Методы математической статистики в психолого-педагогическом исследовании

А. Ю. Швацкий 

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 
В ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОМ  
ИССЛЕДОВАНИИ 

Учебное пособие 

2-е издание, стереотипное

Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2022 

УДК 159.9.07 
ББК 88в 
Ш33 
Научный редактор 

Чикова И. В., кандидат психологических наук, доцент,  
ведущий научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории 
Орского гуманитарно-технологического института (филиала) ОГУ 

Рецензенты: 

Катеринина А. А., кандидат психологических наук, 
директор ГАПОУ «Новотроицкий политехнический колледж»; 

Максимова А. А., кандидат педагогических наук, доцент,  
заместитель директора МОАУ «Средняя общеобразовательная школа № 6 
г. Орска» 

Швацкий А. Ю.  
Ш33 
Методы 
математической 
статистики 
в 
психолого-
педагогическом исследовании : учебное пособие / А. Ю. Швац-
кий. – 2-е изд., стер. – Москва : ФЛИНТА, 2022. – 112 с. – ISBN 
978-5-9765-5154-1. – Текст : электронный.

В учебном пособии рассматриваются методы математической статистики 
и их использование для определения достоверности результатов 
психолого-педагогического исследования, предлагаются разнообразные 
практические задачи и способы их решения. Работа с этим материалом 
позволит расширить представление о применении математической статистики 
в деятельности педагогов и психологов. 
Пособие предназначено для студентов направления подготовки 
44.03.02 Психолого-педагогическое образование, но будет полезно всем 
обучающимся психологических и педагогических факультетов вузов, аспирантам, 
преподавателям, а также лицам, интересующимся вопросами 
статистической обработки данных. 
УДК 159.9.07 
ББК 88в 

ISBN 978-5-9765-5154-1               
  © Швацкий А. Ю., 2022 
© Издательство «ФЛИНТА», 2022 

СОДЕРЖАНИЕ 
 

Введение …………………………………………………………..
5

1 
Содержательная 
характеристика 
научного 
психолого-

педагогического исследования ………………………………….. 

7

1.1 Понятие и виды научного психолого-педагогического 

исследования ……………………………………………………...

7

1.2 Проблема, объект и предмет исследования ……………..
9

1.3 Гипотеза исследования …………………………………... 
11

1.4 Понятие выборки исследования ………………………….
12

2 Основные понятия математической статистики, используемые 
в психолого-педагогическом исследовании …………………….
15

2.1 Признаки и переменные …………………………………..
15

2.2 Шкалы измерения …………………………………………
16

2.3 Статистические гипотезы и способы их проверки ……...
18

2.4 Статистические критерии, их виды ……………………...
22

2.5 Статистические методы решения исследовательских за-

дач …………………………………………………………………. 
25 

3 Первичные описательные статистики …………………………
28

3.1 Меры центральной тенденции ……………….…………...
28

3.2 Меры положения …………………….…………………….
30

3.3 Меры изменчивости ………………………………….…… 
31

3.4 Задачи …………….....……………………………………...
32

4 Методы определения корреляционных связей ………….…….
34

4.1 Понятие о корреляции в математической статистике .….
34

4.2 Метод ранговой корреляции Спирмена ………….……… 
35

4.3 Метод корреляции Пирсона …………….………………...
37

4.4 Задачи ………………….…………………………………...
39

5 Методы выявления различий в уровне исследуемого признака
45

5.1 t-критерий Стьюдента .……………………………………. 
45

5.2 Q-критерий Розенбаума .…………………………………..
48

5.3 U-критерий Манна – Уитни .………………………………
49

5.4 H-критерий Крускала – Уоллиса .…………………………
50

5.5 S-критерий тенденций Джонкира .……………………….. 
52

5.6 Задачи …………….………………………………………...
53

6 Методы оценки достоверности сдвига в значениях исследуемого
признака …………………………………………………………... 
60

6.1 G-критерий знаков ………………………………………...
61

6.2 Т-критерий Вилкоксона ……………………………….….
62

6.3 Критерий χr2 Фридмана …………………………………... 
63

6.4 L-критерий тенденций Пейджа …………………………..
64

6.5 Задачи ……………………………………………………...
66

7 Методы выявления различий в распределении признака ……
71

7.1 χ2-критерий Пирсона ……………………………………... 
71

7.2 λ - критерий Колмогорова – Смирнова ………………….
72

7.3 Задачи ……………………………………………………...
75

8 Многофункциональные статистические критерии …………..
80

8.1 Понятие о многофункциональном критерии …………… 
80

8.2 φ* - критерий Фишера …………………………………….
81

8.3 Биномиальный критерий m ………………………………
82

8.4 Задачи ……………………………………………………...
83

9 Метод дисперсионного анализа ………………………………. 
89

9.1 Понятие дисперсионного анализа ………………………..
89

9.2 Однофакторный дисперсионный анализ ………………...
90

9.3 Двухфакторный дисперсионный анализ ………………...
93

Заключение ………………………………………………………..
97

Библиографический список ……………………………………...
98

Приложение 1. Задачи для самостоятельного решения ………..
100

Приложение 2. Таблицы критических значений ……………….
107

Приложение 3. Вопросы к зачету / экзамену …………………...
111

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Успешное решение задач психолого-педагогического сопровож-
дения образовательного процесса невозможно без осуществления ис-
следовательской деятельности, направленной на изучение потребно-
стей субъектов образования, определение противоречий между за-
данным и наличным уровнем развития личностных и метапредмет-
ных образовательных результатов обучающихся, оценку продуктив-
ности решения педагогических и учебных задач и др. 
Овладение методами статистической оценки объективности и 
достоверности результатов научного исследования имеет ключевое 
значение в формировании исследовательской компетентности бака-
лавров в области психологии образования. Это определяется, прежде 
всего, тем, что изучение курса «Методы математической статистики в 
психолого-педагогическом исследовании» направлено на рассмотре-
ние основных понятий математической статистики,  типов психоло-
гических задачах, решаемых с помощью статистических методов,  
параметрических и непараметрических критериев и области их при-
менения, а также позволяет сформировать умения производить стати-
стическую обработку эмпирических данных, полученных в ходе пси-
холого-педагогического исследования. 
Как показывает практика, изучение методов математической 
статистики вызывает у студентов-гуманитариев значительные труд-
ности, которые связаны с большим объемом статистической инфор-
мации, наличием сложных математических понятий и формул, слабой 
мотивированностью обучающихся. 
Представленное учебное пособие дает возможность оперативно 
и в доступной форме познакомиться с основными категориями мате-
матической статистики, используемыми в психолого-педагогическом 
исследовании, без лишних трудностей освоить статистические крите-
рии и возможности их применения. 
Все представленные в пособии методы распределены на разделы 
в зависимости от типа решаемых психологом исследовательских за-

дач. Для лучшего понимания учебного материала и формирования 
практических умений в каждом разделе приведены задачи и дается 
подробное описание последовательности их решения. В приложении 
представлены задачи для самостоятельного решения, необходимые 
для этого таблицы критических значений для разных методов математической 
статистики и вопросы для итогового контроля. 
Пособие предназначено для студентов направления подготовки 
44.03.02 Психолого-педагогическое образование, но будет полезно 
всем обучающимся психологических и педагогических факультетов 
вузов, аспирантам, преподавателям, а также лицам, интересующимся 
вопросами статистической обработки данных. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1 СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАУЧНОГО 
ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 
 
1.1 Понятие и виды научного психолого-педагогического  
исследования 
 
От любой другой сферы человеческой деятельности наука отличается 
своими целями, средствами, мотивами и условиями, в которых 
научная работа протекает. Если цель науки – постижение истины, то 
его способ – научное исследование. 
Исследование, в отличие от стихийных форм познания окружающего 
мира, основано на норме деятельности – научном методе. Его 
осуществление предполагает осознание и фиксацию цели исследова-
ния, средств исследования (методологию, подходы, методы, методи-
ки), ориентацию исследования на воспроизводимость результата. 
Научное психолого-педагогическое исследование – процесс 
формирования новых психологических и педагогических знаний, вид 
познавательной деятельности, направленный на открытие объектив-
ных закономерностей функционирования и развития психики челове-
ка в условиях обучения и воспитания. 
Различают эмпирическое и теоретическое исследования, хотя 
разграничение это условно. Как правило, большинство исследований 
имеет теоретико-эмпирический характер. Любое исследование осу-
ществляется не изолированно, а в рамках целостной научной про-
граммы или в целях развития научного направления. 
Исследования по своему характеру можно разделить на фунда-
ментальные и прикладные, монодисциплинарные и междисципли-
нарные, аналитические и комплексные и т.д. [14]. 
Фундаментальные исследования направлены на познание реаль-
ности без учета практического эффекта от применения знаний. При-
кладные исследования проводятся в целях получения знания, которое 
должно быть использовано для решения конкретной практической 
задачи. 
Монодисциплинарные исследования проводятся в рамках от-
дельной науки (в данном случае – психологии или педагогики). Меж-
дисциплинарные исследования требуют участия специалистов раз-

личных областей и проводятся на стыке нескольких научных дисци-
плин.  
Комплексные исследования проводятся с помощью системы ме-
тодов и методик, посредством которых ученые стремятся охватить 
максимально (или оптимально) возможное число значимых парамет-
ров изучаемой реальности. Однофакторные, или аналитические, ис-
следования направлены на выявление одного наиболее существенно-
го, по мнению исследователя, аспекта психической реальности. 
Психолого-педагогические исследования по цели их проведения 
можно разделить на несколько типов: поисковые, критические, уточ-
няющие, воспроизводящие.  
Поисковые исследования – это попытка решения проблемы, ко-
торую никто не ставил или не решал подобным методом. Иногда ана-
логичные исследования называются исследованиями «методом ты-
ка». Научные работы такого рода направлены на получение принци-
пиально новых результатов в области психологии и педагогики. 
Второй тип – критические исследования. Они проводятся в це-
лях опровержения существующей теории, модели, гипотезы, закона и 
прочего или для проверки того, какая из двух альтернативных гипо-
тез точнее прогнозирует реальность. Критические исследования про-
водятся в тех областях, где накоплен богатый теоретический и эмпи-
рический запас знаний и имеются апробированные методики для 
осуществления эксперимента. 
Большинство 
исследований, 
проводимых 
в 
психолого-
педагогической науке, относится к уточняющим. Их цель – установ-
ление границ, в пределах которых теория предсказывает факты и эм-
пирические закономерности. Обычно, по сравнению с первоначаль-
ным экспериментальным образцом, изменяются условия проведения 
исследования, объект, методика. Тем самым регистрируется, на ка-
кую область реальности распространяется найденное ранее теорети-
ческое знание. 
И наконец, последний тип – воспроизводящее исследование. 
Цель его проведения – точное повторение эксперимента предше-
ственников для определения достоверности, надежности и объектив-
ности полученных результатов. Такое исследование – основание всей 
науки, поскольку любой эксперимент должен быть воспроизводим не 

только автором, но и другим исследователем, обладающим соответ-
ствующей компетентностью.  
В 
качестве 
основных 
компонентов 
любого 
психолого-
педагогического исследования в процессе его проведения выступают: 
проблема, тема, актуальность, объект исследования, его предмет, 
цель, задачи, гипотеза, научная новизна, теоретическая и практиче-
ская значимость для науки и практики. 
 
1.2 Проблема, объект и предмет исследования 
 
«Проблема – объективно возникающий в ходе развития позна-
ния вопрос или комплекс вопросов, решение которых представляет 
существенный практический или теоретический интерес» [1; 108]. 
Существование проблемы (проблемной ситуации) является ис-
ходным моментом любого научного исследования. Недостаточность 
знаний, фактов, противоречивость научных представлений создает 
основания для проведения научного исследования. Постановка науч-
ной проблемы предполагает: обнаружение существования такого де-
фицита; осознание потребности в устранении дефицита; описание 
проблемной ситуации на уровне обыденного языка; формулирование 
проблемы в научных терминах. 
В отличие от житейской, научная проблема формулируется в 
терминах определенной научной отрасли. Она должна быть операци-
онализированной. «Являются ли различия в агрессивности, личност-
ном свойстве людей, генетически детерминированным признаком или 
зависят от влияний семейного воспитания?» – это проблема, которая 
сформулирована в терминах психологии развития и может быть ре-
шена определенными психологическими методами. 
Проблемы подразделяются на реальные и «псевдопроблемы», 
которые кажутся значимыми. Кроме того, выделяется класс неразре-
шимых проблем (превращение ртути в золото, создание «вечного 
двигателя» и пр.). Доказательство неразрешимости проблемы само по 
себе является одним из вариантов ее решения. 
Актуальность исследования должна показать, обосновать, поче-
му эту проблему необходимо решать именно в данный момент, како-
ва будет её теоретическая или практическая значимость. 

Основными аспектами актуальности психолого-педагогического 
исследования чаще всего могут быть следующие: 
1. Необходимость дополнения теоретических построений, отно-
сящихся к изучаемому явлению. Имеется в виду, что новые данные 
об его характеристиках и взаимосвязях позволят прояснить природу 
явления, закроют некоторое белое пятно в существующих представ-
лениях, позволят разрешить имеющиеся противоречия.  
2. Потребность в новых фактах, которые позволят расширить 
теорию и сферу ее применения. 
3. Потребность в более эффективных психодиагностических и 
исследовательских методах, способных обеспечить получение новых 
данных. 
4. Потребность в методах (способах, технологиях), имеющих 
более широкие возможности и эффективность психологического воз-
действия, обучения, тренировки, лечения, реабилитации, применения 
в труде. 
5. Потребность в дополнении или переработке психологических 
и педагогических теорий, концепций, рекомендаций с целью более 
полного использования их как представителями других наук, так и 
широкими слоями населения. 
Цель исследования – желаемый конечный результат (главный), 
который может быть теоретико-познавательным или прикладным, 
практическим. Она предполагает ответ на вопрос, для чего вы прово-
дите исследование.  
Определение задач исследования – это выбор путей и средств 
для достижения цели исследования. Они могут быть сформулированы 
как вопросы, ответы на которые позволят прийти к цели исследова-
ния. Выбор задач должен быть обусловлен делением цели исследова-
ния на подцели (цели второго порядка). 
Объект и предмет психолого-педагогического исследования 
формулируются исходя из выдвинутой цели и решаемых задач.  
Объект исследования – это то, на что направлен процесс позна-
ния. Это нечто целое, являющееся фрагментом мира самого по себе, 
то есть существующего независимо от субъекта познания (в данном 
случае исследователя) и от наук, которые его изучают. Объектом 
психолого-педагогического исследования обычно выступает целост-

ное психолого-педагогическое явление, которое мы намерены изу-
чать у отдельного человека, некоторой группы людей. 
Предмет исследования – свойства, стороны, отношения реаль-
ных объектов, рассматриваемые в определенных условиях. В каче-
стве предмета психолого-педагогического исследования могут быть 
взяты: отдельные психические свойства, состояния, процессы, функ-
ции, виды поведения, деятельности и общения, пространственные, 
временные и интенсивностные характеристики отдельных явлений, 
взаимовлияния между ними, взаимосвязи между психическими и фи-
зиологическими явлениями и т.д.  
 
1.3 Гипотеза исследования 
 
Гипотеза – это научное предположение, вытекающее из теории, 
которое еще не подтверждено и не опровергнуто. 
Научная гипотеза должна удовлетворять принципам фальсифи-
цируемости (быть опровергаемой в эксперименте) и верифицируемо-
сти (быть подтверждаемой в эксперименте). Принцип фальсифициру-
емости абсолютен, так как опровержение теории всегда окончатель-
но. Принцип верифицируемости относителен, так как всегда есть ве-
роятность опровержения гипотезы в следующем исследовании. 
В психолого-педагогическом исследовании различают теорети-
ческие гипотезы и гипотезы как эмпирические предположения, кото-
рые подлежат экспериментальной проверке. Первые входят в струк-
туры теорий в качестве основных частей. Теоретические гипотезы 
выдвигаются для устранения внутренних противоречий в теории либо 
для преодоления рассогласований теории и экспериментальных ре-
зультатов и являются инструментом совершенствования теоретиче-
ского знания.  
Можно выделить три типа экспериментальных гипотез по их 
происхождению.  
Гипотезы первого типа основываются на теории или модели ре-
альности и представляют собой прогнозы, следствия этих теорий или 
моделей (так называемые теоретически обоснованные гипотезы). Они 
служат для проверки следствий конкретной теории или модели.  

Второй тип – научные экспериментальные гипотезы, также вы-
двигаемые для подтверждения или опровержения тех или иных тео-
рий, законов, ранее обнаруженных закономерностей или причинных 
связей между явлениями, но не основанные на уже существующих 
теориях.  
Третий тип – эмпирические гипотезы, которые выдвигаются 
безотносительно к какой-либо теории, модели, а формулируются для 
данного случая. После экспериментальной проверки такая гипотеза 
превращается в факт, для данного случая.  
Вместе с тем основная особенность любых экспериментальных 
гипотез заключается в том, что они операционализируемы. Проще го-
воря, они сформулированы в терминах конкретной эксперимен-
тальной процедуры. Всегда можно провести эксперимент по их не-
посредственной проверке.  
По содержанию гипотезы можно разделить на гипотезы о нали-
чии: а) явления; б) связи между явлениями; в) причинной связи меж-
ду явлениями. 
Исследователи различают научные и статистические гипотезы. 
Научные гипотезы формулируются как предполагаемое решение про-
блемы. Статистическая гипотеза – утверждение в отношении неиз-
вестного параметра, сформулированное на языке математической 
статистики. Экспериментальная гипотеза служит для организации 
эксперимента, а статистическая – для организации процедуры срав-
нения регистрируемых параметров. То есть статистическая гипотеза 
необходима на этапе математической интерпретации данных эмпири-
ческих исследований. Естественно, большое количество статистиче-
ских гипотез необходимо для подтверждения или, точнее, опровер-
жения основной – экспериментальной гипотезы. Экспериментальная 
гипотеза – первична, статистическая – вторична. 
 
1.4 Понятие выборки исследования 
 
Исследователь в большинстве случаев изучает определенную 
выборку людей, которая всегда отбирается из большей по численности 
группы (генеральной совокупности).