Случайный Бог или божественная случайность? Математика неопределенности

Ian
Stewart

DO DICE PLAY 
GOD?

THE MATHEMATICS  
OF UNCERTAINTY

Москва
Лаборатория знаний
2021

Иэн
Стюарт

Перевод с английского
Н.  А. Шиховой

Электронное издание

СЛУЧАЙНЫЙ БОГ  
ИЛИ БОЖЕСТВЕННАЯ 
СЛУЧАЙНОСТЬ?

МАТЕМАТИКА  
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

УДК 51
ББК 22.1
С88

С е р и я о с н о в а н а в 2013 г.

Стюарт И.
С88
Случайный Бог или божественная случайность? Математика неопределенности / И. Стюарт ; пер. с англ.
Н. А. Шиховой. — Электрон. изд. — М. : Лаборатория
знаний, 2021. — 348 с. — (Universum). — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул.
экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-948-0
Мы хотим быть уверены — всегда и во всем. Нам не нужна
неопределенность. Однако она повсюду: фондовый рынок
может внезапно обрушиться, климат поменяться, а вместо
желанного мальчика может родиться девочка. И, наконец,
кто
не
знает
об
известном
принципе
неопределенности
Гейзенберга в квантовой механике?
К
счастью,
есть
и
обратная
сторона
медали.
Если
неопределенностью правильно пользоваться, из нее можно
извлечь
массу
полезного.
На
протяжении
всей
истории
человечества математика давала эффективные инструменты
для управления неопределенностью и применения ее в нашей
жизни. Какие? Об этом в новой увлекательной книге Иэна
Стюарта.
Для широкого круга читателей.

УДК 51
ББК 22.1

Деривативное издание на основе печатного аналога: Случайный
Бог
или
божественная
случайность?
Математика
неопределенности / И. Стюарт ; пер. с англ. Н. А. Шиховой. —
М. : Лаборатория знаний, 2021. — 345 с. : ил. — (Universum). —
ISBN 978-5-00101-321-1.

В
соответствии
со ст. 1299 и
1301 ГК
РФ
при
устранении
ограничений,
установленных
техническими
средствами
защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от
нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации

ISBN 978-5-00101-948-0
©
Copyright
Joat Enterprises, 2019
© Лаборатория знаний, 2021

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Глава 1. Шесть эпох неопределенности . . . . . . . . . . . . . . . .6
Глава 2. Гадание по внутренностям  . . . . . . . . . . . . . . . . .21
Глава 3. Метание игральных костей  . . . . . . . . . . . . . . . . .33
Глава 4. Подбрасывание монеты  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
Глава 5. Слишком много информации  . . . . . . . . . . . . . . .58
Глава 6. Ошибки и парадоксы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
Глава 7. Социальная физика  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
Глава 8. Вы уверены?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
Глава 9. Закон и беспорядок  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132
Глава 10. Не предсказывая предсказуемое  . . . . . . . . . .147
Глава 11. Фабрика погоды  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
Глава 12. Лечебные мероприятия  . . . . . . . . . . . . . . . . . .194
Глава 13. Финансовые предсказания  . . . . . . . . . . . . . . .210
Глава 14. Наш байесовский мозг  . . . . . . . . . . . . . . . . . .228
Глава 15. Квантовая неопределенность  . . . . . . . . . . . . .248
Глава 16. Играют ли кости роль Бога?  . . . . . . . . . . . . . .269
Глава 17. Применение неопределенности  . . . . . . . . . . .299
Глава 18. Неизвестные неизвестные . . . . . . . . . . . . . . . .317

Примечания  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Иллюстрации  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
Указатель  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

ИЭН СТЮАРТ  |  Случайный Бог 

ГЛАВА 1

ШЕСТЬ ЭПОХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Неопределенность: состояние, в котором человек не обладает точным знанием или полной ясностью; сомнения или колебания.

Оксфордский словарь английского языка

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ — ЭТО НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО ПЛОХО.
Приятные сюрпризы нам нравятся. Некоторые из нас не 
прочь попытать счастья на скачках, да и большинство 
спортивных состязаний потеряли бы смысл, знай мы заранее, кто победит. Иногда будущие родители не хотят, 
чтобы им объявили, кто родится — мальчик или девочка. 
Я подозреваю, что многие не хотели бы заранее знать дату 
собственной смерти, не говоря уж о том, как эта смерть 
произойдет. Но все это исключения. Жизнь — это лотерея. 
Неопределенность рождает сомнения, мы чувствуем себя не 
в своей тарелке, а потому хотим уменьшить или вовсе исключить неопределенность. Мы беспокоимся о том, что случится. Мы следим за прогнозами погоды, хотя ее непредсказуемость уже стала притчей во языцех и прогнозы часто 
оказываются ошибочными.
Мы узнаем новости по телевизору, или читая газету, или 
путешествуя по интернету. Поразительно, как далеко простираются те области, где мы не знаем, что произойдет. Падают самолеты. Землетрясения и вулканы опустошают города и села. Взлетают и падают биржевые курсы; и хотя мы 
говорим о циклах их взлетов и падений, на самом-то деле 
мы имеем в виду лишь то, что рост сменяется падением, 
а падение — ростом. Мы почти ничего не знаем о том, когда

ГЛАВА 1  |  Шесть эпох неопределенности 
7

одно сменит другое. Точно так же мы говорим о «циклах 
сухой и влажной погоды» и утверждаем, что предсказываем 
ее. Перед выборами мы следим за опросами общественного 
мнения, пытаясь выяснить, у кого из кандидатов больше 
шансов на победу. В последние годы опросы кажутся менее 
надежными, но все равно они вселяют в нас надежду или 
обескураживают — как повезет.
Иногда мы не просто испытываем неуверенность — мы 
даже не понимаем, в чем именно мы не уверены. Изменения климата беспокоят многих, но крикливое меньшинство 
настаивает, что все это мистификации, нарочно измышленные учеными (которые не могли бы организовать мистификацию даже ради спасения собственной жизни), или китайцами, или на худой конец марсианами... — выберите свою 
любимую теорию заговора. Но даже климатологи, которые 
предсказывают изменение климата, очень мало могут сказать о том, в чем именно это изменение будет заключаться. 
Однако у них есть довольно четкое представление о его общей природе, и на практике этого более чем достаточно для 
того, чтобы бить во все колокола. 
Мы не уверены не только в том, что нам готовит природа, мы не знаем даже того, что мы готовим себе сами. 
Мировую экономику все еще пошатывает после финансового 
кризиса 2008 года. Но люди, которые его спровоцировали, 
продолжают вести свои дела как ни в чем не бывало, так 
что, скорее всего, нас ждет еще более серьезное финансовое 
бедствие. Мы очень мало знаем о том, как предсказывать 
финансовую ситуацию в мире. 
После периода относительной (и в исторической перспективе очень необычной) стабильности мировая политика еще 
сильнее раздроблена, и это расшатывает все давние устои. 
«Фейк ньюс» вплетают настоящие факты в поток дезинформации. Как и следовало ожидать, те, кто громче всех возмущается, больше других виновны в распространении лжи. 
Интернет, вместо того чтобы распространять знания, распространяет невежество и мракобесие. Убрав привратников, 
он оставил врата нараспашку. 
Жизнь человеческого сообщества всегда была неупорядоченна, да и в науке старая идея о том, что природа подчи

ИЭН СТЮАРТ  |  Случайный Бог 

няется точным законам, уступила место более гибким представлениям. Мы можем найти правила и модели, которые 
приблизительно верны (причем в одних областях «приблизительно» означает «с точностью до десятого знака после 
запятой», а в других — «плюс-минус в десять раз больше 
или меньше»). Но они всегда временные и подлежат замене 
при появлении новых данных.  Теория хаоса говорит нам, 
что даже если что-то действительно подчиняется жестким 
правилам, оно может все равно оставаться непредсказуемым. А  квантовая теория утверждает, что где-то в глубине, 
на уровне мельчайших объектов, Вселенная по природе своей непредсказуема.  Неопределенность — это не просто знак 
нашего незнания, это то, из чего соткан мир. 

МЫ МОЖЕМ ОТНОСИТЬСЯ К БУДУЩЕМУ С ФАТАЛИЗМОМ — и будем не одиноки. Но большинству из нас такое 
отношение чуждо. Мы подозреваем, что оно приведет к катастрофе, что немного предусмотрительности — и катастрофу можно было бы предотвратить. Обычная человеческая 
тактика: столкнувшись с чем-нибудь неприятным, или противостоять этому, или изменить его. Но какие предупредительные меры предпринять, если мы даже не знаем, что может случиться? После катастрофы «Титаника» было принято 
решение снабдить корабли дополнительными спасательными 
шлюпками. И что же? Именно из-за веса дополнительных 
шлюпок перевернулся корабль «Истлэнд» на озере Мичиган, 
когда погибло 848 человек. Закон «хотели как лучше, а вышло как всегда» противостоит самым лучшим намерениям.
Будущее беспокоит нас, потому что мы животные, живущие во времени. Чувство времени в нас встроено, мы 
прогнозируем будущие события и действуем в соответствии 
с этими прогнозами. У нас нет машины времени, но часто 
мы действуем так, будто бы она есть, и будущее событие 
определяет наши действия еще до того, как произошло. 
Конечно, настоящая причина сегодняшних действий — это 
не завтрашние свадьба, гроза или счета на оплату. Мы верим, что они произойдут, и именно в этом настоящая причина наших действий. Наш мозг, отточенный эволюцией и 
обучением, помогает нам выбрать действие сегодня, чтобы 

ГЛАВА 1  |  Шесть эпох неопределенности 
9

упростить жизнь завтра. Мозг — это машина для принятия 
решений на основе прогноза будущего. 
Многие решения мозг принимает за доли секунды. Как 
баскетболист ловит мяч? Сначала зрительная система воспринимает образ мяча, и только после задержки, хотя совсем небольшой, мозг определяет его местоположение. Как 
правило, баскетболист успешно ловит мяч, потому что его 
мозг довольно хорошо предугадывает траекторию. Может 
случиться и так, что спортсмен пропускает сравнительно 
легкий мяч; это значит, что-то пошло не так: либо прогноз, либо реакция на него. Этот процесс подсознательный 
и, по-видимому, цельный, и мы даже не замечаем, что живем в мире, который на долю секунды опережает наш мозг. 
Некоторые решения принимаются, когда мы строим планы на несколько дней, недель и месяцев вперед или даже 
несколько лет и десятилетий. Мы встаем в установленное 
время, чтобы сесть в автобус или метро и отправиться на 
работу. Мы покупаем еду на завтра или на неделю. Мы планируем семейную поездку на новогодние каникулы, и все 
причастные к этому действуют сейчас, чтобы подготовиться 
к тому, что будет потом. Состоятельные родители в Великобритании записывают своих детей в престижные школы 
еще до рождения. Люди сажают деревья, которые вырастут 
через столетия, так что наслаждаться прекрасным видом будут лишь их пра-пра-пра-пра-внуки.
Как мозг предсказывает будущее? Он строит упрощенные внутренние модели мира — того, как он работает, или 
может работать, или как предполагается, что он работает. 
Мозг подает то, что знает, в модель и наблюдает за результатом. Если мы видим незакрепленный ковер, одна из моделей предупредит нас об опасности: можно споткнуться и 
упасть с лестницы. Мы принимаем превентивные меры — 
закрепляем ковер в правильном положении. Не так важно, 
насколько правильным был прогноз. После того как мы закрепили ковер, негативный прогноз уже не может сбыться, 
потому что данные, введенные в модель, устарели. Тем не 
менее эволюция или личный опыт могут проверить модель 
и улучшить ее, когда мы узнаем, что происходит в подобных случаях, если ничего не предпринимать. 

ИЭН СТЮАРТ  |  Случайный Бог 

Такие модели не обязаны описывать устройство мира 
точно. Они лишь отражают наши представления о том, как 
он устроен. Так, за десятки тысяч лет человеческий мозг эволюционировал в машину, принимающую решения на основе 
представлений о том, к чему эти представления приведут. 
Поэтому не стоит удивляться способу наших предков справляться с неопределенностью: построить систему верований 
в сверхъестественных существ, которые управляют миром. 
Мы знали, что это не мы управляли им, а природа постоянно подбрасывала нам сюрпризы, часто неприятные, поэтому казалось разумным предположить, что есть настоящие 
правители: какие-то сверхчеловеческие существа — духи, 
призраки, боги, богини. Вскоре появился особый класс людей, которые утверждали, что могут ходатайствовать перед богами, чтобы помочь нам, смертным, достичь наших 
целей. Люди, которые утверждали, что предсказывают будущее, — пророки, провидцы, гадалки, оракулы — стали 
особенно ценными членами сообщества.
То была первая эпоха неопределенности. Мы изобретали 
системы верований, которые становились все более и более 
изощренными, потому что каждое поколение хотело сделать 
их еще великолепнее. Мы объяснили себе неопределенность 
природы как волю богов.

САМЫЙ РАННИЙ ЭТАП ОСОЗНАННЫХ отношений людей с неопределенностью длился тысячи лет. Эти отношения 
соответствовали действительности, потому что волей богов 
можно было беззастенчиво объявлять что угодно. Если боги 
были довольны, все было хорошо; если они злились, все 
шло наперекосяк. И правда, если с вами случилось что-то 
хорошее, то вы, очевидно, потрафили богам, а если случалось что-то плохое, то это вы сами виноваты, разозлив их. 
Так что верования в богов были тесно переплетены с моральными императивами.
Со временем все больше людей начали осознавать, что 
столь гибкие системы верований на самом деле не объясняют ничего. Если голубой цвет неба объяснять тем, что это 
боги все так устроили, то с тем же успехом оно могло бы 
быть розовым или пурпурным. Люди попытались мыслить о