Электромагнитные поля и волны

Москва

Горячая линия – Телеком

2020

Рекомендовано Методическим советом 
Московского технического университета связи и информатики 
в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся 
по направлению 11.03.02 – «Инфокоммуникационные технологии 
и системы связи». Протокол № 4 от 26 апреля 2016 г.

2-е издание, переработанное и дополненное

УДК 537.86 
ББК  22.336 
   С28 

Р е ц е н з е н т ы :  доктор техн. наук, профессор  В. И. Гусевский; 
доктор техн. наук, профессор  А. А. Елизаров. 

Седов В. М., Гайнутдинов Т. А. 
С28   Электромагнитные поля и волны. Учебное пособие для вузов / 
Под ред. профессора В. В. Чебышева. – 2-е изд., перераб. и доп. – 
М.: Горячая линия – Телеком, 2020. – 282 с.: ил. 

ISBN 978-5-9912-0781-2. 

С позиции классической, макроскопической электродинамики рассмотрены 
основные закономерности поведения электромагнитных полей 
и волн. Приведены основные методы расчета взаимодействия 
электромагнитных волн с плоской границей раздела сред, а также начальные 
сведения из теории дифракции и элементарных излучателей. 
Предложен алгоритм расчета направляемых волн в линиях передачи. 
Рассмотрены основные классы этих волн и оценены их дисперсионные 
свойства. Рассчитаны характеристики различных типов волн. Оцене-
ны различные режимы работы линий передачи конечной длины и схе-
мы построения объемных резонаторов, использующие конечные от-
резки этих линий.  
Для студентов, обучающихся по направлению 11.03.02 – «Инфо-
коммуникационные технологии и системы связи», будет полезно сту-
дентам телекоммуникационных и радиотехнических специальностей, 
изучающим дисциплину «Электромагнитные поля и волны». 

ББК 22.336 

Учебное издание 
Седов Владимир Михайлович, Гайнутдинов Тимур Аншарович 

Электромагнитные поля и волны 
Учебное пособие для вузов 
2-е издание, переработанное и дополненное 

Тиражирование книги начато в 2018 г.      

Все права защищены.
Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и 
какими бы то ни было средствами без письменного разрешения правообладателя
© ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком»
www.techbook.ru
©  В. М. Седов, Т. А. Гайнутдинов  

Предисловие

Содержание предлагаемого учебного пособия соответствует про-
грамме курса «Электромагнитные поля и волны», читаемого для ба-
калавров по направлению 11.03.02 «Инфокоммуникационные техно-
логии и системы связи» вузов связи Российской Федерации. Излага-
емый в книге материал также читается студентам радиотехнических
специальностей технических вузов.
Все многообразные свойства и особенности электромагнитных
полей и волн на данный момент времени могут быть изучены толь-
ко при помощи теории Максвелла. Дисциплина «Электромагнитные
поля и волны» как раз и занимается изучением законов, описываю-
щих поведение электромагнитных полей и волн (ЭМПиВ) и иссле-
дованием на основе полученных знаний технических устройств, в
которых возможно создавать, управлять и преобразовывать различ-
ные ЭМПиВ. Благодаря этому курс «Электромагнитные поля и вол-
ны» является теоретической основой таких специальных дисциплин,
как линии связи, распространение радиоволн, антенны и устройства
СВЧ и т. д. В этих дисциплинах идеи и методы теории Максвелла
получают свое дальнейшее, прикладное развитие.
В пособии излагаются основные законы классической теории
ЭМПиВ. Систематически и подробно рассматриваются основные по-
ложения теории Максвелла и их применение к исследованию различных 
электромагнитных явлений, которые играют важную роль
в технике. Анализируются вопросы излучения, распространения и
дифракции электромагнитных волн. Дается представление о постановке 
и некоторых строгих, асимптотических и численных методах
решения задач теории ЭМПиВ. Излагается теория и приводятся сведения 
о методах анализа, технических характеристиках и конструктивных 
особенностях линий передачи самых различных частотных
диапазонов, включая оптический.
Более полное представление о содержании книги читатель легко 
составит по оглавлению. При изложении всего материала авторы
старались четко и последовательно вводить систему основных понятий 
теории ЭМПиВ, физически интерпретировать получаемые результаты 
и выявлять общие закономерности, присущие различным
родственным явлениям или устройствам.

Предисловие

Поскольку издание является учебным пособием, а не научной
монографией,
авторы
считали
возможным
и
целесообразным
использовать при написании книги материалы уже опубликованных
в учебной, методической и периодической литературе, естественно,
ссылаясь на первоисточники.
В основу пособия положены лекции, читаемые авторами в Мос-
ковском техническом университете связи и информатики.
Авторы выражают глубокую благодарность В.Г. Кочержевско-
му, чьи многочисленные ценные замечания по рукописи данной кни-
ги были учтены при ее подготовке к изданию. Авторы выражают
искреннюю признательность своему редактору — д-ру техн. наук,
проф. В.В. Чебышеву за большой труд, выполненный им по улучше-
нию материалов пособия и устранению неточностей и ошибок в его
изложении. Помощь в оформлении рукописи книги оказали О.В. Ба-
каринова, Д.С. Каяков, Н.А. Тихомиров, В.С. Уткина, за что авторы
выражают им благодарность.
Советы и замечания по содержанию книги просьба направлять
авторам на электронную почту кафедры Технической электродина-
мики и антенн МТУСИ. Они будут приняты с благодарностью.

Введение

Теория электромагнитного поля как предмет науки, наряду с
ядерной и квантовой физикой, физикой твердого тела и т. п., являет-
ся достаточно абстрактной наукой. Под абстрактностью понимается
тот факт, что наш опыт не может дать нам возможность нагляд-
но представить такие процессы, как распространение электромаг-
нитных волн в пространстве или взаимодействие электромагнитных
полей в линии передачи.
В этой связи надо четко понимать, что
поведение электромагнитного поля нельзя свести к привычным нам
механическим проявлениям (например, движению, трению и т. д.) не
потому, что мы этого не умеем, а потому, что поле — это особая фор-
ма существования материи. Так устроен мир, и задаваться вопросом
«почему» бессмысленно. Вследствие этого понять законы поведения
электромагнитных полей — это не значит составить какие-либо на-
глядные механические аналогии.
Как известно [23], принято различать две формы существова-
ния материи: вещество и поле. Веществом принято называть сово-
купность дискретных (прерывных) образований, обладающих мас-
сой покоя.
Полем в общем случае принято называть особые фи-
зические свойства материи, проявляющиеся в силовом воздействии
тел или отдельных частиц вещества. Различают электромагнитные
поля, гравитационные поля, поля ядерных сил и т. д.
Понятие электрического и магнитного поля впервые было введе-
но М. Фарадеем в 30-х годах XIX века. Концепция поля была приня-
та им как альтернатива теории дальнодействия, т. е. взаимодействия
частиц без какого-либо промежуточного агента [5]. Согласно кон-
цепции поля частицы, участвующие в каком-либо взаимодействии,
создают в каждой точке окружающего их пространства особое состо-
яние — поле сил, проявляющееся в силовом воздействии на другие
частицы, помещенные в данную точку пространства.
Принято разделять макроскопическую (классическую) и кван-
товую теорию электромагнитного поля (ЭМП).
Классическая теория ЭМП учитывает только макроскопические
значения электромагнитных величин (зарядов, токов и др.), пред-
ставляющих собой их усреднённые по времени и пространству зна-
чения:

Введение

• усреднение по времени означает, что электромагнитные величи-
ны рассматриваются в интервалах времени значительно боль-
ших, чем период обращения или колебаний элементарных час-
тиц в атомах и молекулах;
• усреднение по пространству означает, что электромагнитные ве-
личины рассматриваются на участках, объёмы которых значи-
тельно больше чем объёмы атомов и молекул.
В основе классической теории ЭМП лежат четыре уравнения
или постулата, впервые сформулированные Дж.К. Максвеллом в
1873 г. в труде «Трактат об электричестве и магнетизме», которые
носят теперь его имя. Эти законы являются обобщением многочис-
ленных экспериментальных результатов, касающихся электрических
и магнитных явлений, и в полной мере и однозначно описывают всю
совокупность электромагнитных явлений в макроскопическом мас-
штабе.
Основной вывод из теории Максвелла заключается в следую-
щем: переменное электромагнитное поле распространяется от ис-
точника в окружающее пространство в виде волны со скоростью
распространения, равной скорости света (c = 299 792,5 км/с ≈ 3 ×
×108 м/с).
Для поддержания существования излученной электромагнитной
волны совершенно не нужны заряды. Следует поэтому четко пони-
мать, что движение электромагнитной волны ни в коем случае не
следует рассматривать как механическое движение заряженных час-
тиц (например, электронов). В отличие от звуковых волн, представ-
ляющих собой колебания воздуха или другой среды, в которой они
распространяются, электромагнитные волны не являются результа-
том механического движения. И здесь следует вновь напомнить, что
ЭМП — это особая форма существования материи.
Первым практически применившим теорию Максвелла в своей
научной работе был Г. Лоренц (1875 г.) [5]. В 1888 г. ЭМВ были экс-
периментально получены Г. Герцем. Опыты Г. Герца и П.Н. Лебедева
доказали общую физическую природу света и ЭМВ, что подтвердило
выводы теории Максвелла об ЭМ природе света.
Теория относительности придала фундаментальный смысл по-
нятию поля как первичной физической реальности. В системе вза-
имодействующих частиц сила, действующая в данный момент на
какую-либо частицу, сказывается на другой частице не сразу, а через
определенный промежуток времени. Таким образом, на скоростях,
соизмеримых со скоростью света, взаимодействие частиц можно опи-
сывать только через создаваемые ими поля [23].

Введение
7

Один из важнейших выводов теории А. Эйнштейна — взаимос-
вязь массы и энергии (W = mc2). Квантовый эффект аннигиляции
электронно-позитронной пары с выделением фотона (и обратный пе-
реход) отражает существующую в микромире связь различных ви-
дов материи (вещества и поля) [2, 3].
Основными особенностями, отличающими ЭМП от вещества, яв-
ляются:
• переменное во времени ЭМП распространяется в свободном
пространстве всегда с одинаковой скоростью — скоростью све-
та. Вещество же может двигаться с любой скоростью, но всегда
меньшей скорости света;
• различные частицы вещества не могут занимать один и тот же
объем (например, в комнате присутствует воздух — если же эту
комнату заполнить водой, то воздух сохранить не удастся). Раз-
личные же ЭМП могут занимать один и тот же объем (в комнате
одновременно присутствует ЭМП света, поля различных радио-
станций и телевизионных станций и т. д.).
Вместе с тем вещество и ЭМП имеют и некоторые схожие свой-
ства, в частности ЭМП, как и вещество, может характеризоваться
импульсом, массой и энергией. Наличие импульса у ЭМП проявля-
ется, например, в давлении света, существование которого впервые
подтверждено экспериментально П.Н. Лебедевым в 1890 г. Масса
ЭМП, соответствующая его энергии W, может быть определена при
помощи вышеописанной формулы Эйнштейна: m = W/c2.
ЭМП играют чрезвычайно важную роль в жизни человека. Не
говоря уж о прикладном значении ЭМП (радио, связь, телевидение,
Интернет и т. д.), сама жизнь на Земле была бы невозможна без
ЭМП, точнее без преобразования электромагнитной энергии (энер-
гии солнечных лучей) в тепловую, химическую и другие виды энер-
гии.
Электромагнитное поле принято разделять на два взаимосвя-
занных поля — электрическое и магнитное. Источником электри-
ческого поля является неподвижный электрический заряд, источни-
ком магнитного поля является постоянный магнит, источником элек-
тромагнитного поля является движущийся заряд. Поскольку ток —
есть упорядоченное движение электрических зарядов, то он также
создает как электрическое, так и магнитное поле. Представление об
ЭМП как о простом совмещении в заданной области пространства
электрического и магнитного полей является глубоко ошибочным.
ЭМП должно рассматриваться как неразрывная совокупность элек-
трического и магнитного полей. Выделение одной из составляющих
является эффектом относительным, зависящем от относительности

Введение

движения наблюдателя и системы зарядов. Например, при движе-
нии заряда относительно неподвижного наблюдателя обнаруживает-
ся магнитное поле, источником которого является движущийся за-
ряд. Однако, если наблюдатель будет двигаться параллельно заряду
с той же скоростью, то он магнитного поля не обнаруживает.
Оба поля (электрическое и магнитное) могут проявляться в виде
механических сил. Если в электрическое поле внести пробный заряд,
то под действием этих сил он будет перемещаться. Аналогично маг-
нитное поле изменяет движение (а не вызывает движение!) пробного
электрического заряда или пространственно ориентирует пробный
постоянный магнит (магнитную стрелку). Особенность воздействия
электрического и магнитного полей на электрический заряд заклю-
чается таким образом в следующем:
• электрическое поле воздействует как на неподвижные, так и на
движущиеся заряды;
• магнитное поле воздействует только на движущиеся заряды.
Приведем фундаментальные определения.
Электромагнитное поле — особая форма материи, отличающа-
яся непрерывным распределением в пространстве (в виде волны),
обнаруживающая дискретную структуру (фотоны), имеющая спо-
собность распространения в вакууме со скоростью света и оказыва-
ющая на заряженные частицы силовое воздействие, зависящее от их
скорости.
Электрический заряд — свойство частиц вещества или тел, ха-
рактеризующее их взаимодействие с собственным электромагнит-
ным полем и их взаимодействие с внешним электромагнитным по-
лем, имеет два вида: положительный заряд (например, протон) и
отрицательный заряд (например, электрон); количественно опреде-
ляется по силовому воздействию тел, обладающих электрическим
зарядом.
Электрическое поле — одно из двух сторон электромагнитного
поля, обусловленное электрическими зарядами и изменениями элек-
тромагнитного поля, вызывающее силовое воздействие на заряжен-
ные частицы и тела и выявляемое по этому силовому воздействию.
Магнитное поле — одно из двух сторон электромагнитного поля,
обусловленное движущимися электрическими зарядами, вызываю-
щее силовое воздействие на движущиеся заряженные частицы и тела
и выявляемое по силовому воздействию, направленному перпенди-
кулярно к направлению движения этих частиц и пропорциональное
их скорости.
Согласно определению, электрическое и магнитное поля харак-
теризуются силами, действующими на заряды, находящимися в об-

Введение
9

Рис. В.1. Спектр электромагнитных колебаний

ласти существования поля. Любые силы, в свою очередь, представ-
ляются векторами, поэтому имеется возможность описать электри-
ческие и магнитные поля с помощью абстрактных математических
моделей — векторных полей.
Свойства электромагнитных волн существенным образом зави-
сят от частоты изменения ЭМП. Вследствие этого весь спектр элек-
тромагнитных колебаний разбивают на отдельные диапазоны, в
каждом из которых ЭМП имеет определенные особенности распрост-
ранения и взаимодействия с веществом (рис. В.1): радиодиапазон,
СВЧ диапазон и оптический диапазон. Каждый из указанных диа-
пазонов в свою очередь принято разделять на поддиапазоны. Приве-
дем традиционные наименования этих поддиапазонов. В радиодиа-
пазон включают поддиапазоны: сверхдлинноволновый (СДВ), длин-
новолновый (ДВ), средневолновый (СВ), коротковолновый (КВ) и
метровый (МВ). В СВЧ диапазон входят поддиапазоны: дециметро-
вый (ДМВ), сантиметровый (СМВ) и миллиметровый (ММВ). К оп-
тическому диапазону относят субмиллиметровые волны (СММВ) и
далее выше по частоте.
Часто на практике поддиапазоны МВ и
ДМВ называют УКВ диапазоном.

Уравнения электромагнитного поля

1.1. Векторы электромагнитного поля

Электромагнитное поле представляет собой особый вид материи, 
характеризующийся способностью распространяться в вакууме
со скоростью, близкой к 3 · 108 м/с, и оказывающий силовое воздействие 
на заряженные частицы.
Электромагнитное поле — пример единства двух своих составляющих — 
электрического и магнитного полей. В некоторой ограниченной 
области электромагнитное поле определено, если в каждой 
точке этой области известны величины и направления четырёх
векторов:
E — напряжённости электрического поля;
D — электрической индукции;
B — магнитной индукции;
H — напряжённости магнитного поля.
Векторы E и B определяются силовым воздействием полей на
пробный заряд q (точечный малый заряд, не изменяющий исследуемое 
поле).
Сила, действующая со стороны электромагнитного поля на
пробный заряд q, помещённый в какую-либо точку пространства и
движущийся со скоростью v, равна

F = qE + q[v, B].
(1.1)

Из (1.1) следует, что вектор E определяется как сила, действующая 
на неподвижный (v = 0) единичный заряд:

E = F

q .

Вектор B определяется из второго слагаемого в (1.1):

F = q[v, B].

Эта сила называется силой Лоренца. Под её воздействием заряд q
движется по окружности постоянного радиуса в плоскости, перпен-
дикулярной вектору B.