Основы представления и обработки данных в цифровых системах

Министерство науки и высшего образования Российской федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

О. М. Котов, Е. Н. Котова, А. М. Верхозин

ОснОвы представления 
и ОбрабОтки данных 
в цифрОвых системах

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов вуза, обучающихся
по направлению подготовки
13.04.02 — Электроэнергетика и электротехника

2‑е издание, переработанное
и дополненное

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2020

УДК 004:621.37(075.8)
ББК 32‑013я73
          К73
Рецензенты:
кафедра автоматизированных электроэнергетических систем Самарского государственного технического университета (завкафедрой д‑р техн. 
наук, проф. В. П. Степанов);
канд. техн. наук В. Г. Неуймин (начальник Центра моделирования и автоматизации управления энергосистем АО «Научно‑технический центр 
Единой энергетической системы»)

Научный редактор — канд. тeхн. наук, доц. П. А. Крючков

 
Котов, О. М.
К73    Основы представления и обработки данных в цифровых системах : 
учебное пособие / О. М. Котов, Е. Н. Котова, А. М. Верхозин ; Мин‑во 
нау ки и высш. образования РФ. — 2‑е изд., перераб. и доп. — Екатеринбург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2020. — 208 с.

ISBN 978‑5‑7996‑3012‑6

Настоящее учебное пособие содержит теоретический материал, примеры с решениями, задания для самостоятельных упражнений, а также рекомендации для 
практического освоения технологий обработки данных с использованием универсального программного обеспечения. Раздел 14 и приложение 2 подготовлены А. М. Верхозиным, разделы 10–13 — Е. Н. Котовой, остальные разделы подготовлены О. М. Котовым.

Библиогр.: 8 назв. Табл. 31. Рис. 148. Прил. 2.

УДК 004:621.37(075.8)
ББК 32‑013я73

ISBN  978‑5‑7996‑3012‑6 
© Уральский федеральный

 
     университет, 2010

 
© Уральский федеральный

 
     университет, 2020, с изменениями

Оглавление

Введение ......................................................................................4

1. Внутреннее представление информации ...............................9
2. Аппаратные основы обработки данных ............................... 29
3. Операционная система Windows .......................................... 59
4. Основные приемы работы в редакторе Word ....................... 70
5. Основы работы в Excel .......................................................... 80
6. Работа с массивами и матрицами в Excel ............................. 97
7. Расчет сети постоянного тока в Excel ................................. 104
8. Регулирование режима сети в Excel ................................... 107
9. Решение транспортной задачи в Excel ............................... 110
10. Основы работы в Mathcad ................................................. 116
11. Решение уравнений и систем ........................................... 130
12. Решение оптимизационных задач. 
       Интегрирование и дифференцирование 
       средствами Mathcad .......................................................... 142
13. Основы работы в Access .................................................... 148
14. Основы PowerPoint ............................................................ 180

Библиографический список ................................................... 196

Приложение 1 ......................................................................... 197
Приложение 2 ......................................................................... 204

Введение

И

нформатика является наукой, которая изучает общие свойства и структуру информации, закономерности и принципы 
ее создания, преобразования, накопления, передачи и использования в различных сферах человеческой жизнедеятельности.
Информация (от латинского informatio — разъяснение, изложение) — это набор сведений, передаваемых в различных системах, начиная от растительного мира и заканчивая человеческим обществом 
в целом.
С точки зрения математики, информация — это количественная 
мера устранения (или, по крайней мере, снижения) неопределенности сведений (представления) о некотором объекте. Наименьшее сообщение, снижающее неопределенность о чем‑либо или о ком‑либо, 
можно себе представить, как один из двух вариантов ответа, образующих полный набор (да/нет, имеется/отсутствует и т. п.). Объем подобного сообщения соответствует минимальной порции информации 
и называется бит.
Информация материализуется в виде сигналов. В технических системах под сигналом понимается изменяющийся во времени физический процесс, параметры которого могут принимать технически различимые значения [1].
При использовании всей совокупности значений параметра в некотором диапазоне говорят об аналоговом сигнале, если же речь идет 
о фиксированных (разрешенных) значениях — о дискретном или цифровом сигнале.
Универсальным техническим средством обработки информации является компьютер. Настоящее учебное пособие содержит минимально 
необходимые сведения о принципах работы компьютера, дает представление о современном состоянии и направлении развития компьютерной техники и программных средств, позволяет приобрести начальные навыки работы при решении практических задач.

введение

Слово «компьютер» происходит от латинского глагола «computo» — 
считать, вычислять. В английском языке, из которого заимствовано 
это слово, «computer» буквально значит «вычислитель». Как технический термин слово «компьютер» приобрело более широкий смысл: 
электронное устройство для программируемой обработки данных.
Обратимся к истории. Вместе с первыми признаками разделения 
труда у человека возникла необходимость в счетных устройствах. Для 
несложных операций зачастую было достаточно пальцев рук. Но потребность в вычислениях выходила за рамки возможностей подобного 
«калькулятора». Из всех устройств и приспособлений, используемых 
для вычислений, наиболее практичными оказались счеты. Изобретены они были более 1500 лет назад.
Только в XVII веке появились счетные устройства, составившие 
некоторую конкуренцию счетам. Прежде всего это устройство шотландского ученого Джона Непера, который дал определение логарифму и, используя свойство логарифма произведения двух чисел (который равен сумме логарифмов сомножителей), создал механическое 
устройство для умножения чисел.
Следующим этапом развития механических счетных устройств 
можно считать суммирующую машину французского ученого и изобретателя Паскаля. Блез Паскаль, сын сборщика налогов, прожил 
всего 39 лет, но вошел в историю как выдающийся математик, физик, писатель и философ. На мысль о создании суммирующей машины его навело наблюдение за бесконечными и утомительными 
расчетами своего отца. За десятилетие Блез Паскаль построил более 
50 различных вариантов суммирующей машины, названной им Паскалиной (рис. I).

Рис. I. Суммирующая машина Паскаля

ОснОвы представления и ОбрабОтки данных в цифрОвых системах

Суммирующая машина Паскаля представляла собой ящик с многочисленными шестеренками. Складываемые числа вводились путем 
соответствующего поворота наборных колес. Каждое колесо с нанесенными на нем делениями от 0 до 9 соответствовало одному разряду десятичного числа. Избыток над значением 9 колесо переносило 
на более «старшее» колесо (располагавшееся левее), поворачивая его 
на одно деление вперед. Остальные арифметические операции выполнялись на Паскалине при помощи довольно неудобной процедуры повторных сложений.
Первая машина, позволявшая, наряду со сложением, легко производить операции вычитания, умножения и деления была изобретена 
позже в том же XVII веке в Германии. Заслуга этого изобретения принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу. Решение изобрести механическое устройство для арифметических расчетов было принято им 
после знакомства с голландским математиком и астрономом Христианом Гюйгенсом, которому приходилось регулярно выполнять вручную громоздкие и трудоемкие вычисления.
В 1673 году Лейбниц изготовил первый механический калькулятор. 
Этот механизм сделал автоматическими повторения, необходимые 
для умножения и деления чисел. Однако прославился Лейбниц прежде всего не этой машиной, а созданием дифференциального и интегрального счисления (параллельно с Исааком Ньютоном) и системы 
двоичного счисления, которая позже нашла применение в цифровых 
устройствах.
Из всех изобретателей прошлых столетий ближе всего к созданию 
компьютера подошел английский ученый Чарльз Бэббидж. В 1833 году 
он представил проект аналитической машины, которая должна была 
выполнять разнообразные вычислительные операции в соответствии 
с инструкциями, задаваемыми оператором. В действительности это был 
первый универсальный компьютер. Аналитическая машина (рис. II) 
имела такие компоненты, как «контора», «мельница» и «склад» (в современной терминологии — устройство управления, арифметикологическое устройство (АЛУ) и память), состоящие из механических 
рычажков, шестеренок, передач, защелок, часовых механизмов и пр. 
Память вмещала 100 сорокоразрядных чисел. Предварительно размещенные в памяти эти числа оставались в ней до тех пор, пока не были 
востребованы для вычислений в «мельнице». Результаты операций 
либо отправлялись обратно в память, либо распечатывались. Инструк

введение

ции (команды), определяющие последовательность действий, вводились в аналитическую машину с помощью набора (колоды) перфокарт 
и анализировались (дешифровывались) в специальном устройстве под 
названием «контора».
Аналитическая машина, которая в своем окончательном виде оказалась размером не менее железнодорожного локомотива, состояла 
из более чем пятидесяти тысяч стальных, медных и деревянных механических деталей и приводилась в движение паровой машиной. Однако запустить ее в работу при жизни автора не удалось. В 1910 году 
она была все‑таки запущена в работу и в демонстрационных целях выполнила расчет таблицы степеней числа p с точностью до 20 десятичных разрядов.

Контора

Команда

Результат

21233456…
54336655…
98533778…
22364876…

12122000…

Мельница

Склад

Рассчитан на 100 

40-разрядных 

чисел

Данные

Печатающее 
устройство

Колода 

перфокарт

Рис. II. Схема Аналитической машины Чарльза Бэббиджа

Изобретатели компьютеров в первой половине двадцатого столетия 
получили в свое распоряжение электромеханические реле, электронные лампы и другие электротехнические компоненты. Первый в мире 
немеханический компьютер, созданный в 1939 году Джорджем Атанасовым, профессором физики колледжа штата Айова, имел арифметикологическое устройство, выполненное на электронных лампах, память 
на конденсаторах, оперировал данными в двоичном представлении 
и назывался АВС. Компьютер на электромеханических реле был запущен Говардом Айкеном чуть позже в 1943 году и назывался Марк I. 
Во время Второй мировой войны он использовался для расчетов баллистических таблиц береговой артиллерии США. Для расшифровки 
секретных кодов немецких радиограмм в том же 1943 году в Англии 
в секретной лаборатории «Блечли–парк» был создан специализиро

ОснОвы представления и ОбрабОтки данных в цифрОвых системах

ванный компьютер Colossus, содержащий около двух тысяч электронных ламп.
Спустя всего четыре года после изобретения (в 1951 г.) плоскостного транзистора фирма «Белл телефон лабораториес» начала выпуск 
первого полностью транзисторного компьютера. Он назывался Традис и содержал примерно 800 транзисторов.
Толчком для следующего этапа развития компьютерной техники послужило изобретение в 1962 году интегральной микросхемы. Она содержала первоначально только 10 транзисторов, но их количество (интеграция) стремительно и неуклонно повышалось. И уже в 1971 году 
Эдвардом Хоффом был изготовлен первый микропроцессор Intel 4004, 
имевший в своем составе 2250 элементов. А на базе микропроцессора Intel 8008 (4500 элементов), созданного в 1972 году, Эдвард Робертс 
в 1974 году собрал первый в мире персональный компьютер Альтаир.

1. Внутреннее представление  
информации

Системы счисления

В 

значительной степени характеристики любого вычислительного устройства зависят от того, какая система счисления положена в основу его работы.
Все используемые в настоящее время системы счисления можно разделить на две большие группы: позиционные и непозиционные. К позиционным относятся те системы, вес цифры в которых зависит от места (или позиции) этой цифры в числе. В непозиционных системах нет 
подобной закономерности: там значение цифры неизменно и не зависит от ее места в числе. Из непозиционных до наших дней сохранилась только римская система счисления. Например, запись МDLCXIV 
в этой системе означает ни что иное, как число 1000 + 500 – 50 + 100 +  
+ 10 – 1 + 5 = 1564. В этой системе I — это единица, V — пять, X — десять, L — пятьдесят, С — сто, D — пятьсот, М — тысяча.
Гораздо более многочисленную группу образуют позиционные системы счисления [1]. Из всего многообразия позиционных систем 
наибольшее распространение получили правосмещенные канонические системы счисления. В таких системах используются только цифры, соответствующие значениям положительной полуоси целых чисел, натуральные основания и естественный порядок весов (0, 1, 2…). 
Об этих системах и пойдет речь в последующем изложении.
Различают две основные характеристики системы счисления: основание и алфавит. Основанием системы счисления служит число, степень которого является «весом» цифры в значении числа. От основания образуется и название системы счисления. Номер позиции цифры 
в числе является показателем степени основания. Позиции нумеру

ОснОвы представления и ОбрабОтки данных в цифрОвых системах

ются с нуля справа налево. Алфавит системы счисления — это набор 
цифр, с помощью которого записывается число. Этот набор всегда 
начинается с нуля и заканчивается цифрой, предшествующей основанию (табл. 1).
Таблица 1

Система счисления
Основание
Алфавит системы счисления
Двоичная
2
0,1
Восьмеричная
8
0,1,2,3,4,5,6,7
Десятичная
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Шестнадцатеричная
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F

Для любой позиционной системы счисления справедлива формула значения числа

 

a
a
a a a a
a

a
b
a
b
a b
a b

n
n
m
b

n

n

n

n






ј
ј
(
) =

=
+
+ј+
+

1
2
1 0
1
2

1

1

2

2

1

1

0

0

,

+
+
+ј+





a b
a b
a b
m

m

1

1

2

2
, 
 (1)

где b — основание системы счисления, ai — цифра из алфавита системы счисления (0 Ј
Ј
a
b
i
).
Примечательно, что произнося числительные, мы по сути дела проговариваем формулу (1). Система счисления указывается обычно подстрочным индексом. Если индекс отсутствует, считается, что число задано в десятичной системе.

Примеры
1234 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 · 10 0.

12348 = 1 · 83 + 2 · 82 + 3 · 81 + 4 · 80 = 512 + 128 + 24 + 4 = 668.
123416 = 1 · 16 3 + 2 · 16 2 + 3 · 16 1 + 4 · 16 0 = 4660.
00111010,112 = 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 23 + 1 · 21 + 1 · 2–1 + 1 · 2–2 = 
= 32 + 16 + 8 + 2 + 0,5 + 0,25 = 58,75.
При решении подобных примеров удобно пользоваться таблицей 
степеней основания (табл. 2).
Таблица 2

n
7
6
5
4
3
2
1
0
2n
128
64
32
16
8
4
2
1
8n
2 097 152
262 144
32 768
4 096
512
64
8
1
16n
268 435 456
167 777 216
1 048 576
65 536
4 096
256
16
1