Профессионально-компетентностные задания по математике для специалистов среднего звена по обслуживанию электрического и электромеханического оборудования

Е.О. Гладкая, Г.В. Зыкова, 
Т.И. Уткина 

ПРОФЕССИОНАЛЬНО-КОМПЕТЕНТНОСТНЫЕ 
ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СПЕЦИАЛИСТОВ 
СРЕДНЕГО ЗВЕНА ПО ОБСЛУЖИВАНИЮ 
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО 
ОБОРУДОВАНИЯ 

Практикум 

2-е издание, стереотипное

Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2022 

УДК 51 
ББК  22.1 
 Г52 

Рецензенты: 

В. В. Пергунов, кандидат физико-математических наук,  
доцент кафедры математики, информатики и физики  
Орского гуманитарно-технологического института (филиала) ОГУ; 

В. Е. Воловельский, кандидат физико-математических наук,  
главный специалист отдела информатизации и внутренней связи 
Администрации города Орска 

Гладкая Е. О. 
Г52          Профессионально-компетентностные задания по математике 
для специалистов среднего звена по обслуживанию электрического и электромеханического оборудования : практикум / 
Е. О. Гладкая, Г. В. Зыкова, Т. И. Уткина. – 2-е изд., стер. – 
Москва : ФЛИНТА, 2022. – 116 с. – ISBN 978-5-9765-5133-6. – 
Текст : электронный. 

Практикум разработан с целью обеспечения качества математической подготовки специалистов среднего звена по обслуживанию электрического и электромеханического оборудования. 
Ориентирован на обучение специалистов по направлению подготовки 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического 
и электромеханического оборудования (по отраслям), а также может быть 
использован обучающимися по другим направлениям подготовки. 
УДК 51 
ББК  22.1 

ISBN 978-5-9765-5133-6               
  © Гладкая Е. О., Зыкова Г. В., 
      Уткина Т. И., 2022 
 © Издательство «ФЛИНТА», 2022

Содержание 

Введение …..……………………………...………………………….
4

1 Структурно-логическая схема курса математики….………..
5

2 Профессионально-компетентностные задания……...………..
8

2.1 Построение электрических схем (чертежей)………………….
8

2.2 Проектирование и расчет выбора электродвигателя…………
18

2.3 Построение функции зависимости…………………………….
46

2.4 Построение математической модели для решения проектноконструкторских задач………………………………………………
56

2.5 Моделирование линейных и нелинейных и электрических
цепей постоянного и переменного тока…………………………….
76

2.6 Расчет режимов работы электроэнергетических и тепловых 
установок различного назначения…………………………………..
79

2.7 Расчет схем и элементов основного оборудования 
с 
использованием 
современных 
наборов 
прикладных 

программ……………………………………………………….……..
96

2.8 Составление алгоритма поиска неисправности………………
105

Библиографический список…………………….………………… 115

Введение 

Практикум разработан с целью обеспечения качества математической подготовки специалистов среднего звена по обслуживанию 
электрического и электромеханического оборудования. 
Практикум ориентирован на обучение специалистов по направлению подготовки 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание 
электрического и электромеханического оборудования (по отраслям). 
В практикум включены два раздела: структурно-логическая 
схема курса математики и профессионально-компетентностные задания. 
В первом разделе представлена тематика курса математики для 
специалистов среднего звена по специальности 13.02.11 Техническая 
эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям). 
Во втором разделе приведены профессионально-компетентностные задания, ориентированные на обеспечение качества математической подготовки специалистов среднего звена по обслуживанию электрического и электромеханического оборудования. Эти задания являются «связующими» курс математики и дисциплины профессионального цикла. 
В практикуме под профессионально-компетентностными заданиями понимаются такие задания, в содержании которых заложена совокупность математических понятий в неявном виде, обусловливающих 
вариативность решения, выбор решения и оценку результатов решения 
с позиций типовых профессиональных задач по обслуживанию электрического и электромеханического оборудования. 
Предлагаемый практикум может использоваться при дистанционном обучении. 

1 СТРУКТУРНО-ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА КУРСА МАТЕМАТИКИ 

Курс

математики

Основы линейной

алгебры

Матрицы и

определители

Системы линейных

уравнений

Понятие
матрицы. 

Виды матриц. Действия 
над матрицами. Определитель матрицы. Определители второго и третьего порядка. Свойства 
определителей 

Однородные и неоднородные, совместные и несовместные системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса 

Основы математического 

анализа

Функция. Предел функции 
и непрерывность

Производная функции. Исследование 
функции и построение графиков

Неопределенный 
интеграл. 

Определенный интеграл

Неопределенный 
интеграл. 

Определенный интеграл 

Понятие функции одной переменной. Свойства и графики основных 
элементарных функций. Предел 
числовой последовательности. Предел функции. Теоремы о пределах. 
Первый и второй замечательные 
пределы. Непрерывность функции. 
Точки разрыва

Производная функции. Правила и формулы 
дифференцирования. 
Геометрический 
смысл производной. Механический смысл 
производной. Возрастание и убывание 
функции. Исследование функции на экстремум. Точки перегиба функции. Асимптоты. Неопределенный и определенный интеграл и их свойства. Формулы интегрирования. Непосредственное интегрирование. 
Метод замены переменной. Вычисление 
площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Числовые 
ряды. Признаки сходимости. Степенные ряды 

Основы теории

комплексных чисел

Комплексные числа

Определение комплексного числа. 
Геометрическая 
интерпретация 
комплексных чисел. Действия над 
комплексными числами, заданными 
в алгебраической форме. Тригонометрическая 
и 
показательная 

форма комплексного числа

Основы теории

вероятностей и математической 

статистики

Классическое

определение вероятности 

Задачи математической 

статистики 

Основные формулы комбинаторики. 
Понятие события. Вероятность события. Классические определение вероятности. Теоремы сложения и 
умножения вероятностей

Задачи математической статистики. Выборка. Статическое 
распределение выборки. Эмпирическая функция распределения 

Профессионально
компетентностные задания 

Данные задания «свяжут» 
курс математики и специальные дисциплины. Они 
будут направлены на формирование умений, которые 
будут представлены в разделе 2

2 ПРОФЕССИОНАЛЬНО-КОМПЕТЕНТНОСТНЫЕ ЗАДАНИЯ 
 
В данном разделе, опираясь на знания курса математики и специальных дисциплин, предлагаются профессионально-компетентностные задания, которые будут направлены на формирование следующих 
умений: 
– уметь делать построение электрических схем (чертежей); 
– уметь заниматься проектированием и расчетом выбора электродвигателя; 
– уметь строить функции зависимости (например, электрических 
сигналов); 
– уметь строить математические модели для решения проектноконструкторских задач; 
– используя методы математического анализа, моделировать линейные и нелинейные и электрические цепи постоянного и переменного тока; 
– производить расчет режимов работы электроэнергетических и 
тепловых установок различного назначения с целью определения состава оборудования и его параметров; 
– проводить расчет схем и элементов основного оборудования с 
использованием современных наборов прикладных программ; 
– составлять алгоритм поиска неисправности. 
 
2.1 Построение электрических схем (чертежей) 
 
Рассмотрим электрические принципиальные схемы и основные 
правила их составления. 
Электрическая принципиальная схема – схема, определяющая 
полный состав элементов и связей между ними и, как правило, дающая 
детальное представление о принципах работы изделия (установки). 
Такие схемы, например, поставлялись в документации к старым 
советским телевизорам. Это были огромные листы бумаги формата А2 
или даже А1, на которых указывались абсолютно все составляющие 

телевизора. Наличие такой схемы существенно облегчало процесс ремонта. Сейчас такие схемы практически не поставляются с электронными приборами, потому как продавец надеется, что пользователю 
проще будет выкинуть прибор, чем его ремонтировать. 
Итак, принципиальная схема устройства необходима, во-первых, 
для того, чтобы иметь представление о том, какие элементы входят в 
состав устройства, во-вторых, как эти элементы соединены между собой и, в-третьих, какие характеристики имеют эти элементы. Также, 
согласно ГОСТ 2.701-84, принципиальная схема должна давать понимание принципов работы устройства. 
Приведем пример электрической принципиальной схемы усилительного каскада на биполярном транзисторе, включенном по схеме с 
общим эмиттером, с термостабилизацией рабочей точки (рис. 1). 
 

 
 
Рис. 1 Электрическая принципиальная схема 
 
Начнём с того, что каждый электрический компонент на электрической схеме обозначается соответствующим условным графическим 
обозначением (УГО). 
Правило 1. Порядковые номера элементам (устройствам) следует 
присваивать, начиная с единицы, в пределах группы элементов 
(устройств), которым на схеме присвоено одинаковое буквенное позиционное обозначение, например: R1, R2, R3 и т. д., C1, C2, С3 и т. д. 

Не допускается пропуск одного или нескольких порядковых номеров 
на схеме. 
Правило 2. Порядковые номера должны быть присвоены в соответствии с последовательностью расположения элементов или 
устройств на схеме сверху вниз в направлении слева направо. При 
необходимости допускается изменять последовательность присвоения 
порядковых номеров в зависимости от размещения элементов в изделии, направления прохождения сигналов или функциональной последовательности процесса. 
Правило 3. Позиционные обозначения проставляют на схеме рядом с условными графическими обозначениями элементов и (или) 
устройств с правой стороны или над ними. Кроме того, не допускается 
пересечение позиционного обозначения линиями связи, УГО элемента 
или любыми другими надписями и линиями (рис. 2). 
 

 
 
Рис. 2 Правило 3 
 
Правило 4. Линии связи должны состоять из горизонтальных и 
вертикальных отрезков и иметь наименьшее количество изломов и взаимных пересечений. В отдельных случаях допускается применять 
наклонные отрезки линий связи, длину которых следует по возможности ограничивать. Пересечение линий связи, которого не удаётся избежать, выполняется под углом 90 градусов. 
Правило 5. Толщина линий связи зависит от формата схемы и размеров графических обозначений и выбирается из диапазона 0.2-1.0 мм. 
Рекомендуемая толщина линий связи – 0.3-0.4 мм. В пределах схемы