Неупругость, внутреннее трение и механическая спектроскопия металлических материалов

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

ИНСТИТУТ ЭКОТЕХНОЛОГИЙ И ИНЖИНИРИНГА 

Кафедра металловедения цветных металлов 

И.С. Головин 

НЕУПРУГОСТЬ, ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ 
И МЕХАНИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ  
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ 

Учебник 

2-е изд., перераб. и доп.

Допущено учебно-методическим объединением по образованию 
в области металлургии в качестве учебника для студентов  
высших учебных заведений, обучающихся по направлению  
150400 Металлургия и специальности 150702 Физика металлов 

Москва 2020 

№ 4243

УДК 669.017 
Г61 
Р е ц е н з е н т ы :  
Почетный д-р РАН, д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.З. Эстрин 
(Monash University, Clayton, Australia); 
д-р физ.-мат. наук, проф. М.С. Блантер 
(Российский технологический университет) 

Головин, И.С. 
Г61  
Неупругость, внутреннее трение и механическая спектроскопия 
металлических материалов : учебник / И.С. Головин. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2020. – 284 с. 
ISBN 978-5-907226-85-2 

Неупругость является неотъемлемой частью проявления физических и 
механических свойств металлов и сплавов. Механическая спектроскопия открывает новые возможности в понимании и анализе процессов их структурообразования. В учебнике рассмотрены основы теории и примеры практического использования неупругих явлений в твердых телах, связанных с анализом релаксационных, резонансных и гистерезисных механизмов рассеяния 
энергии. Показана роль и возможности метода механической спектроскопии 
при изучении точечных, линейных, поверхностных дефектов, а также фазовых и структурных превращений широкого круга материалов: металлов, 
сплавов, интерметаллидов, материалов с субмикрокристаллической структурой 
и высокопористых материалов, керамик, древесины и др. Особое внимание 
уделено современным функциональным материалам, в первую очередь сплавам высокого демпфирования. 
Учебник предназначен для обучающихся в бакалавриате и магистратуре 
по направлениям подготовки 150400 «Металлургия», 150702 «Физика металлов», 152100 «Наноматериалы», 140400 «Техническая физика». Может служить учебным пособием для обучающихся по направлению подготовки 
150100 «Материаловедение и технология материалов» и другим направлениям 
подготовки, учебными планами которых предусмотрен курс «Физика металлов», а также может быть рекомендован аспирантам и специалистам в области 
физики металлов. 
УДК 669.017 

 И.С. Головин, 2020

ISBN 978-5-907226-85-2
 НИТУ «МИСиС», 2020

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие .............................................................................................. 5 

Введение .................................................................................................... 9 

1. Упругость твердых тел и напряженно-деформированное
состояние тела в точке ....................................................................... 15 

2. Неупругость. Определение и механизмы ......................................... 23 

3. Релаксационные процессы ................................................................. 37 

4. Релаксационные явления, обусловленные точечными
дефектами ............................................................................................ 53 

4.1. Правило отбора, общие принципы ............................................. 53 

4.2. Релаксация Снука ........................................................................ 60 
4.2.1. Механизм релаксации .......................................................... 60 
4.2.2. Степень релаксации и ориентационная зависимость ........ 64 
4.2.3. Энергия активации и «диффузия под напряжением» ....... 67 
4.2.4. Релаксация снуковского типа .............................................. 73 

4.3. Релаксация Зинера ....................................................................... 81 

4.4. Другие эффекты, обусловленные точечными дефектами ........ 93 
4.4.1. Релаксация Горского и релаксационные эффекты, 
обусловленные водородом ................................................... 94 
4.4.2. Релаксация Финкельштейна – Розина ................................. 99 
4.4.3. Дислокационно усиленная релаксация Снука 
и Финкельштейна – Розина ................................................ 104 

5. Релаксационные явления, обусловленные дислокациями
и их взаимодействием с другими дефектами кристаллической
решетки ............................................................................................. 110 

5.1. Релаксационные эффекты, обусловленные дислокациями.... 111 
5.1.1. Релаксация Бордони ........................................................... 116 
5.1.2. Релаксация Хазигути .......................................................... 123 
5.1.3. Релаксация Снука – Кёстера .............................................. 125 

5.2. Дислокационное гистерезисное 
и резонансное внутреннее трение ............................................ 133 

6. Релаксационные явления, обусловленные поверхностными 
дефектами ......................................................................................... 143 

6.1. Зернограничная релаксация ...................................................... 143 
6.1.1. Теория зернограничной релаксации Зинера и Кê ............ 144 
6.1.2. Зернограничная релаксация в металлах и сплавах .......... 146 
6.1.3. Кооперативные релаксационные процессы 
и специальные границы зерен ........................................... 151 

6.2. Границы магнитных доменов и механизмы внутреннего 
трения, обусловленные магнитными потерями ...................... 155 

7. Неупругость, обусловленная фазовыми и структурными 
превращениями ................................................................................. 168 

7.1. Бездиффузионное мартенситное превращение ...................... 168 

7.2. Рекристаллизация ...................................................................... 190 

7.3. Фазовые превращения I и II рода ............................................. 201 

7.4. Внутреннее трение в металлических стеклах и керамиках ... 215 

8. Сплавы высокого демпфирования .................................................. 224 

8.1. Демпфирующие сплавы с выраженной гетерогенностью 
структуры ................................................................................... 229 

8.2. Демпфирующие сплавы с магнитной составляющей 
в структуре ................................................................................. 242 

8.3. Демпфирующие сплавы с термоупругим мартенситом 
в структуре ................................................................................. 257 

8.4. Материалы со структурным демпфированием ....................... 261 

Приложение .......................................................................................... 274 

Библиографический список ................................................................. 278 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Учебник рассчитан на обучающихся в бакалавриате и магистратуре, аспирантов, а также может быть рекомендован материаловедамисследователям и специалистам в области физики металлов, занимающимся вопросами внутреннего рассеяния энергии в материалах при 
их циклическом деформировании. Автор данного издания не преследует цель углубленного анализа природы неупругих явлений в твердых телах и детального рассмотрения теоретических или реологических моделей релаксации с их подробным математическим аппаратом. Основные задачи учебника – дать читателю информацию о том, 
какие особенности строения твердых тел приводят к внутреннему 
рассеянию энергии механических колебаний в материалах; рассказать про физические механизмы этих процессов; объяснить, какая 
информация о строении твердых тел может быть получена на основании анализа спектров рассеяния механической энергии. 
Прежде всего необходимо дать пояснение терминам, использованным в заглавии книги. 

Неупругость – это отклонение от идеального упругого поведения 
твердых тел при малых напряжениях, сопровождающееся рассеянием 
энергии внутри материала при отсутствии остаточных деформаций. 

Внутреннее трение (ВТ) – это способность материалов рассеивать 
энергию механических колебаний, переводя ее посредством различных механизмов в тепло. Ранее внутренним трением назывался также 
и соответствующий метод исследования материалов при циклическом деформировании в упругой области нагружения. Однако это 
название метода исследований имеет ряд недостатков. Во-первых, 
термин «внутреннее трение» отражал измерение только неупругих 
характеристик материала, которые недостаточны для комплексного 
описания поведения материала под нагрузкой, так как изменения 
упругих и неупругих характеристик имеют тесную взаимосвязь. Вовторых, внутреннего трения в материалах как такового нет, этот термин исторически наследует введенное ранее понятие внутреннего 
поглощения энергии в материалах. Термин «внутреннее трение» был 
введен в механику колебаний, по-видимому, в работах Кулона, который выделил внешнее трение образца о воздух (аэродинамические 
потери) и в качестве внутреннего трения рассматривал все то, что не 

было внешним трением. Этот термин применяют в основном к амплитудонезависимым эффектам неупругости, вызванным различными релаксационными или структурными процессами. 

Демпфирование (затухание) колебаний, или демпфирующая способность (ДС), формально являются синонимами термина «внутреннее трение». Однако исторически сложилась традиция называть 
демпфированием рассеяние энергии в материале, вызванное гистерезисными процессами, зависимыми от величины амплитуд колебаний. 
Демпфирование колебаний играет важную роль в решении многих 
инженерных задач. Например, оно используется в сплавах высокого 
демпфирования (СВД), в то время как внутреннее трение рассматривается в различных физических задачах и при изучении тонкой 
структуры материалов. 
Демпфирующую способность материалов необходимо учитывать 
при проектировании деталей узлов и механизмов, работающих в 
сложных вибрационных условиях, наряду с общепринятыми характеристиками механических свойств. При прочих равных условиях деталь из сплава, обладающего высоким демпфированием, является более надежной при значительной вибрационной нагрузке или ударе, 
позволяет гасить нежелательные шумы и вибрации. Высокодобротные 
материалы, то есть материалы с низкой демпфирующей способностью, 
также применяются в технике. Повышение добротности материала 
позволяет значительно улучшить свойства прецизионных упругих систем, в которых они используются: снижается поглощение энергии, 
появляется возможность уменьшить полосу пропускания частотных 
фильтров, понизить порог генерации и увеличить стабильность частоты автогенераторов, чувствительность свойств материалов. 

Механическая спектроскопия (МС) – это метод исследования частотных, температурных, амплитудных и временных зависимостей 
упругих и неупругих свойств материалов. Как и любой другой спектрометрический метод, механическая спектроскопия имеет дело с 
физическим объектом, который подвергается воздействию возмущающего поля, параметры которого задаются исследователем, и с откликом релаксирующего объекта на это воздействие. Параметры 
возмущающего поля сопоставляются с параметрами отклика объекта 
на это воздействие для извлечения информации о строении и свойствах исследуемого объекта и особенностях его взаимодействия с 
воздействующим полем. В механической спектроскопии в качестве 

воздействующего поля используется, как правило, периодически изменяющееся поле приложенных к материалу напряжений, а в качестве отклика – деформация материала. В некоторых случаях метод 
механической спектроскопии является уникальным, так как получаемая с его помощью избирательная информация не может быть получена другими методами. 
Использование метода ограничено отсутствием стандартов на характеристики внутреннего рассеяния энергии и эталонных образцов 
для их нормирования. При механической спектроскопии используется широкий спектр механических возмущений: квазистатическое 
нагружение (ψ = ΔW/W – рассеяние энергии за цикл колебаний), свободно-затухающие (δ = ln(A1/A2) = ln(Ai/Ai+n)/n – логарифмический 
декремент), вынужденные (tgφ, φ – угол сдвига фаз) и резонансные 
(Q–1 = Δω0,5/
3 ωрез, Δω0,5 и ωрез – параметры резонансных кривых) 
колебания, различные схемы напряженного состояния (изгиб, кручение, растяжение-сжатие), способы регистрации и расчета потерь 
энергии при колебаниях. Сопоставление этих характеристик возможно по соотношениям 

 
Q–1 (= Δω0,5/
3 ωрез) = tgφ = δ/π = ΔW/2πW 

только при малом рассеянии энергии, а при больших уровнях потерь 
пересчет оказывается весьма приблизительным или вообще невозможен. 

Название учебника «Неупругость, внутреннее трение и механическая спектроскопия металлических материалов» отражает свойство всех без исключения металлических материалов рассеивать 
энергию механических колебаний и методы исследований этого явления, позволяющие получить информацию о строении и свойствах 
твердых тел. Учебник базируется на курсе лекций, прочитанных автором в ряде отечественных и зарубежных университетов, и является 
основой для одноименного магистерского курса в НИТУ «МИСиС». 
Для понимания материала настоящей книги требуется знание курсов 
общего металловедения, теории дефектов кристаллического строения, механических свойств и теории упругости. 
Как и любой другой косвенный метод исследования, механическая спектроскопия не всегда может дать однозначную и бесспорную 
трактовку наблюдаемым явлениям без поддержки других методов 
физического материаловедения, что приводит порой к эмпирическим 

выводам, которые впоследствии уточняются и развиваются. Примерами закономерного углубления понимания природы неупругих явлений являются дискуссии в XVII–XIX вв. о применимости закона 
Гука, открытие пиковой зависимости длительности звучания стальных камертонов от температуры и частоты колебаний, сделанное Вудрофом в 1903 г. и объясненное Снуком в 1939 г. диффузией под 
напряжением атомов внедрения в твердом растворе на основе железа 
с объемноцентрированной кубической решеткой; применение плит 
из серого чугуна в механических цехах в качестве шумо- и вибропоглощающего материала и многое другое. Именно эта возможность 
развивать, уточнять и совершенствовать всегда оставляет место новым поколениям исследователей сказать свое веское слово в науке о 
материалах и механической спектроскопии в частности. 
Первые шесть глав учебника посвящены теории и практике использования явления внутреннего трения и метода механической 
спектроскопии для анализа строения и механизмов неупругого поведения материалов под действием циклической нагрузки. В последней, восьмой, главе акцент делается на внутреннем трении как 
неотъемлемом свойстве функциональных металлических материалов, определяющем их демпфирующую способность. 
Автор благодарен М.С. Блантеру, А.М. Балагурову, В.Ю. Введенскому, В.Ю. и М.Ю. Задорожным, Х.-Р. Зиннингу, А.А. Ильину, 
И.Б. Кекало, Ф. Кордеро, С.Б. Кустову, А.В. Михайловской, Х. Нойхойзеру, В.В. Палачевой, Б.Б. Страумалю, В.А. Хонику, Ж. Цифре, 
И.Б. Чудакову, Ю.З. Эстрину и многим другим коллегам за дискуссии 
и многолетние совместные исследования, а также коллективу кафедры 
металловедения цветных металлов НИТУ «МИСиС» за развитие совместных исследований, подготовку магистров и аспирантов по направлению механической спектроскопии металлов и прекрасную творческую атмосферу. 

ВВЕДЕНИЕ 

История формирования представлений о неупругости материалов 
начинается даже не в 1678 г., когда выдающийся английский экспериментатор Роберт Гук (1635–1703) опубликовал закон, носящий теперь его имя [1], а на 18 лет раньше, когда этот закон был сформулирован и опубликован им в виде анаграммы «ceiiinosssttuv», расшифровывающейся как «Ut tensio sic vis» («каково удлинение, такова и 
сила»). Таким оригинальным образом Гуком был предложен закон о 
линейной упругости материалов при малых деформациях. По мнению автора, этот закон применим не только к металлам, но и к дереву, камням, рогу, костям, стеклу, шелку, волосу и проч. В настоящее 
время закон Гука служит основой теории упругости. 

Однако уже несколько лет спустя после опубликования этой зависимости она подверглась критике со стороны как экспериментаторов, 
так и теоретиков. В переписке Лейбница и Бернулли (1690–1995) 
указывается на нелинейность связи между приложенным усилием и 
удлинением струны, изготовленной из кишки животного, и предлагается гиперболический закон вида ε = kσm. Экспериментаторами в 
XVIII и XIX вв. было показано, что закон Гука является всего лишь 
приближением. В числе наиболее выдающихся экспериментальных 
исследований законов деформирования следует выделить работы 
Пьера Дюпена (1815, предложен параболический закон прогиба де-
ревянных балок: δ = bF + cF2), Итона Хоткинсона (1824–1844, сжатие-растяжение железа, чугуна: σ = Aε – Bε2), Франца Герстнера 
(1824, рояльные струны), Луи Вика (1831, железные тросы висячих 
мостов) и др. В 1849 г. закон Гука был «отменен» Британской Королевской комиссией по железу. Она рекомендовала инженерам заменить линейный закон упругости Гука для железа при растяжении, 
сжатии и изгибе на параболическую зависимость σ = Aε – Bε2. 
Целесообразность линейной аппроксимации (σ = Mε – закон Гука, 
выраженный Томасом Юнгом в терминах напряжения и деформации) 
не перечеркивается тем фактом, что это всего лишь аппроксимация. 
Нелинейность связи между приложенным напряжением и деформацией есть результат неупругого поведения материалов даже при очень 
малых деформациях в «квазиупругой» области нагружения. Виртуальная пружина, эквивалент упругости в реологических моделях, бу

дет колебаться до бесконечности, будучи однажды выведенной из 
равновесия. Однако свободные колебания в реальной пружине затухают во времени даже в глубоком вакууме, где практически нет внешнего трения. Причиной затуханий вибраций в твердых телах является 
внутреннее рассеяние энергии (или внутреннее трение). Первыми 
научными экспериментами по анализу затухания колебаний в металлических материалах были опыты Шарля Кулона в 1784 г. [2]. Ранний 
интерес к экспериментам по вязкоупругому демпфированию был вызван желанием преодолеть технические сложности при постановке 
других опытов, однако начиная с работ Вильяма Томсона (Лорда 
Кельвина) [3] вязкоупругость приобретает самостоятельное научное 
значение. Cущественный вклад в экспериментальное и теоретическое исследование затухания колебаний в твердых 
телах внесли Фойхт (Voigt) и Больцман 
(Boltzmann). 

Формирование современного металлофизического подхода к анализу неупругого 
поведения материалов при их циклическом 
деформировании начато Кларенсом Зинером [4] и его научной школой, основанной 
в Чикаго в 1945 г. Яркий след в науке о 
неупругости материалов послевоенного 
периода 
оставили 
работы 
А. Новика, 
Т.С. Кê, Ч. Верта, Ж. Снука, К. Люкке, 
А. Гранато, А. Зегера. 

Систематические исследования неупругости в материалах были 
начаты в CCCР в середине 1950-х годов в Московском институте стали и сплавов профессором Б.Н. Финкельштейном и продолжены Ю.В. 
Пигузовым, Г.М. Ашмариным, И.Б. Кекало, Е.К. Наими и др. Научные 
группы образовались во многих московских институтах: МГУ (акустопластические, фотоакустические и поверхностные эффекты в ионных кристаллах – Н.А. Тяпунина, Г.В. Бушуева, Б.С. Лунин), Институте кристаллографии и физики твердого тела АН СССР (теории дислокационной релаксации и гистерезиса, фононной и электронной релаксации – В.Л. Инденбом, В.М. Чернов, В.И. Альшиц, Э.М. Надгорный, 
Я.М. Сойфер), ЦНИИЧермет (магнитная релаксация в структурно неоднородных средах – Б.Я. Любов, микропластичность и механизмы 

 

Кларенс Мельвин Зинер 

(1905–1993)