Механика

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2019

МЕХАНИКА

Практикум

Рекомендовано
методическим советом Уральского федерального университета
для студентов вуза, обучающихся по направлениям подготовки
03.03.02 «Физика», 21.03.03 «Геодезия и дистанционное зондирование»,
27.03.01 «Стандартизация и метрология», 27.03.05 «Инноватика»,
28.03.01 «Нанотехнологии и микросистемная техника»,
05.03.04 «Гидрометеорология» и по специальности
03.05.01 «Астрономия»

М550
Механика : практикум / [Н. А. Скулкина, С. Г. Колчанова, 
В. А. Шихова, Е. А. Вилисова, В. Г. Черняк, С. И. Студенок, А. В. Германенко ; под общ. ред. В. А. Шиховой] ; М‑во науки и высш. образования Рос. Федерации, Урал. федер. ун‑т. —  Екатеринбург : Изд‑во 
Урал. ун‑та, 2019. — 274 с.

ISBN 978‑5‑7996‑2620‑4

Материал практикума структурирован в соответствии с разделами 
курса общей физики «Механика». Приведены детальное описание теории 
изучаемого явления, порядок выполнения научного эксперимента, богатый 
иллюстративный материал.
Практикум может быть полезен при выполнении лабораторных работ, 
а также при самостоятельном освоении теоретических основ физических 
явлений студентами младших курсов.
УДК 531(07)

УДК 531(07)
 
М550

ISBN 978‑5‑7996‑2620‑4 
© Уральский федеральный университет, 2019

Авторы:
Н. А. Скулкина, С. Г. Колчанова, В. А. Шихова,  
Е. А. Вилисова, В. Г. Черняк, С. И. Студенок, А. В. Германенко

Под общей редакцией В. А. Шиховой

Рецензенты:
кафедра физики и математического моделирования  
Уральского государственного педагогического университета  
(заведующий кафедрой доктор физико‑математических наук,  
профессор В. Е. Сидоров);
Г. Ш. Болтачев, доктор физико‑математических наук,  
заместитель директора по научной работе  
Института электрофизики УрО РАН

На обложке:
Экспериментальная установка для изучения движения гироскопа
Фото К. Н. Иванова

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОТ АВТОРОВ 
7

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И СПОСОБЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ 
10
1.1. Измерение массы 
10
1.1.1. Аналитические демпферные весы АДВ‑200 
10
1.1.2. Лабораторные весы 
14
1.2. Измерение линейных размеров 
16
1.2.1. Штангенциркуль 
16
1.2.2. Микрометр 
19
1.2.3. Линейка 
22
1.3. Измерение плотности твердого тела 
23
Лабораторная работа 1. Определение плотности вещества тел 
правильной геометрической формы 
24
Лабораторная работа 2. Измерение плотности твердых тел 
пикнометрическим методом 
33

2. УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ 
39
2.1. Силы в природе 
39
2.2. Закон всемирного тяготения 
41

2.3. Определение ускорения свободного падения  
с помощью машины Атвуда 
52
2.3.1. Экспериментальная установка для измерения  
ускорения свободного падения с помощью машины Атвуда 53
2.3.2. Экспериментальная установка для изучения 
равноускоренного движения с помощью машины Атвуда 
55
Лабораторная работа 3. Определение величины земного  
ускорения при помощи машины Атвуда 
57
Лабораторная работа 4. Исследование кинематики 
равноускоренного движения 
62
Лабораторная работа 5. Исследование динамики  
равноускоренного движения 
67
2.4. Определение ускорения свободного падения  
с помощью математического маятника  
и физического (оборотного) маятника 
72
2.4.1. Математический маятник 
73
2.4.2. Физический (оборотный) маятник 
75
Лабораторная работа 6.  Измерение ускорения  
свободного падения с помощью математического маятника 
77
Лабораторная работа 7.  Определение ускорения свободного 
падения с помощью математического и физического маятников 81
Лабораторная работа 8. Определение гравитационной  
постоянной с помощью гравитационного  
торсионного балансира (весов) Кавендиша 
87

3. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.  
МОМЕНТ ИНЕРЦИИ 
99
3.1. Способы описания вращательного движения 
99
3.2. Момент инерции 
103
3.3. Теорема Штейнера. Тензор инерции 
107
Лабораторная работа 9. Измерение моментов инерции тел 
115
Лабораторная работа 10. Измерение моментов инерции 
параллелепипеда 
126

Лабораторная работа 11. Измерение угловой скорости 
139
Лабораторная работа 12. Измерение параметров  
вращательного движения (маятник Обербека) 
150
Лабораторная работа 13. Изучение движения  
маятника Максвелла 
165

4. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ 
173
4.1. Энергия и законы сохранения 
173
4.2. Механический удар 
177
4.2.1. Определение скоростей шаров после удара 
178
4.2.2. Определение работы деформации при ударе шаров 
181
4.2.3. Определение коэффициента восстановления скорости 
тел при ударе 
182
4.2.4. Определение силы взаимодействия тел 
183
4.2.5. Определение времени соударения 
184
Лабораторная работа 14. Изучение взаимодействия тел  
при ударе 
188
Лабораторная работа 15. Измерение времени соударения  
упругих шаров 
195
4.3. Полет тела. Баллистический маятник 
202
Лабораторная работа 16. Определение скорости полета тела 
с помощью баллистического крутильного маятника 
206
4.4. Гироскоп 
209
Лабораторная работа 17. Измерение моментов инерции  
и частоты нутации гироскопа 
212
Лабораторная работа 18. Измерение скорости прецессии  
гироскопа 
225

5. СИЛА ТРЕНИЯ. НАКЛОННЫЙ МАЯТНИК 
233
5.1. Коэффициент трения скольжения. Наклонный маятник 
234
5.2. Коэффициент трения качения 
237
Лабораторная работа 19. Определение коэффициентов трения 
с помощью наклонного маятника 
239

6. ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ  
И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ 
243
6.1. Гармонический осциллятор 
243
6.2. Свободные колебания консервативного гармонического 
осциллятора 
244
6.3. Свободные колебания гармонического осциллятора 
с затуханием 
246
6.4. Вынужденные колебания гармонического осциллятора 
и явление резонанса 
248
6.5. Торсионный маятник 
251
6.6. Добротность, время релаксации, декремент затухания 
253
Лабораторная работа 20. Изучение свободных и вынужденных 
колебаний торсионного маятника 
256
Лабораторная работа 21. Изучение явления резонанса  
торсионного маятника 
262

Приложение 
ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ  
И ИХ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ 
267

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 
271

ОТ АВТОРОВ

Корректное измерение физических величин во время наблюдений и опытов составляет основную часть любого научного исследования в физике, поскольку лежит в основе определения различных 
физических характеристик и установления количественного соответствия между ними. Полнота работ, представленных в лабораторном комплексе, коррелирует с полнотой знаний, полученных 
студентами, и степенью понимания курса физики. Поэтому формирование учебного лабораторного комплекса является весьма 
актуальной задачей.
Лабораторный комплекс общего физического практикума включает в себя возможность наблюдения почти всего спектра характерных явлений и процессов, изучаемых в соответствующих разделах 
курса общей физики.
Лаборатория измерений физических величин является вводной 
в физический практикум. Ее задачами являются:
 
— формирование навыков измерения физических величин 
и правильного представления результатов измерения;
 
— овладение практическими навыками проведения исследований, методами обработки и анализа результатов измерений;
 
— опытное обоснование изучаемых физических явлений.

То, что мы называем физикой, охватывает группу естественных наук, основывающих свои понятия на измерениях.
А. Эйнштейн

Студентам предлагается выполнение работ по определению 
плотности тел различной геометрической формы, измерению 
ускорения свободного падения, моментов инерции тел с помощью 
различных методов, изучению кинематических и динамических 
характеристик поступательного и вращательного движения. Вариативность выполнения работ на одной экспериментальной установке 
позволяет осуществлять дифференцированный подход к обучению 
студентов.
Практикум содержит описания лабораторных работ для студентов университета, специализирующихся в области физики, а также 
для студентов, обучающихся по инженерно‑техническим направлениям.
Практикум состоит из шести глав, которые соответствуют различным темам раздела курса общей физики «Механика». В главах 
имеется теоретическая часть, общая для лабораторных работ данной 
главы. В приложении приводится пример обработки результатов 
измерения.
Практикум переработан с целью усовершенствования имеющихся лабораторных работ и дополнен новыми работами, выполнение которых предполагает использование современного оборудования.
В составлении описаний лабораторных работ участвовали преподаватели департамента фундаментальной и прикладной физики 
и кафедры конденсированного состояния и наноразмерных систем 
УрФУ им. Б. Н. Ельцина: профессора, доктора физико‑математических наук Н. А. Скулкина, В. Г. Черняк и А. В. Германенко; доценты, 
кандидаты физико‑математических наук С. Г. Колчанова, С. И. Студенок, В. А. Шихова и Е. А. Вилисова.
В организации и постановке лабораторных работ в разное время 
принимали участие преподаватели Уральского государственного 
университета им. А. М. Горького: В. П. Ворошилов, С. Д. Вангенгейм, С. Н. Иванченко, Л. Я. Кобелев, А. К. Кикоин, Г. Н. Колесников, 
Ф. Д. Ковалев, А. Н. Кулев, И. А. Кузнецов, Н. Б. Лобанова, Ю. А. Ло

банов, Н. С. Малев, В. Х. Осадченко, В. В. Парфенов, А. С. Распопин, 
Е. Ф. Шабалина, Г. П. Яковлев.
Авторы выражают благодарность К. Н. Иванову за постановку 
лабораторных работ и А. В. Тебенькову за полезные обсуждения 
и помощь в разработке описаний.