Адаптивные оптические системы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ 

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

РАДИОФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

АДАПТИВНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ  

Учебно-методическое пособие по курсу  

«Адаптивные оптические системы»  

для студентов радиофизического факультета  

направления подготовки 12.04.02– Оптотехника 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Томск 
2021 

РАССМОТРЕНО И УТВЕРЖДЕНО методической комиссией 

радиофизического факультета  

Протокол №9/21  от «9» сентября 2021г.  
Председатель УМК РФФ А.П. Коханенко  
 
 
Пособие составлено в соответствии с программой курса 

«Адаптивные 
оптические 
системы» 
студентов 

радиофизического факультета направлений подготовки 12.04.02 
– Оптотехника. Основано на работах авторов и посвящено 
расчетам параметров элементной базы адаптивной оптики и 
адаптивных оптических систем для атмосферных приложений, 
содержит 
методические 
указания 
и 
задачи. 
Задания 

ориентированы 
на 
организацию 
самостоятельной 
работы 

студентов 
над 
освоением 
курса. 
Для 
преподавателей, 

аспирантов, студентов.  
 
 
СОСТАВИТЕЛИ: Л.А. Больбасова, В.П. Лукин 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Оглавление 

 

Предисловие………………………………………………………..4 

1. 
Аналитические модели структурной характеристики 

показателя преломления атмосферы и скорости ветра……….....5 

Задачи ………………………………………………………….11 
2. 
Атмосферные параметры в адаптивной оптике………..11 

Задачи ………………………………………………………….12 
3. 
Требования к быстродействию адаптивной оптической 

системы….………………………………………………….……..13 

Задачи………………………………………………………..…14 
4. 
Характеристики 
элементов 
адаптивной 
оптической 

системы: корректор волнового фронта и датчик волнового 
фронта Шэка-Гартмана………………………………………..….14 

Задачи…………………………………………………………..18 
5. 
Проектирование адаптивной оптической системы ……18 

Задачи…………………………………………………………..21 
6. 
Применяемые 
в 
адаптивной 
оптике 
критерии 
и 

показатели качества………………………………………………21 
Список использованной литературы…………..……………...24 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Предисловие 

 

Спецификой адаптивных оптических (АО) систем среди 

оптико-электронных систем (ОЭС) современного поколения, 
является 
наличие 
дополнительных 
элементов: 
датчика 

волнового фронта (ДВФ) и корректора волнового фронта – 
деформируемого зеркала (ДЗ). Характерной особенностью таких 
систем является то, что в них выполняются одновременно 
процессы измерения, коррекции и управления. При этом в 
адаптивных оптических системах эти процессы осуществляются 
в реальном масштабе времени. 

Типичная структура АО системы наземного телескопа 

оптического диапазона представлена на рисунке 1 и включает: 
источник 
излучения, 
атмосферный 
канал 
передачи 
с 

искажениями, устройство воздействия на волновой фронт – 
корректор 
волнового 
фронта, 
которое 
может 
быть 

отражающим или преломляющим; измерительное устройство – 
датчик волнового фронта, которое принимает излучение и 
восстанавливает 
волновой 
фронт; 
устройство 
обработки 

информации – ЭВМ, воспринимающее результаты измерений и 
преобразующее их в сигналы для управления устройством 
воздействия на волновой фронт. 

 

Рис 1. Структурная схема системы адаптивной оптики телескопа 

Синтез структуры АО системы из данных элементов 

предполагает ответ на ряд вопросов, определяющих ее 
эффективность:  

1. 
Выбранный 
принцип 
и 
характеристики 
датчика 

волнового фронта; 

2. 
Выбранный алгоритм восстановления волнового фронта; 

3. 
Каковы статические и динамические характеристики 

корректора 
волнового 
фронта, 
и 
его 
энергетические 

возможности; 

4. 
Выбранный алгоритм управления и метод коррекции 

волнового фронта, а также потенциальные возможности 
аппаратно-программной реализации; 

5. 
Каковы пространственно-временные характеристик АО 

системы. 

При этом расположение основных компонентов могут быть 

различным, и определяется назначением ОЭС. 

Очевидно, что каждая из приведенных задач является 

предметом самостоятельного исследования, и ее решение 
основано на знаниях атмосферных условий распространения 
оптического излучения. Поэтому создания АО систем требует 
на начальном этапе разработки исследование характеристик 
турбулентной 
атмосферы 
для 
нахождения 
требований 
к 

параметрам АО системы и ее конструктивным элементам – 
датчику и корректору волнового фронта, а также проведения 
соответствующих расчетов по влиянию атмосферы на работу 
систем АО, оценок эффективности применения различных 
алгоритмов адаптивной коррекции. 

 
1. Аналитические модели структурной характеристики 

показателя преломления атмосферы и скорости ветра 

 
Структурная 
характеристика 
(постоянная) 
показателя 

преломления 
атмосферы 
является 
основным 
параметром, 

характеризующим влияние атмосферной турбулентности на 
распространяющееся оптическое излучение. Эта локальная 

величина турбулентных флуктуаций показателя преломления в 
атмосфере 
измеряется 
в 
единицах 
м-2/3. 
Зависимость 

структурной постоянной показателя преломления от высоты 

)
(
2 
n
C
 получила 
называние 
профиля 
оптической 

турбулентности.  

Знание высотных зависимостей 
)
(
2 
n
C
является ключевым 

для АО системы работающей в атмосфере. Поскольку 
характеристики системы АО и требования к ее элементам, 
непосредственно зависят от интенсивности и распределения 
турбулентных 
флуктуаций 
по 
трассе 
распространения 

излучения, и система проектируется именно под эти конкретные 
турбулентные условия атмосферы в месте расположения. 
Модельные зависимости профиля 
)
(
2 
n
C
 используются в таких 

расчетах. К настоящему времени предложен ряд моделей 
профиля 
)
(
2 
n
C
, 
которые 
были 
получены 
на 
основе 

статистического обобщения экспериментальных данных.  

Модель Хафнагеля-Валли (Hufnagel-Valley) или сокращенно 

HV: 











2
2
53
10

16

( )
/100
5.94 10
/ 27
exp
/1000

2.7 10
exp
/1500

n
C
А ехр
v























  
(1) 

где   – высота над уровнем моря в метрах, модель имеет два 
параметра A – номинальное значение Сn

2(0) оптической 

турбулентности у земли в м-2/3 и v– псевдоскорость ветра в 
м/сек, которая определяется как: 

3

3

2010

2
1/2

3

510

1
[
( )
]
15 10

n
v
V
d










 
 
 
(2) 

где 
( )
n
V
  описывается моделью скорости ветра Бафтона: 

 

2
2
(
9400)
30exp{ [
] }
8400

n
g
V
v






, 
 
(3) 

где скорость ветра у земной поверхности, обычно полагают 
равной 
5
/
gv
м с

 

Для значений 
3
/
2
14
10
7.1




м
A
 и скорости ветра v=21 м/сек, 

эта модель известна как HV 21 или модель HV 5/7, из-за 
параметров 
выбранных, 
таким 
образом, 
что 
радиус 

когерентности равен 5 см, а изопланатический угол 7 мкрад на 
длине волны 0.5 мкм. Модель относят к моделям дневного 
времени и соответствующей условиям для обсерватории 
Альбукирки, Нью Мексико, США. 

В общем случае модель скорости ветра, в предположении, 

что 
скорость 
ветра 
представляет 
собой 
постоянную 

составляющую характерную для нижних слоев атмосферы плюс 
случайную 
составляющую 
с 
гауссовым 
распределением, 

определяется моделью Гринвуда как: 

2
2
2
}]
)
)
sin(
(
exp{
[
)
(

T

T

T
G
wind
L

H
v
v
V







, (4) 

где 
 – высота в метрах, vg –  скорость ветра у земной 

поверхности, vT – скорость ветра в тропопаузе, α – зенитный 
угол, HT – высота тропопаузы, LT – толщина тропопаузы.  

Модифицированная HV модель (Modified Hufnagel – Valley): 

 



2
54
10
17

15

8.16 10
exp
/1000
3.02 10
exp(
/1500)

1.90 10
exp(
/100)

n
C
























 
 (5) 

Модель получена путем сопоставления экспериментальных 

данных обсерватории Air Force Maui Optical Site (AMOS) на 
острове Мауи (Maui), Гавайские острова. Модель относиться к 
моделям ночного времени. 

Модель AFGL (Air Force Geophysics Laboratory) AMOS (Air 

Force Maui Optical Station):  



2

10
log (
( ))
n
C 


2

2
2

12.412
0.4713
0.0906
,3.052
5.2

15.0866
17.1273
0.0301
0.001
0.5061exp( 0.5(
) ),
5.2
3.2977























 
 
 
 
 
 
 
 

(6) 

Модель основана на усреднении экспериментальных данных, 

полученных путем измерений на основе метеорологического 
метода с помощью термозонда, установленного на аэростате в 
широком диапазоне погодных условий для обсерватории, 
расположенной на вершине Халеакала (Haleakala) высотой 
3058м на острове Мауи (Maui), Гавайские острова. Модель 
относиться к моделям ночного времени. 

Модель ночного профиля турбулентности CLEAR– 1 (Critical 

Laser Enhancing Atmospheric Research): 

2

10
log (
( ))
n
C 


2

2

2
2

10.7025
4.3507
.8141
,
2130

16.2897
0.0335
0.0134
,2.13
10340

15.5617
17.0577
0.0449
0.0005
0.6181exp( 0.5(
) ),
10340
3.4666
































  
 
 
 
 
 
 
 
(7) 

Модель развита для однородных метеорологических условий 

и характеризует средние условия в тропосфере и стратосфере, и 
основана на данных полученных в летнее время в обсерватории 
Нью– Мексико, США с помощью подобных измерениях как 
модель AFGL AMOS (5). Модель определена только от 1230 м 
до 30 км, но позволяет проводить вычисления за рамками этих 
высот. Значения ниже 1230 м экстраполируются моделью 
соответствующей 2.13
2.13



, значения выше 30 км 

экстраполируются моделью 2.13
10340



. При расчете 

значения высоты вводятся в километрах.  

Модель Гринвуда (Greenwood) имеет достаточно простой 

вид: 

2
13
1.3
17
( )
[2.2 10
(
10)
4.3 10
]exp(
)
4000

n
C












 (8) 

Модель основана на данных результатов исследования 

профилей турбулентности для ночных наблюдений на станции 
ARPA Maui Optical Station – AMOS, расположенной острове 
Мауи (Maui) Гавайские острова. 

Модель Hufnagel-Valley Boundary это еще одна модификация 

HV 
модели, 
характеризующая 
типичные 
условия 
для 

обсерватории Мауна Кеа (Mauna Kea) расположенной на 
острове Гавайи: 

2
23
10

16
15

( )
1.5 10
( /1000) exp(
/1000)

1.5 10
exp(
/1500) 1.5 10
exp(
/100)

n
C 























 
(9) 

Профиль скорости ветра моделируется как: 

 

2
2
2
2

1
2
2
2

(
)
{
exp[
]}
2

n
V
a
a
z








 
 
(10) 

со 
следующими 
параметрами 

1
2
2
2
5
/ ,
30
/ ,
10
,
5
a
м c a
м с
км z
км





. Эта зависимость 

скорости ветра была построена на основе измерений сделанных 
вблизи обсерватории Мауна Кеа – аэропорту Hilo. 

Модель для Парана льская обсерватории, расположенной в 

Чилийских Андах на высоте 2635 м: 

)
(
)
550
exp(
10
4
)
(
)
(
1

14

_

2




n
b
n
n
C
С
С






 (11) 

где 

18500
,
18500
10
2.4
)
(

1.0

18

1




















n
C
 

18500
),
1000
exp(
1000
10
3.5
)
(

10

23

1
















n
C
 





 )]
4000
8500
exp(
10
2.1[
)]
3000

)
11500
(
exp(
10
3
[

)]
5000

)
10500
(
exp(
10
4
[
)]
3000

)
7000
(
exp(
10
3.2
[

]
50000

)
5750
(
exp(
10
4
[
)]
3000
4600
exp(
10
4
[
)
(

2

16

2

16

2

17

2

17

2

18

2

17

_
















































b
n
С

 

 
Российская модель предложена в работе Гурвича и Грачевой, 

где 
на 
основе 
обобщения 
экспериментальных 
значений 

структурной 
характеристики 
показателя 
преломления 

полученных над сушей при высоте подстилающей поверхности 
порядка 1-2 км над уровнем моря, были проведены две 
огибающие. Одна по минимальным значениям – наилучшие 
условия распространения, другая – по максимальным значениям 
– наихудшие условия. Третий профиль для средних условий 
определяется 
как 
среднее 
геометрическое 
первых 
двух. 

Формулы имеют следующий вид: 

а) 
наилучшим 
условиям 
распространения 
(слабая 

турбулентность): 

3
2
000743
.0
0284
.0
29
.0
14834
86
.0
16
2
10
10
10
19
.5
])
[
(















km
Сn

 
(12) 

б) 
наихудшим 
условиям 
распространения 
(сильная 

турбулентность): 

3
2
000959
.0
0348
.0
17
.0
39
.
14
09
.2
14
2
10
10
10
5.9
])
[
(















km
Сn

 
(13) 

в) «средним» условиям: 

   
(14) 

 

здесь значения высот задаются в километрах, а значения 
 

получаются в м2/3. 
 

2
2
2
(
)
(
)
(
)
n
n
n
C
average
C
best
C
worst



2
n
C

Задачи 
1. 
Построить 
высотные 
зависимости 
структурной 

характеристики показателя преломления 
)
(
2 
n
С
 по моделям 

(5)–(9), (11)–(14). 

2. 
Построить высотную зависимость скорости ветра для 

модели Бафтона. 
 
 

2. Атмосферные параметры в адаптивной оптике 

 

В данном разделе представлены основные атмосферные 

параметры, использующиеся в атмосферной адаптивной оптике. 
Общепринятая характеристика искажений волнового фронта в 
АО, радиус когерентности плоской волны или параметр Фрида, 
определяющий 
интегральное 
значение 
оптической 

турбулентности атмосферы. Именно этот параметр используется 
в 
расчетах 
элементов 
АО 
систем. 
Для 
вертикальной 

атмосферной трассы радиус когерентности плоской волны: 

5
/
3
2
2

0
))
(
423
,0
(







n

h

pl
C
d
k
r
 
 
(15) 

Радиус когерентности сферической волны: 

5
/
3
2
3
/
5
2

0
))
(
)
1(
159
,0
(








n

x

h

sp
C
d
x
k
r
 
(16) 

где 
)
(
2 
n
С
 – высотная зависимость структурной характеристики 

показателя преломления, 

 /
2

k
 – волновое число,   – 

длина волны излучения. 

Радиус когерентности плоской и сферической волн при 

работе на горизонтальной атмосферной трассе, определяется 
следующим образом: 

5
/
3
2
2

0
)
423
,0
(


L
k
C
r
n

pl
  
 
(17)