Физика. Электричество и магнетизм

Москва 2022

М ИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ИНСТИТУТ БАЗОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Кафедра физики

И.Ф. Уварова

ФИЗИКА.  
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Учебное пособие для практических занятий

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 4755

УДК 53 
 
У18

Р е ц е н з е н т 
д-р техн. наук, проф. И.В. Ушаков

Уварова, Ирина Федоровна.
У18  
Физика. Электричество и магнетизм : учеб. пособие для 
практических занятий / И.Ф. Уварова. – Москва : Изда-
тельский Дом НИТУ «МИСиС», 2022. – 48 с.
ISBN 978-5-907560-20-8

Учебное пособие содержит теоретический материал по основным 
темам дисциплины «Физика. Электричество и магнетизм» для са-
мостоятельной подготовки студентов к выполнению домашних за-
даний и практическим занятиям. Имеются методические указания 
к решению задач, приведены примеры решения типичных задач. 
В приложении содержатся некоторые справочные данные.
Предназначено для студентов-бакалавров ИТКН, обучающихся 
по направлениям подготовки 01.03.04, 09.03.01, 09.03.02, 09.03.03.

УДК 53

 Уварова И.Ф., 2022
ISBN 978-5-907560-20-8
 НИТУ «МИСиС», 2022

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ........................................................................ 4
Методические указания к выполнению заданий .................. 5
1 Электростатика ........................................................... 8
1.1 Теория .................................................................. 8
1.2 Пример решения и оформления задачи ................... 11
1.3 Домашние задания ............................................... 15
2 Магнитное поле постоянного тока ................................ 18
2.1 Теория ................................................................ 18
2.2 Пример решения и оформления задачи ................... 21
2.3 Домашние задания ............................................... 24
3 Движение заряженных частиц в электрическом 
и магнитном полях ........................................................ 27
3.1 Теория ................................................................ 27
3.2 Пример решения и оформления задачи ................... 28
3.3 Домашние задания ............................................... 30
4 Квазистационарные электромагнитные поля ................. 34
4.1 Теория ................................................................ 34
4.2 Пример решения и оформления задачи ................... 36
4.3 Домашние задания ............................................... 38
Заключение ................................................................. 41
Список рекомендуемой литературы ................................. 42
Приложение ................................................................. 43

ВВЕДЕНИЕ

Физика является одной из тех наук, знание которых необходимо 
для успешного изучения общенаучных и специальных 
дисциплин. Решение задач всегда являлось необходимым 
элементом курса физики в высшей школе. Целью настоящего 
пособия является формирование у студентов устойчивых навыков 
решения задач по основным разделам электромагнетизма. 
При этом решение физической задачи предполагает создание 
модели физического процесса, которая учитывает лишь существенные 
стороны явления, содержит неизбежные приближения 
и допущения, что способствует приобретению студентами 
такой важной общепрофессиональной компетенции, как способность 
применять естественнонаучные и общеинженерные 
знания, методы математического анализа и моделирования в 
профессиональной деятельности.
Настоящий сборник содержит теоретический материал 
по электростатике и магнитостатике; рассматривается действие 
электрического и магнитного полей на заряженные частицы, 
явление электромагнитной индукции и электромагнитные колебания. 
Приведены примеры решения типовых задач и задачи 
для самостоятельного выполнения домашних заданий. Весь материал 
сгруппирован в четыре раздела в соответствии с Рабочей 
программой дисциплины «Физика» для студентов-бакалавров 
ИТКН.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ

Решение практически любой задачи допускает применение 
различных методов, основанных на одних и тех же физических 
законах. Результатом решения должно стать выражение 
требуемых физических величин через величины, известные из 
условия задачи.
Каждая задача сформулирована в общем виде и дополнена 
таблицей числовых данных, размещенных в отдельных строках, 
которые обозначены соответственными номерами (шифрами). 
Физическая величина, числовое значение которой необходимо 
определить в данном шифре, обозначена знаком «?». 
Величины, обозначенные прочерком «–», для решения данного 
шифра не требуются, т.е. определять их не нужно.
Единицы измерения, в которых необходимо выразить 
определяемую величину, указаны в заголовке соответствующей 
графы таблицы числовых данных (столбца). Во многих случаях 
используются дольные или кратные от единиц СИ, а также другие 
единицы, применяемые в науке и технике. Таблицы единиц 
измерения физических величин, соотношения между различными 
единицами, приставки для образования кратных и дольных 
единиц, а также значения основных физических постоянных 
содержатся в приложении.
Номер задачи и номер шифра (строка числовых данных) 
студент выбирает в соответствии с маршрутом выполнения домашних 
заданий по своему номеру в журнале группы. Сроки 
и порядок сдачи (защиты) домашних заданий определяются 
графиком учебных занятий.
Задание должно быть оформлено в отдельной тонкой 
школьной тетради, на обложке которой указываются фамилия 
и имя студента, номер группы, номер студента по журналу группы, 
номер домашнего задания, номера вошедших в него задач, 
шифр к задаче.
При решении каждой задачи необходимо полностью переписать 
условие, записать его в кратком виде, при необходимости 
сделать поясняющий рисунок или схему. Образцы решения 
и оформления задач приведены в данном пособии.

Приступая к решению задачи, внимательно ознакомь-
тесь с условием, вникните в постановку вопроса. Определите 
основные физические законы, которые можно использовать 
при решении задачи. В ходе решения необходимо пояснить 
и обосновать использование тех или иных законов, соотно-
шений, формул. Ознакомьтесь с таблицами физических кон-
стант, которые даны в приложении, используя их при реше-
нии, не вводите иных обозначений и числовых значений для 
этих констант.
Для решения большинства задач требуется выполнить 
подробный и аккуратный чертеж, рисунок или схему (см. при-
меры решения). На чертеже следует указать все рассматривае-
мые объекты, обозначения, векторы, систему координат. В ряде 
случаев это облегчает решение задачи, позволяет представить 
физический процесс наглядно, а в задачах по определению на-
пряженности электрического поля, индукции магнитного поля 
решение без чертежа или рисунка, как правило, невозможно. 
В комментариях к рисунку нужно разъяснить роль допущений, 
сделанных в задаче.
За редким исключением каждая задача должна быть ре-
шена в общем виде – так, чтобы искомая величина была вы-
ражена через заданные в условии величины. Решение в общем 
виде позволяет проанализировать результат, получить опре-
деленную закономерность, понять, как зависит искомая вели-
чина от заданных в условии параметров. Полученное в общем 
виде решение необходимо проверить с точки зрения размерно-
сти в обобщенном (буквенном) виде. Если размерность не соот-
ветствует искомой физической величине, нужно искать ошиб-
ки в решении. В отдельных случаях возможна подстановка 
числовых данных в промежуточные выражения, если это су-
щественно облегчает решение, а выражение для искомой ве-
личины слишком громоздкое.
Приступая к вычислениям, выразите все числовые дан-
ные в одной системе единиц, желательно в СИ. Округлите по-
лученный результат, сохранив в нем столько значащих цифр, 
сколько содержится в других значениях для этой физической 
величины в таблице. Обычно достаточно двух или трех знача-
щих цифр.

Обобщая вышесказанное, сформулируем перечень основ-
ных методических рекомендаций по выполнению индивидуаль-
ного домашнего задания.
1 Внимательно прочитайте условие задачи.
2 Сделайте краткую запись данных величин (выразив их 
значения в одной системе измерений) и искомых величин.
3 В зависимости от условия задачи (где это возможно) 
сделайте чертеж, схему или рисунок с обозначением данных за-
дачи.
4 Выяснив, какие физические законы или явления ле-
жат в основе данной задачи, запишите их математические вы-
ражения, прокомментируйте применение именно данных за-
конов и соотношений.
5 Решите задачу в общем виде, выразив искомую физи-
ческую величину через заданные в задаче величины и физиче-
ские постоянные величины (в буквенных обозначениях без под-
становки числовых значений в промежуточные формулы).
6 Проверьте размерность искомой физической величины.
7 Произведите вычисления, подставив числа в оконча-
тельную формулу, и укажите единицу измерения искомой фи-
зической величины.
8 Запишите ответ в кратком виде.
Если при решении задачи возникают осложнения с по-
ниманием условия задачи и, как следствие, с конкретным спо-
собом ее решения, необходимо внимательно ознакомиться с ре-
комендованной литературой, а именно с теми разделами курса, 
которые нашли отражение в условиях. В случае неудачи реко-
мендуется обратиться за помощью к преподавателю.

1 Электростатика

1.1 Теория

Опыт показывает, что взаимодействие неподвижных точечных 
зарядов, находящихся на расстоянии r, подчиняется 
закону Кулона:

 
1 2
12
21
2
0

1
,
4
q q
F
e
r
=
⋅
pe



 
(1.1)

где F

→
12 – сила, действующая на точечный заряд q1 со стороны 
точечного заряда q2; r – расстояние между зарядами; e

→
21 – 
единичный вектор, направленный от заряда q2 к заряду q1; 
e0 = 8,85⋅10–12 Ф/м – диэлектрическая постоянная.

Электрические заряды воздействуют друг на друга через 
электрическое поле, основной характеристикой которого является 
вектор напряженности:

 
,
F
E
q
=



где F

→ – сила, действующая, на заряд q.

Теорема Гаусса является следствием закона Кулона 
(1.1), но формулирует гораздо более общие свойства электрического 
поля и является одним из уравнений Максвелла. Интегральная 
формулировка теоремы Гаусса:

 

0
,

S

q
EdS = e
∫∫



 
(1.2)

где интегрирование ведется по произвольной замкнутой 
поверхности S; q – алгебраическая сумма зарядов, находящихся 
внутри этой поверхности. Вектор dS

→ в каждой точке 
поверхности совпадает по направлению с внешней нормалью к 
поверхности.

Электрическое поле можно охарактеризовать также с по-
мощью скалярной величины – потенциала:

 
,
W
q
j =

где W – потенциальная энергия заряда q в электрическом 
поле.

Напряженность и потенциал поля точечного заряда 
вычисляются по формулам:

 
3
0
0

1
1
; 
,
4
4
q
q
E
r
r
r
=
⋅
j =
⋅
pe
pe



 
(1.3)

где r

→ – радиус-вектор, проведенный от заряда к точке 
пространства, в которой определяется поле.

Потенциал, так же как и потенциальная энергия, опреде-
лен с точностью до константы, найти которую можно из условия 
нормировки. Потенциал поля точечного заряда при r → ∞ пола-
гается равным нулю.
Для напряженности и потенциала электрического поля 
выполняется принцип суперпозиции. Напряженность поля, 
созданного несколькими зарядами, в любой точке пространства 
равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каж-
дым зарядом в отдельности:

 
.
i
i

E
E
=∑



Для системы зарядов потенциал равен алгебраической 
сумме потенциалов, созданных каждым зарядом:

 

0

1
.
4

i

i
i

q
r
j =
pe ∑

Напряженность и потенциал связаны соотношениями

 

2

1
2
1
; 
.
E
grad
Edl
= −
j j − j =∫

 

 
(1.4)

В формуле (1.4) интегрирование ведется по любой линии, 
соединяющей точки 1 и 2.
Работа электрического поля А12 по перемещению то-
чечного заряда из точки 1 в точку 2 равна

 
(
)
12
1
2 .
A
q
=
j − j

Энергия электростатического взаимодействия систе-
мы N точечных зарядов определяется выражением

 

1

1
,
2

N

i
i
i
W
q

=
=
j
∑

где ji – потенциал, созданный всеми зарядами кроме qi 
в точке, где находится заряд qi.

При внесении проводника в электрическое поле проис-
ходит смещение положительных и отрицательных зарядов, 
возникает индуцированный заряд. Индуцированные заряды 
могут возникать только на внешней поверхности проводника. 
Внутри проводника объемная плотность зарядов всегда равна 
нулю. Также равна нулю напряженность поля E

→ внутри про-
водника, а потенциал одинаков во всех точках проводника: 
j = const.
Заряд q и потенциал j проводника связаны прямой зави-
симостью:

 
,
q
C
=
j

где С – емкость проводника, зависящая от размеров, фор-
мы проводника и от наличия диэлектрика.

Энергия заряженного проводника определяется по фор-
муле

 
,
2
q
W
j
=

где q – заряд проводника; j – потенциал проводника.

Конденсаторы – система двух или нескольких проводни-
ков, обладающая при небольших размерах большой емкостью, сле-
довательно, позволяющая накопить большой заряд при сравни-
тельно небольшой разности потенциалов. Емкость конденсатора

 
,
q
С
U
=

где U – напряжение на конденсаторе (разность потенциа-
лов между обкладками); q – заряд конденсатора.

Емкость определяется формой и размерами конденсато-
ра и свойствами диэлектрика между его обкладками.
Емкость плоского конденсатора

 
0
,
S
С
d
ee
=

где e – диэлектрическая проницаемость среды, заполня-
ющей конденсатор; S – площадь пластин; d – расстояние меж-
ду пластинами.

Энергия заряженного конденсатора

 

2
2
.
2
2
2
qU
q
CU
W
C
=
=
=

1.2 Пример решения и оформления задачи

Заряд q распределен равномерно по сфере радиуса R. На 
расстоянии r от центра сферы значение напряженности элек-
трического поля равно Е, а потенциал точек на поверхности 
сферы равен j. Определить неизвестную величину.

q, мкКл
R, см
r, см
Е, В/м
j, кВ
_
20
25
?
90

Решение.
В данном случае для расчета напряженности электриче-
ского поля целесообразно применять теорему Гаусса (1.2) в ва-
кууме.