Оценка работоспособности действующих химико-технологических систем

 

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Казанский национальный исследовательский

технологический университет»

Т. В. Лаптева

Н. Н. Зиятдинов

ОЦЕНКА 

РАБОТОСПОСОБНОСТИ 

ДЕЙСТВУЮЩИХ 

ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ 

СИСТЕМ

Монография

Казань

Издательство КНИТУ

2020

УДК 66.011
ББК 35

Л24

Печатается по решению редакционно-издательского совета 

Казанского национального исследовательского технологического университета

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. Р. И. Ибятов
д-р техн. наук, проф. Ф. Г. Ахмадиев

Работа выполнена в рамках гранта Министерства науки и высшего об
разования РФ «Энергоресурсосберегающие процессы разделения жидких смесей для выделения промышленных растворителей»

 
Л24 

Лаптева Т. В.  
Оценка работоспособности действующих химико-технологических 
систем : монография / Т. В. Лаптева, Н. Н. Зиятдинов; Минобрнауки 
России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 
2020. – 156 с. 
 
ISBN 978-5-7882-2863-1 

Рассмотрены вопросы исследования работоспособности действующих 

химико-технологических систем в изменяющихся условиях функционирования. Приведены известные и предложены новые постановки задач исследования работоспособности систем, показаны сложности их решения. Предложены методы и алгоритмы решения поставленных задач. Эффективность методов иллюстрируется результатами вычислительных экспериментов.

Предназначена для научных работников, аспирантов, магистрантов, чьи 

исследования связаны с проектированием сложных технических и технологических систем в разных отраслях промышленности.

Подготовлена на кафедре системотехники.

ISBN 978-5-7882-2863-1
© Лаптева Т. В., Зиятдинов Н. Н., 2020
© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2020

УДК 66.011
ББК 35

О Г Л А В Л Е Н И Е

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................. 5
Глава 1. ВЛИЯНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В ИСХОДНОЙ 
ИНФОРМАЦИИ  НА ФОРМУЛИРОВКУ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ  
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ..................................................... 9
1.1. Характеристика параметров ХТС, используемых 
при ее моделировании.......................................................................................... 10
1.2. Постановка задачи проектирования оптимальной химикотехнологической системы ................................................................................... 13
1.3. Классификация неопределенных параметров............................................. 15
1.4. Уровень неопределенности на этапе функционирования жизненного 
цикла ХТС............................................................................................................. 18
1.5. Характеристика ограничений в задачах оптимизации ХТС 
при учете неопределенности в исходной информации..................................... 24
1.6. Жесткие ограничения.................................................................................... 25
1.7. Вероятностные ограничения ........................................................................ 25
Глава 2. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ................................................................ 27
2.1. Методы выпуклого нелинейного программирования................................ 27
2.2. Методы глобальной оптимизации ............................................................... 32
2.3. Методы полубесконечного программирования.......................................... 37
Глава 3. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ 
РАБОТОСПОСОБНОСТИ  ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ  
НА ОБЛАСТИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ЗАДАННОГО РАЗМЕРА............... 51
3.1. Оценка работоспособности ХТС в условиях неопределенности в 
исходной информации ......................................................................................... 51
3.2. Требование на гибкость ХТС на основе жестких ограничений при 
возможности получения точных значений 
всех неопределенных параметров....................................................................... 52
3.3. Исследование свойств функции h1(d,)  и функции гибкости 1(d) ......... 54
3.4. Формализация задач вычисления оценок функции гибкости ................... 62
3.5. Способ уточнения оценок функции гибкости ............................................ 63
3.6. Итерационная процедура вычисления 
верхней оценки функции гибкости..................................................................... 68
3.7. Итерационная процедура вычисления функции гибкости ........................ 71
3 . 8 . Учет переменных состояния при вычислении значения функции 
гибкости ХТС ....................................................................................................... 74
3.9. Требование стохастической гибкости ......................................................... 75
3.10. Учет требований работоспособности в постановках задач 
проектирования оптимальных ХТС.................................................................... 76

Глава 4. АПРОБАЦИЯ ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 
ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОБЛАСТИ  
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ  ЗАДАННОГО РАЗМЕРА ........................................ 78 
4.1. Вычисление значения функции гибкости для замкнутой системы 
«реактор – теплообменник» ................................................................................ 78 
4.2. Вычисление значения функции гибкости  
для системы теплообменников ........................................................................... 90 
4.3. Анализ работоспособности подсистемы узла захолаживания пирогаза на 
заданной области неопределенности .................................................................. 97 
Глава 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРА ОБЛАСТИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ  
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ............................................. 106
5.1 Формализация задачи вычисления индекса гибкости химико-технологической системы ................................................................................................106 
5.2. Вычисление максимального размера области гибкости для 
ректификационной колонны выделения бутановой фракции ........................ 108 
Глава 6. ЗАДАЧА ОЦЕНКИ СТРУКТУРНОЙ ГИБКОСТИ  
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ............................................. 114 
6.1. Формализация задачи оценки возможности  
создания гибкой ХТС ......................................................................................... 114 
6.2. Описание подхода для решения задачи оценки возможности 
 создания гибкой ХТС на заданной области неопределенности .................... 115 
6.3. Формализация задачи вычисления верхней оценки теста  
структурной  гибкости ХТС .............................................................................. 115 
6.4. Алгоритм вычисления верхней оценки для задачи теста  
структурной гибкости ХТС ............................................................................... 117 
6.5. Формализация задачи вычисления нижней оценки задачи теста 
структурной гибкости ХТС ............................................................................... 119 
6.6. Способ уточнения оценок решения задачи теста  
структурной гибкости ХТС ............................................................................... 120 
6.7. Алгоритм решения задачи оценки возможности создания гибкой ХТС 121 
6.8. Учет переменных состояния при решении задачи оценки возможности 
создания гибкой ХТС на заданной области неопределенности ..................... 123 
6.9. Решение задачи оценки возможности создания гибкой ХТС  
для системы  «реактор – теплообменник» ....................................................... 123 
6.10. Решение задачи оценки возможности создания гибкой ХТС  
для системы теплообменников ......................................................................... 128 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................................................................. 131 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .................................................................................. 133 
ПРИЛОЖЕНИЕ .................................................................................................. 151 

В В Е Д Е Н И Е

При реализации перспективных научно-технологических направ
лений развития России1 важное значение приобретают научно-практические исследования, направленные на разработку высокоэффективных 
перспективных технологий, для исследования и проектирования которых необходимы новые методы и средства системного анализа. Отметим, что еще в 70-х годах профессор Imperial College (London) 
R. W. H. Sargent говорил, что следует рассматривать задачи системного 
анализа химико-технологических процессов и систем как задачи математического программирования, несмотря на их сложность и большую 
размерность. В 2004 году профессор университета Карнеги и Меллона 
A. W. Westerberg также отметил, что основной целью системного анализа является разработка подходов и методов, позволяющих так сформулировать задачу, чтобы быстрее найти ее решение среди возможных 
альтернатив.

Последнее двадцатилетие прошлого века характеризуется станов
лением теории исследования гибких, или работоспособных, химикотехнологических систем (ХТС), для которых в изменяющихся условиях 
эксплуатации могут быть найдены управляющие параметры, при которых ХТС точно или с заданной вероятностью будет удовлетворять всем 
проектным требованиям. Условие гибкости ХТС было формализовано
в 80-х годах профессором университета Карнеги и Меллона 
I. E. Grossmann в виде функции гибкости, неположительное значение 
которой гарантирует гибкость рассматриваемой ХТС. 

Стремление учесть неопределенность в исходной информации 

приводит к постановкам задач исследования оптимальных ХТС в виде 
задач многокритериальной недифференцируемой оптимизации. Сложность решения таких задач приводит, с одной стороны, к попыткам разработки подходов к решению узких классов задач оптимизации, с другой – к рассмотрению упрощенных постановок. Среди работ в постановке задач исследования гибкости, или работоспособности, ХТС
и подходов к их решению в России следует прежде всего отметить работы профессора университета Карнеги и Меллона I. E. Grossmann и его 
коллег и последователей K. P. Halemane, L. T. Biegler, C. A. Floudas, 

1 Прогноз научно-технологического развития Российской Федерации на период до 2030 года

R. E. Swaney, E. N. Pistikopoulos, M. G. Ierapetritou, S. Ahmed. Исследованию гибкости ХТС посвящены работы российских ученых Г. М. Островского, Н. Н. Зиятдинова, А. И. Кибзуна, Д. С. Дворецкого, С. И. Дворецкого, В. А. Холоднова, В. И. Елизарова, В. В. Елизарова, Г. Л. Дегтярева, Т. К. Сиразетдинова и др.

Стремительное развитие вычислительной техники и информаци
онных технологий явилось стимулом для развития методов аналитической и численной математики, что привело к выработке методологии 
моделирования систем и появлению широкого спектра программных 
пакетов моделирования и оптимизации сложных систем, в том числе 
и химико-технологических. Системный подход к решению задач исследования работоспособности ХТС в изменяющихся условиях функционирования также опирается на достижения современной математики 
и вычислительной техники, при этом используются модели теории исследования операций, теории больших систем и др.

Основной текст монографии изложен в шести главах.
В первой главе дается анализ существующих видов неопределен
ности, рассматриваются ее источники в задачах моделирования ХТС, 
способы ее учета в постановках задач оптимизации. Вводятся основные 
понятия, используемые в теории оптимизации ХТС при учете неопределенности в исходной информации. Это неопределенные параметры, 
отражающие изменения параметров ХТС, происходящие в процессе ее 
эксплуатации независимо от нашего желания. Дается классификация 
неопределенных параметров. На основе понятия неопределенных параметров и диапазонов изменения их значений, а также имеющихся сведений о статистическом законе распределения значений параметров 
вводится понятие области неопределенности.

Вторая глава посвящена анализу основных подходов к решению 

задач, постановки которых используются при исследовании работоспособности ХТС. Анализируются проблемы, влияющие на качество 
и скорость получаемого решения на основе существующих подходов, 
выделены наиболее перспективные для дальнейшего использования
методы решения задач.

Третья глава посвящена исследованию работоспособности дей
ствующих ХТС на заданной области неопределенности, характеризующей прогнозируемые диапазоны изменения значений неопределенных 
параметров в процессе эксплуатации ХТС. Показано, что решение задачи можно проводить на основе оценки значения функции гибкости, 

неотрицательное значение которой указывает на работоспособность
ХТС на рассматриваемой области неопределенности. 

В главе дан вывод формализованной постановки задачи оценки 

гибкости или работоспособности ХТС на заданной области неопределенности. Показано, что вычисление значения функции гибкости требует решения задач многоэкстремальной недифференцируемой оптимизации, в процессе которого невозможно использовать большинство 
хорошо зарекомендовавших себя методов нелинейной оптимизации.
Исходя из представленных сложностей решения задачи оценки гибкости 
или работоспособности ХТС на заданной области неопределенности
в третьей главе предложены подходы и преобразования, позволяющие 
свести решение исходной задачи к вычислению верхней и нижней оценок ее решения, а также правила уточнения предлагаемых оценок. В результате решение задачи вычисления значения функции гибкости сводится к решению последовательности задач конечного или полубесконечного детерминированного нелинейного программирования.

В четвертой главе проводится проверка эффективности предло
женного подхода к вычислению значения функции гибкости в сравнении с методом ветвей и границ, часто используемым при решении задач 
недифференцируемой многоэкстремальной оптимизации. Для проверки быстродействия и обеспечения необходимой точности получаемого решения предложенных подхода и алгоритмов были решены задачи анализа гибкости ХТС для ряда ХТС, представленных в модельных примерах, подсистемы узла захолаживания. Использование конкретных модельных примеров продиктовано их частым использованием зарубежными и отечественными исследователями при оценке эффективности предлагаемых методов моделирования ХТС. Проанализирован ход решения задач.

В пятой главе рассматривается решение задачи определения 

наибольшего размера области изменения неопределенных параметров, 
на которой действующая ХТС остается работоспособной или гибкой, 
т. е. работа ХТС не нарушает предъявляемых требований. В главе показано, что для решения задачи целесообразно использовать понятие индекса гибкости ХТС, приводится формализованная постановка задачи. 
Далее проводится преобразование задачи и анализ известных методов ее 
решения. В заключение осуществляется решение задачи определения 
наибольшего размера области гибкости ХТС на модельных примерах. 
Проводится анализ процесса решения и полученных результатов.

Шестая глава посвящена исследованию задачи оценки возможно
сти создания ХТС заданной топологии на заданной области неопределенности, характеризующей прогнозируемые диапазоны изменения 
значений неопределенных параметров в процессе эксплуатации спроектированной ХТС. Проводится формализация поставленной задачи, 
показано ее отличие от задачи вычисления функции гибкости, рассмотренной в третьей главе. Далее представлена разработка метода решения 
задачи, основанного на построении верхней и нижней оценок искомой 
величины и их сравнении. Осуществляется формализация задач получения оценок, приведены правила их уточнения. В результате решение 
искомой задачи сводится к решению последовательности задач конечного и полубесконечного нелинейного программирования. Далее,
в главе демонстрируется эффективность решения задачи на ряде модельных примеров. 

В приложениях приводятся некоторые математические сведения, 

используемые при конструировании алгоритмов решения задач оптимизации. 

Г л а в а 1 .  В Л И Я Н И Е  Н Е О П Р Е Д Е Л Е Н Н О С Т И  

В  И С Х О Д Н О Й  И Н Ф О Р М А Ц И И  

Н А  Ф О Р М У Л И Р О В К У  З А Д А Ч  О П Т И М И З А Ц И И  

Х И М И К О - Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Х  С И С Т Е М

Начиная с 60-х годов мы наблюдаем возрастание влияния кон
цепции системотехники в проектировании химико-технологических 
систем, что в значительной мере связано с возможностями вычислительной техники. Как отметил Perkins (1998), весь номер 46 AIChE 
Symposium Series за 1962 год был посвящен вопросам системного анализа химико-технологических систем [1]. Если в 70-х годах обычные 
модели включали уже 650 уравнений [2], то сейчас это 100000 уравнений, решаемых за одну минуту. 

Одновременно с вычислительной техникой развивалось и про
граммное обеспечение, позволявшее быстрее и проще сформулировать 
и решить задачу. Значительное влияние на автоматизацию моделирования оказал объектный подход (Sargent [3]; Stephanopoulos, Henning, 
и Leone [4, 5]), благодаря чему появились программные средства, предлагающие широкий спектр моделей аппаратов химической технологии, 
интегрированных математических методов решения задач анализа статических и динамических режимов как отдельных аппаратов, так 
и сложных химико-технологических систем. 

В 70-х годах Sargent (1967) уже отметил, что мы должны рассмат
ривать задачи проектирования как задачи математического программирования, несмотря на их сложность и большую размерность [6]. Однако 
за прошедший период постановки задач системного анализа значительно модифицировались, появились новые критерии оценки химикотехнологических систем, были сформулированы новые задачи анализа 
химико-технологических систем (ХТС). Westerberg (2004) [7] отмечал, 
что основной целью системного анализа является разработка подходов 
и методов, позволяющих так сформулировать задачу, чтобы быстрее 
найти ее решение среди возможных альтернатив. 

Последнее двадцатилетие прошлого века характеризуется ста
новлением теории исследования гибких или работоспособных химикотехнологических систем, для которых в изменяющихся условиях эксплуатации могут быть найдены такие значения управляющих параметров, при которых ХТС точно или с заданной вероятностью будет удовлетворять всем проектным требованиям. 

Условие гибкости ХТС было формализовано в 80-х годах профес
сором университета Карнеги и Меллона Игнассио Гроссманном в виде 
функции гибкости, неположительное значение которой гарантирует 
гибкость рассматриваемой ХТС [8]. 

Задача исследования работоспособности химико-технологиче
ских процессов является одной из актуальных задач системного анализа. Очевидно, что в настоящее время решение таких задач опирается 
на аппарат математического моделирования. При этом отметим, что 
оценка работоспособности ХТС актуальна как для действующих, так и 
для проектируемых ХТС. 

В главе дан анализ формализаций задач оптимизации, которые 

в настоящее время используются для решения задач анализа работоспособности ХТС при учете неполноты и неточности исходной информации. Для этого классифицированы переменные, участвующие в постановке задач, типы основных элементов, определяющих вид задач, 
а также факторы, которые определяют тот или иной вид задачи. Также 
с целью выделения наиболее эффективных в смысле быстродействия 
и сходимости к решению охарактеризованы современные методы и 
подходы, на основе которых проводится решение математических задач, составляющих основу задач проектирования оптимальных ХТС.

Далее, рассмотрим формализацию задачи проектирования опти
мальной ХТС, которая позволит ввести в использование необходимые 
формулировки и обозначения.

1 . 1 . Х а р а к т е р и с т и к а  п а р а м е т р о в  Х Т С ,  
и с п о л ь з у е м ы х  п р и  е е  м о д е л и р о в а н и и

В дальнейшем при рассмотрении жизненного цикла ХТС мы бу
дем выделять два этапа, которые особо учитываются в задачах моделирования ХТС,

– этап функционирования;
– этап проектирования. 
Анализ работоспособности ХТС заключается в исследовании со
ответствия работы действующей ХТС предъявляемым требованиям. 
Обычно такие требования бывают сформулированы еще на этапе