Статистический анализ данных в психологии

Статистический
анализ данныx
в  п с и хол о г и и

В. К. Романко

Ре комендова но
Советом по психологии УМО
по классическому университетскому 
образованию в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению
и по специальностям психологии

Москва
Лаборатория знаний
2020

Учебное пособие

4-е издание, электронное

УДК 519.22(075.8)+159.9(075.8)
ББК 22.17я73+88я73
Р69

Романко В. К.
Р69
Статистический анализ данных в психологии : учебное
пособие / В. К. Романко. — 4-е изд., электрон. — М. : Лаборатория
знаний, 2020. — 315 с. — Систем. требования: Adobe Reader XI ;
экран 10".— Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-802-5
В учебном пособии описываются основные математические методы,
предлагаемые математической теорией и широко применяемые на практике
в современных психолого-педагогических исследованиях.
Излагаются основные понятия теории вероятностей и описываются
конкретные математические методы обработки данных. В приложении
даются общие рекомендации по использованию статистических пакетов
программ.
Изложение ведется практически без строгих математических доказательств, но с подробными обсуждениями, объяснениями и иллюстрациями.
Для конкретных методов статистического анализа разъясняются их сущность
и
границы
применимости.
Приведено
большое
количество
задач
для
самостоятельной работы.
Для студентов и преподавателей вузов.
УДК 519.22(075.8)+159.9(075.8)
ББК 22.17я73+88я73

Деривативное издание на основе печатного аналога: Статистический анализ данных в психологии : учебное пособие / В. К. Романко. — М. : БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2009. — 312 с. : ил. — ISBN 978-5-94774-849-9.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений,
установленных
техническими
средствами
защиты
авторских
прав,
правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков
или выплаты компенсации

ISBN 978-5-00101-802-5
c○ Лаборатория знаний, 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6

ГЛАВА 1
Случайные события и их вероятности
. . . . . . . . . . . . .
11

§ 1. Случайные события и операции над ними
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
11

§ 2. Вероятности случайных событий
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17

§ 3. Основные правила действий с вероятностями случайных событий
.
.
22

З а д а ч и к г л а в е 1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
32

ГЛАВА 2
Случайные величины
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36

§ 1. Понятие
случайной
величины.
Функции
распределения
случайных
величин
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
36

§ 2. Многомерные случайные величины. Функции случайных величин
.
.
45

§ 3. Числовые характеристики случайных величин
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
52

§ 4. Корреляционно-регрессионный
анализ
зависимости
двух
случайных
величин
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
59

§ 5. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема
.
.
.
.
.
.
.
65

§ 6. Понятие о случайных процессах
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
68

З а д а ч и к г л а в е 2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
72

ГЛАВА 3
Генеральная совокупность, случайная выборка, статистическая
модель
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76

§ 1. Основные понятия
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
76

§ 2. Измерение психологических признаков
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
80

§ 3. Первоначальная обработка наблюдений случайной выборки
.
.
.
.
.
84

§ 4. Основные выборочные характеристики и их свойства
.
.
.
.
.
.
.
90

З а д а ч и к г л а в е 3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
99

ГЛАВА 4
Статистическое оценивание параметров распределения случайной
величины
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101

§ 1. Точечные оценки и их свойства
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
101

§ 2. Метод максимального правдоподобия. Интервальные оценки. Понятие
о робастном оценивании
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
104

З а д а ч и к г л а в е 4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
109

Оглавление

ГЛАВА 5
Статистическая проверка гипотез
. . . . . . . . . . . . . . .
111

ГЛАВА 6
Некоторые статистические критерии
. . . . . . . . . . . . .
116

§ 1. Биномиальный критерий и критерий знаков
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
116

§ 2. Критерии проверки гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
120

§ 3. Критерии согласия
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
128

З а д а ч и к г л а в е 6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
132

ГЛАВА 7
Непараметрические критерии о сдвиге
. . . . . . . . . . . .
136

§ 1. Критерий ранговых сумм Уилкоксона и критерий Манна—Уитни для
двухвыборочных задач
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
136

§ 2. Критерий знаковых рангов Уилкоксона для повторных парных наблюдений
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
140

З а д а ч и к г л а в е 7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
142

ГЛАВА 8
Однофакторный анализ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144

§ 1. Непараметрические критерии Краскела—Уоллиса и Джонкхиера
.
.
.
144

§ 2. Однофакторный дисперсионный анализ
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
149

§ 3. Понятие о двухфакторном анализе
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
153

З а д а ч и к г л а в е 8
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
156

ГЛАВА 9
Статистический анализ корреляционной зависимости
. . . . .
157

§ 1. Мера силы корреляционной связи двух количественных признаков
.
.
157

§ 2. Мера силы множественных корреляционных связей
.
.
.
.
.
.
.
.
163

§ 3. Коэффициенты ранговой корреляции
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
166

§ 4. Анализ связи номинальных признаков
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
172

З а д а ч и к г л а в е 9
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
176

ГЛАВА 10
Регрессионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
179

§ 1. Простая линейная регрессия
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
179

§ 2. Непараметрическая линейная регрессия и множественная линейная регрессия. Понятие о нелинейной регрессии
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
187

З а д а ч и к г л а в е 10
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
192

Оглавление
5

ГЛАВА 11
Анализ временных рядов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
194

§ 1. Определение и структура временных рядов
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
194

§ 2. Стационарные временные ряды
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
196

§ 3. Анализ детерминированной составляющей временного ряда
.
.
.
.
.
201

ГЛАВА 12
Методы многомерной классификации
. . . . . . . . . . . . .
209

§ 1. Дискриминантный анализ с обучением
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
209

§ 2. Кластерный анализ
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
215

З а д а ч и к г л а в е 12
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
225

ГЛАВА 13
Методы снижения размерностей и выделения главных характеристик
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
227

§ 1. Метод главных компонент
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
227

§ 2. Факторный анализ
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
233

§ 3. Многомерное шкалирование
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
239

З а д а ч и к г л а в е 13
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
244

Заключение
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
246

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Таблицы математической статистики
. . . . . . . . . . . . .
248

Замечания к использованию таблиц
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
267

ПРИЛОЖЕНИЕ 2
О статистических пакетах программ для анализа данных на персональных компьютерах
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
269

Общая характеристика статистических пакетов программ
.
.
.
.
.
.
.
.
269

Методические указания по проведению статистического анализа в пакете
STATISTIСA (В. Т. Бордукова, Т. И. Бордукова)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
271

Литература
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
308

Ответы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
310

Предметный указатель
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
311

ВВЕДЕНИЕ

Эта книга является учебным пособием для студентов-психологов
по курсу «Математические методы в психологии». В ней описываются основные математические методы, которые предлагаются математической теорией и которые широко применяются на практике
в современных психолого-педагогических исследованиях.
В предлагаемом учебном пособии автор поставил цель доступно
познакомить читателей, не имеющих специального математического
образования, с основами современного статистического анализа данных.
Эта цель определяет характер изложения материала. Изложение ведется практически без строгих математических доказательств, но с подробными обсуждениями, объяснениями и иллюстрациями. Ограничиваясь простыми математическими средствами, мы стараемся по возможности не только описывать конкретные методы статистического
анализа, но и разъяснять их сущность и границы применимости.
Имеющиеся в настоящее время руководства по статистическому
анализу данных либо требуют достаточно хорошей математической
подготовки, либо предназначены для технических приложений,
либо не отражают современный уровень статистических методов
обработки данных, либо являются для широкого круга читателей
малопонятными из-за отсутствия точного описания излагаемых
статистических моделей. Эти обстоятельства послужили одной из
причин, побудивших автора написать эту книгу.
Книга написана на основе курса лекций «Математические методы в психологии», которые в течение ряда лет автор читал студентам
Московского городского психолого-педагогического университета
(МГППУ). Необходимость дать студентам сравнительно простое
учебное пособие по прикладной статистике было второй причиной
появления этой книги.
Поскольку книга адресована психологам и педагогам, то этим
определяются не только отбор материала и характер его изложения,
но и подбор иллюстрированных примеров. Эти примеры берутся
из психологии и педагогики. Однако они носят учебный (гипотетический) характер и не являются результатами каких-либо реальных
психолого-педагогических исследований. Приведено большое количество примеров для самостоятельной работы.

Введение
7

Для приведенных в учебном пособии примеров характерен
небольшой объем исходных данных. Это сделано не только дня облегчения расчетов вручную, но и потому, что на практике большинство психолого-педагогических исследований проводится именно
для малых объемов исходных данных. Решение простых примеров
в учебном процессе позволяет наглядно ощутить, как работают на
практике статистические методы и подготовить студентов к использованию компьютерных статистических программ. Решение задач
вручную возможно во многих случаях лишь при наличии соответствующего набора таблиц математической статистики. Учебное
пособие (см. приложение 1) снабжено достаточно полным набором
таких таблиц, который включает малодоступные статистические
таблицы для основных непараметрических критериев.
В главах 1—2 данного пособия излагаются основные понятия теории вероятностей. Знание психологами элементов теории вероятностей важно потому, что многие психологические признаки и связи между ними описываются вероятностными характеристиками.
Далее, в главах 3—13 излагаются конкретные математические методы
обработки экспериментальных данных в современной психологии.
Если психологические исследования базируются на некоторых
конкретных измерениях того или другого психологического феномена, свойства, характеристики, черты и т. д., то для получения
научных и практических выводов из таких измерений необходимо
использовать математические методы современного статистического
анализа данных. Эти методы позволяют психологу-практику обосновывать правильность используемых методик и приемов, обобщать
данные эксперимента, находить зависимости между исследуемыми
психологическими признаками, выявлять существенные различия
между различными группами испытуемых с точки зрения исследуемого признака, строить прогнозы поведения испытуемых, избегать
логических и содержательных ошибок при интерпретации полученных данных и т. д.
При этом необходимо помнить, что математические методы
статистического анализа данных — лишь инструменты психологических исследований. Наиболее важным в каждом эксперименте
является четкая постановка задачи, детальное планирование опыта,
выбор непротиворечивых гипотез и метода исследования, содержательная интерпретация результатов обработки экспериментальных
данных, полученных с помощью использования того или иного метода статистического анализа. С этой точки зрения психолог играет
ведущую роль. Выработку профессионализма и хорошей интуиции

Введение

психолога стимулирует его знакомство с основами современного
статистического анализа данных. Это позволяет психологу либо
самостоятельно, либо совместно с привлекаемыми математиками
грамотно ставить задачу психологического эксперимента, выбирать
конкретный метод статистического анализа, использовать статистические пакеты программ для персональных компьютеров при
реализации выбранного метода анализа, давать содержательную
интерпретацию полученных
математических результатов
анализа данных. Противоречия в психологических и математических
выводах свидетельствуют о некорректности решения задачи или
некорректности интерпретации результатов.
Множество математических методов современного статистического анализа данных можно разбить на две большие группы. К первой группе относятся методы, предназначенные для анализа данных, имеющих вероятностную (случайную) природу. Они предусматривают вероятностную интерпретацию обрабатываемых данных и полученных в результате обработки статистических выводов.
Для понимания таких методов необходимо знание элементов теории вероятностей. Теория вероятностей изучает математические
модели, имитирующие механизмы функционирования гипотетического (неконкретного) реального явления, результат которого зависит от влияния большого числа взаимодействующих случайных (не
поддающихся строгому учету и контролю) факторов. Такого рода
математические модели называют вероятностными моделями. Они
используются в тех ситуациях, когда имеется хотя бы принципиально мыслимая возможность приближенного многократного воспроизведения всего комплекса условий, при которых производились
измерения анализируемых данных.
Методы первой группы статистического анализа данных — это
методы математической статистики. Они позволяют по результатам наблюдений конкретного явления или системы (исходным статистическим данным) строить статистическую модель явления или
системы, т. е. такую вероятностную модель, которая в определенном смысле наилучшим образом соответствует исходным статистическим данным.
В большинстве руководств по математической статистике излагаются лишь так называемые параметрические методы, которые предполагают, что исследуемые психологические (случайные) признаки
имеют нормальный закон распределения. В данном учебном пособии кроме параметрических методов излагаются и наиболее распространенные на практике непараметрические (ранговые) методы,

Введение
9

т. е. методы, свободные от предположений о законе распределения
признака и поэтому более универсальные.
Ко второй группе методов современного статистического анализа данных относятся методы, предназначенные для обработки данных, не имеющих вероятностной природы. Другими словами, эти
методы используются в ситуации, когда изучаемое явление детерминировано (т. е. не зависит от мешающего влияния случайных факторов), или в ситуации, когда принципиально невозможно многократно повторить опыт хотя бы в приблизительно одинаковых условиях.
В подобных ситуациях невозможна вероятностная интерпретация
исходных статистических данных и получаемых в результате их обработки выводов. Методы анализа и моделирования данных из второй группы принято называть логико-алгебраическими, поскольку
эти методы основаны на обычной логике и используют алгебраический и геометрический подходы. Ко второй группе методов современного статистического анализа данных относятся, например,
методы кластерного анализа и многомерного шкалирования.
Если методы первой группы (назовем их вероятностно-статистическими) позволяют решать традиционные для статистики задачи
(например, оценка неизвестных параметров, проверка гипотез, моделирование связи изучаемых признаков), то методы второй группы
(логико-алгебраические) позволяют решать новые, специфические
задачи, такие, как классификация объектов и признаков, сжатие информации, визуализация (наглядное представление) данных, отбор
наиболее информативных показателей, включая выявление латентных факторов, моделирование сложных систем (латентно-структурный анализ) и т. д. Настоящее учебное пособие дает достаточно
полное представление о современных логико-алгебраических методах. Отметим также, что логико-алгебраические методы на практике могут применяться в комплексе с вероятностно-статистическими
методами.
Статистические программные пакеты для персональных компьютеров сделали методы статистического анализа данных более
доступными, менее трудоемкими и наглядными.
В приложении 2 учебного пособия даются общие рекомендации
по использованию статистических пакетов программ, а также подготовленные В. Т. Бордуковой и В. И. Бордуковой методические
рекомендации по использованию пакета SТAТISТIСА. Знакомство
с данным учебным пособием позволяет успешно применять математические методы для обработки материалов психолого-педагогических экспериментальных измерений, начиная с постановки задач,

Введение

выбора метода ее решения, включая использование статистического
пакета программ, и кончая интерпретацией результатов анализа и
практическими рекомендациями.
В приведенном списке литературы можно найти более глубокое
описание приведенных в учебном пособии методов анализа данных,
а также некоторые другие, более специальные методы.
Первый вариант этого учебного пособия был издан в 2006 году
издательским центром МГППУ при всемерной поддержке ректора МГППУ, академика РАО В. В. Рубцова и первого проректора
МГППУ, профессора А. А. Марголиса. Им автор выражает свою
глубокую благодарность.
В настоящем издании учебного пособия были устранены замеченные опечатки и внесены небольшие дополнения при изложении
некоторых вопросов.
Автор благодарен В. Т. Бордуковой и В. И. Бордуковой за их
согласие включить в учебное пособие подготовленные ими методические указания по пакету SТАТISТIСА. Автор также благодарен
М. В. Ивановой за большую техническую помощь при подготовке
настоящего издания учебного пособия.