Статистические методы контроля качества

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации  
Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования 
«Казанский национальный исследовательский 
технологический университет» 
 
 
 
 
 
 
 
Н. Н. Умарова 
 
 
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 
КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА 
 
Практикум 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Казань 
Издательство КНИТУ 
2020 

 

УДК 658.562.012.7(076) 
ББК 30.607я7

У54

 
Печатается по решению редакционно-издательского совета  
Казанского национального исследовательского технологического университета 
 
Рецензенты: 
канд. техн. наук Е. В. Березовский  
канд. хим. наук А. В. Кондаков 
 
 
 
 
 
 
 

 
У54 

Н. Н. Умарова  
Статистические методы контроля качества : практикум / Н. Н. Умарова; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – 
Казань : Изд-во КНИТУ, 2020. – 116 с. 
 
ISBN 978-5-7882-2902-7
 
Содержит лабораторные работы по разделам дисциплины «Статистические методы контроля качества», выполняемые в пакете STATISTICA 
(Statsoft).  
Предназначен для бакалавров, обучающихся по направлениям подготовки 27.03.01 «Стандартизация и метрология» и 27.03.02 «Управление качеством». 
Подготовлен на кафедре аналитической химии, сертификации и менеджмента качества. 
 

 
 
 
 

ISBN 978-5-7882-2902-7
© Умарова Н. Н., 2020
© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2020

УДК 658.562.012.7(076) 
ББК 30.607я7

ВВЕДЕНИЕ 

На современном этапе изучение статистических методов контроля качества невозможно без применения компьютерных технологий, ведь обработка огромных массивов статистических данных вручную очень трудоемка и нередко приводит к ошибкам. С целью облегчить понимание и усвоение данной темы студентами, обучающимися 
по направлениям подготовки 27.03.01 «Стандартизация и метрология» 
и 27.03.02 «Управление качеством» автором и был подготовлен данный компьютерный практикум. 
В данном пособии представлен компьютерный практикум, состоящий из девяти лабораторных работ по курсу «Статистические методы контроля качества», выполненных с применением пакета прикладных программ STATISTICA. Пакет STATISTICA содержит огромное 
число статистических процедур. Данное пособие позволяет разобраться с особенностями процедуры, предположениями, при которых 
STATISTICA может быть использована для целей контроля качества. 
Однако, используя только компьютер, и не занимаясь вычислениями вручную, нельзя понять статистические методы и выработать статистическое мышление. Поэтому в практических работах по возможности использовался комплексный подход. Сначала рассматривается 
простая задача на данную тему и решается вручную, без компьютера. 
Затем та же задача решается с применением пакета прикладных программ на компьютере. Результаты сравниваются, анализируются и в 
случае их совпадения оцениваются положительно. 
 
 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ 

Универсальный статистический пакет STATISTICA разработан и 
производится фирмой Statsoft, Inc. (США). Работа с пакетом подробно 
описана в ряде книг на русском языке, кроме того, пакет содержит понятную и хорошо структурированную документацию в системе Help. 
Пакет STAТISТICA имеет модульную структуру. Каждый модуль 
может работать независимо от других модулей системы. В пакете используются большое количество модулей, объединенных в блоки, решающих различные по степени сложности задачи. Например, такой 
блок, как STATISTICA Base (Basic Statistical Analysis Methods) включает 
простейшие базовые модули: Basic Statistics/Tables (Основные статистики/Таблицы); Multiple Regression (Множественная регрессия); ANОVА 
(Дисперсионный анализ); Nonparametrics/Distributions (Непараметрические методы и подгонка распределений) и другие. Модули Quality Control Charts (Карты контроля качества) и Process Analysis (Анализ процессов) содержатся в блоке Industrial Statistics & Six Sigma Methods 
(Промышленная статистика и методы шести сигм), и так далее. 
Начало работы. При запуске программы открывается основное 
окно, содержащее несколько строк в меню, и панель, приглашающая 
работать в пакете STATISTICA. В начале работы необходимо создать 
новый файл или открыть готовый файл данных. Затем файл данных 
подлежит обработке в соответствующем модуле задач. Выбор необходимого модуля для статистической обработки данных осуществляется 
в меню Statistics (Анализ) в строке основного меню окна STATISTICA 
(рис. 1). Для ввода новых данных нужно создать таблицу данных, используя меню Файл-Создать. 
Результаты статистического анализа удобно сохранять в специальных файлах – Workbook (Рабочих книгах). Файлы данных в пакете 
STATISTICA организованы аналогично файлам в электронных таблицах (например, Excel). Такой файл можно рассматривать как таблицу 
(Spreadsheet), в которой столбцы являются переменными (Variables), а 
в строках записываются значения переменных – наблюдения (Cases).  
Файлы данных в STATISTICA имеют расширение sta. Такие файлы могут иметь практически неограниченное число строк (если нужно – миллионы), количество столбцов ограничено числом 4092. Таблицы, имеющие более чем 4092 столбца (вплоть до 32 тыс столбцов) 
могут быть оформлены как мегафайлы (megafiles). Мегафайлы имеют 
расширение mfm. 

Рис. 1. Рабочее окно пакета STATISTICA 

Создание файла данных. В меню File нужно выбрать New Data 
(Новые данные). Далее в диалоговом окне нужно задать название 
файла. После того как таблица для нового файла появится на экране 
(по умолчанию размер таблицы 10v∙10с), нужно, используя инструментальные кнопки Vars и Cases, установить необходимое число переменных и число строк. Далее, щелкнув два раза на имени выбранной переменной, в окне Variablе Specs ... (рис. 2) задать имя переменной, формат представления чисел и т. д.  
Для этих же целей более удобно использовать опцию Аll Specs 
(спецификации всех переменных) в выпадающем меню, появляющемся при нажатии инструментальной кнопки Vars (см. рис. 2, меню в 
правом нижнем углу).  
Заполнение таблицы данных в программе STATISTICA осуществляется с помощью клавиатуры и мыши (включая выделение 
блоков, копирование, вставку и др.) в полной аналогии с электронными таблицами, такими как Ехсеl. Десятичные знаки отделяются запятой, например: 25,33. 

Открытие файла данных. В меню File (Файл) необходимо выбрать Ореn Data (Открыть данные) и открыть интересующий файл. 
 

 

Рис.2. Задание спецификаций переменной 

Сохранение файла. В меню File необходимо выбрать Save as ... 
(сохранить как) и указать место, где сохранить файл. 
Импорт файла данных. В меню File необходимо выбрать Import 
Data (Импорт данных). Можно импортировать данные самых разных 
типов: Ехсеl (*.xls), dBase (*.dbf), ASCII (например, *.txt), Megafile 
Manager (*.mfm) и др. 
Экспорт файла данных. В меню File необходимо выбрать Export 
Data (Экспорт данных). 
Редактирование данных. При нажатии кнопки Vars на панели 
инструментов становятся доступными команды редактирования переменных-столбцов: Add (добавить новые переменные), Delete (удалить 

переменные), Move (переместить) и др. При нажатии кнопки Cases 
становятся доступными аналогичные команды редактирования строк. 
Если дважды щелкнуть на имени переменной (например, Var1), то 
появится окно спецификации переменной (Variable specs) (см. рис. 2), 
посредством которого можно редактировать выбранную переменную: 
задать имя переменной (Name), формат для ее представления в числовом виде (Column width  – число знаков и Decimals  –  число десятичных знаков), числовые метки для текстовых переменных (Text Vаluе), 
построить графики (Graphs).  
Обратим внимание на поле Long nаmе (label, link, оr formula). 
В этом поле можно задать формулу, по которой будет рассчитываться 
выбранная переменная; например, можно написать =v1/v2; и тогда выбранная переменная может быть пересчитана по указанной формуле. 
Альтернативный способ заключается в написании действительных 
названий переменных, например: =вес/рост. Чтобы пересчет действительно состоялся, нажмите ОК и согласитесь с предложением 
Recalculate the variable now (другой способ: нажать кнопку Vars и выбрать команду Recalculate). Если после формулы поставить точку с 
запятой, то далее в том же поле можно написать любой комментарий. 
Источники данных. Для того чтобы получить файлы данных, 
которые могли бы быть использованы на этапе обучения работе в пакете STATISTICA, можно пойти различными путями: 
– использовать файлы-примеры, которые поставляются вместе с 
системой и находятся в каталоге stat/examples; 
– создать файлы данных и наполнить их данными, анализ которых представляет интерес; 
– импортировать в программу STATISTICA данные, хранящиеся 
в форматах других программ, например данные из пакета Excel; 
– используя встроенные в пакет генераторы случайных чисел и 
язык STATISTICA BASIC, создать таблицы данных, имитирующие 
реальные статистические выборки – удобства такого способа заключаются в быстроте заполнения таблиц и возможности управления статистическими характеристиками генерируемых данных. 
 
 

Лабораторная работа 1 

ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 

Здесь и всюду в дальнейшем будут использоваться следующие 
обозначения: 
Х, Y, Z, ... – обозначения случайных величин – прописные латинские буквы. 
х, у, z, а, b, ...  (строчные буквы) – значения, которые могут принимать случайные величины. 
Р(Х = а) – вероятность события, состоящего в том, что дискретная 
случайная величина Х принимает значение а. 
Р(а < Х < b) – вероятность события, состоящего в том, что случайная величина Х принимает значение из интервала (а, b). 
F(х) – функция распределения;  f(x) – плотность распределения 
непрерывной случайной величины Х. 
Далее 
мы 
рассмотрим 
вероятностные 
функции 
пакета 
STATISТICA для основных дискретных и непрерывных распределений.  
Переключитесь в модуль Basic Statistics and Tables  (Основные 
статистики и таблицы). Откройте новый файл для выполнения расчетов и записи результатов моделирования: File → New Data → ОК, введите имя файла, например: mod → ОК. В открывшейся таблице для 
ввода исходных данных имеется 10 переменных (var1 ÷ var10) и 
10 строк. Увеличим число строк до 200. Для этого на вкладке Data 
нажмите кнопку Cases – Наблюдения (рис. 3) и выполните следующие действия: Cases → Add (Добавить число строк до 200). В появившееся окно Add Cases, введите число добавляемых строк (Number 
of cases to Add) – 190, ОК. В заголовке файла появится надпись: Data: 
mod. sta (10v*200с). 
 

 

Рис. 3. Добавление наблюдений (строк) 

1.  Вычисление вероятностей для дискретных случайных величин 

Случайная величина Х, имеющая биномиальное распределение 
В(n, р), принимает значения: 0, 1, 2, .... , n. Распределение случайной 
величины Х определяется следующей формулой:   

𝑃! = 𝑃"(𝑋 = 𝑘) = С"!𝑝!𝑞"#!; 

где k = 0, 1, ... , n;  q = 1 – p;   𝐶"! – число сочетаний из n по k;  

С"! =
𝑛!

𝑘! (𝑛 − 𝑘)! 

В пакете STATISTICA для вычисления вероятностей биномиального распределения используются две функции: 
1. Вinom(х;р;n) – вероятность того, что случайная величина Х, 
имеющая биномиальное распределение с параметрами n и p, примет 
значение х, т. е. Р(Х = х). 
2. IВinom(х;р;n) – суммарная накопленная вероятность, Р(Х ≤ x) 
(аналог функции распределения в точке х),  ∑
𝑃(𝑋 = 𝑥)
$
!%&
. 
Чтобы выполнить вычисления с помощью этих функций и ввести 
результаты вычислений в какую-либо переменную (например, Var1), 
нужно открыть окно спецификации Vаr1 (Variable Specs...),  в поле 
long name записать функцию =Binom(x;р;n) или =IВinom(x;р;n) и задать 
вместо х, р и n необходимые значения. 
Пример 1. Пусть случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5 и р = 0,3. Вычислим вероятности событий: Р(Х= 2) и Р(Х ≤ 4). 
Решение. Установите курсор на Vаr1 и нажмите правую кнопку 
мыши. В открывшемся меню выберите Variable Specs .... В поле long 
nаmе введите функцию =Binom(2;0,3;5), ОК (рис. 4). На экране появляется сообщение: Expression OK. Recalculate the Variable now? (Формула 
записана верно. Пересчитать переменную сейчас?), Ответьте ОК. Поля 
переменной Var1 заполняются числами 0,309 = Р(Х = 2). (Проверьте!). 
Аналогично, введя в поле long nаmе функцию =IВinom(4;0,3;5), получим 
P(X ≤ 4) = 0,998.  
В поле long nаmе можно вставить соответствующую формулу, 
выбрав ее из списка после нажатия кнопки FUNCТIONS (функции) в 
окне Variable Specs... (рис. 4) и нажав кнопку Insert. Список функций 
показан на рис. 5. 

Рис. 4. Задание имени переменной 

 
Рис. 5. Список функций