Математическое моделирование тепловых процессов непрерывной разливки металлов

Иванова А. А., Бирюков А. Б. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  
ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ  
НЕПРЕРЫВНОЙ РАЗЛИВКИ МЕТАЛЛОВ 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва   Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2022 
 
1 

Рекомендовано ученым советом ГОУВПО 
«Донецкий национальный технический  
университет» в качестве научного издания 
(протокол № 3 от 23.04.2021 г.) 
 
 
УДК 51-74:621.746 
ББК 34.327 
И21 
 
 
 
 
Рецензенты: 
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой металлургии стали 
и сплавов ДонНТУ А. А. Троянский; 
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры компьютерных  
технологий ДонНУ В. К. Толстых 
 
 
Иванова, А.А. 
И21  
Математическое моделирование тепловых процессов непрерывной разливки металлов : монография / А. А. Иванова, А. Б. Бирюков. – Москва ; 
Вологда : Инфра-Инженерия, 2022. – 284 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-0898-1 
 
Представлены методы математического и компьютерного моделирования 
для изучения тепловых процессов, происходящих в непрерывном слитке во 
время его движения в области кристаллизатора и в зоне вторичного охлаждения 
(ЗВО), а также тепловых процессов в рабочей стенке кристаллизатора. Изложены 
новые научно обоснованные технические решения по исследованию и совершенствованию организации теплотехнической части процесса разливки металлов в 
машинах непрерывного литья заготовок и способов повышения качества металлургической продукции.  
 
Для инженерно-технических работников научно-исследовательских и проектных институтов, металлургических и машиностроительных предприятий, а 
также преподавателей и студентов технических вузов. 
 
УДК 51-74:621.746 
        ББК 34.327 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-0898-1 
” Иванова А. А., Бирюков А. Б., 2022 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2022 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2022 
2 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................ 7 
 
ГЛАВА 1. Обзор методов математического моделирования тепловых  
процессов в непрерывном слитке и кристаллизаторе ......................................... 10 
1.1. Краткая историческая справка о развитии технологии непрерывной  
разливки 
.................................................................................................................... 10 
1.2. Математическое моделирование поля температур непрерывного  
слитка и стенок кристаллизатора МНЛЗ .............................................................. 12 
1.2.1. Математическая модель тепломассопереноса в непрерывном  
слитке с классическим условием Стефана ....................................................... 14 
1.2.2. Математическая модель квазиравновесной зоны .................................. 15 
1.2.3. Методы учета диффузионных процессов при затвердевании  
металлов и сплавов 
.............................................................................................. 18 
1.2.4. Моделирование влияния гидродинамических процессов  
в расплавленной части на поле температур непрерывного слитка 
................ 19 
1.2.5. Модель с определением положения двухфазной зоны методом  
задания функции состава гетерогенной смеси 
................................................. 23 
1.2.6. Требования к прогнозным моделям ........................................................ 24 
1.3. Анализ методов наблюдения тепловых процессов в кристаллизаторе  
МНЛЗ ........................................................................................................................ 26 
1.3.1. Метод измерения перепада температур 
.................................................. 27 
1.3.2. Метод калориметрирования 
..................................................................... 28 
1.3.3. Система «Кристаллизатор» ...................................................................... 29 
1.3.4. Измерения температуры при помощи волоконных световодов 
........... 30 
1.3.5. Контроль эффективной толщины зазора между поверхностью  
слитка и стенкой кристаллизатора .................................................................... 32 
1.3.6. Методики моделирования температурного поля кристаллизатора ..... 34 
1.4. Методики наблюдения глубины и формы жидкой лунки непрерывного  
слитка 
........................................................................................................................ 36 
1.5. Математическое моделирование при проектировании форсуночного 
охлаждения МНЛЗ .................................................................................................. 40 
1.5.1. Методы идентификации коэффициента теплоотдачи  
под форсунками 
................................................................................................... 41 
1.5.2. Моделирование температурного поля непрерывного слитка  
для различных параметров форсуночного охлаждения .................................. 44 
1.5.3. Критерий оптимальности размещения форсунок .................................. 45 
1.6. Современные подходы к эффективному управлению  
теплотехническими процессами в зоне вторичного охлаждения МНЛЗ .......... 49 
1.6.1. Определение рациональных теплофизических параметров  
работы ЗВО .......................................................................................................... 49 
1.6.2. Критерии качества непрерывного слитка 
............................................... 53 
1.6.3. Управление расходами охлаждающей воды в ЗВО 
............................... 54 
 
3 

1.7. Методы изучения закономерностей образования макроструктуры  
непрерывного слитка .............................................................................................. 58 
1.8. Постановка задач 
.............................................................................................. 62 
 
ГЛАВА 2. Системный анализ математических моделей температурного  
поля и границы фазового перехода в непрерывном слитке  
............................... 65 
2.1. Формализация моделируемого процесса теплопереноса внутри  
непрерывного слитка .............................................................................................. 65 
2.2. Уравнения теплопроводности, граничные и начальные условия  
для поля температур непрерывного слитка 
.......................................................... 68 
2.3. Конечно-разностные аналоги уравнений теплопроводности  
и граничных условий .............................................................................................. 71 
2.4. Методы задания положения границы фазового перехода  
в кристаллизующемся непрерывном слитке ........................................................ 73 
2.4.1. Задача Стефана .......................................................................................... 74 
2.4.2. Численное решение задачи с условием Стефана 
................................... 75 
2.4.3. Определение положения двухфазной зоны методом задания  
эффективной теплоемкости 
................................................................................ 79 
2.4.4. Моделирование температурного поля непрерывного слитка  
с определением положения границы фазового перехода методом  
задания функции состава гетерогенной смеси 
................................................. 80 
2.4.5. Определение положения двухфазной зоны методом задания  
условий Стефана для границ однофазной и двухфазной областей ............... 87 
2.5. Сравнительный анализ методов моделирования положения границы  
фазового перехода ................................................................................................... 89 
2.6. Выводы .............................................................................................................. 91 
 
ГЛАВА 3. Математическое моделирование и система диагностики  
теплотехнических параметров кристаллизатора 
.................................................. 92 
3.1. Характеристика тепловых процессов в кристаллизаторе ............................ 92 
3.2. Математическая модель температурного поля кристаллизатора  
............... 95 
3.3. Результаты моделирования температурного поля стенок  
кристаллизатора и слитка внутри кристаллизатора ............................................ 99 
3.4. Процессы усадки непрерывнолитой заготовки в кристаллизаторе .......... 102 
3.4.1. Расчет естественной усадки непрерывнолитой заготовки  
в кристаллизаторе 
.............................................................................................. 102 
3.4.2. Определение интенсивности силового взаимодействия в угловых  
элементах кристаллизатора .............................................................................. 107 
3.4.3. Выбор оптимальной скорости разливки сортовых заготовок  
через многоконусные кристаллизаторы.......................................................... 109 
3.4.4. Определение оптимального уровня металла в кристаллизаторе ....... 113 
3.4.5. Разработка методики для проектирования конусности  
кристаллизаторов .............................................................................................. 117 
 
 
4 

3.5. Неравномерность затвердевания непрерывнолитых заготовок  
в радиальных кристаллизаторах, вызванная воздействием падающей  
струи металла 
......................................................................................................... 120 
3.6. Влияние неравномерного охлаждения в кристаллизаторе  
на температурное поле заготовки ........................................................................ 132 
3.7. Оперативная диагностика теплотехнических процессов  
в кристаллизаторе 
.................................................................................................. 138 
3.8. Выводы  ........................................................................................................... 145 
 
ГЛАВА 4. Изменения формы жидкой лунки при варьировании параметров  
процесса непрерывной разливки  ........................................................................ 146 
4.1. Процессы, определяющие положение двухфазной зоны и глубину  
жидкой лунки в непрерывнолитой заготовке 
..................................................... 146 
4.2. Моделирование температурного поля непрерывнолитого сляба  
и формы жидкой лунки 
......................................................................................... 148 
4.3. Исследование функций чувствительности и влияния различных  
параметров процесса разливки на форму и глубину жидкой лунки  
слябовой заготовки 
................................................................................................ 150 
4.3.1. Функции чувствительности 
.................................................................... 150 
4.3.2. Реакция формы и глубины жидкой лунки на варьирование  
скорости вытягивания слитка .......................................................................... 150 
4.3.3. Реакция формы и глубины жидкой лунки на изменения  
параметров вторичного охлаждения слитка 
................................................... 151 
4.3.4. Исследование влияния геометрических и теплофизических  
параметров на глубину и форму жидкой лунки 
............................................. 153 
4.4. Исследование реакции формы и глубины жидкой лунки на изменения  
параметров разливки для сортовой заготовки 
.................................................... 155 
4.5. Экспериментальное подтверждение результатов моделирования  
для сортовой заготовки 
......................................................................................... 158 
4.6. Выводы ............................................................................................................ 159 
 
ГЛАВА 5. Методика расчета оптимальных параметров форсуночного  
охлаждения 
............................................................................................................. 161 
5.1. Экспериментальное определение коэффициента теплоотдачи  
под форсунками. .................................................................................................... 161 
5.2. Идентификация коэффициента теплоотдачи .............................................. 170 
5.3. Моделирование температурного поля непрерывного слитка  
для различных параметров форсуночного охлаждения .................................... 174 
5.4. Расчет оптимальных параметров форсуночного охлаждения одного  
уровня для непрерывнолитого сляба 
................................................................... 178 
5.5. Неравномерность распределения температуры поверхности по длине  
заготовки в зоне вторичного охлаждения 
........................................................... 186 
5.6. Рациональное распределение интенсивности охлаждения поверхности  
круглой непрерывнолитой заготовки в зоне вторичного охлаждения ............ 192 
5.7. Выводы ............................................................................................................ 200 
5 

ГЛАВА 6. Определение рациональных режимов расхода охлаждающей  
воды в ЗВО ............................................................................................................. 201  
6.1. Критерии качества температурного поля непрерывного слитка .............. 201 
6.2. Прогнозное управление тепловым состоянием непрерывного слитка 
..... 213 
6.3. Определение рациональных параметров тепловой работы ЗВО  
слябовых МНЛЗ 
..................................................................................................... 221 
6.4. Выводы ............................................................................................................ 229 
 
ГЛАВА 7. Исследование влияния тепловых процессов на формирование  
макроструктуры непрерывного слитка ............................................................... 230 
7.1. Структурные зоны массивного стального слитка 
....................................... 230 
7.2. Моделирование поля температур большого стального слитка ................. 234 
7.3. Прогнозное моделирование структуры для непрерывного слитка 
........... 236 
7.4. Сравнительный анализ особенностей формирования структуры  
стального и латунного слитков ............................................................................ 239 
7.5. Математический прогноз формирования структурных зон в массивном  
латунном слитке .................................................................................................... 245 
7.6. Влияние структурного критерия Пекле на процесс формирования  
столбчатых кристаллов ......................................................................................... 248 
7.7. Влияние термального критерия Пекле на процесс формирования  
столбчатых кристаллов в непрерывном латунном слитке ................................ 253 
7.8. Выводы ............................................................................................................ 257 
 
ЛИТЕРАТУРА ....................................................................................................... 258 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Технология непрерывной разливки стали в промышленном масштабе была 
впервые опробована более шести десятилетий назад и в течение небольшого промежутка времени зарекомендовала себя как один из самых прогрессивных способов производства заготовок из металлов и сплавов.  
Переход на непрерывную разливку стали позволил сократить цикл металлургического производства за счет исключения слиткового передела, включающего в себя нагревательные колодцы, а также прокатные станы блюминга. Это 
позволило повысить выход годного в технологической цепочке: выплавка – прокатная продукция, более, чем на 30 % по сравнению с технологией, предполагающей разливку стали в изложницы.  
В производственной цепочке машина непрерывного литья заготовок 
(МНЛЗ) находится между сталеплавильным агрегатом и прокатным станом, поэтому от эффективности её работы зависит производительность всей технологической линии, а также качество и себестоимость конечной продукции. 
Соблюдение правильных параметров теплового процесса в МНЛЗ необходимо для получения качественной заготовки и для безаварийной работы производственного оборудования, что в свою очередь влияет на ресурсосбережение и 
безопасность.  
 Изучением тепловых процессов, происходящих при непрерывной разливке, в Советском Союзе, а позднее в постсоветских странах, занимались такие 
известные учёные как Г. П. Иванцов, А. И. Вейник, В. С. Рутес, М. Я. Бровман, 
В. Ю. Авдонин, Б. Т. Борисов, В. А. Ефимов, В. А. Емельянов, Ю. А. Самойлович, Д. П. Евтеев, Е. М. Китаев, Р. Т. Сладкоштеев, В. М. Нисковских, Л. С. Рудой, В. И. Дождиков, А. И. Цаплин, В. И. Тимошпольский, А. Н. Шичков,  
Н. В. Телин, Д. А. Дюдкин, А. Н. Смирнов, В. М. Паршин, Б. Я. Любов,  
Н. И. Шестаков, Ю. А. Калягин, А. Д. Акименко, М. С. Бойченко, А. В. Третьяков, Б. И. Краснов, В. А. Карлик, А. А. Целиков, З. К. Кабаков, А. И. Манохин, 
Л. Н. Сорокин, В. И. Лебедев, А. Л. Кузьминов и др. Среди зарубежных учёных, 
изучающих теплофизику непрерывной разливки наиболее известными, являются 
З. Юнханс, М. Флемингс, Б. Дж. Томас – директор консорциума непрерывной 
разливки, Дж. Сенгупта, Дж. Бентсман, М. Рауденски, К. Бернхард, Ю. Баст,  
Б. Сарлер, М. Беллет, М. Раппаз, И. В. Самарасекера, Д. М. Стефанеску, В. Волчинский и другие. Математическое моделирование процесса затвердевания на 
различных масштабных уровнях представлено в работах Е. А. Бренера, П. Н. Вабищевича, Ф. В. Недопекина, В. В. Белоусова, В. П. Скрипова, Д. Е. Темкина,  
А. Р. Уманцева, К. Беккермана, Р. Кобаяши, Д. С. Лангера, Г. Б. Макфадена,  
Р. Ф. Секерки, Р. Триверди, А. А. Веллера и др. Исследованиям динамики кристаллизационных процессов с плоским фронтом и двухфазной зоной на различных этапах затвердевания посвящены работы В. А. Журавлева, Д. В. Александрова, В. Курца, В. В. Мансурова и других. Практическое применение и развитие 
технологии непрерывной разливки изучается в работах Емельянова, В. Г. Лисиенко, Л. В. Буланова, С. В. Лукина, А. В. Куклева, Ю. А. Калягина и др. 
7 

Начало научно-технического развития непрерывной разливки было положено в 1856 году английским инженером-изобретателем Генри Бессемером, который запатентовал схему разливки металла между двумя вращающимися валками. До настоящего времени было проведено множество исследований, предложены различные решения в конструкции машин непрерывного литья и способах разливки, тем не менее, всё ещё остаются актуальными достаточно большое 
количество задач, а вместе с развитием технологии непрерывной разливки возникают новые. Среди них задачи определения тепловых взаимосвязей между 
оборудованием машины и непрерывным слитком в кристаллизаторе и зоне вторичного охлаждения (ЗВО), методы рационального охлаждения слитка в МНЛЗ 
при динамических режимах разливки, когда изменяются скорость разливки и параметры жидкого металла, поступающего из промковша в кристаллизатор. 
 Одной из наиболее сложных и важных задач получения качественной 
непрерывнолитой заготовки является повышение её структурной однородности. 
Получение однородного слитка затруднено вследствие различных условий кристаллизации в разных зонах, усадки, ликвации примесей, формы сечения и размеров слитка и других факторов, среди которых одним из важнейших выступает 
неравномерность распределения температурных полей. В целях ресурсосбережения в настоящее время проводятся работы по совмещению процессов разливки и 
горячей прокатки. Одна из возникающих при этом проблем связана с невозможностью инспекции поверхности заготовок и зачистки трещин, как это имеет место в разомкнутом технологическом цикле, что предъявляет достаточно жёсткие 
требования к соблюдению температурно-скоростных режимов разливки [114].  
Метод натурных экспериментов в решении задач изучения тепловых процессов при непрерывной разливке требует больших ресурсов, к тому же он недостаточен для наблюдения за реальным производственным процессом. При этом 
современный уровень развития численных методов и ЭВМ делает численный 
подход в решении тепловых задач для непрерывной разливки наиболее привлекательным. Он не имеет ограничений, связанных с нелинейностью [6, 43, 115, 
141, 171], которые возникают при аналитическом решении. С каждым годом стоимость численных исследований снижается, а возможности неуклонно растут. 
Компьютерное моделирование может во многих случаях заменять собой дорогостоящие натурные эксперименты, проводимые при разработке и проектировании 
новых МНЛЗ, а также во время пуско-наладочных работ. 
Поскольку измерение температурного поля в высокотемпературных режимах зачастую практически невозможно, в качестве информации для систем автоматического управления наиболее рационально использовать данные компьютерного моделирования. Таким образом, можно организовать прогнозное управление – делая прогноз на будущее развитие теплового процесса, подбирать 
наиболее рациональные в текущий момент времени управляющие параметры. 
При таком подходе требуется, чтобы компьютерное моделирование выполнялось, по крайней мере, в несколько раз быстрее режима реального времени, а, 
следовательно, сложность расчёта по модели должна учитывать вычислительную мощность компьютерной техники. 
8 

В книге изложены результаты теоретических, натурных и лабораторных исследований, приведены методы математического и компьютерного моделирования для изучения тепловых процессов, происходящих в непрерывном слитке, во 
время его движения в области кристаллизатора и в зоне вторичного охлаждения 
(ЗВО), а также тепловых процессов в рабочей стенке кристаллизатора. Экспериментальные данные были получены на действующих промышленных МНЛЗ и 
использованы для настройки разработанных компьютерных моделей в соответствие с условиями реального производства, а также для проверки разработанных 
теории и методов определения рациональных параметров работы металлургического оборудования. В лабораторных условиях исследовались характеристики 
форсунок ЗВО для выработки методов их рационального размещения и соответствующего функционирования в динамике процесса непрерывной разливки. Соответствие результатов прогнозного моделирования и получаемых в реальных 
условиях структур слитков проверялось в лабораторных условиях. 
Выражаем особую благодарность нашему коллеге Виктору Анатольевичу 
Капитанову за внимание и ценные замечания, позволившие улучшить текст данной книги при подготовке её к публикации.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 

ГЛАВА 1 
 
ОБЗОР МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО  
МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ  
В НЕПРЕРЫВНОМ СЛИТКЕ  
И КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ 
 
Глава посвящена аналитическому обзору методов математического моделирования и способов наблюдения тепловых процессов, происходящих в непрерывном слитке и стенках кристаллизатора машины непрерывного литья заготовок (МНЛЗ). В первом параграфе настоящей главы приводится краткая историческая справка о развитии технологии непрерывной разливки. Во втором параграфе рассматриваются и анализируются основные приёмы и методы математического моделирования тепловых процессов в непрерывнолитой заготовке. Третий параграф посвящён обзору и анализу методов наблюдения тепловых процессов, происходящих в кристаллизаторе МНЛЗ. В четвёртом параграфе даётся обзор методик наблюдения глубины и формы жидкой лунки непрерывного слитка 
в динамических (переходных) процессах. В пятом параграфе излагаются математические приёмы и подходы при проектировании зоны форсуночного охлаждения МНЛЗ. Шестой параграф содержит обзор и анализ современных подходов к 
эффективному управлению теплотехническими процессами в зоне вторичного 
охлаждения МНЛЗ. В седьмом параграфе представлены математические методы 
изучения влияния протекания тепловых процессов в непрерывном слитке на 
формирование его макроструктуры. Восьмой параграф содержит постановку задач и проблем, рассматриваемых в данной книге.  
 
1.1. Краткая историческая справка о развитии технологии  
непрерывной разливки 
 
Идея разливки металла в непрерывном режиме принадлежит английскому 
инженеру-изобретателю Генри Бессемеру. В 1856 году им была запатентована 
схема разливки металла между двумя вращающимися валками (рис. 1.1). До промышленного освоения технологии непрерывной разливки оставалось почти сто 
лет. За это время было выдвинуто множество идей и разработаны концепции, в 
том числе вертикальной сортовой МНЛЗ с затравкой (1886 г.), МНЛЗ с порезкой 
(1889 г.), загиб-разгиб сортовой заготовки (1915 г.), погружной стакан (1933 г.), 
подогрев промковша, отсечка шлака, вторичное охлаждение (1938 г.) и многое 
другое [174].  
 
 
10