Физика. Часть 1. Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Казанский национальный исследовательский

технологический университет»

Е. В. Бурдова, Н. А. Кузина, Э. И. Галеева

ФИЗИКА

Часть I

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА 

И ТЕРМОДИНАМИКА

Учебно-методическое пособие

Казань

Издательство КНИТУ

2020

УДК 5390750
ББК 22.3я7

Б91

Печатается по решению редакционно-издательского совета 

Казанского национального исследовательского технологического университета

Рецензенты:

акад. АН РТ, д-р физ.-мат. наук, проф. А. В. Ильясов

канд. физ.-мат. наук Т. П. Герасимова

Б91

Бурдова Е. В.
Физика : учебно-методическое пособие : в 3 ч. Ч. 1. Физические ос-
новы механики. Молекулярная физика и термодинамика / Е. В. Бур-
дова, Н. А. Кузина, Э. И. Галеева; Минобрнауки России, Казан. нац. 
исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2020. – 80 с.

ISBN 978-5-7882-2869-3
ISBN 978-5-7882-2870-9 (ч. 1)

Содержит теоретический материал по разделам «Физические основы 

механики», «Молекулярная физика и термодинамика», вопросы для самостоя-
тельной подготовки, примеры решения задач, контрольные задания.

Предназначено для самостоятельной работы студентов заочной формы 

обучения всех направлений.

Подготовлено на кафедре физики.

ISBN 978-5-7882-2870-9 (ч. 1)
© Бурдова Е. В., Кузина Н. А., Галеева Э. И., 2020

ISBN 978-5-7882-2869-3
© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2020

УДК 5390750
ББК 22.3я7

В в е д е н и е

В данном пособии изложен краткий курс лекций по разделам 

«Механика», «Молекулярная физика и термодинамика». После каж-
дого раздела приведены вопросы для самоконтроля и примеры решения 
задач. На базе вопросов для самоконтроля формируются экзаменацион-
ные билеты. В конце работы предложены варианты контрольных работ.
Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре 
зачетной книжки или студенческого билета.

Контрольные работы выполняются в обычной школьной тетради. 

На обложке должны быть указаны:

– КНИТУ;
– факультет;
– курс;
– номер группы;
– фамилия, имя, отчество студента;
– дисциплина;
– номер контрольной работы;
– вариант;
– шифр (номер зачетной книжки или студенческого билета).
Условие задачи должно быть написано без сокращений, полно-

стью, заданные величины записываются отдельно. Решение оформля-
ется по стандартным правилам. На полях оставить место для замечаний 
преподавателя. При решении задачи должны быть приведены основные 
формулы, сделан чертеж (если нужно), сделаны необходимые поясне-
ния. Единицы измерения приводятся в системе СИ. 

Если контрольная работа не была зачтена, студент обязан пред-

ставить ее повторно вместе с неверно решенными задачами. Контроль-
ные работы, оформленные не по правилам или не соответствующие 
своему варианту, зачтены не будут.

1 .  О С Н О В Ы  М Е Х А Н И К И

Механика изучает самый простой вид движения – механическое 

движение. Механическое движение – изменение с течением времени 
положения тела относительно других тел. Механика состоит из ос-
новных разделов: кинематики, динамики и статики.

Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, 

которые вызывают или изменяют это движение. Динамика изучает за-
коны движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это 
движение. Статика изучает законы равновесия системы тел.

В механике в зависимости от условий конкретных задач приме-

няются различные физические модели. Простейшей моделью является 
материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого 
можно пренебречь в условиях данной задачи. Произвольное макроско-
пическое тело или систему тел можно разбить на малые, взаимодей-
ствующие между собой части, каждая из которых рассматривается как 
материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы 
тел сводится к изучению системы материальных точек.

Под воздействием тел друг на друга они могут деформироваться, 

т. е. менять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще 
одна модель – абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым называ-
ется тело, деформацией которого при взаимодействии с другими те-
лами можно пренебречь.

Для описания механического движения необходимо ввести си-

стему отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных 
с телом отсчета. В декартовой системе координат положение любой 
точки можно описать либо системой координат (х, y, z), либо радиус-век-
тором r, проведенным из начала системы координат в данную точку.

Движение материальной точки можно описать скалярными урав-

нениями изменения координат 

х = х(t); y = y (t); z = z (t),

которые эквивалентны векторному уравнению r = r(t). Данные 

уравнения называются кинематическими уравнениями движения материальной 
точки.

Любое движение твердого тела можно представить как совокупность 

простых – поступательного, вращательного движений и колебательного.

Поступательным называется движение, при котором любая прямая, 
жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной
своему первоначальному положению. 

Непрерывная линия, которую описывает точка при своем движении, 
называется траекторией. 

Поступательное движение твердого тела прямолинейное, если 

траектории всех его точек – параллельные прямые линии; криволинейное – 
если траектории имеют произвольную форму. 

Пусть за время 
t

материальная точка переместилась из 

положения А в положение В по криволинейной траектории (рис. 1.1). 
Расстояние, пройденное точкой вдоль траектории за время 
t
 , есть 

скалярная положительная величина – путь ΔS. Величины r1, r2 –
радиус-векторы точек А и В.

Вектор, соединяющий начальное 

и конечное положения материальных
точек А и В, называется вектором пере-
мещения r и совпадает с изменением ра-
диус-вектора:

Δr = r2 – r1.

Для характеристики движения ма-

териальной точки вводится векторная 
величина – скорость, которая показы-
вает изменение r как по численному значению, так и по направлению. 
Различают среднюю и мгновенную скорости. Средняя скорость ‹v› –
это скорость за данный промежуток времени на данном участке траек-
тории. Она равна отношению вектора перемещения Δr за время Δt
к этому промежутку времени:

t
Δ
Δr
v =
.

Направление вектора средней скорости совпадает с направле-

нием вектора перемещения.

Мгновенная скорость v – это скорость в данный момент времени 

и в данном месте траектории. Она определяется как предел, к которому 
стремится ‹v› при Δt→0. Отсюда

t
t
t
t
d
d
lim
lim
0
0
r
r =
=
=



→

→

v
v
.

ΔS

O

A

B

y

x

z

r1

r2

Δr

v

‹v›

Рис. 1.1

Математически нахождение предела сводится к нахождению 

первой производной радиус-вектора по времени:

t
d
dr
=
v
. Таким обра-

зом, мгновенная скорость – векторная физическая величина, численное 
значение которой определяется первой производной перемещения по 
времени и которая направлена по касательной к траектории движения
в данной точке. Единица измерения скорости – метр в секунду (м/с).

Если направление вектора скорости v не меняется, то траек-

тория точки – прямая, движение прямолинейное. При равномерном 
прямолинейном движении скорость остается постоянной по мо-
дулю. Если модуль скорости изменяется, то движение точки назы-
вается неравномерным.

Векторная физическая величина, характеризующая изменение 

вектора скорости с течением времени, называется ускорением a. Разли-
чают среднее и мгновенное ускорения. Среднее ускорение ‹a› равно от-
ношению изменения вектора скорости за время t к этому промежутку 
времени:

t


=
v
a
.

Мгновенное ускорение a, т. е. ускорение в данный момент вре-

мени, находится как предел ‹a› при t →0:

2

2

0
Δ
0
Δ
d
d
d
d
Δ
Δ
lim
 
lim
t
t
t
t
t
r
a
a
=
=
=
=
→
→
v
v
.

Ускорение в данный момент времени – векторная физическая ве-

личина, численное значение которой определяется как первая произ-
водная от вектора скорости по времени, или вторая производная от 
радиус-вектора по времени.

Ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с2).
Поскольку скорость – величина векторная, она может изменяться 

как по величине, так и по направлению. Изменение вектора скорости 
по величине характеризуется тангенциальным, или касательным, уско-
рением aτ, которое численно равно первой производной от скорости по 
времени и направлено по касательной к траектории в данной точке
(рис. 1.2):

Изменение вектора скорости по направле-

нию характеризуется нормальным, или центро-
стремительным, ускорением an, которое опреде-

ляется как

r
an

2
v
=
(где r – радиус кривизны траек-

тории) и направлено перпендикулярно траектории 
в данной точке по радиусу кривизны траектории 
r к центру. Полное ускорение есть геометрическая 
сумма тангенциальной и нормальной составляю-

щей: a = aτ + an и численно равно
2
2
n
а
а
а
+
=

.

1 . 1 .  Ч а с т н ы е  с л у ч а и  д в и ж е н и я

1. Равномерное прямолинейное движение:

v = const; an = 0; aτ = 0; S = vt.
Уравнение движения: r = r + vt.

2. Прямолинейное равнопеременное движение:

aτ = const; an = 0; v = v0 +at.

При равноускоренном движении ускорение а > 0, при равноза-

медленном а < 0. Уравнение пути, пройденного точкой при равнопере-
менном движении, можно получить при интегрировании формулы 
v = v0 +at по времени от 0 до t:

(
)


+
+
=
+
=
=
t
t
at
t
S
t
at
t
S
0

2

0
0
0
0
2
d
d
v
v
v
.

3. Прямолинейное движение с переменным ускорением:

aτ = f (t), an = 0.

4. Равномерное движение по окружности:

aτ = 0, an = сonst, v = сonst, v ≠ сonst.

5. Равномерное криволинейное движение:

aτ = 0, an ≠ сonst, an = f(t).

aτ

a

an

Рис. 1.2

1 . 2 .  В р а щ а т е л ь н о е  д в и ж е н и е  

Вращательным называется движение, при котором все точки 

тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной 
и той же прямой, называемой осью вращения.

Пусть точка или тело за 

время Δt, вращаясь вокруг неподвижной 
оси ОО׳, перешло из положения 
1 в положение 2, повернувшись 
на угол Δ (рис. 1.3). Элементарный
(
бесконечно малый)

поворот d можно рассматривать 
как вектор. Угловой путь – векторная 
физическая величина, численное 
значение которой определяется 
углом поворота Δ, а направление – 
по правилу правого винта: 
если винт вращать в направлении 
движения точки по окружности, то 

поступательное движение его острия указывает направление вектора 
dφ. Такие векторы, направление которых связывается с направлением 
вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами.

Быстрота вращения характеризуется вектором угловой скоро-

сти ω, направленной вдоль оси вращения, как и dφ. Угловая скорость
ω – векторная величина, численное значение которой определяется 

первой производной угла поворота по времени 

td
d
Δ
Δ
im
l
0
t
Δ

=

=
→
t
ω
.

Единица измерения – радиан в секунду (рад/с).

Если ω = сonst, то вращение равномерное и его можно характе-

ризовать периодом вращения Т – временем одного полного оборота. 
Так как промежутку времени Δt = Т соответствует Δφ = 2π, то ω = 2π/Т, 
отсюда Т = 2π/ ω. Число полных оборотов в единицу времени называ-
ется частотой вращения n: n = 1/Т = ω/2π, отсюда ω = 2π n.

Изменение ω со временем определяет вектор углового ускорения

ε, численное значение которого равно первой производной угловой ско-
рости или второй производной угла поворота:

v



2

1

0



0

O

Рис. 1.3

r

dφ

O׳

t
t
d
d
lim
0
Δt
ω
ω
ε
=


=
→

;
2

2

d
d
t

=
ε
.

При вращении тела вокруг неподвижной оси изменение век-

тора ω обусловлено только изменением его численного значения, по-
этому вектор ε направлен вдоль оси вращения. Если вращение ускорен-
ное, то направления ω и ε совпадают (  0); если замедленное – то они 
противоположны (  0). При равнопеременном движении точки по 
окружности ( = const) уравнение движения имеет вид ω=ω0+εt,

2
ε
ω

2

0
0
t
t +
+
=

, где 0 – начальный угол поворота; 0 – начальная 

угловая скорость. Единица измерения углового ускорения – радиан 
в секунду в квадрате (рад/с2).

Линейные кинематические величины (длина пути S, пройденного 

точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скоростью v, танген-
циальное ускорение aτ, нормальное ускорение an) связаны с угловыми 
величинами и выражаются следующими формулами:

S = R φ; v = R ω; aτ = R ε; an = ω2 R.

При равномерном вращении a = 0, a = an = 42v 2r.

Вопросы 

1.
Почему в механике вводят физические модели? Что называется ма-
териальной точкой?

2.
Что такое система отсчета?

3.
Что определяет кинематическое уравнение движения материальной 
точки?

4.
Что такое траектория, пройденный путь и перемещение?

5.
Дать определения средней скорости и среднего ускорения, мгно-
венной скорости и мгновенного ускорения. Каково их направление?

6.
Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения. Что они 
характеризуют, каковы их модули и направления? Что такое полное 
ускорение?

7.
Классификация движения.

8.
Что называется угловым перемещением, угловой скоростью, угло-
вым ускорением? Как определяются их направления?

9.
Какова связь между линейными и угловыми величинами?

1 . 3 .  Д и н а м и к а  п о с т у п а т е л ь н о г о  д в и ж е н и я

м а т е р и а л ь н о й  т о ч к и
и т в е р д о г о  т е л а

В основе динамики лежат три закона И. Ньютона.
Первый закон Ньютона: материальная точка (тело) сохраняет 

состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех 
пор, пока действие со стороны других тел не выведет ее из этого со-
стояния.

Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного 

прямолинейного движения называется инертностью. Первый закон 
Ньютона называют законом инерции. Система отсчета, в которой он 
выполняется, считается инерциальной.

Масса тела (материальной точки) – скалярная физическая 

величина, одна из основных характеристик материи. Она определяет ее 
инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная 
масса) свойства. Доказано, что инертная и гравитационная массы равны
друг другу.

Причиной движения тел является силовое воздействие. Сила F –

векторная физическая величина, являющаяся мерой воздействия на 
тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело либо 
приобретает ускорение, либо деформируется. Взаимодействие тел 
возможно как при соприкосновении, так и на расстоянии благодаря 
силовым полям. 

Физическое, или силовое, поле – это форма существования 

материи, посредством которой осуществляются взаимодействия между 
макроскопическими телами или частицами, входящими в состав 
вещества. 
К 
физическим 
полям 
относятся 
гравитационное, 

электромагнитное, поле ядерных сил, а также волновые (квантовые) 
поля, соответствующие различным элементарным частицам (например, 
электронно-позитронное поле).

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое телом под 

действием силы, прямо пропорционально этой силе, совпадает с ней по 
направлению и обратно пропорционально массе тела:

m
F
a =
.