Физика. Часть 1. Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Казанский национальный исследовательский

технологический университет»

Е. В. Бурдова, Н. А. Кузина, Э. И. Галеева

ФИЗИКА

Часть I

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА 

И ТЕРМОДИНАМИКА

Учебно-методическое пособие

Казань

Издательство КНИТУ

2020

УДК 5390750
ББК 22.3я7

Б91

Печатается по решению редакционно-издательского совета 

Казанского национального исследовательского технологического университета

Рецензенты:

акад. АН РТ, д-р физ.-мат. наук, проф. А. В. Ильясов

канд. физ.-мат. наук Т. П. Герасимова

Б91

Бурдова Е. В.
Физика : учебно-методическое пособие : в 3 ч. Ч. 1. Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика / Е. В. Бурдова, Н. А. Кузина, Э. И. Галеева; Минобрнауки России, Казан. нац. 
исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2020. – 80 с.

ISBN 978-5-7882-2869-3
ISBN 978-5-7882-2870-9 (ч. 1)

Содержит теоретический материал по разделам «Физические основы 

механики», «Молекулярная физика и термодинамика», вопросы для самостоятельной подготовки, примеры решения задач, контрольные задания.

Предназначено для самостоятельной работы студентов заочной формы 

обучения всех направлений.

Подготовлено на кафедре физики.

ISBN 978-5-7882-2870-9 (ч. 1)
© Бурдова Е. В., Кузина Н. А., Галеева Э. И., 2020

ISBN 978-5-7882-2869-3
© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2020

УДК 5390750
ББК 22.3я7

В в е д е н и е

В данном пособии изложен краткий курс лекций по разделам 

«Механика», «Молекулярная физика и термодинамика». После каждого раздела приведены вопросы для самоконтроля и примеры решения 
задач. На базе вопросов для самоконтроля формируются экзаменационные билеты. В конце работы предложены варианты контрольных работ.
Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре 
зачетной книжки или студенческого билета.

Контрольные работы выполняются в обычной школьной тетради. 

На обложке должны быть указаны:

– КНИТУ;
– факультет;
– курс;
– номер группы;
– фамилия, имя, отчество студента;
– дисциплина;
– номер контрольной работы;
– вариант;
– шифр (номер зачетной книжки или студенческого билета).
Условие задачи должно быть написано без сокращений, полно
стью, заданные величины записываются отдельно. Решение оформляется по стандартным правилам. На полях оставить место для замечаний 
преподавателя. При решении задачи должны быть приведены основные 
формулы, сделан чертеж (если нужно), сделаны необходимые пояснения. Единицы измерения приводятся в системе СИ. 

Если контрольная работа не была зачтена, студент обязан пред
ставить ее повторно вместе с неверно решенными задачами. Контрольные работы, оформленные не по правилам или не соответствующие 
своему варианту, зачтены не будут.

1 .  О С Н О В Ы  М Е Х А Н И К И

Механика изучает самый простой вид движения – механическое 

движение. Механическое движение – изменение с течением времени 
положения тела относительно других тел. Механика состоит из основных разделов: кинематики, динамики и статики.

Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, 

которые вызывают или изменяют это движение. Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это 
движение. Статика изучает законы равновесия системы тел.

В механике в зависимости от условий конкретных задач приме
няются различные физические модели. Простейшей моделью является 
материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого 
можно пренебречь в условиях данной задачи. Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно разбить на малые, взаимодействующие между собой части, каждая из которых рассматривается как 
материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы 
тел сводится к изучению системы материальных точек.

Под воздействием тел друг на друга они могут деформироваться, 

т. е. менять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще 
одна модель – абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым называется тело, деформацией которого при взаимодействии с другими телами можно пренебречь.

Для описания механического движения необходимо ввести си
стему отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных 
с телом отсчета. В декартовой системе координат положение любой 
точки можно описать либо системой координат (х, y, z), либо радиус-вектором r, проведенным из начала системы координат в данную точку.

Движение материальной точки можно описать скалярными урав
нениями изменения координат 

х = х(t); y = y (t); z = z (t),

которые эквивалентны векторному уравнению r = r(t). Данные 

уравнения называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

Любое движение твердого тела можно представить как совокупность 

простых – поступательного, вращательного движений и колебательного.

Поступательным называется движение, при котором любая пря
мая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной
своему первоначальному положению. 

Непрерывная линия, которую описывает точка при своем движе
нии, называется траекторией. 

Поступательное движение твердого тела прямолинейное, если 

траектории всех его точек – параллельные прямые линии; криволинейное – если траектории имеют произвольную форму. 

Пусть за время 
t

материальная точка переместилась из 

положения А в положение В по криволинейной траектории (рис. 1.1). 
Расстояние, пройденное точкой вдоль траектории за время 
t
 , есть 

скалярная положительная величина – путь ΔS. Величины r1, r2 –
радиус-векторы точек А и В.

Вектор, соединяющий начальное 

и конечное положения материальных
точек А и В, называется вектором перемещения r и совпадает с изменением радиус-вектора:

Δr = r2 – r1.

Для характеристики движения ма
териальной точки вводится векторная 
величина – скорость, которая показывает изменение r как по численному значению, так и по направлению. 
Различают среднюю и мгновенную скорости. Средняя скорость ‹v› –
это скорость за данный промежуток времени на данном участке траектории. Она равна отношению вектора перемещения Δr за время Δt
к этому промежутку времени:

t
Δ
Δr
v =
.

Направление вектора средней скорости совпадает с направле
нием вектора перемещения.

Мгновенная скорость v – это скорость в данный момент времени 

и в данном месте траектории. Она определяется как предел, к которому 
стремится ‹v› при Δt→0. Отсюда

t
t
t
t
d
d
lim
lim
0
0
r
r =
=
=



→

→

v
v
.

ΔS

O

A

B

y

x

z

r1

r2

Δr

v

‹v›

Рис. 1.1

Математически нахождение предела сводится к нахождению 

первой производной радиус-вектора по времени:

t
d
dr
=
v
. Таким обра
зом, мгновенная скорость – векторная физическая величина, численное 
значение которой определяется первой производной перемещения по 
времени и которая направлена по касательной к траектории движения
в данной точке. Единица измерения скорости – метр в секунду (м/с).

Если направление вектора скорости v не меняется, то траек
тория точки – прямая, движение прямолинейное. При равномерном 
прямолинейном движении скорость остается постоянной по модулю. Если модуль скорости изменяется, то движение точки называется неравномерным.

Векторная физическая величина, характеризующая изменение 

вектора скорости с течением времени, называется ускорением a. Различают среднее и мгновенное ускорения. Среднее ускорение ‹a› равно отношению изменения вектора скорости за время t к этому промежутку 
времени:

t


=
v
a
.

Мгновенное ускорение a, т. е. ускорение в данный момент вре
мени, находится как предел ‹a› при t →0:

2

2

0
Δ
0
Δ
d
d
d
d
Δ
Δ
lim
 
lim
t
t
t
t
t
r
a
a
=
=
=
=
→
→
v
v
.

Ускорение в данный момент времени – векторная физическая ве
личина, численное значение которой определяется как первая производная от вектора скорости по времени, или вторая производная от 
радиус-вектора по времени.

Ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с2).
Поскольку скорость – величина векторная, она может изменяться 

как по величине, так и по направлению. Изменение вектора скорости 
по величине характеризуется тангенциальным, или касательным, ускорением aτ, которое численно равно первой производной от скорости по 
времени и направлено по касательной к траектории в данной точке
(рис. 1.2):

Изменение вектора скорости по направле
нию характеризуется нормальным, или центростремительным, ускорением an, которое опреде
ляется как

r
an

2
v
=
(где r – радиус кривизны траек
тории) и направлено перпендикулярно траектории 
в данной точке по радиусу кривизны траектории 
r к центру. Полное ускорение есть геометрическая 
сумма тангенциальной и нормальной составляю
щей: a = aτ + an и численно равно
2
2
n
а
а
а
+
=

.

1 . 1 .  Ч а с т н ы е  с л у ч а и  д в и ж е н и я

1. Равномерное прямолинейное движение:

v = const; an = 0; aτ = 0; S = vt.
Уравнение движения: r = r + vt.

2. Прямолинейное равнопеременное движение:

aτ = const; an = 0; v = v0 +at.

При равноускоренном движении ускорение а > 0, при равноза
медленном а < 0. Уравнение пути, пройденного точкой при равнопеременном движении, можно получить при интегрировании формулы 
v = v0 +at по времени от 0 до t:

(
)


+
+
=
+
=
=
t
t
at
t
S
t
at
t
S
0

2

0
0
0
0
2
d
d
v
v
v
.

3. Прямолинейное движение с переменным ускорением:

aτ = f (t), an = 0.

4. Равномерное движение по окружности:

aτ = 0, an = сonst, v = сonst, v ≠ сonst.

5. Равномерное криволинейное движение:

aτ = 0, an ≠ сonst, an = f(t).

aτ

a

an

Рис. 1.2

1 . 2 .  В р а щ а т е л ь н о е  д в и ж е н и е  

Вращательным называется движение, при котором все точки 

тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной 
и той же прямой, называемой осью вращения.

Пусть точка или тело за 

время Δt, вращаясь вокруг неподвижной оси ОО׳, перешло из положения 1 в положение 2, повернувшись на угол Δ (рис. 1.3). Элементарный
(бесконечно малый)

поворот d можно рассматривать 
как вектор. Угловой путь – векторная физическая величина, численное значение которой определяется углом поворота Δ, а направление – по правилу правого винта: 
если винт вращать в направлении 
движения точки по окружности, то 

поступательное движение его острия указывает направление вектора 
dφ. Такие векторы, направление которых связывается с направлением 
вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами.

Быстрота вращения характеризуется вектором угловой скоро
сти ω, направленной вдоль оси вращения, как и dφ. Угловая скорость
ω – векторная величина, численное значение которой определяется 

первой производной угла поворота по времени 

td
d
Δ
Δ
im
l
0
t
Δ

=

=
→
t
ω
.

Единица измерения – радиан в секунду (рад/с).

Если ω = сonst, то вращение равномерное и его можно характе
ризовать периодом вращения Т – временем одного полного оборота. 
Так как промежутку времени Δt = Т соответствует Δφ = 2π, то ω = 2π/Т, 
отсюда Т = 2π/ ω. Число полных оборотов в единицу времени называется частотой вращения n: n = 1/Т = ω/2π, отсюда ω = 2π n.

Изменение ω со временем определяет вектор углового ускорения

ε, численное значение которого равно первой производной угловой скорости или второй производной угла поворота:

v



2

1

0



0

O

Рис. 1.3

r

dφ

O׳