Электромагнитные поля и волны

Москва

Горячая линия – Телеком

2020

Рекомендовано Методическим советом 
Московского технического университета связи и информатики 
в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся 
по направлению 11.03.02 – «Инфокоммуникационные технологии 
и системы связи». Протокол № 4 от 26 апреля 2016 г.

2-е издание, переработанное и дополненное

УДК 537.86 
ББК  22.336 
   С28 

Р е ц е н з е н т ы :  доктор техн. наук, профессор  В. И. Гусевский; 
доктор техн. наук, профессор  А. А. Елизаров. 

Седов В. М., Гайнутдинов Т. А. 
С28   Электромагнитные поля и волны. Учебное пособие для вузов / 
Под ред. профессора В. В. Чебышева. – 2-е изд., перераб. и доп. – 
М.: Горячая линия – Телеком, 2020. – 282 с.: ил. 

ISBN 978-5-9912-0781-2. 

С позиции классической, макроскопической электродинамики рассмотрены основные закономерности поведения электромагнитных полей и волн. Приведены основные методы расчета взаимодействия 
электромагнитных волн с плоской границей раздела сред, а также начальные сведения из теории дифракции и элементарных излучателей. 
Предложен алгоритм расчета направляемых волн в линиях передачи. 
Рассмотрены основные классы этих волн и оценены их дисперсионные 
свойства. Рассчитаны характеристики различных типов волн. Оценены различные режимы работы линий передачи конечной длины и схемы построения объемных резонаторов, использующие конечные отрезки этих линий.  
Для студентов, обучающихся по направлению 11.03.02 – «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», будет полезно студентам телекоммуникационных и радиотехнических специальностей, 
изучающим дисциплину «Электромагнитные поля и волны». 

ББК 22.336 

Учебное издание 
Седов Владимир Михайлович, Гайнутдинов Тимур Аншарович 

Электромагнитные поля и волны 
Учебное пособие для вузов 
2-е издание, переработанное и дополненное 

Тиражирование книги начато в 2018 г.      

Все права защищены.
Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и 
какими бы то ни было средствами без письменного разрешения правообладателя
© ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком»
www.techbook.ru
©  В. М. Седов, Т. А. Гайнутдинов  

Предисловие

Содержание предлагаемого учебного пособия соответствует программе курса «Электромагнитные поля и волны», читаемого для бакалавров по направлению 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» вузов связи Российской Федерации. Излагаемый в книге материал также читается студентам радиотехнических
специальностей технических вузов.
Все многообразные свойства и особенности электромагнитных
полей и волн на данный момент времени могут быть изучены только при помощи теории Максвелла. Дисциплина «Электромагнитные
поля и волны» как раз и занимается изучением законов, описывающих поведение электромагнитных полей и волн (ЭМПиВ) и исследованием на основе полученных знаний технических устройств, в
которых возможно создавать, управлять и преобразовывать различные ЭМПиВ. Благодаря этому курс «Электромагнитные поля и волны» является теоретической основой таких специальных дисциплин,
как линии связи, распространение радиоволн, антенны и устройства
СВЧ и т. д. В этих дисциплинах идеи и методы теории Максвелла
получают свое дальнейшее, прикладное развитие.
В пособии излагаются основные законы классической теории
ЭМПиВ. Систематически и подробно рассматриваются основные положения теории Максвелла и их применение к исследованию различных электромагнитных явлений, которые играют важную роль
в технике. Анализируются вопросы излучения, распространения и
дифракции электромагнитных волн. Дается представление о постановке и некоторых строгих, асимптотических и численных методах
решения задач теории ЭМПиВ. Излагается теория и приводятся сведения о методах анализа, технических характеристиках и конструктивных особенностях линий передачи самых различных частотных
диапазонов, включая оптический.
Более полное представление о содержании книги читатель легко составит по оглавлению. При изложении всего материала авторы
старались четко и последовательно вводить систему основных понятий теории ЭМПиВ, физически интерпретировать получаемые результаты и выявлять общие закономерности, присущие различным
родственным явлениям или устройствам.

Предисловие

Поскольку издание является учебным пособием, а не научной
монографией,
авторы
считали
возможным
и
целесообразным
использовать при написании книги материалы уже опубликованных
в учебной, методической и периодической литературе, естественно,
ссылаясь на первоисточники.
В основу пособия положены лекции, читаемые авторами в Московском техническом университете связи и информатики.
Авторы выражают глубокую благодарность В.Г. Кочержевскому, чьи многочисленные ценные замечания по рукописи данной книги были учтены при ее подготовке к изданию. Авторы выражают
искреннюю признательность своему редактору — д-ру техн. наук,
проф. В.В. Чебышеву за большой труд, выполненный им по улучшению материалов пособия и устранению неточностей и ошибок в его
изложении. Помощь в оформлении рукописи книги оказали О.В. Бакаринова, Д.С. Каяков, Н.А. Тихомиров, В.С. Уткина, за что авторы
выражают им благодарность.
Советы и замечания по содержанию книги просьба направлять
авторам на электронную почту кафедры Технической электродинамики и антенн МТУСИ. Они будут приняты с благодарностью.

Введение

Теория электромагнитного поля как предмет науки, наряду с
ядерной и квантовой физикой, физикой твердого тела и т. п., является достаточно абстрактной наукой. Под абстрактностью понимается
тот факт, что наш опыт не может дать нам возможность наглядно представить такие процессы, как распространение электромагнитных волн в пространстве или взаимодействие электромагнитных
полей в линии передачи.
В этой связи надо четко понимать, что
поведение электромагнитного поля нельзя свести к привычным нам
механическим проявлениям (например, движению, трению и т. д.) не
потому, что мы этого не умеем, а потому, что поле — это особая форма существования материи. Так устроен мир, и задаваться вопросом
«почему» бессмысленно. Вследствие этого понять законы поведения
электромагнитных полей — это не значит составить какие-либо наглядные механические аналогии.
Как известно [23], принято различать две формы существования материи: вещество и поле. Веществом принято называть совокупность дискретных (прерывных) образований, обладающих массой покоя.
Полем в общем случае принято называть особые физические свойства материи, проявляющиеся в силовом воздействии
тел или отдельных частиц вещества. Различают электромагнитные
поля, гравитационные поля, поля ядерных сил и т. д.
Понятие электрического и магнитного поля впервые было введено М. Фарадеем в 30-х годах XIX века. Концепция поля была принята им как альтернатива теории дальнодействия, т. е. взаимодействия
частиц без какого-либо промежуточного агента [5]. Согласно концепции поля частицы, участвующие в каком-либо взаимодействии,
создают в каждой точке окружающего их пространства особое состояние — поле сил, проявляющееся в силовом воздействии на другие
частицы, помещенные в данную точку пространства.
Принято разделять макроскопическую (классическую) и квантовую теорию электромагнитного поля (ЭМП).
Классическая теория ЭМП учитывает только макроскопические
значения электромагнитных величин (зарядов, токов и др.), представляющих собой их усреднённые по времени и пространству значения:

Введение

• усреднение по времени означает, что электромагнитные величины рассматриваются в интервалах времени значительно больших, чем период обращения или колебаний элементарных частиц в атомах и молекулах;
• усреднение по пространству означает, что электромагнитные величины рассматриваются на участках, объёмы которых значительно больше чем объёмы атомов и молекул.
В основе классической теории ЭМП лежат четыре уравнения
или постулата, впервые сформулированные Дж.К. Максвеллом в
1873 г. в труде «Трактат об электричестве и магнетизме», которые
носят теперь его имя. Эти законы являются обобщением многочисленных экспериментальных результатов, касающихся электрических
и магнитных явлений, и в полной мере и однозначно описывают всю
совокупность электромагнитных явлений в макроскопическом масштабе.
Основной вывод из теории Максвелла заключается в следующем: переменное электромагнитное поле распространяется от источника в окружающее пространство в виде волны со скоростью
распространения, равной скорости света (c = 299 792,5 км/с ≈ 3 ×
×108 м/с).
Для поддержания существования излученной электромагнитной
волны совершенно не нужны заряды. Следует поэтому четко понимать, что движение электромагнитной волны ни в коем случае не
следует рассматривать как механическое движение заряженных частиц (например, электронов). В отличие от звуковых волн, представляющих собой колебания воздуха или другой среды, в которой они
распространяются, электромагнитные волны не являются результатом механического движения. И здесь следует вновь напомнить, что
ЭМП — это особая форма существования материи.
Первым практически применившим теорию Максвелла в своей
научной работе был Г. Лоренц (1875 г.) [5]. В 1888 г. ЭМВ были экспериментально получены Г. Герцем. Опыты Г. Герца и П.Н. Лебедева
доказали общую физическую природу света и ЭМВ, что подтвердило
выводы теории Максвелла об ЭМ природе света.
Теория относительности придала фундаментальный смысл понятию поля как первичной физической реальности. В системе взаимодействующих частиц сила, действующая в данный момент на
какую-либо частицу, сказывается на другой частице не сразу, а через
определенный промежуток времени. Таким образом, на скоростях,
соизмеримых со скоростью света, взаимодействие частиц можно описывать только через создаваемые ими поля [23].

Введение
7

Один из важнейших выводов теории А. Эйнштейна — взаимосвязь массы и энергии (W = mc2). Квантовый эффект аннигиляции
электронно-позитронной пары с выделением фотона (и обратный переход) отражает существующую в микромире связь различных видов материи (вещества и поля) [2, 3].
Основными особенностями, отличающими ЭМП от вещества, являются:
• переменное во времени ЭМП распространяется в свободном
пространстве всегда с одинаковой скоростью — скоростью света. Вещество же может двигаться с любой скоростью, но всегда
меньшей скорости света;
• различные частицы вещества не могут занимать один и тот же
объем (например, в комнате присутствует воздух — если же эту
комнату заполнить водой, то воздух сохранить не удастся). Различные же ЭМП могут занимать один и тот же объем (в комнате
одновременно присутствует ЭМП света, поля различных радиостанций и телевизионных станций и т. д.).
Вместе с тем вещество и ЭМП имеют и некоторые схожие свойства, в частности ЭМП, как и вещество, может характеризоваться
импульсом, массой и энергией. Наличие импульса у ЭМП проявляется, например, в давлении света, существование которого впервые
подтверждено экспериментально П.Н. Лебедевым в 1890 г. Масса
ЭМП, соответствующая его энергии W, может быть определена при
помощи вышеописанной формулы Эйнштейна: m = W/c2.
ЭМП играют чрезвычайно важную роль в жизни человека. Не
говоря уж о прикладном значении ЭМП (радио, связь, телевидение,
Интернет и т. д.), сама жизнь на Земле была бы невозможна без
ЭМП, точнее без преобразования электромагнитной энергии (энергии солнечных лучей) в тепловую, химическую и другие виды энергии.
Электромагнитное поле принято разделять на два взаимосвязанных поля — электрическое и магнитное. Источником электрического поля является неподвижный электрический заряд, источником магнитного поля является постоянный магнит, источником электромагнитного поля является движущийся заряд. Поскольку ток —
есть упорядоченное движение электрических зарядов, то он также
создает как электрическое, так и магнитное поле. Представление об
ЭМП как о простом совмещении в заданной области пространства
электрического и магнитного полей является глубоко ошибочным.
ЭМП должно рассматриваться как неразрывная совокупность электрического и магнитного полей. Выделение одной из составляющих
является эффектом относительным, зависящем от относительности

Введение

движения наблюдателя и системы зарядов. Например, при движении заряда относительно неподвижного наблюдателя обнаруживается магнитное поле, источником которого является движущийся заряд. Однако, если наблюдатель будет двигаться параллельно заряду
с той же скоростью, то он магнитного поля не обнаруживает.
Оба поля (электрическое и магнитное) могут проявляться в виде
механических сил. Если в электрическое поле внести пробный заряд,
то под действием этих сил он будет перемещаться. Аналогично магнитное поле изменяет движение (а не вызывает движение!) пробного
электрического заряда или пространственно ориентирует пробный
постоянный магнит (магнитную стрелку). Особенность воздействия
электрического и магнитного полей на электрический заряд заключается таким образом в следующем:
• электрическое поле воздействует как на неподвижные, так и на
движущиеся заряды;
• магнитное поле воздействует только на движущиеся заряды.
Приведем фундаментальные определения.
Электромагнитное поле — особая форма материи, отличающаяся непрерывным распределением в пространстве (в виде волны),
обнаруживающая дискретную структуру (фотоны), имеющая способность распространения в вакууме со скоростью света и оказывающая на заряженные частицы силовое воздействие, зависящее от их
скорости.
Электрический заряд — свойство частиц вещества или тел, характеризующее их взаимодействие с собственным электромагнитным полем и их взаимодействие с внешним электромагнитным полем, имеет два вида: положительный заряд (например, протон) и
отрицательный заряд (например, электрон); количественно определяется по силовому воздействию тел, обладающих электрическим
зарядом.
Электрическое поле — одно из двух сторон электромагнитного
поля, обусловленное электрическими зарядами и изменениями электромагнитного поля, вызывающее силовое воздействие на заряженные частицы и тела и выявляемое по этому силовому воздействию.
Магнитное поле — одно из двух сторон электромагнитного поля,
обусловленное движущимися электрическими зарядами, вызывающее силовое воздействие на движущиеся заряженные частицы и тела
и выявляемое по силовому воздействию, направленному перпендикулярно к направлению движения этих частиц и пропорциональное
их скорости.
Согласно определению, электрическое и магнитное поля характеризуются силами, действующими на заряды, находящимися в об

Введение
9

Рис. В.1. Спектр электромагнитных колебаний

ласти существования поля. Любые силы, в свою очередь, представляются векторами, поэтому имеется возможность описать электрические и магнитные поля с помощью абстрактных математических
моделей — векторных полей.
Свойства электромагнитных волн существенным образом зависят от частоты изменения ЭМП. Вследствие этого весь спектр электромагнитных колебаний разбивают на отдельные диапазоны, в
каждом из которых ЭМП имеет определенные особенности распространения и взаимодействия с веществом (рис. В.1): радиодиапазон,
СВЧ диапазон и оптический диапазон. Каждый из указанных диапазонов в свою очередь принято разделять на поддиапазоны. Приведем традиционные наименования этих поддиапазонов. В радиодиапазон включают поддиапазоны: сверхдлинноволновый (СДВ), длинноволновый (ДВ), средневолновый (СВ), коротковолновый (КВ) и
метровый (МВ). В СВЧ диапазон входят поддиапазоны: дециметровый (ДМВ), сантиметровый (СМВ) и миллиметровый (ММВ). К оптическому диапазону относят субмиллиметровые волны (СММВ) и
далее выше по частоте.
Часто на практике поддиапазоны МВ и
ДМВ называют УКВ диапазоном.

Уравнения электромагнитного поля

1.1. Векторы электромагнитного поля

Электромагнитное поле представляет собой особый вид материи, характеризующийся способностью распространяться в вакууме
со скоростью, близкой к 3 · 108 м/с, и оказывающий силовое воздействие на заряженные частицы.
Электромагнитное поле — пример единства двух своих составляющих — электрического и магнитного полей. В некоторой ограниченной области электромагнитное поле определено, если в каждой точке этой области известны величины и направления четырёх
векторов:
E — напряжённости электрического поля;
D — электрической индукции;
B — магнитной индукции;
H — напряжённости магнитного поля.
Векторы E и B определяются силовым воздействием полей на
пробный заряд q (точечный малый заряд, не изменяющий исследуемое поле).
Сила, действующая со стороны электромагнитного поля на
пробный заряд q, помещённый в какую-либо точку пространства и
движущийся со скоростью v, равна

F = qE + q[v, B].
(1.1)

Из (1.1) следует, что вектор E определяется как сила, действующая на неподвижный (v = 0) единичный заряд:

E = F

q .

Вектор B определяется из второго слагаемого в (1.1):

F = q[v, B].

Эта сила называется силой Лоренца. Под её воздействием заряд q
движется по окружности постоянного радиуса в плоскости, перпендикулярной вектору B.