Электродинамика и распространение радиоволн

 

Министерство науки и высшего 
образования Российской Федерации

Уральский федеральный университет
имени первого Президента России 
Б. Н. Ельцина

Учебник УрФУ

И. П. Соловьянова, Ю. Е. Мительман, 
С. Н. Шабунин

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ 
РАДИОВОЛН

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
в качестве учебника
для студентов вуза, обучающихся
по направлениям подготовки:
11.03.01 — Радиотехника;
11.03.02 — Инфокоммуникационные 
технологии и системы связи;
11.05.01 — Радиоэлектронные системы 
и комплексы

Под общей редакцией 
доц., канд. техн. наук И. П. Соловьяновой
и доц., канд. техн. наук Ю. Е. Мительмана

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2020

УДК 537.86(075.8)
ББК 22.313я73
          С60
Серия основана в 2017 году.
Редакционная коллегия серии:
доц., канд. техн. наук Е. В. Вострецова; доц., канд. пед. наук Т. И. Алферьева; 
И. Ю. Плотникова (ответственный редактор серии)

Рецензенты:
проф., д‑р техн. наук Н. И. Войтович (завкафедрой конструирования и производ‑
ства радиоаппаратуры Южно‑Уральского государственного университета (на‑
ционального исследовательского университета);
доц., д‑р техн. наук О. П. Пономарев (замгендиректора по НТР, гл. конструктор 
АО «Уральское производственное предприятие “Вектор”»)

Автор изображений на обложке и контртитуле Татьяна Шабунина.

 
Соловьянова, И. П.
С60 Электродинамика и распространение радиоволн : учебник / И. П. Соловьянова, 
Ю. Е. Мительман, С. Н. Шабунин ; под общ. ред. доц., канд. техн. наук И. П. Со‑
ловьяновой и доц., канд. техн. наук Ю. Е. Мительмана ; Мин‑во науки и высш. 
образования РФ. — Екатеринбург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2020. — 412 с. — (Учеб‑
ник УрФУ).

ISBN 978‑5‑7996‑3137‑6

Изложены основы теории электромагнитных волн, рассмотрены особенности распро‑
странения волн в различных средах и электромагнитных волн на границе раздела сред. Про‑
анализированы основные направляющие системы и их собственные волны, объемные резона‑
торы на их основе, а также закономерности электромагнитного поля внутри них. Приводятся 
способы расчета и моделирования распространения радиоволн в свободном пространстве 
и на естественных трассах.

Библиогр.: 35 назв. Рис. 209. Табл. 9.
УДК 537.86(075.8)
ББК 22.313я73

ISBN 978‑5‑7996‑3137‑6 
© Уральский федеральный

 
     университет, 2020

Оглавление

Предисловие..................................................................................................... 10

Введение ........................................................................................................... 13

1. Общие сведения о волновых процессах ....................................................... 16

1.1. Упругие и электромагнитные волны ................................................. 16
1.2. Распределение волн по частоте .......................................................... 19
1.3. Гармоническая волна и ее параметры ............................................... 22
1.4. Волновые явления .............................................................................. 26
Контрольные вопросы .............................................................................. 30

2. Векторы электромагнитного поля. Параметры 
      и классификация сред ................................................................................. 31

2.1. Векторы электромагнитного поля ..................................................... 31
2.2. Материальные уравнения электромагнитного поля ......................... 32
2.3. Классификация сред........................................................................... 37
Контрольные вопросы .............................................................................. 40

3. Основные уравнения электромагнитного поля ............................................ 41

3.1. Уравнения Максвелла ........................................................................ 41
3.2. Система уравнений электромагнитного поля ................................... 46
3.3. Система уравнений монохроматического 
        электромагнитного поля .................................................................... 48
3.4. Уравнение баланса мгновенных значений мощностей 
        в электромагнитном поле ................................................................... 53
3.5. Уравнение баланса мощностей в монохроматическом 
        электромагнитном поле ..................................................................... 57
3.6. Скорость распространения электромагнитной энергии .................. 61
3.7. Граничные условия для векторов электромагнитного 
        поля на поверхности раздела сред ..................................................... 63

3.7.1. Граничные условия для нормальных  
           составляющих векторов электромагнитного поля .................. 65
3.7.2. Граничные условия для касательных 
           составляющих векторов электромагнитного поля .................. 67
3.7.3. Граничные условия на поверхности идеального 
           проводника ............................................................................... 71
Контрольные вопросы .............................................................................. 74

Оглавление

4. Плоские электромагнитные волны в однородной 
      изотропной среде ......................................................................................... 75

4.1. Волновые уравнения........................................................................... 75
4.2. Плоские электромагнитные волны в однородной 
        изотропной среде ................................................................................ 78
4.3. Плоские электромагнитные волны в однородной 
        изотропной среде с проводимостью отличной от нуля .................... 89
4.3.1. Плоские однородные волны в диэлектрических 
           средах с малыми потерями ....................................................... 96
4.3.2. Плоские однородные волны в хорошо 
           проводящих средах ................................................................... 97
4.4. Поляризация электромагнитных волн .............................................. 98
4.5. Плоские волны, распространяющиеся в произвольном 
        направлении ..................................................................................... 106
Контрольные вопросы ............................................................................ 107

5. Отражение и преломление электромагнитных волн 
      на границе раздела сред ............................................................................. 109

5.1. Падение нормально поляризованной плоской волны 
        на границу раздела двух сред ............................................................ 111
5.2. Падение параллельно поляризованной плоской волны 
        на границу раздела двух сред ............................................................ 116
5.3. Полное прохождение волны во вторую среду ................................. 119
5.4. Полное отражение от границы раздела двух сред ........................... 123
5.5. Нормальное падение плоской электромагнитной волны 
        на границу раздела сред .................................................................... 127
5.6. Приближенные граничные условия Леонтовича. 
        Мощность потерь в проводниках .................................................... 134
Контрольные вопросы ............................................................................ 138

6. Излучение электромагнитных волн в свободном пространстве. 
Элементарные излучатели .............................................................................. 140

6.1. Решение уравнений Максвелла для задач излучения 
        электромагнитных волн ................................................................... 140
6.2. Элементарный электрический излучатель ...................................... 144
6.3. Элементарный магнитный излучатель. Элемент Гюйгенса ............. 153
Контрольные вопросы ............................................................................ 163

7. Общие свойства направляемых волн ......................................................... 164

7.1. Направляемые волны в линиях передачи ........................................ 164
7.2. Уравнения связи между поперечными и продольными 
        составляющими векторов поля направляемых волн ...................... 167
7.3. Условие распространения направляемых волн ............................... 171
7.4. Параметры направляемых волн ....................................................... 173
7.5. Концепция парциальных волн ......................................................... 179

Оглавление 

7.6. Мощность, переносимая электромагнитной волной 
        по линии передачи ........................................................................... 181
7.7. Затухание направляемых волн ......................................................... 183
Контрольные вопросы ............................................................................ 186

8. Прямоугольный металлический волновод ................................................. 187

8.1. Поле направляемых волн в прямоугольном волноводе .................. 187
8.2. Параметры электрических и магнитных волн 
        в прямоугольном волноводе............................................................. 192
8.3. Основная волна типа Н10 прямоугольного волновода ..................... 196
8.4. Квадратный волновод ....................................................................... 206
8.5. Структура поля и поверхностных токов волн разных 
        типов ................................................................................................. 206
8.6. П‑образный и Н‑образный металлические волноводы .................. 210
Контрольные вопросы ............................................................................ 213

9. Круглый металлический волновод ............................................................. 214

9.1. Поле направляемых волн в круглом волноводе .............................. 214
9.2. Параметры электрических и магнитных волн в круглом 
        волноводе .......................................................................................... 218
9.3. Волны H11, E01 и H01 в круглом волноводе: параметры, 
        структура поля и поверхностных токов ........................................... 219
Контрольные вопросы ............................................................................ 225

10. Коаксиальные и двухпроводные линии передачи .................................... 227
10.1. Поле основной волны в коаксиальной линии 
          передачи ......................................................................................... 227
10.2. Параметры и структура поля волны Т в коаксиальной 
          линии ............................................................................................. 231
10.3. Двухпроводная линия ................................................................... 236
Контрольные вопросы ........................................................................... 238

11. Полосковые линии передачи ................................................................... 239
11.1. Несимметричная полосковая линия передачи ............................ 240
11.2. Симметричная полосковая линия передачи ................................ 243
11.3. Связанные полосковые линии ...................................................... 245
11.4. Щелевые линии ............................................................................. 246
Контрольные вопросы ........................................................................... 248

12. Линии поверхностных волн ..................................................................... 249
12.1. Диэлектрические волноводы ........................................................ 249
12.2. Одномодовые и многомодовые оптоволоконные 
          линии ............................................................................................. 253
Контрольные вопросы ........................................................................... 257

Оглавление

13. Возбуждение электромагнитных волн в линиях передачи ....................... 258
13.1. Основные принципы возбуждения направляемых 
          волн ................................................................................................ 258
13.2. Возбуждение с помощью электрического вибратора .................. 259
13.3. Возбуждение с помощью магнитного вибратора ......................... 263
13.4. Возбуждение с помощью отверстия связи ................................... 265
13.5. Трансформаторы типов волн ........................................................ 266
Контрольные вопросы ........................................................................... 268

14. Объемные резонаторы ............................................................................. 269
14.1. Объемные резонаторы в виде отрезков регулярных 
          линий передачи ............................................................................. 269
14.2. Резонансная частота и добротность ............................................. 273
14.3. Прямоугольный объемный резонатор .......................................... 278
14.4. Цилиндрический объемный резонатор ........................................ 281
14.5. Коаксиальный резонатор .............................................................. 284
14.6. Полосковый резонатор ................................................................. 287
14.7. Проходной резонатор .................................................................... 288
Контрольные вопросы ........................................................................... 290

15. Распространение радиоволн в свободном пространстве .......................... 292
15.1. Классификация радиоволн по способу 
          распространения ........................................................................... 292
15.2. Модель распространения радиоволн в свободном 
          пространстве .................................................................................. 296
15.3. Область пространства, существенно участвующая 
          в формировании поля в радиолинии ............................................ 306
Контрольные вопросы ........................................................................... 311

16. Поле антенн, поднятых над поверхностью Земли, в освещенной зоне .... 312
16.1. Множитель ослабления напряженности поля 
          на естественных трассах ................................................................ 312
16.2. Распространение земной волны ................................................... 314
16.3. Электродинамические параметры земной поверхности ............. 315
16.4. Дальность прямой видимости и зоны приема .............................. 320
16.5. Двухлучевая модель распространения волн. Расчет 
          поля в освещенной зоне ................................................................ 322
16.6. Множитель ослабления и амплитуда поля в двухлучевой модели ... 327
Контрольные вопросы ........................................................................... 334

17. Поле антенн, расположенных непосредственно у поверхности Земли ..... 335
17.1. Излучение и прием волн в диапазонах ДВ, СВ вблизи 
          поверхности Земли ........................................................................ 335
17.2. Формула Шулейкина и дифракционная формула Фока ............. 337
Контрольные вопросы ........................................................................... 340

Оглавление 

18. Распространение радиоволн в условиях пересеченной 
        местности и при наличии препятствий ..................................................... 342
18.1. Учет влияния неровностей местности. Критерий 
          Релея .............................................................................................. 342
18.2. Открытые, полузакрытые и закрытые трассы .............................. 343
18.3. Аппроксимация препятствий телами правильной 
          геометрической формы ................................................................. 345
18.4. Расчет дифракционного поля на одиночном клине .................... 350
18.5. Эффект усиления поля препятствием .......................................... 352
18.6. Учет кривизны земной поверхности ............................................ 356
Контрольные вопросы ........................................................................... 359

19. Распространение радиоволн в тропосфере .............................................. 360
19.1. Диэлектрическая проницаемость и показатель 
          преломления тропосферы ............................................................. 360
19.2. Рефракция радиоволн в неоднородной тропосфере .................... 363
19.3. Затухание радиоволн в тропосфере .............................................. 367
19.4. Дальнее тропосферное распространение. Замирания ................. 371
Контрольные вопросы ........................................................................... 374

20. Распространение радиоволн в ионосфере ................................................ 375
20.1. Строение ионосферы и ее электродинамические 
          характеристики .............................................................................. 375
20.2. Диэлектрическая проницаемость и проводимость 
          ионосферы ..................................................................................... 378
20.3. Зависимость диэлектрической проницаемости 
          ионосферы от высоты и частоты .................................................. 380
20.4. Отражение и преломление волн в ионосфере. 
          Критическая, максимальная и предельная частоты .................... 383
20.5. Ослабление радиоволн в ионосфере ............................................ 388
20.6. Расчет напряженности поля на ВЧ ионосферных 
          радиолиниях. Замирания .............................................................. 391
Контрольные вопросы ........................................................................... 394

21. Особенности распространения радиоволн различных 
        диапазонов ............................................................................................... 395
21.1. Распространение длинных и сверхдлинных волн ........................ 395
21.2. Распространение средних волн .................................................... 398
21.3. Распространение коротких волн .................................................. 399
21.4. Распространение ультракоротких волн на наземных 
          радиолиниях .................................................................................. 401
21.5. Распространение ультракоротких волн на космических 
          радиолиниях .................................................................................. 404
Контрольные вопросы ........................................................................... 407

Библиографический список ............................................................................ 408

Предисловие

Ц

елью данного учебника является описание физических про‑
цессов, связанных с излучением и распространением элек‑
тромагнитных волн в пространстве и различных технических 
устройствах. Наша аудитория — студенты, обучающиеся по радиотех‑
ническим и радиофизическим направлениям и специальностям, а так‑
же те, кто хочет самостоятельно понять особенности функционирова‑
ния современных устройств радиоэлектроники и телекоммуникаций, 
использующих высокочастотные электромагнитные поля.
Знания, полученные при изучении курса электродинамики и рас‑
пространения радиоволн, позволяют принимать обоснованные и кор‑
ректные решения при проектировании, изготовлении и эксплуатации 
радиоэлектронных средств.
Техническая электродинамика является базой для освоения дис‑
циплин, посвященных формированию и обработке высокочастотных 
сигналов, передаче их на расстояние, технике и технологии телеком‑
муникационных, радиолокационных и навигационных систем.
Для укрупненной группы специальностей и направлений подго‑
товки 11.00.00 «Электроника, радиотехника и системы связи» такие 
вузовские дисциплины, как «Электродинамика», «Техническая элек‑
тродинамика», «Электромагнитные поля и волны», «Распространение 
радиоволн», «Электродинамика и распространение радиоволн» явля‑
ются базовыми. Некоторые разделы данных дисциплин представляют 
интерес и для студентов‑радиофизиков.
Мы надеемся, что читатели до знакомства с данным учебником 
в необходимой степени освоили курсы линейной алгебры, геометрии, 
математического анализа, векторной алгебры и общей физики. Как 
правило, сложно, а порой и просто невозможно описать процессы, 
связанные с электромагнитным полем, без использования математи‑
ческих формул и без обращения к основам физики. Авторы существу‑

Предисловие 

ющих многочисленных учебников и учебных пособий погружаются 
в математическое описание в разной степени. Есть учебная литература 
с очень подробным выводом формул, их глубоким анализом, напри‑
мер [1–7]. Такие издания окажутся полезными, скорее, для аспиран‑
тов, чем для студентов. Имеются учебники и учебные пособия, которые 
в большей мере соответствуют современным образовательным стан‑
дартам в области электроники, радиотехники и систем связи, напри‑
мер [8–12], однако, несмотря на неоценимый вклад этих источников 
в профильное образование, на наш взгляд, ряд разделов, необходимых 
для формирования полноценных знаний по дисциплине «Электроди‑
намика и распространение радиоволн» в современных образователь‑
ных программах, в них описан достаточно кратко или вообще опущен.
В большой части известных книг уделяют основное внимание толь‑
ко некоторым разделам дисциплины «Электродинамика и распростра‑
нение радиоволн», например возбуждению электромагнитных волн, 
дифракции, распространению радиоволн, устройствам, работающим 
на основе электромагнитных колебаний [13–29]. Такая литература по‑
дойдет в большей степени для интересующихся отдельными темами 
специалистов в данной области.
У авторов имеется достаточно большой опыт в подготовке учебной 
и научно‑методической литературы. Ими написано несколько учебных 
пособий и монографий, посвящённых теории электромагнитных полей 
и волн, расчету, проектированию и измерению характеристик устройств 
СВЧ и антенн [30–34]. И в данном учебнике мы постарались обобщить 
приобретенный опыт и не сосредотачивать внимание на сложных мате‑
матических выкладках, а осветить достаточно широкий круг проблем, 
доходчиво объяснить суть физических процессов и добавить необходи‑
мый для практических действий справочный материал.
Содержание учебника можно условно разделить на три части. В пер‑
вой части (главы 1–6) изложены основы теории электромагнитного 
поля, рассмотрены плоские волны в однородных изотропных средах, 
способы расчета скорости распространения, затухания, поляризации. 
Проанализированы явления отражения и преломления электромаг‑
нитных волн на границе раздела сред. Приведен математический ап‑
парат, позволяющий рассчитывать характеристики элементарных из‑
лучателей.
Во второй части (главы 7–14) рассматриваются общие свойства 
направляемых волн, характеристики и параметры линий передачи, 

Предисловие

электромагнитные колебания в объемных резонаторах. Представле‑
ны устройства возбуждения электромагнитных колебаний в лини‑
ях передачи и объемных резонаторах, описаны принципы их работы.
В третьей части (главы 15–21) приведены основные модели распро‑
странения радиоволн и методы расчета напряженности поля, мощно‑
сти, потерь на естественных трассах, особенности распространения 
радиоволн по частотным диапазонам.
Приведенный материал является результатом обобщения курсов 
лекций по дисциплинам «Электродинамика и распространение ради‑
оволн», «Электромагнитные поля и волны», читаемых авторами для 
студентов Уральского федерального университета.
Мы с благодарностью примем советы и предложения, направ‑
ленные на совершенствование данной книги, на электронную почту 
y.e.mitelman@urfu.ru.

Введение

Э

лектромагнитные поля и волны незримо существуют в окру‑
жающем нас пространстве. Часть из них выполняет полезную 
функцию передачи информации, например позволяет вос‑
пользоваться ресурсами интернета и пообщаться по телефону. По ра‑
диосигналам спутников ГЛОНАСС и GPS можно определить свое ме‑
стоположение. Быстрое развитие технологии интернета вещей привело 
к широкому использованию как оптоволоконных линий, так и радио‑
каналов связи. Все современные компьютеры, работающие на гига‑
герцовых частотах, разрабатываются с учетом технической электро‑
динамики. В то же время нас окружает большое число источников 
электромагнитных излучений, создающих помехи. Помехи могут соз‑
давать вполне исправно работающие устройства, например мощное 
электрооборудование и автотранспорт. Помеховое излучение прихо‑
дит от нашего Солнца. Иногда наблюдается сверхдальнее распростра‑
нение радиоволн, нарушающее обычную электромагнитную обста‑
новку. Знание основ теории электромагнитного поля позволяет найти 
адекватные технические решения по защите от помеховых излучений.
Теория электромагнитного поля формировалась на протяжении сто‑
летий. Знания об электричестве и магнетизме накапливались при на‑
блюдении за такими явлениями, как притяжение тел из железа при‑
родными магнитами, грозовые разряды, накопление статического 
электричества при трении некоторых материалов, движение элек‑
трических зарядов по проводникам. Ученые стремились объяснить 
наблюдаемые эффекты. Наибольший вклад в развитие электродина‑
мики как науки внесли Ханс Эрстед (Hans Christian Ørsted), обнаружив‑
ший эффект отклонения магнитной стрелки компаса при протекании 
рядом с ним по проводнику электрического тока (1819), чем подтвер‑
дил взаимосвязь электрических и магнитных явлений; Андре‑Мари 
Ампер (André-Marie Ampère), который вывел закон взаимодействия 

Введение

проводников с током (1824); Майкл Фарадей (Michael Faraday) обна‑
ружил эффект возникновения электродвижущей силы в проводнике 
под действием изменяющегося магнитного поля (1831); Джеймс Мак‑
свелл (James Clerk Maxwell), создавший на основании работ предше‑
ственников концепцию взаимодействия электрических и магнитных 
полей и разработавший теорию электромагнитного поля (1864). Выво‑
ды Дж. Максвелла экспериментально впервые подтвердил Генрих Герц 
(Heinrich Rudolf Hertz) в 1887 г. Вершиной развития технической элек‑
тродинамики явилась демонстрация возможности радиосвязи в опы‑
тах Александра Степановича Попова: 18 декабря 1897 г. А. С. Попов 
передал с помощью телеграфного аппарата, присоединенного к при‑
бору, слова «Генрих Герц». Приемник размещался в физической ла‑
боратории Петербургского университета, а передатчик — в здании 
химической лаборатории на расстоянии 250 м. Дальнейший процесс 
развития электродинамики как науки связан с развитием квантовой 
теории поля, основоположником которой является Макс Планк (Max 
Karl Ernst Ludwig Planck).
Параллельно с развитием науки совершенствовались техника и тех‑
нологии устройств и систем, использующих электромагнитные коле‑
бания. Первые радиовещательные станции появились в начале 20‑х 
годов XX века. Регулярное радиовещание в нашей стране началось 
в 1924 г., хотя пробные и опытные трансляции велись с 1919 г. Пер‑
вым получил патент на «Способ электрической передачи изображе‑
ния» профессор Петербургского технического института Борис Ро‑
зинг (1907). Основоположником современного телевидения считают 
Владимира Зворыкина, разработавшего в 1930‑х годах электронные 
передающие и приемные трубки. Тогда же появились первые радио‑
локационные станции, хотя само явление пеленгации целей электро‑
магнитными волнами заметил А. С. Попов в 1897 г., когда нарушилась 
радиосвязь между двумя кораблями в момент прохождения еще одно‑
го судна между ними.
Совершенствовалась технология устройств формирования высоко‑
частотных сигналов. В начале прошлого века для генерирования сиг‑
налов использовались ламповые радиопередатчики. В 1920‑х гг. изо‑
брели магнетроны, а в 1930‑х — клистроны, генерирующие колебания 
сверхвысоких частот. К 1950‑м г. в радиоэлектронике стали приме‑
нять полупроводниковые транзисторы, а затем и аналоговые и циф‑
ровые микросхемы. В 1970‑х г. появилась технология, обеспечившая