Анализ панельных данных

ANALYSIS OF  
PANEL DATA

Cheng Hsiao

Third edition

АНАЛИЗ ПАНЕЛЬНЫХ 
ДАННЫХ

Чэн Сяо

Москва    2022

СЕРИЯ
 «АКАДЕМИЧЕСКИЙ УЧЕБНИК»

Рекомендуется Российской академией народного хозяйства и государственной 
службы при Президенте Российской Федерации в качестве учебника 
для студентов, обучающихся по экономическим направлениям и специальностям, 
а также для студентов бакалавриата, магистратуры, аспирантов, преподавателей 
экономических факультетов вузов. (Основание — приказ Министерства 
образования и науки РФ № 130 от 22 февраля 2012 г.) 

Перевод с английского 
под научной редакцией В. Сидоренко

ÓÄÊ 330.43
ÁÁÊ 65.05
     ×98

Ñÿî, ×ýí

Àíàëèç ïàíåëüíûõ äàííûõ / ×ýí Ñÿî; ïåðåâîä ñ àíãëèéñêîãî ïîä íàó÷íîé 
ðåäàêöèåé Â. Í. Ñèäîðåíêî. —  Ìîñêâà : Èçäàòåëüñêèé äîì «Äåëî» ÐÀÍÕèÃÑ, 
2022. — 624 ñ. (Àêàäåìè÷åñêèé ó÷åáíèê). —  ISBN 978-5-85006-381-8.

Àíàëèç ïàíåëüíûõ äàííûõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âñåîáúåìëþùèé, ïîñëåäîâàòåëüíûé è èíòóèòèâíî ïîíÿòíûé îáçîð ìåòîäîëîãèè ïàíåëüíûõ äàííûõ, ïîëåçíîé 
äëÿ ýìïèðè÷åñêîãî àíàëèçà. Ó÷åáíèê ñóùåñòâåííî ïåðåñìîòðåí ïî ñðàâíåíèþ 
ñî âòîðûì èçäàíèåì è âêëþ÷àåò äâå íîâûå ãëàâû ïî ìîäåëèðîâàíèþ çàâèñèìûõ ïåðåêðåñòíûõ äàííûõ è äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì óðàâíåíèé. Äîïîëíèòåëüíî 
áûëè îïòèìèçèðîâàíû íåêîòîðûå áîëåå ñëîæíûå êîíöåïöèè. Íîâûé ìàòåðèàë 
âêëþ÷àåò ìîäåëè êîððåëèðîâàííûõ ñëó÷àéíûõ êîýôôèöèåíòîâ, ïñåâäîïàíåëè, 
ìîäåëè âðåìåíè æèçíè è ìîäåëè ñ÷åòíûõ äàííûõ, êâàíòèëüíûé àíàëèç è àëüòåðíàòèâíûå ïîäõîäû ê êîíòðîëþ âëèÿíèÿ íåíàáëþäàåìîé ãåòåðîãåííîñòè 
â  íåëèíåéíûõ ìîäåëÿõ ïàíåëüíûõ äàííûõ.

ISBN 978-5-85006-381-8

ÓÄÊ 330.43
ÁÁÊ 65.05

© Cheng Hsiao 1987, 2003, 2014
This translation of “Analysis of Panel Data” by Cheng Hsiao is published by arrangement
with Cambridge University Press.
© ÔÃÁÎÓ ÂÎ «Ðîññèéñêàÿ àêàäåìèÿ íàðîäíîãî õîçÿéñòâà è ãîñóäàðñòâåííîé ñëóæáû
ïðè Ïðåçèäåíòå Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè», 2022

×98

Моей жене, Эми Меи-Юнь
и моим детям
Ирен Чиаюнь
Аллену Чэнвень
Майклу Чэнйи
Венди Чиавень

Содержание

От научного редактора
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Предисловие к третьему изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Предисловие ко второму изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
Предисловие к первому изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19

1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
1.1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
1.2.
Преимущества панельных данных
. . . . . . . . . . . . . .
26
1.3.
Положения, связанные с использованием панельных данных
33
1.3.1.
Ненаблюдаемая гетерогенность по индивидам
и по времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
1.3.2.
Побочные параметры и многомерные статистики . . . .
36
1.3.3.
Истощение выборки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
1.4.
План монографии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39

2.
Тесты на гомогенность (однородность) для линейных
регрессионных моделей (анализ ковариаций) . . . . . . . . .
41
2.1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
2.2.
Анализ ковариации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
2.3.
Пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50

3.
Простая регрессия с переменными свободными членами . .
54
3.1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
3.2. Модели с фиксированными эффектами... . . . . . . . . . . .
59
3.3. Модель случайных эффектов: оценивание моделей
компонентов дисперсии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
3.3.1.
Оценка ковариации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
3.3.2.
Оценивание обобщенным методом наименьших
квадратов (ОМНК) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
3.3.3.
Оценки максимального правдоподобия . . . . . . . . .
70
3.4.
Фиксированные или случайные эффекты
. . . . . . . . . .
74
3.4.1.
Пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
3.4.2.
Условный или безусловный (предельный) выводы . . .
74
3.5.
Тесты на ошибочную спецификацию . . . . . . . . . . . . .
84
3.6. Модели с инвариантными по времени
и/или индивидам объясняющими переменными
и индивидуальными и временными эффектами
. . . . . . .
87

Содержание

3.6.1.
Оценивание моделей с переменными,
зависящими от индивидуальных характеристик
. . . .
87
3.6.2.
Оценивание моделей с индивидуальными
и временными эффектами . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
3.7.
Гетероскедастичность и автокорреляция
. . . . . . . . . . .
93
3.7.1.
Гетероскедастичность . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
3.7.2.
Модель с ошибками, коррелированными по времени .
94
3.7.3.
Гетероскедастичная автокоррелированная
состоятельная оценка для ковариационной матрицы
межвременной ковариационной оценки
. . . . . . . . .
98
3.8. Модели с произвольной структурой ошибки —
π-подход Чемберлена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99

Приложение 3A. Состоятельность и асимптотическая
нормальность оценки минимального расстояния . . . . . . .
106

Приложение 3B. Собственные векторы и обратная
ковариационная матрица в трехкомпонентной модели . . . .
109

4.
Динамические модели с переменными свободными членами
111
4.1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
4.2.
Ковариационная оценка
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
113
4.3.
Модели со случайными эффектами . . . . . . . . . . . . . .
116
4.3.1.
Смещение МНК-оценки
. . . . . . . . . . . . . . . . .
116
4.3.2.
Формулировка модели
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
4.3.3.
Оценивание моделей со случайными эффектами
. . .
121
4.3.4.
Проверка некоторых поддерживаемых гипотез
относительно начальных условий
. . . . . . . . . . . .
140
4.3.5.
Моделирование доказательства . . . . . . . . . . . . .
141
4.4.
Пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144
4.5.
Модели с фиксированными эффектами
. . . . . . . . . . .
146
4.5.1.
Подход преобразованного правдоподобия . . . . . . . .
147
4.5.2.
Оценка методом минимального расстояния
. . . . . .
149
4.5.3.
Соотношение ММП- и ОММ-оценок . . . . . . . . . .
150
4.5.4.
Спецификация со случайными эффектами против
спецификации с фиксированными эффектами
. . . . .
154
4.6. Оценивание динамических моделей с произвольной
корреляцией остатков по времени . . . . . . . . . . . . . . .
156
4.7.
Векторные модели авторегрессии
с фиксированными эффектами . . . . . . . . . . . . . . . . .
158

Приложение 4A. Вывод асимптотической ковариационной
матрицы для «реализуемого» ММР . . . . . . . . . . . . . .
165

7

Содержание

Приложение 4B. Асимптотики при больших N и T . . . . . . . .
167

5.
Модели одновременных уравнений
. . . . . . . . . . . . . .
173
5.1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
173
5.2.
Техника совместного ОМНК-оценивания
. . . . . . . . . .
177
5.3.
Оценивание структурных уравнений . . . . . . . . . . . . .
181
5.3.1.
Оценивание одиночного уравнения в структурной
модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
181
5.3.2.
Оценивание системы с полной структурой . . . . . . .
187
5.4.
Треугольная система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
190
5.4.1.
Идентификация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
191
5.4.2.
Оценивание
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
193
5.4.3.
Пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201

Приложение 5A. : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
204

6.
Модели с переменными коэффициентами . . . . . . . . . . .
206
6.1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
206
6.2. Коэффициенты, изменяющиеся
по перекрестным единицам . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
209
6.2.1.
Модель с фиксированными коэффициентами
. . . . .
210
6.2.2.
Модель со случайными коэффициентами . . . . . . . .
211
6.3. Коэффициенты, изменяющиеся по времени
и по перекрестным единицам . . . . . . . . . . . . . . . . . .
221
6.3.1.
Модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
221
6.3.2.
Модель с фиксированными коэффициентами
. . . . .
223
6.3.3.
Модель со случайными коэффициентами . . . . . . . .
223
6.4. Изменяющиеся во времени коэффициенты . . . . . . . . . .
227
6.4.1.
Модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
227
6.4.2.
Прогнозирование βt при помощи фильтра Калмана . .
229
6.4.3.
Оценки максимального правдоподобия . . . . . . . . .
232
6.4.4.
Тест на постоянство параметров . . . . . . . . . . . . .
233
6.5. Коэффициенты, являющиеся функциями
других экзогенных переменных
. . . . . . . . . . . . . . . .
234
6.6. Смешанная модель фиксированных
и случайных коэффициентов . . . . . . . . . . . . . . . . . .
237
6.6.1.
Описание модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
237
6.6.2.
Байесовское решение . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
240
6.6.3.
Случайные или фиксированные различия? . . . . . . .
243
6.7.
Динамическая модель со случайными коэффициентами
. .
249
6.8.
Два примера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
255
6.8.1.
Ограничения ликвидности и инвестиционные
затраты фирм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
255

8

Содержание

6.8.2.
Агрегированный анализ против дезагрегированного
.
262
6.9.
Модели с коррелированными случайными коэффициентами
265
6.9.1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
265
6.9.2.
Идентификация с перекрестными данными
. . . . . .
266
6.9.3.
Оценивание средних эффектов с использованием
панельных данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
268

Приложение 6A. Комбинация двух нормальных распределений .
275

7.
Дискретные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
277
7.1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
277
7.2.
Некоторые модели дискретного отклика
для перекрестных данных
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
277
7.3.
Параметрический подход к статическим гетерогенным
моделям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
283
7.3.1.
Модели с фиксированными эффектами . . . . . . . . .
284
7.3.2.
Модели со случайными эффектами . . . . . . . . . . .
291
7.4.
Полупараметрический подход к статическим моделям
. . .
295
7.4.1.
Максимальная ядерная оценка
. . . . . . . . . . . . .
295
7.4.2.
√

N-состоятельная полупараметрическая оценка
. . .
298
7.5.
Динамические модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
300
7.5.1.
Общая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
300
7.5.2.
Начальные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
302
7.5.3.
Условный подход
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
307
7.5.4.
Зависимость состояний против гетерогенности
. . . .
312
7.5.5.
Два примера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
315
7.6.
Альтернативные подходы к идентификации
зависимости состояний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
322
7.6.1.
Оценка, скорректированная на величину смещения . .
323
7.6.2.
Ограничивающие параметры . . . . . . . . . . . . . . .
326
7.6.3.
Приближенная модель
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
329

8.
Усечение и выборочный отбор . . . . . . . . . . . . . . . . .
333
8.1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
333
8.2. Пример: неслучайно пропущенные данные . . . . . . . . . .
345
8.2.1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
345
8.2.2.
Вероятностная модель истощения
и селективное смещение . . . . . . . . . . . . . . . . . .
346
8.2.3.
Истощение выборки в эксперименте Гари
по поддержке доходов . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
349
8.3. Тобит-модели со случайными
индивидуальными эффектами
. . . . . . . . . . . . . . . . .
352
8.4.
Оценка фиксированных эффектов
. . . . . . . . . . . . . .
355

9

Содержание

8.4.1.
Двусторонне урезанные оценки наименьших квадратов
и оценки наименьших модулей для усеченных и
цензурированных регрессионных моделей . . . . . . . .
355
8.4.2.
Полупараметрическая двухшаговая оценка
для эндогенно определенной модели
выборочного отбора
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
365
8.5.
Пример: расходы на жилье
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
368
8.6.
Динамические тобит-модели . . . . . . . . . . . . . . . . . .
372
8.6.1.
Динамические цензурированные модели . . . . . . . .
372
8.6.2.
Динамические модели выборочного отбора . . . . . . .
379

9.
Перекрестно зависимые панельные данные . . . . . . . . . .
382
9.1.
Вопросы перекрестной зависимости
. . . . . . . . . . . . .
382
9.2.
Пространственное приближение
. . . . . . . . . . . . . . .
384
9.2.1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
384
9.2.2.
Модель пространственной ошибки
. . . . . . . . . . .
388
9.2.3.
Модель пространственного лага . . . . . . . . . . . . .
389
9.2.4.
Модели пространственной ошибки
c индивидуальными эффектами
. . . . . . . . . . . . .
390
9.2.5.
Модель пространственного лага
с индивидуальными эффектами
. . . . . . . . . . . . .
392
9.2.6.
Пространственные динамические модели
панельных данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
393
9.3.
Факторное приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
394
9.4. Расширенный среднегрупповой подход
(общие коррелированные эффекты)
к управлению влиянием
перекрестной зависимости
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
399
9.5.
Тестирование перекрестной зависимости . . . . . . . . . . .
402
9.5.1.
Линейная модель
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
402
9.5.2.
Модель с ограниченной зависимой переменной . . . .
406
9.5.3.
Пример: модель ценообразования
на рынке недвижимости Китая . . . . . . . . . . . . . .
408
9.6. Подход к программе оценки,
основанный на панельных данных . . . . . . . . . . . . . . .
409
9.6.1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
409
9.6.2.
Определение эффектов воздействия . . . . . . . . . . .
409
9.6.3.
Методы перекрестной корректировки . . . . . . . . . .
413
9.6.4.
Подход, основанный на панельных данных
. . . . . .
418

10.
Динамические системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
430
10.1. Панельные векторные авторегрессионные модели . . . . . .
431
10.1.1. Гомогенные панельные VAR-модели . . . . . . . . . . .
431

10