изменяется не только в пространстве, но и с течением вре‑
мени (1.1), и стационарным:

 
∂t/∂t = 0, t = f (x, y, z),  
 (1.2)

если температура тела не изменяется во времени, т. е. является толь‑
ко функцией координат.

Температурный градиент. При любом температурном поле в среде 
всегда имеются точки с одинаковой температурой. Геометрическое ме‑
сто таких точек образует изотермическую поверхность. Пересечение 

Глава 1. ТЕПЛООБМЕН ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ 

изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости се‑
мейство изотерм. Температура в среде изменяется лишь в направлении, 
пересекающем изотермы. При этом наиболее сильное изменение тем‑
пературы получается в направлении нормали к изотермам (рис. 1.1). 
Предел отношения изменения температуры между соседними изотер‑
мами к расстоянию между ними по нормали называется температур‑
ным градиентом и обозначается одним из следующих символов:

 
lim
/
/
.
t
n
t
n
t
t
n
0
grad
 
 (1.3)

Температурный градиент является вектором, направленным 
по нормали к изотермической поверхности в сторону большей тем‑
пературы, имеет размерность [К/м].

n

t

¶t/¶n

®

t–Δt
t+Δt

q

Рис. 1.1. Семейство изотерм в неравномерно нагретом теле

Основной закон теплопроводности (закон Био — Фурье). Соглас‑
но второму закону термодинамики плотность теплового потока на‑
правлена по нормали к поверхности в сторону меньшей температу‑
ры (рис. 1.1), поэтому зависимость между температурным градиентом 
и плотностью теплового потока можно записать в следующем виде:

 
q
t
grad . 
 (1.4)

Знак минус в правой части уравнения (1.4) указывает на то, что 
векторы q и grad t направлены в разные стороны (плотность теплового 
потока направлена в сторону уменьшения, а градиент температуры — 
в сторону увеличения температуры). Уравнение (1.4) служит матема‑
тическим выражением закона Био — Фурье — закона распространения 
теплоты теплопроводностью. Этот закон можно сформулировать сле‑

1.1. Основные понятия и определения

дующим образом: вектор плотности теплового потока в данной точке 
в данный момент времени пропорционален температурному градиен‑
ту в той же точке в тот же момент времени.

Коэффициент теплопроводности. Коэффициент пропорционально‑
сти λ в уравнении (1.4) называется коэффициентом теплопроводно‑
сти, характеризует способность тела проводить теплоту. Является те‑
плофизическим параметром вещества, имеет размерность [Вт/(м · К)] 
(П. 1). На величину λ влияет много факторов: температура, давление, 
структура тела, влажность и т. д.
Теплопроводность в газах осуществляется за счет диффузии мо‑
лекул и столкновения их между собой. Поскольку с ростом темпера‑
туры скорость движения молекул возрастает, то будет увеличиваться 
и коэффициент теплопроводности. При заданной температуре от дав‑
ления величина λ практически не зависит (исключение составляют 
лишь сильно разреженные газы, когда длина свободного пробега мо‑
лекул сравнима с размерами пространства, занимаемого газом). Зна‑
чения коэффициентов теплопроводности различных газов изменяют‑
ся в пределах 0,006…0,6 Вт/(м · К).
В капельных жидкостях перенос теплоты осуществляется упругими 
волнами (путем обмена энергией при соударениях молекул). Величина 
коэффициента теплопроводности капельных жидкостей изменяется в ди‑
апазоне 0,09…0,7 Вт/(м · К). С ростом температуры коэффициент тепло‑
проводности практически у всех капельных жидкостей уменьшается [3].
В твердых телах (чистых металлах и сплавах) теплота передает‑
ся в основном за счет движения свободных электронов. Для этих тел 
величина коэффициента теплопроводности находится в пределах 
7,5…420 Вт/(м · К). Самыми теплопроводными материалами являют‑
ся серебро, медь, золото и алюминий. Наличие в металлах примесей 
снижает диффузию свободных электронов, поэтому λ сплавов мень‑
ше, чем чистых металлов.
К твердым телам (неметаллам) относится обширный класс ве‑
ществ, начиная от дисперсных материалов (например, песок) до кри‑
сталлов. Поэтому и коэффициент теплопроводности неметаллов из‑
меняется в широких пределах: 0,02…20 Вт/(м · К) и выше. Механизм 
передачи теплоты разнообразен. Например, в полупроводниках и кри‑
сталлах теплота переносится как электронами, так и путем упругих ко‑
лебаний узлов кристаллической решетки (фононов).