Методы математической статистики в психолого-педагогическом исследовании

А. Ю. Швацкий 

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 
В ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОМ  
ИССЛЕДОВАНИИ 

Учебное пособие 

2-е издание, стереотипное

Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2022 

УДК 159.9.07 
ББК 88в 
Ш33 
Научный редактор 

Чикова И. В., кандидат психологических наук, доцент,  
ведущий научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории 
Орского гуманитарно-технологического института (филиала) ОГУ 

Рецензенты: 

Катеринина А. А., кандидат психологических наук, 
директор ГАПОУ «Новотроицкий политехнический колледж»; 

Максимова А. А., кандидат педагогических наук, доцент,  
заместитель директора МОАУ «Средняя общеобразовательная школа № 6 
г. Орска» 

Швацкий А. Ю.  
Ш33 
Методы 
математической 
статистики 
в 
психологопедагогическом исследовании : учебное пособие / А. Ю. Швацкий. – 2-е изд., стер. – Москва : ФЛИНТА, 2022. – 112 с. – ISBN 
978-5-9765-5154-1. – Текст : электронный.

В учебном пособии рассматриваются методы математической статистики и их использование для определения достоверности результатов 
психолого-педагогического исследования, предлагаются разнообразные 
практические задачи и способы их решения. Работа с этим материалом 
позволит расширить представление о применении математической статистики в деятельности педагогов и психологов. 
Пособие предназначено для студентов направления подготовки 
44.03.02 Психолого-педагогическое образование, но будет полезно всем 
обучающимся психологических и педагогических факультетов вузов, аспирантам, преподавателям, а также лицам, интересующимся вопросами 
статистической обработки данных. 
УДК 159.9.07 
ББК 88в 

ISBN 978-5-9765-5154-1               
  © Швацкий А. Ю., 2022 
© Издательство «ФЛИНТА», 2022 

СОДЕРЖАНИЕ 
 

Введение …………………………………………………………..
5

1 
Содержательная 
характеристика 
научного 
психолого
педагогического исследования ………………………………….. 

7

1.1 Понятие и виды научного психолого-педагогического 

исследования ……………………………………………………...

7

1.2 Проблема, объект и предмет исследования ……………..
9

1.3 Гипотеза исследования …………………………………... 
11

1.4 Понятие выборки исследования ………………………….
12

2 Основные понятия математической статистики, используемые 
в психолого-педагогическом исследовании …………………….
15

2.1 Признаки и переменные …………………………………..
15

2.2 Шкалы измерения …………………………………………
16

2.3 Статистические гипотезы и способы их проверки ……...
18

2.4 Статистические критерии, их виды ……………………...
22

2.5 Статистические методы решения исследовательских за
дач …………………………………………………………………. 
25 

3 Первичные описательные статистики …………………………
28

3.1 Меры центральной тенденции ……………….…………...
28

3.2 Меры положения …………………….…………………….
30

3.3 Меры изменчивости ………………………………….…… 
31

3.4 Задачи …………….....……………………………………...
32

4 Методы определения корреляционных связей ………….…….
34

4.1 Понятие о корреляции в математической статистике .….
34

4.2 Метод ранговой корреляции Спирмена ………….……… 
35

4.3 Метод корреляции Пирсона …………….………………...
37

4.4 Задачи ………………….…………………………………...
39

5 Методы выявления различий в уровне исследуемого признака
45

5.1 t-критерий Стьюдента .……………………………………. 
45

5.2 Q-критерий Розенбаума .…………………………………..
48

5.3 U-критерий Манна – Уитни .………………………………
49

5.4 H-критерий Крускала – Уоллиса .…………………………
50

5.5 S-критерий тенденций Джонкира .……………………….. 
52

5.6 Задачи …………….………………………………………...
53

6 Методы оценки достоверности сдвига в значениях исследуемого
признака …………………………………………………………... 
60

6.1 G-критерий знаков ………………………………………...
61

6.2 Т-критерий Вилкоксона ……………………………….….
62

6.3 Критерий χr2 Фридмана …………………………………... 
63

6.4 L-критерий тенденций Пейджа …………………………..
64

6.5 Задачи ……………………………………………………...
66

7 Методы выявления различий в распределении признака ……
71

7.1 χ2-критерий Пирсона ……………………………………... 
71

7.2 λ - критерий Колмогорова – Смирнова ………………….
72

7.3 Задачи ……………………………………………………...
75

8 Многофункциональные статистические критерии …………..
80

8.1 Понятие о многофункциональном критерии …………… 
80

8.2 φ* - критерий Фишера …………………………………….
81

8.3 Биномиальный критерий m ………………………………
82

8.4 Задачи ……………………………………………………...
83

9 Метод дисперсионного анализа ………………………………. 
89

9.1 Понятие дисперсионного анализа ………………………..
89

9.2 Однофакторный дисперсионный анализ ………………...
90

9.3 Двухфакторный дисперсионный анализ ………………...
93

Заключение ………………………………………………………..
97

Библиографический список ……………………………………...
98

Приложение 1. Задачи для самостоятельного решения ………..
100

Приложение 2. Таблицы критических значений ……………….
107

Приложение 3. Вопросы к зачету / экзамену …………………...
111

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Успешное решение задач психолого-педагогического сопровождения образовательного процесса невозможно без осуществления исследовательской деятельности, направленной на изучение потребностей субъектов образования, определение противоречий между заданным и наличным уровнем развития личностных и метапредметных образовательных результатов обучающихся, оценку продуктивности решения педагогических и учебных задач и др. 
Овладение методами статистической оценки объективности и 
достоверности результатов научного исследования имеет ключевое 
значение в формировании исследовательской компетентности бакалавров в области психологии образования. Это определяется, прежде 
всего, тем, что изучение курса «Методы математической статистики в 
психолого-педагогическом исследовании» направлено на рассмотрение основных понятий математической статистики,  типов психологических задачах, решаемых с помощью статистических методов,  
параметрических и непараметрических критериев и области их применения, а также позволяет сформировать умения производить статистическую обработку эмпирических данных, полученных в ходе психолого-педагогического исследования. 
Как показывает практика, изучение методов математической 
статистики вызывает у студентов-гуманитариев значительные трудности, которые связаны с большим объемом статистической информации, наличием сложных математических понятий и формул, слабой 
мотивированностью обучающихся. 
Представленное учебное пособие дает возможность оперативно 
и в доступной форме познакомиться с основными категориями математической статистики, используемыми в психолого-педагогическом 
исследовании, без лишних трудностей освоить статистические критерии и возможности их применения. 
Все представленные в пособии методы распределены на разделы 
в зависимости от типа решаемых психологом исследовательских за

дач. Для лучшего понимания учебного материала и формирования 
практических умений в каждом разделе приведены задачи и дается 
подробное описание последовательности их решения. В приложении 
представлены задачи для самостоятельного решения, необходимые 
для этого таблицы критических значений для разных методов математической статистики и вопросы для итогового контроля. 
Пособие предназначено для студентов направления подготовки 
44.03.02 Психолого-педагогическое образование, но будет полезно 
всем обучающимся психологических и педагогических факультетов 
вузов, аспирантам, преподавателям, а также лицам, интересующимся 
вопросами статистической обработки данных. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1 СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАУЧНОГО 
ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 
 
1.1 Понятие и виды научного психолого-педагогического  
исследования 
 
От любой другой сферы человеческой деятельности наука отличается своими целями, средствами, мотивами и условиями, в которых 
научная работа протекает. Если цель науки – постижение истины, то 
его способ – научное исследование. 
Исследование, в отличие от стихийных форм познания окружающего мира, основано на норме деятельности – научном методе. Его 
осуществление предполагает осознание и фиксацию цели исследования, средств исследования (методологию, подходы, методы, методики), ориентацию исследования на воспроизводимость результата. 
Научное психолого-педагогическое исследование – процесс 
формирования новых психологических и педагогических знаний, вид 
познавательной деятельности, направленный на открытие объективных закономерностей функционирования и развития психики человека в условиях обучения и воспитания. 
Различают эмпирическое и теоретическое исследования, хотя 
разграничение это условно. Как правило, большинство исследований 
имеет теоретико-эмпирический характер. Любое исследование осуществляется не изолированно, а в рамках целостной научной программы или в целях развития научного направления. 
Исследования по своему характеру можно разделить на фундаментальные и прикладные, монодисциплинарные и междисциплинарные, аналитические и комплексные и т.д. [14]. 
Фундаментальные исследования направлены на познание реальности без учета практического эффекта от применения знаний. Прикладные исследования проводятся в целях получения знания, которое 
должно быть использовано для решения конкретной практической 
задачи. 
Монодисциплинарные исследования проводятся в рамках отдельной науки (в данном случае – психологии или педагогики). Междисциплинарные исследования требуют участия специалистов раз

личных областей и проводятся на стыке нескольких научных дисциплин.  
Комплексные исследования проводятся с помощью системы методов и методик, посредством которых ученые стремятся охватить 
максимально (или оптимально) возможное число значимых параметров изучаемой реальности. Однофакторные, или аналитические, исследования направлены на выявление одного наиболее существенного, по мнению исследователя, аспекта психической реальности. 
Психолого-педагогические исследования по цели их проведения 
можно разделить на несколько типов: поисковые, критические, уточняющие, воспроизводящие.  
Поисковые исследования – это попытка решения проблемы, которую никто не ставил или не решал подобным методом. Иногда аналогичные исследования называются исследованиями «методом тыка». Научные работы такого рода направлены на получение принципиально новых результатов в области психологии и педагогики. 
Второй тип – критические исследования. Они проводятся в целях опровержения существующей теории, модели, гипотезы, закона и 
прочего или для проверки того, какая из двух альтернативных гипотез точнее прогнозирует реальность. Критические исследования проводятся в тех областях, где накоплен богатый теоретический и эмпирический запас знаний и имеются апробированные методики для 
осуществления эксперимента. 
Большинство 
исследований, 
проводимых 
в 
психологопедагогической науке, относится к уточняющим. Их цель – установление границ, в пределах которых теория предсказывает факты и эмпирические закономерности. Обычно, по сравнению с первоначальным экспериментальным образцом, изменяются условия проведения 
исследования, объект, методика. Тем самым регистрируется, на какую область реальности распространяется найденное ранее теоретическое знание. 
И наконец, последний тип – воспроизводящее исследование. 
Цель его проведения – точное повторение эксперимента предшественников для определения достоверности, надежности и объективности полученных результатов. Такое исследование – основание всей 
науки, поскольку любой эксперимент должен быть воспроизводим не 

только автором, но и другим исследователем, обладающим соответствующей компетентностью.  
В 
качестве 
основных 
компонентов 
любого 
психологопедагогического исследования в процессе его проведения выступают: 
проблема, тема, актуальность, объект исследования, его предмет, 
цель, задачи, гипотеза, научная новизна, теоретическая и практическая значимость для науки и практики. 
 
1.2 Проблема, объект и предмет исследования 
 
«Проблема – объективно возникающий в ходе развития познания вопрос или комплекс вопросов, решение которых представляет 
существенный практический или теоретический интерес» [1; 108]. 
Существование проблемы (проблемной ситуации) является исходным моментом любого научного исследования. Недостаточность 
знаний, фактов, противоречивость научных представлений создает 
основания для проведения научного исследования. Постановка научной проблемы предполагает: обнаружение существования такого дефицита; осознание потребности в устранении дефицита; описание 
проблемной ситуации на уровне обыденного языка; формулирование 
проблемы в научных терминах. 
В отличие от житейской, научная проблема формулируется в 
терминах определенной научной отрасли. Она должна быть операционализированной. «Являются ли различия в агрессивности, личностном свойстве людей, генетически детерминированным признаком или 
зависят от влияний семейного воспитания?» – это проблема, которая 
сформулирована в терминах психологии развития и может быть решена определенными психологическими методами. 
Проблемы подразделяются на реальные и «псевдопроблемы», 
которые кажутся значимыми. Кроме того, выделяется класс неразрешимых проблем (превращение ртути в золото, создание «вечного 
двигателя» и пр.). Доказательство неразрешимости проблемы само по 
себе является одним из вариантов ее решения. 
Актуальность исследования должна показать, обосновать, почему эту проблему необходимо решать именно в данный момент, какова будет её теоретическая или практическая значимость. 

Основными аспектами актуальности психолого-педагогического 
исследования чаще всего могут быть следующие: 
1. Необходимость дополнения теоретических построений, относящихся к изучаемому явлению. Имеется в виду, что новые данные 
об его характеристиках и взаимосвязях позволят прояснить природу 
явления, закроют некоторое белое пятно в существующих представлениях, позволят разрешить имеющиеся противоречия.  
2. Потребность в новых фактах, которые позволят расширить 
теорию и сферу ее применения. 
3. Потребность в более эффективных психодиагностических и 
исследовательских методах, способных обеспечить получение новых 
данных. 
4. Потребность в методах (способах, технологиях), имеющих 
более широкие возможности и эффективность психологического воздействия, обучения, тренировки, лечения, реабилитации, применения 
в труде. 
5. Потребность в дополнении или переработке психологических 
и педагогических теорий, концепций, рекомендаций с целью более 
полного использования их как представителями других наук, так и 
широкими слоями населения. 
Цель исследования – желаемый конечный результат (главный), 
который может быть теоретико-познавательным или прикладным, 
практическим. Она предполагает ответ на вопрос, для чего вы проводите исследование.  
Определение задач исследования – это выбор путей и средств 
для достижения цели исследования. Они могут быть сформулированы 
как вопросы, ответы на которые позволят прийти к цели исследования. Выбор задач должен быть обусловлен делением цели исследования на подцели (цели второго порядка). 
Объект и предмет психолого-педагогического исследования 
формулируются исходя из выдвинутой цели и решаемых задач.  
Объект исследования – это то, на что направлен процесс познания. Это нечто целое, являющееся фрагментом мира самого по себе, 
то есть существующего независимо от субъекта познания (в данном 
случае исследователя) и от наук, которые его изучают. Объектом 
психолого-педагогического исследования обычно выступает целост