Многофазные испытательные стенды газожидкостных смесей: метрология, моделирование, подобие

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Федеральное государственное бюджетное 
образовательное учреждение высшего образования 
«Казанский национальный исследовательский 
технологический университет» 
 
 
 
 
 
 
МНОГОФАЗНЫЕ  
ИСПЫТАТЕЛЬНЫЕ СТЕНДЫ  
ГАЗОЖИДКОСТНЫХ  
СМЕСЕЙ: МЕТРОЛОГИЯ,  
МОДЕЛИРОВАНИЕ, ПОДОБИЕ 
 
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Казань 
Издательство КНИТУ 
2020 

УДК 532.5
ББК 22.253.3

M73

Печатается по решению редакционно-издательского совета 

Казанского национального исследовательского технологического университета

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. Ф. М. Галимов
канд. физ.-мат. наук В. В. Рыжов

M73

Авторы: В. Н. Петров, Ю. К. Евдокимов, С. Л. Малышев,
В. Ф. Сопин, Я. В. Денисова 
Многофазные испытательные стенды газожидкостных смесей: метрология, моделирование, подобие : монография / В. Н. Петров 
[и др.]; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. 
ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2020. – 136 с.

ISBN 978-5-7882-2846-4

Рассмотрены основы теории подобия газожидкостных систем и ее связь 

с построением физико-математических моделей. Приводятся методы приближенного и точного моделирования. Особое внимание уделено анализу процесса 
переноса массы в движущейся газожидкостной смеси. Рассмотрена физическая 
интерпретация фундаментальных критериев подобия. Обсуждаются вопросы, 
связанные с формированием требований к разработке технологического оборудования многофазных испытательных стендов. Освещены вопросы обеспечения 
единства измерений и метрологических требований к измерениям расхода компонент многофазных потоков с использованием испытательных стендов. 

Предназначена для научных и инженерно-технических работников, зани
мающихся проектированием рабочих эталонов, испытательных стендов, средств 
и систем измерений массового и объемного расхода газожидкостных смесей. Может быть полезна аспирантам и студентам, интересующимся вопросами метрологического обеспечения измерений параметров газожидкостных сред. 

Подготовлена на кафедре аналитической химии, сертификации и менедж
мента качества.

ISBN 978-5-7882-2846-4
© Петров В. Н., Евдокимов Ю. К., Малышев С. Л.,

Сопин В. Ф., Денисова Я. В., 2020

© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2020

УДК 532.5
ББК 22.253.3

С о д е р ж а н и е  

Предисловие ................................................................................................ 5 

1. ПОДОБИЕ МНОГОФАЗНЫХ ПОТОКОВ  
В ОГРАНИЧЕННОМ КАНАЛЕ .............................................................. 10 

1.1. Физическое подобие ....................................................................... 10 
1.2. Критерии подобия газожидкостных потоков............................... 17 
2. РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ 
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОЖИДКОСТНОГО ПОТОКА  
В КАНАЛЕ ................................................................................................. 22 

2.1. Разнообразие структур течения газожидкостных сред ............... 22 
2.2. Двухфазное течение в каналах ...................................................... 32 
2.3. Математическое моделирование режимов течения газожидкостной смеси ................................................................................................. 38 
2.3.1. Пузырьковый режим течения .................................................. 38 
2.3.2. Поршневой режим течения ...................................................... 41 
2.3.3. Расслоенный режим течения .................................................... 44 
2.3.4. Капельный режим течения ....................................................... 49 
2.3.5. Кольцевой режим течения ........................................................ 50 
3. МНОГОФАЗНЫЕ ИСПЫТАТЕЛЬНЫЕ СТЕНДЫ 
ГАЗОЖИДКОСТНЫХ СМЕСЕЙ ........................................................... 53 

3.1. Схемы испытательных стендов и их характеристики ................ 53 
3.2. Газожидкостные потоки в магистралях  
многофазных стендов ............................................................................ 59 
3.3. Cистематическая погрешность испытательного стенда ............. 62 
4. ЭТАЛОНЫ МАССОВОГО РАСХОДА ГАЗОЖИДКОСТНЫХ 
СМЕСЕЙ .................................................................................................... 69 

4.1. Конструктивные особенности газожидкостных эталонов ......... 69 
4.2. Государственный первичный специальный эталон  
массового расхода газожидкостных смесей ГЭТ 195-2011 ............... 76 
4.2.1. Описание первичного специального эталона ........................ 77 
4.2.2. Метрологические характеристики эталона ............................ 87 

4.2.2.1. Определение массового расхода  
газожидкостной смеси...................................................................... 87 
4.2.2.2. Определение массового расхода жидкой смеси .............. 89 
4.2.2.3. Определение объемного расхода газа ............................... 90 
4.2.2.4. Оценка неопределенности результатов измерений ......... 91 
4.2.3. Методика проведения испытаний ........................................... 92 
4.2.3.1. Методика определения влагосодержания ......................... 92 
4.2.3.2. Дозирование газа при различном расходе  
жидкой смеси .................................................................................... 94 
4.2.4. Определение погрешности и неопределенности  
величины влагосодержания ................................................................ 95 
4.2.5. Течение газожидкостного потока в магистралях  
первичного специального эталона ..................................................... 97 
4.2.6. Систематическая погрешность первичного специального 
эталона .................................................................................................. 98 
5. РАЗРАБОТКА И РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ  
АППАРАТОВ ГАЗОЖИДКОСТНЫХ ЭТАЛОНОВ .......................... 104 

5.1. Методы расчета ............................................................................. 104 
5.2. Чувствительность расчетных характеристик  
потока к алгоритмам обработки программного продукта  
ANSYS Fluent ........................................................................................ 113 
5.3. Cопоставление расчетных характеристик структуры  
потока с экспериментом ...................................................................... 119 
Заключение .............................................................................................. 124 

Список литературы ................................................................................. 126 

Приложения ............................................................................................. 130 

П р е д и с л о в и е  

Цель этой книги состоит в системном изложении основных проблем, возникающих при эксплуатации многофазных испытательных 
стендов и создании эталонов газожидкостных смесей с заданной неопределенностью (метрологией). Нефтяной комплекс России является 
флагманом экономики, который вносит значительный вклад в социально-экономическое процветание страны. Реализуются крупные проекты по разведке и освоению новых нефтегазовых месторождений, 
происходит модернизация оборудования и внедряются новые технологии. В связи с этим весьма актуальным стал вопрос контроля за 
разработкой и рационального использования недр. 
В настоящее время разработано и апробировано множество различных методов измерений нефтегазоводяных потоков, каждый из 
которых имеет свою область применения, а также достоинства, недостатки и свои метрологические характеристики. На базе разработанных методов измерений созданы десятки многофазных расходомеров 
и измерительных систем. 
На российском рынке имеется значительное количество измерительных установок, соответствующих метрологическим требованиям, 
о чем свидетельствует включение их в Федеральный информационный фонд по обеспечению единства измерений. С целью калибровки, 
поверки и испытаний средств и систем измерений в России созданы 
эталоны единицы массового расхода газожидкостных смесей. За рубежом для этих целей используются многофазные испытательные 
стенды. 
Показано, что эталоны газожидкостных смесей относятся к многофазным измерительным стендам, только к ним предъявляются дополнительные требования. Это воспроизведение, неизменность и передача единицы измерений (РМГ 29-2013). В связи с этим в монографии рассмотрены процессы, протекающие в элементах многофазных 
испытательных стендов и газожидкостных эталонов с позиций нормативных требований и теории подобия физических величин. 
В первой главе показана связь построения физико-математических 
моделей газожидкостного потока с принципами анализа физического 
подобия. Исследуется возможность интерпретации критериев подобия. 
Во второй главе на основании известных работ рассмотрены характерные особенности течения газожидкостной смеси в канале, связанные с изменением соотношения объемной концентрации жидкой и 

газовой фаз. Дан обзор режимов течения двухфазного потока в вертикальном и горизонтальном каналах. Разработана математическая модель течения газожидкостной смеси в горизонтальном канале для следующих режимов: сегрегированных (расслоенного и кольцевого), периодического (пробкового) и распределенного (пузырьковый и капельный). Математическая модель представляет собой систему уравнений, состоящую из характерных только для нее независимых первичных фундаментальных переменных и зависимых от них переменных. Уравнения построены на базе общепризнанных законов и отражают физические процессы, происходящие при течении газожидкостных потоков. 
В третьей главе приводятся описания конструкторских решений, 
технические характеристики и особенности воспроизведения газожидкостного потока в многофазных испытательных стендах. Представлен метод расчета систематической погрешности, характерной 
для многофазных испытательных стендов. 
Четвертая глава посвящена описанию эталонов массового расхода газожидкостных смесей. Рассматривается конструкция первичного 
специального эталона, представлены методика определения метрологических характеристик эталона и программа проведения испытаний. 
Разработан метод расчета оценки точности воспроизведения газожидкостной смеси и возможной систематической погрешности эталона.  
В пятой главе даны краткий обзор и анализ математических методов, применяемых для расчета турбулентного струйного течения 
в канале. Показана возможность их использования для исследования 
процессов, происходящих как в аппаратах перемешивания и рабочих 
магистралях как многофазных испытательных проливных стендах, так 
и в эталонах массового расхода газожидкостных смесей. 
Ввиду ограниченности объема в данную монографию включены 
только ключевые вопросы, которые неизбежно возникают при разработке многофазных испытательных стендов. В настоящее время авторами готовится к изданию вторая книга, посвященная развитию основных положений, изложенных в представленной монографии. 
В списке литературы указаны в основном те работы, на которые 
имеются конкретные ссылки, поэтому его нельзя считать полным. 
При написании монографии использованы материалы, разработанные сотрудниками научно-исследовательского отдела метрологического обеспечения средств и систем измерений расхода и количества сырой нефти и газожидкостных потоков (НИО-9) ВНИИР – филиал ФГУП «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева».  

Большую помощь авторам оказали А. С. Шабалин и С. В. Петров. А. С. Шабалиным были выполнены расчеты с использованием 
программного продукта ANSYS Fluent. В написании глав 1 и 5 принимал участие С. В. Петров. Авторы выражают им глубокую благодарность.   
 
 

7

Условные обозначения 
 
С – концентрация примеси  
𝐶𝑷 – коэффициент давления 
Q – массовый расход смеси 
K – коэффициент 
φ – концентрация газовой фазы 

G – вектор силы тяжести 

P – вектор силы давления 

F – вектор силы трения 

L – вектор силы инерции 
m =
𝑈к
𝑈0  – параметр спутности потока 

р – статическое давление 
𝑅 – радиус канала 
𝑟0 – радиус среза сопла 
𝑟𝑘– относительный радиус сопла 
d – диаметр 
l – длина  
V – объем 
𝐴𝑟 – число Архимеда  
Eu – число Эйлера 
Fr – число Фруда 
Sc – число Шмидта 
St – число Стантона 
Re – число Рейнольдса 
T – температура 
U – составляющая вектора скорости вдоль оси x 
U K  – начальная скорость спутного потока 
𝑈m = 
𝑈𝑚
𝑈0  – относительная скорость на оси канала 

𝑈δ = 
𝑈𝛿
𝑈0 – относительная скорость на границе струи 

𝑈 = 
𝑈

𝑈0 – относительная скорость  

Υ – осредненная составляющая вектора скорости вдоль оси y 
x, y – прямоугольные координаты 
хн  – длина начального участка струи 
𝑥 = 
𝑥

𝑟0 – относительное расстояние по оси x 

yo – координата линии нулевой продольной составляющей скорости 

δ – толщина пограничного слоя струи 
δп.с – толщина пристенного пограничного слоя 
ε – степень турбулентности 
S – площадь поперечного сечения канала 
Ψ – коэффициент гидравлического сопротивления канала 

y



  – безразмерная поперечная координата 

λ – коэффициент гидравлического сопротивления 
σ – поверхностное натяжение 

 – вязкость 

Ò
 – турбулентная вязкость 

 – кинематическая вязкость 

Ò
  –  коэффициент турбулентной вязкости 
ρ – плотность 
τ – касательное напряжение 
g – ускорение силы тяжести 
α – угол наклона 

2
  – оператор Лапласа 
Индексы 
 
D – диффузионный 
m – параметры на оси 
o – параметры на срезе сопла 
СТ – параметры на стенке 
 δ – параметры у стенки канала 
кр – критическое 
т – турбулентный 
п – пузырь 
г – газообразная фаза 
ж – жидкая фаза 
гр – граница 
с – смеси 
 
 
 
 

9

1 .  П О Д О Б И Е  М Н О Г О Ф А З Н Ы Х  П О Т О К О В  
В  О Г Р А Н И Ч Е Н Н О М  К А Н А Л Е  

1 . 1 .  Ф и з и ч е с к о е  п о д о б и е  

Необходимый объем знаний о структуре течения многофазных 
смесей позволяет выявить его количественные закономерности. При 
рассмотрении процессов, происходящих при течении многофазной 
смеси, в частном случае – двухкомпонентного газожидкостного потока, считаем, что уравнения, описывающие изменение параметров данного процесса, известны. В нашем случае они представлены интегральными и дифференциальными уравнениями, описывающими течение многофазного потока и построенными на известных законах 
природы. Однако, надо заметить, часто мы решаем уравнение, но при 
этом не решаем задачу в целом, следовательно, решение уравнения 
отвечает не единичному явлению, а целому классу явлений. При этом 
дополнительные условия являются основой получения единственного 
решения. При изучении исследуемого процесса важную роль играют 
величины, характеризующие физические свойства системы – физические константы, которые являются постоянными параметрами и задаются заранее. Необходимо учитывать и тот факт, что для любого 
процесса существенным являются геометрические свойства системы, 
которые, надо заметить, иногда никак не отражаются в основных 
уравнениях. При выявлении же количественных характеристик потока 
смеси геометрические свойства системы обычно определяются ее 
размерами. Процесс, существующий в данный момент в системе, зависит от конкретных условий, из которых складываются результаты.  
Исходя из вышесказанного, обычно исследователь, приступая 
к решению рассматриваемой задачи, располагает системой уравнений 
и комплексом значений о постоянных параметрах. При этом каждый 
из отдельно взятых параметров рассматривается как самостоятельная 
независимая переменная, получающая новое значение структуры 
функции, в которой развивается исследуемый процесс. 
Все вышесказанное говорит о том, что выражение динамики течения через первоначальные величины не всегда дает правильное