Гидродинамика шахтных потоков

Москва 2021

М ИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра безопасности и экологии горного производства

В.А. Малашкина

ГИДРОДИНАМИКА ШАХТНЫХ 
ПОТОКОВ

Лабораторный практикум

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 4550

УДК 622:532.5 
 
М18

Р е ц е н з е н т 
д-р техн. наук, проф. А.Э. Филин

Малашкина В.А.
М18  
Гидродинамика шахтных потоков : лабораторный 
практикум / В.А. Малашкина. – М. : Издательский Дом 
НИТУ «МИСиС», 2021. – 86 с.

Приведены указания и рекомендации для выполнения лабораторных работ по курсу «Гидродинамика шахтных потоков» по направлению подготовки 21.05.04 «Горное дело», специальность 
«Промышленная и экологическая безопасность». При выполнении данных лабораторных работ студенты закрепляют знания 
основных законов гидравлики, получают навыки решения практических задач в области гидростатики, кинематики и динамики 
жидкости, а также применения основных законов гидромеханики 
и гидродинамики для проверочных расчетов трубопроводных сетей различного назначения.
Лабораторный практикум предназначен для студентов горных 
вузов и факультетов, обучающихся по направлению 21.05.04 «Горное дело», специальность «Промышленная и экологическая безопасность».

УДК 622:532.5

 Малашкина В.А., 2021
 НИТУ «МИСиС», 2021

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие .................................................................. 4
Лабораторная работа № 1 Определение плотности  
жидкости ....................................................................... 5
Лабораторная работа № 2 Определение вязкости  
жидкости ..................................................................... 11
Лабораторная работа № 3 Измерение давления ................ 21
Лабораторная работа № 4 Определение формы свободной 
поверхности жидкости в равномерно вращающемся вокруг 
вертикальной оси цилиндическом сосуде.......................... 32
Лабораторная работа № 5 Исследование режимов  
движения жидкости в цилиндрической трубе ................... 40
Лабораторная работа № 6 Построение пьезометрической и 
напорной линий для трубопровода переменного сечения ..... 47
Лабораторная работа № 7 Тарировка сужающихся 
расходомеров................................................................ 57
Лабораторная работа № 8 Исследование гидравлического 
удара в трубопроводе ..................................................... 63
Лабораторная работа № 9 Исследование истечения  
жидкости через малые отверстия в тонкой стенке и через 
насадки ....................................................................... 70
Лабораторная работа № 10 Определение кэффициента 
шероховатости в канале ................................................. 79
Библиографический список ............................................ 85

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебно-методическое пособие выполнено в соответствии 
с рабочей программой дисциплины «Гидродинамика шахтных 
потоков» и учебным планом студентов, обучающихся по направлению подготовки 21.05.04 «Горное дело», специальность 
«Промышленная и экологическая безопасность».
Настоящее пособие посвящено ключевым разделам гидродинамики: свойства жидкостей, силы, действующие в жидкости, гидростатика, кинематика и динамика жидкости.
Цель учебно-методического пособия – освоение студентами теоретических и практических навыков решения задач 
в области гидростатики, кинематики и динамики жидкости, 
а также выполнения расчетов трубопроводных сетей с использованием основных законов гидромеханики и гидродинамики.
В учебно-методическом пособии приведены лабораторные работы по основным разделам дисциплины, а также основные теоретические положения по каждой работе. Выполнение 
лабораторной работы предусматривает ознакомление с теоретическими основами, изложенными в данном пособии, а также 
углубленное самостоятельное изучение материала с использованием учебной литературы из основного или дополнительного 
списков, приведенных в пособии, а также конспекта лекций. 
Для контроля самостоятельной работы в конце каждой темы 
предлагается перечень вопросов для письменного ответа.
Отчет о выполнении лабораторной работы выполняется 
каждым студентом персонально. По окончании работы отчет 
предъявляется преподавателю, который визирует выполнение 
индивидуального задания и защиту результатов. Готовые отчеты по лабораторным работам с двумя визами преподавателя 
следует хранить до конца семестра и предъявить для получения допуска к экзамену.

Лабораторная работа № 1 
Определение плотности жидкости

Цель работы: освоение теоретических и практических навыков определения плотности жидкости ареометром АОН-4.

1.1 Общие теоретические положения

Плотность – это масса единицы объема. В жидкости она 
в общем случае является функцией точки. Плотность в точке

 

0
lim
,
V
M
V
D
→
D
r =
D
 
(1.1)

где DМ – масса в объеме DV.

Принимая гипотезу о непрерывности жидкой среды, можем заключить, что предел (1.1) существует (в дискретной среде его может и не быть). В общем r – функция давления и температуры. Для газов эта функция описывается уравнением 
Клапейрона – Менделеева (уравнением состояния идеального 
газа):
 
,
pv
RT
=
 
(1.2)

где р – давление; v – объем единицы массы жидкости; 
R – газовая постоянная; Т = t + 273 – абсолютная температура, 
К; t – температура в градусах Цельсия.

 
1.
v = r  
(1.3)

Из (1.2) с учетом (1.3)

 
,
p
RT
r =
 
(1.4)

где r выражено в кг/м3 или в Н⋅с2/м4; р – в Н/м2 или в Па; 
R – в Дж/(кг⋅К); Т – в кельвинах.

Для сухого воздуха R = 287,04 Дж/(кг⋅К). Для нормальных условий (р = 760 мм рт. ст. = 1 атм = 1,01⋅105 Па; 
R = 287,04 Дж/(кг⋅К); Т = 273 К) имеем r = 1,276 кг/м3 = 
= 1,276 Н⋅с2/м4.

В качестве стандартной плотности воздуха при проведении расчетов вентиляционных систем принимается r = 1,2 кг/м3, 
что соответствует сухому воздуху при t = 20 °С и давлении 
1,01⋅105 Па (760 мм рт. ст.).
Жидкость, в которой плотность зависит от давления и температуры, т.е. для которой

 
(
)
,
,
f p T
r =
 
(1.5)

называется бароклинной. Однако во многих случаях достаточно учитывать лишь зависимость плотности от давления, т.е.

 
( ).
f p
r =
 
(1.6)

Жидкость, плотность которой описывается зависимостью 
(1.6), называется баротропной. Имеют место следующие частные случаи баротропной жидкости:
1) жидкость несжимаема, т.е.

 
0
const
,
r =
= r
 
(1.7)

где r0 – плотность жидкости в некоторой характерной точке жидкости;

2) изотермический процесс (Т = const = T0). В этом случае из уравнения Клапейрона – Менделеева имеем

 
0

0
0
const
.
p
p
RT
p
r
r =
=
r =
 
(1.8)

К выводу (1.8):

 

0
const ,
p
p
RT
r =
=

следовательно,

 

0

1
const
.
RT
=

В свою очередь, из 
0
0
0

p
RT
=
r
 имеем 
0

0
0

1
const
.
RT
p
r
=
=
 

Здесь r0, р0 – плотность и давление в некоторой характерной 
точке жидкости;
3) адиабатический процесс (нет теплообмена с окружающей средой):

0
0
const
,

k
k
p
p 

r
=
r =


r



 
(1.9)

где k – показатель политропы, равный отношению теплоемкостей жидкости при постоянном давлении Cр и при постоянном объеме C0; для воздуха k = 1,405.

Бароклинную жидкость чаще называют сжимаемой жидкостью. Значение плотности сжимаемой жидкости определяется уравнением (1.2). Шахтный воздух в общем случае является 
жидкостью, сжимаемой вследствие значительных изменений 
его давления и температуры при движении по шахте. Часто, 
однако, при вентиляционных расчетах воздух рассматривается как несжимаемая жидкость, особенно на коротких участках 
шахтной вентиляционной сети.
Зависимость плотности жидкости от температуры при 
постоянном давлении можно получить, учитывая изменение 
среды объема от температуры

 
(
)
0
0
1
,
tv
v
t
t


D
= D
+b
−

  
(1.10)

где Dvt – объем среды при температуре t; Dv0 – то же при 
t = 0; b – коэффициент объемного теплового расширения среды в промежутке температур от t0 до t.

Массы объемов Dvt и Dv0 равны. Обозначим их массу через 
М. Тогда, разделив левую и правую часть равенства (1.10) на М, 
получим в итоге

 
(
)

0
0

1
,
1
t
t
t
r = r
+b
−
 
(1.11)

где rt и r0 – плотность среды соответственно при температуре t и 0 °С.

Для сжимаемых жидкостей плотность также зависит от 
давления. Эти свойства следует учитывать, например, при движении воздуха в глубоких шахтах, когда начальные и конечные давления и температура воздуха могут быть существенно 
различными. Зависимость плотности от давления определяется выражением (1.4). Для некоторых начальных условий (р0, 
v0, T0) из (1.4) и (1.2) имеем

0
0
0
,
T
p
p
T
r = r
 
(1.12)

а для Т = const (изотермический процесс):

 
0
0
.
p
p
r = r
 
(1.13)

Из термодинамики известно, что

 
const,
n
p =
r

 
(1.14)

где для адиабатического процесса n = Ср/Сv; Ср – теплоемкость газа при постоянном давлении; Сv – то же при постоянном объеме; для изотермического процесса n = 1, для изобарного n = 0, для изохорного n = ∞.

Относительная плотность – это безразмерная величина, 
представляющая собой отношение плотности любого рассматриваемого вещества r к плотности стандартного вещества rст 
в определенных физических условиях:

 

ст
.
r
d = r

Обычно в качестве стандартного вещества принимают 
для твердых тел и капельных жидкостей дистиллированную 
воду (плотность 1000 кг/м3 при температуре 277 К и давлении 101,3 кПа), а для газов – атмосферный воздух (плотность 
1,2 кг/м3 при температуре 293 К, давлении 101,3 кПа и относительной влажности 50 %).
Для измерения плотности капельных жидкостей используется прибор, называющийся ареометром.

Описание экспериментальной установки. Для определения плотности масел и некоторых других жидкостей широко 
применяется ареометр АОН-4 (рисунок 1.1).
Этот прибор служит для оперативного определения 
плотности жидкости в диапазоне от 700 до 1800 кг/м3 (таблица 1.1).

Таблица 1.1 – Виды ареометров типа АОН-4

Виды ареометров по диапазону измерения плотности, 
кг/м3
Цена деления, кг/м3

Ареометр АОН-4 700–1000
5
Ареометр АОН-4 1000–1500
10
Ареометр АОН-4 1000–1800
15

Рисунок 1.1 – Ареометр общего назначения АОН-4

1.2 Порядок выполнения работы

1 В емкость наливается исследуемая жидкость.
2 В жидкость до метки на трубке ареометра погружается прибор.
3 Считывается показание ареометра.
4 Опыт с каждым видом жидкости повторяется три 
раза.

Обработка экспериментальных данных. Осуществляется она в приведенной ниже последовательности.
1 По результатам измерений подсчитывают средние 
опытные значения плотности исследуемой жидкости.
2 Полученные значения плотности сопоставляют со справочными данными. Вычисляют абсолютную и относительную 
погрешности.