Термодинамика и теоретические основы холодильной техники

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Казанский национальный исследовательский

технологический университет»

ТЕРМОДИНАМИКА 

И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 

ХОЛОДИЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Учебно-методическое пособие

Казань

Издательство КНИТУ

2020

УДК 621.56(075)
ББК 31.392я7

Т35

Печатается по решению редакционно-издательского совета 

Казанского национального исследовательского технологического университета

Рецензенты:

нач. цеха холода и кислорода 

ПАО «Казаньоргсинтез» Д. Е. Быков

канд. техн. наук Ю. А. Паранин

Т35

Авторы: А. М. Ибраев, Т. Н. Мустафин, С. В. Визгалов, 
И. И. Шарапов
Термодинамика и теоретические основы холодильной техники : 
учебно-методическое пособие / А. М. Ибраев [и др.]; Минобрнауки 
России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 
2020. – 100 с.

ISBN 978-5-7882-2916-4

Содержит материал для проведения практических занятий по термоди
намике и теоретическим основам холодильной техники. Включает теорию термодинамических процессов, задания и пояснения к порядку их выполнения. 
Рассмотрены отдельные термодинамические процессы, идеальный цикл паровой холодильной машины в диаграммах T−s и lg p−h, энергетические потери, 
различные варианты теоретических циклов, термоэлектрический эффект.

Предназначено для бакалавров направлений подготовки 14.03.01 «Ядер
ная энергетика и теплофизика» и 16.03.03 «Холодильная, криогенная техника и 
системы жизнеобеспечения», изучающих дисциплины «Теоретические основы 
холодильной техники», «Криофизика», «Специальные главы физики».

Подготовлено на кафедре холодильной техники и технологии.

ISBN 978-5-7882-2916-4
© Ибраев А. М., Мустафин Т. Н., 

Визгалов С. В., Шарапов И. И., 2020

© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2020

УДК 621.56(075)
ББК 31.392я7

В В Е Д Е Н И Е

Термодинамика, а точнее термодинамические процессы лежат 

в основе холодильный техники и, по сути, составляют ее фундамент. 
В учебно-методическом пособии рассмотрены основные понятия, термодинамические параметры состояния вещества, необходимые для расчета холодильных циклов, разобраны диаграммы состояния T−S и 
lg p−h и процессы в них. Цикл работ позволяет в рамках расчетного 
практикума начать практическое освоение теоретических основ холодильной техники. 

Представлены расчет одноступенчатого цикла парокомпрессион
ной холодильной машины и оценка его эффективности. Отдельная работа посвящена расчету термодинамических параметров веществ на линиях насыщения, при этом используются уравнения состояния реального 
газа в форме Клайперона−Клаузиуса и Антуана, показано определение 
теплоты парообразования вещества на основе экспериментальной зависимости р−T. 

Рассмотрен термоэлектрический эффект Пельтье, для оценки эф
фекта термоэлектрического охлаждения представлен расчетный анализ 
влияния термоэлектрических характеристик материала термопар на величину термоЭДС.

Несколько практических занятий посвящены расчету теоретиче
ского цикла парокомпрессионной холодильной машины с перегревом, 
включая наиболее важный для понимания момент – оценку энергетических потерь от перегрева и дросселирования. В пособие также включена работа, посвященная анализу влияния регенеративного теплообмена на характеристики термодинамического цикла парокомпрессионной холодильной машины. Практические работы по возможности охватывают весь современный спектр холодильных агентов.

1 .  О С Н О В Н Ы Е  Т Е О Р Е Т И Ч Е С К И Е  

Т Е Р М О Д И Н А М И Ч Е С К И Е  П Р О Ц Е С С Ы .

Д И А Г Р А М М Ы  С О С Т О Я Н И Я  

T – S  И  L G  P – H

При выполнении расчетов циклов холодильных машин, теплоси
ловых установок широко используются различные термодинамические 
диаграммы состояния веществ, которые являются рабочими телами 
этих циклов. Диаграммы являются наиболее наглядным графическим 
представлением изменения термодинамических параметров вещества в 
отдельных процессах, позволяющим произвести расчет параметров отдельного процесса, цикла, а также оценить его термодинамическую эффективность. 

Применительно к холодильным циклам наибольший интерес пред
ставляют две диаграммы: первая построена в координатах температура–
энтропия вещества (Т–S-диаграмма), вторая в координатах давление–энтальпия (точнее lg p–h). Такие диаграммы построены на основе экспериментальных данных о свойствах вещества в различных его состояниях с 
применением уравнений, связывающих параметры состояния. Изначально существовавшие на бумаге диаграммы в настоящее время имеют 
представление в виде прикладных программ для компьютера, позволяющие производить расчеты с высокой точностью и минимумом усилий. 
Рассмотрим более подробно две упомянутые диаграммы.

Рис. 1.1. Произвольный 
процесс в диаграмме Т–S

Диаграмма T–S находит широкое применение при анализе термо
динамических процессов и выполнении расчетов в силу ряда своих 
свойств. Необходимо понимать, что построение диаграмм всегда выполняется для единицы массы вещества термодинамического тела (1 кг
или 1 моль) и для каждого вещества строится своя диаграмма. Например, (Т–S) – диаграмма для воздуха или (Т–S) – диаграмма для аммиака. 
Однако все эти диаграммы обладают рядом общих свойств.

Рассмотрим некоторые из свойств диаграммы. 
1) В T–S-диаграмме площадь под произвольным процессом 

1−2 является графическим образом количества удельного (отнесенного 
к единице массы) тепла q, подведенного или отведенного в этом процессе (рис 1.1). Действительно, площадь под линией элементарного 
процесса 3–4 может быть определена f 3–4 = dS T = dq. Отсюда следует, 

что площадь под линией 1–2 равна 

2

1

=
 dq
q .

Поскольку энтропия в процессе 1–2 растет, теплота к термодинами
ческому телу, совершающему процесс, подводится, хотя его температура 
снижается. Из первого закона термодинамики следует, что в данном процессе термодинамическое тело совершает работу, на которую затрачивается вся подведенная тепловая энергия и часть внутренней энергии тела.

2) Энтальпия (h) термодинамического тела может быть представлена 

в виде количества тепла, подведенного к нему в изобарном процессе, и, 
следовательно, графическим образом энтальпии тела в точке 1 в Т–S-диаграмме будет площадь под изобарой, проходящей через точку 1 (рис. 1.2а). 

Рис. 1.2. Графическая интерпретация энтальпии 

в диаграмме Т−S

В том случае, если возникает необходимость иллюстрировать ве
личину энтальпии в области диаграммы, где происходят фазовые переходы вещества, следует иметь в виду, что изобара р1 (рис. 1.2б) является 
ломаной линией. В области жидкости она идет практически по линии 
насыщенной жидкости, в области влажного пара совпадает по направлению с изотермами. Энтальпия в точке 1 будет эквивалентна площадке под этой ломаной линией.

3) Для того чтобы понять, каким графическим образом представ
лена теплоемкость с3 термодинамического тела в произвольной точке 3 
произвольного термодинамического процесса 1–2 выполним некоторые 
дополнительные построения (рис. 1.3). Проведем касательную к линии
процесса в точке 3 с пересечением оси абсцисс и выполним элементарный 
термодинамический процесс по направлению от состояния 3 к состоянию 2. Энтропия термодинамического тела при этом возрастет на величину dS, температура − на величину dT, а состояние тела будет определяться точкой d. Опустим нормали из точек 3 и d на ось абсцисс. В результате построения мы имеем два подобных прямоугольных треугольника, 
а3b и 3dc. Из подобия вытекает равенство отношений оснований треуголь
ников к высотам 

3

ab
dS

Т
dT
=
. Следовательно, 
3

3
dq
T dS
ab
c
dT
dT


=
=
=
, т. е. теп
лоемкость термодинамического тела в произвольной точке произвольного 
процесса в Т–S-диаграмме графически отображается отрезком, отсекаемым на оси абсцисс касательной к кривой процесса и нормалью к оси абсцисс, проведенной из данной точки процесса. 

Рис. 1.3. Графическая интерпретация величины теплоемкости

в диаграмме Т–S

а

При выполнении технических расчетов парокомпрессионных хо
лодильных машин (ПХМ) широкое применение нашли энтальпийные 
диаграммы или диаграммы lg p–h. Характерный вид диаграммы представлен на рис. 1.4. Эти диаграммы строятся, главным образом, только 
для газожидкостной области состояний вещества, что объясняется 
набором процессов и состояний, характерных для ПХМ. 

Следует обратить внимание, что изотермы в lg p–h диаграмме яв
ляются ломаными линиями, причем изломы находятся на границах фаз, 
т. е. на линиях насыщенных состояний.

Рис. 1.4. Диаграмма lg p–h

В области влажного пара изотермы совпадают по направлению 

с изобарами, поскольку процессы парообразования и конденсации чистого вещества являются одновременно изобарными и изотермными. 
В области перегретого пара и переохлажденной жидкости изотермы по 
направлению достаточно близки к изоэнтальпам, то есть к вертикалям. 
Это объясняется связью энтальпии с температурой: h = cp · Т. При этом 
в области перегретого пара изобарная теплоемкость изменяется в зависимости от состояния вещества в весьма незначительных пределах, 
а в области жидкости является практически константой. На рис. 1.4 
нанесена изотерма Т1, проходящая через точку 1 и изотерма критической температуры Ткр. 

Кроме этого, на рисунке нанесены: изоэнтропа S1, проходящая 

через точку 1, изохора v2, проходящая через точку 2, и изоэнтальпа h3′, 
проходящая через точку 3′. 

В lg p–h-диаграмме в области влажного пара нанесены х − линии 

постоянной массовой концентрации насыщенного пара во влажном 
паре (смеси насыщенного пара и насыщенной жидкости). На рис. 1.4 
такая линия, проходящая через точку 4, нанесена пунктиром. 

Количество теплоты, подведенное и отведенное в аппаратах хо
лодильной машины, а также техническая работа компрессора, определяются как разность энтальпий потоков на выходе и входе в данный 
аппарат или компрессор, т. е. соответствующими отрезками на оси абсцисс. Так: количество теплоты, подведенное в процессе кипения холодильного агента 4−1´ – отрезок а−б; теплота конденсации процесса 
2´−3 – отрезок 2´−3; работа адиабатного компрессора 1−2 – проекция 
отрезка 1−2 на ось абсцисс – отрезок в−г´.

Рассмотрим ряд процессов, используемых в качестве теоретиче
ских моделей реальных процессов холодильных машин. Это изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный и политропный процессы, совершаемые идеальным газом (рис. 1.5). 

Для таких процессов можно вывести аналитические формулы для 

определения величины совершаемой газом работы, изменения энтропии в процессе, количества подведенной или отведенной теплоты.

1) Изохорный процесс (υ = сonst). Запишем уравнение состояния 

идеального газа для двух точек изохорного процесса 
1
1
p
R T


=

; 

2
2
p
R T

 =

.

Рис. 1.5. Изображения теоретических термодинамических 

процессов в диаграммах p–υ и T–S

Тогда уравнение изохорного процесса будет 

1
2

1
2

T
T
Т
const
p
p
р
=
=
=
или  
1
2
2
1
T p
T
p

=

.

Поскольку в изохорном процессе dυ = 0, работа здесь не совер
шается:
0

=

=
dl
p d
и  l = 0. Тепло, подведенное или отведенное от 

газа, определяется 
V
dq
c dT
=

и

(
)
1
2 .
q
c T
T
v
=
−
(1.1)

Изменение энтропии газа в процессе   
dq
dT
ds
cv
T
T
=
=
и 

1

2

2

ln

1

V
V

dT
T
s
c
c
T
T
 =
=


.
(1.2)

2) Изобарный процесс (р = сonst) характерен как эталон для про
цессов теплообмена в теплообменнике. Запишем уравнение состояния 
идеального газа для двух точек изобарного процесса:

1
1
p
R T


=

; 
2
2
p
R T


=

.

Тогда уравнение изобарного процесса будет 
1
2

2
1
T
T
T
const



=
=
=
.

Работа, совершаемая газом в изобарном процессе, определится 


=

dl
p d
и 

(
)

2

1
2

1

.
l
p
d
p



=

=
−

(1.3)

Тепло, подведенное или отведенное от газа в изобарном про
цессе, определится 
=

dq
c
dT
p
и

(
)
1
2
1
2.
q
c
T
T
h
h
p
=
−
=
−
(1.4)

В теплообменных аппаратах холодильных машин теплообмен 

между различными термодинамическими телами идет, как правило, 
при постоянном давлении и величина передаваемой тепловой энергии 
может быть посчитана по формуле (1.4). Это объясняет популярность 
использования при расчетах энтальпийных диаграмм, на которых величина q выглядит в виде отрезка на шкале энтальпий.

Изменение энтропии газа в процессе 
=
dT
ds
cp T
и

1
ln
.

2

 =


T

s
cp
T
(1.5)

3) Изотермический процесс (Т = сonst). Уравнение изотермиче
ского процесса можно получить по аналогии с ранее рассмотренными 
процессами:

1 1
2 2



=
=

=
=
p
p
p
RT
const .

Поскольку величина dT в этом процессе равна нулю, получим 

следующие выражения:




=

+

=

dq
c
dT
p d
p d ;




=
=

=

=

RT
dq
dl
p d
d
Т ds .

Энергия, отдаваемая газом в виде механической работы, совер
шаемой в изотермическом процессе, должна быть полностью восполнена в виде тепловой энергии (подводимой или отводимой). 

ln
ln
(
).
= =

=

=
−

υ
р
1
2
q
l
RT
RT
T s
s
1
2
υ
р
2
1

(1.6)

Изменение энтропии газа в процессе 𝑑𝑠 =

𝑑𝑞

𝑇 .

1
2
ln
ln
.

2
1



 =

=

=
−

р

s
R
R
s
s
1
2
р
(1.7)

4) Адиабатный процесс (dq = 0). Поскольку в адиабатном про
цессе отсутствует теплообмен газа с окружающей средой (q = 0), то 

dq = 0, следовательно, 
0
=
=
dq
ds
T
. Отсюда вытекает, что изменения эн
тропии в процессе не происходит и адиабатный процесс для идеального 
газа является изоэнтропным:

ΔS = 0.

Уравнением адиабатного процесса будет следующее выражение:

1 1
2
2




=

=

=
k
k
k
p
p
p
const .
(1.8)

Отношение k = 



cp
c
носит название показатель адиабаты. С уче
том уравнения состояния идеального газа формула (1.8) может быть 
преобразована 

𝑝1
𝑝2 = (

𝑇1
𝑇2)

𝑘

𝑘−1.
(1.9)

Работа, совершаемая газом в адиабатном процессе, определяется 

по следующим формулам: