Физические свойства твердых тел

Москва  2021

МИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ИНСТИТУТ НОВЫХ МАТЕРИАЛОВ И НАНОТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра физического материаловедения

В.Ю. Введенский
Е.А. Шуваева
А.С. Перминов

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА  
ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Сборник задач

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 4086

УДК 539.2 
 
В24

Р е ц е н з е н т 
доц. Е.Н. Сидорова

Введенский В.Ю.
В24  
Физические свойства твердых тел : сборник задач / 
В.Ю. Введенский, Е.А. Шуваева, А.С. Перминов. – М. : 
Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2021. – 56 с.
ISBN 978-5-907227-28-6

Задачник соответствует дисциплине «Физические свойства твердых тел», которая относится к одному из базовых курсов по всем материаловедческим и физическим направлениям подготовки бакалавров. 
В целях освоения практической части курса проводятся практические 
занятия, в рамках которых предусматривается решение различных задач, связанных с оценкой возможного значения того или иного свойства, например теплоемкости, электрического сопротивления и т.п., 
анализом закономерностей изменения различных физических свойств 
металлических материалов в зависимости от термической обработки, 
нагрева и других воздействий, анализом влияния изменения их микроструктуры и фазовых превращений. В задачник включено четыре раздела, в которых рассматриваются соответственно тепловые, магнитные, 
электрические и упругие свойства металлических материалов. Краткое 
теоретическое введение к каждому разделу с некоторыми необходимыми формулами позволяет решать часть задач без предварительного прослушивания соответствующих разделов лекций.
Предназначен для обучающихся в бакалавриате по направлениям 
подготовки 22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов» 
(профили «Физическое материаловедение», «Металловедение и термическая обработка металлов», «Физико-химия процессов и материалов»), 
03.03.02 «Физика» (профиль «Физика конденсированного состояния») 
и 28.03.03 «Наноматериалы» (профиль «Композиционные наноматериалы»). Может быть рекомендован в качестве учебного пособия для обучающихся по другим техническим направлениям подготовки.

УДК  539.2

 В.Ю. Введенский, Е.А. Шуваева, 
А.С. Перминов, 2021
ISBN  978-5-907227-28-6
 НИТУ «МИСиС», 2021

Содержание

Предисловие .................................................................. 4
1. Тепловые свойства твердых тел......................................... 5
1.1. Основные формулы ................................................... 5
1.2. Задачи ................................................................... 12
2. Магнитные свойства твердых тел .................................... 18
2.1. Основные формулы ................................................. 18
2.2. Задачи ................................................................... 23
3. Электрические свойства твердых тел ............................... 30
3.1. Основные формулы ................................................. 30
3.2. Задачи ................................................................... 37
4. Межатомное взаимодействие и физические свойства. 
Двухатомная модель твердого тела ..................................... 42
4.2. Основные формулы ................................................. 42
4.2. Задачи ................................................................... 48
Библиографический список ............................................ 55

Предисловие

Сборник содержит более 150 задач по различным разделам 
курса «Физические свойства твердых тел». Целью пособия является демонстрация возможности практического применения теоретических представлений физики твердого тела.
Развитие науки в настоящее время обусловливает очень 
быстрое совершенствование наукоемких технологий. Следует обратить внимание на практическое ориентирование современного материаловедения. Повышение качества подготовки 
обучающихся технических вузов в результате изучения физических свойств твердых тел приобретает большую значимость, 
а одним из аспектов повышения качества образования является 
приобретение способности использовать базовые теоретические 
знания фундаментальных разделов физики для решения профессиональных задач. В сборнике приводятся задачи с реальным профессиональным и техническим содержанием. Решение 
задач поможет обучающимся понять физический смысл различных свойств реальных материалов, разобраться с влиянием 
различных факторов, таких как изменение структуры, фазового 
состояния, анизотропии, температуры, давления и т.п., на формирование физических свойств твердых тел.

1. ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

1.1. Основные формулы

Различают несколько видов теплоемкости. 
Теплоемкость тела C, Дж/К, определяется как отношение 
количества теплоты Q, поглощаемой телом при бесконечно малом изменении его температуры T, к этому изменению: 

 
C = δQ/dT. 
(1.1)

Удельная теплоемкость Суд, Дж/(кг · К):

 
Суд = С/m, 
(1.2)

где m – масса тела.

Молярная теплоемкость Cm, Дж/(моль · К):

 
 Cm = C/(m/М) = C/(N/NA), 
(1.3)

где М – молярная масса;
N – общее число атомов в теле;
NA – число Авогадро.

Объемная теплоемкость Соб, Дж/(м3 · К):

 
Соб = С/V, 
(1.4)

где V – объем тела.

Теплоемкость в расчете на одну частицу Счаст, Дж/К:

 
Счаст = С/N. 
(1.5)

Различают также теплоемкости для разных условий передачи 
тепла. Из теории теплоемкости газов известно, что для каждого 
вещества имеются две характерные величины – удельная теплоемкость при постоянном давлении Cр и удельная теплоемкость 
при постоянном объеме CV, причем Cр > CV. Поскольку эксперименты, как правило, проводятся в условиях атмосферного давления, то в большинстве случаев измеряется именно теплоемкость 
при постоянном давлении. Следует заметить, что поскольку тепловое расширение твердых тел очень мало, разница между Cр  
и CV также не существенна.

Теплоемкость при постоянном объеме:
 
CV = (∂U/∂T)V=const, 
(1.6)
где U – внутренняя энергия.

Теплоемкость при постоянном давлении:
 
Cp = (∂H/∂T)p=const, 
(1.7)
где H – энтальпия.

Линейный закон дисперсии, который связывает угловую частоту колебаний атомов ω и волновой вектор k: 

 
ω(k) = υзвk, 
(1.8)

где υзв – скорость распространения звука в среде.

В соответствии с теорией теплоемкости Дебая решеточную составляющую теплоемкости можно определить так:

 
(
)

3
4
/

2
0

e
9
d ,
e
1

x
T

Vm
x
T
x
C
R
x
θ


=
∫


θ


−

  
(1.9)

где параметр x = ħω/kBT, здесь ħ – постоянная Планка, отнесенная к 2p; kB – постоянная Больцмана;
q – характеристическая температура Дебая;
R – газовая постоянная.

Температура Дебая определяется следующим выражением:

 

1/3
2

зв
зв
B
B
B

max
2
6
,
v
v
k
k
k







ω
π
π
θ =
=
⋅
⋅
=
λ
Ω



 
(1.10)

где W – объем, который приходится на один атом в элементарной 
ячейке,
l – минимальная длина волны нормальных колебаний атомов 
в решетке.

При Т > q возбуждены все частоты нормальных колебаний, и 
повышение энергии колебаний при нагреве осуществляется в результате увеличения амплитуды. Новые нормальные колебания 
не появляются. При Т < q в процессе охлаждения часть нормальных колебаний начинает «вымерзать». Температура Дебая может быть определена следующим образом: