Маркшейдерия. Ч. I

Москва 2022

М ИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра геологии и маркшейдерского дела

И.И. Ерилова

МАРКШЕЙДЕРИЯ

Часть I

Практикум

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 4797

УДК 622.1 
 
Е71

Р е ц е н з е н т 
канд. техн. наук, доц. Е.В. Киселевский

Ерилова, Ирина Игоревна.
Е71  
Маркшейдерия : практикум. Ч. I / И.И. Ерилова. – 
Москва : Издательский Дом НИТУ «МИСиС», 2022. – 
153 с.

Практикум по маркшейдерии включает пять практических работ, каждая из которых содержит элементы теоретических основ, 
исходные данные заданий, методические указания по их выполнению и примеры оформления работ с применением ПО КОМПАС-3D 
и ГГИС Micromine. Предназначен для закрепления теоретических 
знаний основных разделов курса дисциплины «Маркшейдерия» 
и приобретения практических навыков по выполнению расчетных 
и графических элементов отдельных видов маркшейдерских работ с применением ПО КОМПАС-3D и ГГИС Micromine. Содержит 
электронные ссылки на видеолекции, видео практических работ 
и учебные фильмы по дисциплине «Маркшейдерия», размещенные 
в интернете.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям 21.05.04 
«Горное дело» и 21.05.05 «Физические процессы горного или нефтегазового производства». Может быть полезен студентам других специальностей, изучающим дисциплину «Маркшейдерия».

УДК 622.1

 Ерилова И.И., 2022
 НИТУ «МИСиС», 2022

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие .................................................................. 4
Практическая работа 1. Подсчет запасов полезного 
ископаемого ................................................................... 5
Практическая работа 2. Съемка склада полезного 
ископаемого методом профильных линий ......................... 57
Практическая работа 3. Планировка промплощадки ........ 74
Практическая работа 4. Расчет разбивочных элементов 
для выноса центра и осей шахтного ствола ........................ 88
Практическая работа 5. Предрасчет сбойки и составление 
проекта криволинейного участка горной выработки .......... 99
Электронные ресурсы ...................................................117
Библиографический список ...........................................120
Приложение 1. Образец оформления титульного листа 
практической работы....................................................121
Приложение 2. Исходные данные к практической  
работе 1 .....................................................................122

ПРЕДИСЛОВИЕ

Практические и лабораторные работы наряду с лекционным курсом являются обязательной составной частью для изучения дисциплины «Маркшейдерия».
Практические задания и методические указания по их выполнению предназначены для студентов специальности 21.05.04 
«Горное дело» и 21.05.05 «Физические процессы горного или нефтегазового производства». Целью практических занятий является закрепление теоретических знаний основных разделов 
курса «Маркшейдерия» и приобретение практических навыков 
по выполнению расчетных и графических элементов отдельных 
видов маркшейдерских работ с применением ПО КОМПАС-3D и 
ГГИС Micromine.
Практические работы выполняются на базе учебно-лабораторного комплекса кафедры геологии и маркшейдерского дела 
в часы, определенные учебным планом, а также графиком самостоятельной работы студентов, согласованным с преподавателем. Работы выполняются индивидуально. 
Оформление результатов выполненных практических работ 
осуществляется строго индивидуально (по вариантам) с использованием персонального компьютера, после чего работа сдается 
преподавателю в установленном порядке.
Результаты каждой практической работы оформляются студентом в сброшюрованный отчет, выполненный на стандартных 
листах бумаги формата А4 или в электронном виде загружаются 
на курс «Маркшейдерия» в LMC Canvas, отчет включает титульный лист (образец заполнения приведен в приложении 1), исходные данные, расчеты и графические материалы.
Выполнение практической работы засчитывается после сдачи студентом отчетных материалов и их защиты.
При выполнении практических работ студенты руководствуются данным практикумом, лекциями по курсу «Маркшейдерия», соответствующей технической литературой и информацией из Интернета, в частности авторскими видеолекциями и видео 
практических работ, размещенных на видеохостинге YouTube 
(электронный доступ приведен в конце практикума).

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1  
Подсчет запасов полезного ископаемого

Цель работы – закрепление теоретических, лекционных знаний о различных способах подсчета запасов полезного ископаемого в недрах, порядке подготовки и использования исходных 
данных, сопутствующих расчетов и графической документации, 
в том числе и геометризации месторождений с применением ПО 
КОМПАС-3D и ГГИС Micromine.

Элементы теоретических основ

Подсчетом запасов называется определение количества минерального сырья в недрах. Запасы полезных ископаемых подсчитываются по наличию их в недрах без учета потерь при добыче, обогащении, переработке.
Запасы полезных ископаемых (руда, уголь) выражаются 
в тоннах, естественных строительных материалов (пески, глины, камень и т.п.) – в кубических метрах, благородных металлов (золото, серебро, платина) – в килограммах. В рудах черных металлов (железо, марганец, титан, ванадий, хром) кроме 
их весового количества указывают также среднее содержание 
в них металла в процентах. В рудах цветных металлов (медь, 
цинк, свинец и т.д.) кроме запасов руд подсчитывают запасы 
металла в тоннах.
Исходными для подсчета запасов величинами, характеризующими залежь и полезное ископаемое в отдельных участках, являются:
• площадь S, м2;
• мощность залежи m, м;
• плотность полезного ископаемого g, т/м3;
• содержание полезных компонентов C, %, г/т.
Запасы, содержащиеся в некотором объеме недр, равны 
произведению объема этого участка недр на среднее содержание полезного компонента и плотности руды.
Объем залежи, м3:

 
;
V
Sm
=
 
(1.1)

запасы руды (полученного ископаемого), т:

 
;
Q
Sm
V
=
g =
g  
(1.2)

запасы компонента, т или кг:

 
,
P
kSm C
kQC
=
g
=
 
(1.3)

где S – площадь залежи или ее части в подсчитываемом участке, м2;  
m− – значение средней мощности залежи, м;  
g – значение средней плотности в пределах проекции контура подсчета, т/м3;  
k = 0,01, если C в %;  
k = 0,001, если С в г/т;  
С− – среднее содержание полезного компонента в пределах 
подсчитываемого контура, % или г/т.

Подсчет запасов производят в пределах контура залежи или 
месторождения. Контуром может быть естественная граница 
залежи или некий условный контур, в пределах которого полученное ископаемое удовлетворяет определенным кондициям по 
мощности, содержанию полезных и вредных компонентов, или 
граница степени разведанности месторождения – контур той 
или иной категории запасов.
Площадь по планам (разрезам) в пределах подсчитываемых 
участков определяют:
• аналитически по координатам x, y угловых точек контура (вершин многоугольника):

 
(
)(
) (
)(
)

(
)(
)

1
2
1
2
2
3
2
3

1
1

1
...
2
;
n
n

x
x
y
y
x
x
y
y

x
x
y
y

S

−
+
+
−
+
+



+
−
+


=

 
(1.4)

• по данным геометрически правильных фигур (определяемую площадь разбивают на более простые: треугольники, квадраты, прямоугольники, трапеции. Суммируя площади последних, получают площадь всей фигуры);

• планиметром;
• палетками;
• с применением программного обеспечения.
Значение средней мощности залежи на данном участке определяют по данным разведочного бурения, каротажа, замеров в 
горных выработках и обнажениях.
Среднее значение мощности, м, при подсчете запасов вычисляют как среднее арифметическое при равномерном размещении точек измерения (скважин) и нормальном законе распределения значений мощности:

 
1
ср
,

n

i
m
m
n
= ∑

 
(1.5)

и как средневзвешенное по длинам, интервалам или площадям влияния каждого замера при неравномерном размещении 
точек измерения мощности и корреляции ее с другими параметрами:

 
cp

1
1

,

n
n

i i
i
m
m l
l
=∑
∑
 
(1.6)

где mi – мощность в определенных точках замера;  
li – длина или площадь влияния каждого замера мощности;  
n – число замеров мощности.

По измерениям мощности на плане среднюю мощность определяют как среднюю отметку топографической поверхности на 
заданном участке.
В практике подсчета запасов месторождений твердых полезных ископаемых применяют свыше 20 способов. Наиболее 
распространенными из них являются пять следующих способов с их разновидностями:
• среднего арифметического;
• изолиний и объемной палетки;
• разрезов;

• многоугольников;
• 3D-моделирование.
Геометризацией месторождения полезного ископаемого называется методика и техника изучения и изображения на чертежах (картах, планах, разрезах и т.д.) геологических форм и 
условий их залегания; свойств веществ, заполняющих эти формы, и процессов, происходящих в недрах.
Геометризации могут подвергаться любые показатели залежи и вмещающих горных пород, если они в различных точках 
могут быть непосредственно или косвенно замерены и выражены числом. Основными методами геометризации недр являются:
• метод изолиний;
• метод геологических разрезов (сечений) и профилей;
• метод 3D-моделирования.
Метод изолиний. Он заключается в построении на плане 
изолиний по числовым значениям любого показателя месторождения, аналогично тому, как по высотным отметкам строят 
горизонтали земной поверхности. Изолиниями на плане геометрически представляются изменения показателей на данном 
участке или в данном сечении (слое). Система изолиний, как известно, изображает топографическую поверхность. В отличие 
от земной поверхности при геометризации недр изображают невидимые поверхности, и не только реальные, такие как поверхности кровли и почвы залежи, но и производные от реальных, 
которые в природе не существуют, например изомощности 
геологических тел, изоглубины залегания, а также условные – 
изосодержания полезных компонентов и т.п.
Метод геологических разрезов. Он позволяет отображать 
форму полезного ископаемого и представлять его положение 
среди вмещающих пород в данном сечении – вертикальном, горизонтальном или наклонном.
Теоретические основы геометрии и геометризации недр 
разработал проф. П.К. Соболевский. Они опираются на геометрический анализ геохимического поля, функции топографического порядка и математические действия с ними, вероятностно-статистические методы обработки измерений, учение 
о проекциях.

Любое месторождение полезного ископаемого с точки зрения геометризации представляет собой геологическое поле как 
совокупность форм, свойств и процессов, связанных единством 
геологического генезиса. Каждый показатель в недрах размещается в виде поля химических, физических и других свойств тел 
полезных ископаемых. Структура геологического поля представляется совокупностью пронизывающих друг друга и пересекающихся полей отдельных свойств месторождения.
Математически зависимость некоторого (любого) свойства 
недр от координаты точки можно представить уравнением

 
(
)
, ,
.
P
f x y z
=
 
(1.7)

Для конкретного плоского сечения Z (рис. 1.1), имеющего 
постоянную отметку z, численные значения функции некоторого определенного свойства недр P будут зависеть от изменения аргументов x и y и выражаться функцией

 
(
)
,
,
z
P
F x y
=
 
(1.8)

т.е. поверхностью топографического порядка.

Рис. 1.1. Модель геохимического поля

Изогибсы поверхности почвы (кровли) залежи – линии, соединяющие точки с одинаковыми высотными отметками.
Изомощности – линии, соединяющие точки с одинаковыми 
значениями нормальной к плоскости проекции мощности залежи (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Профили поверхностей: а – вертикальный разрез 
залежи; б – залежь, осажденная на горизонтальную плоскость; в – изомощности залежи

К функциям топографического вида (топофункциям) относятся такие, которые пересекаются с нормалью к плоскости проекции в одной точке и обладают свойствами конечности, однозначности, непрерывности и плавности (КОНП).
Математическое выражение топофункции Z = f(x, y), как 
правило, в явном виде неизвестно. Геометрически она выражается системой изолиний (горизонталей, изогибс).
С графическими выражениями топофункций можно производить арифметические и алгебраические действия, при этом 
они должны быть изображены в одной и той же системе коор