Методы решения прямых и обратных задач нефтегазовой гидромеханики и разработки месторождений с трудноизвлекаемыми запасами углеводородов

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Федеральное государственное бюджетное 
образовательное учреждение высшего образования 
«Казанский национальный исследовательский 
технологический университет» 

Е. Р. Бадертдинова 

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ 
ЗАДАЧ НЕФТЕГАЗОВОЙ ГИДРОМЕХАНИКИ 
И РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 
С ТРУДНОИЗВЛЕКАЕМЫМИ ЗАПАСАМИ 
УГЛЕВОДОРОДОВ 

Монография 

Казань 
Издательство КНИТУ 
2020 

УДК 622.323:532 
ББК 35.514:22.253

Б15 

Печатается по решению редакционно-издательского совета 
Казанского национального исследовательского технологического университета 

Рецензенты: 
д-р техн. наук М. Н. Шамсиев 
канд. физ.-мат. наук А. И. Абдуллин 

Б15

Бадертдинова Е. Р. 
Методы решения прямых и обратных задач нефтегазовой гидромеханики 
и разработки месторождений с трудноизвлекаемыми запасами углеводородов : монография / Е. Р. Бадертдинова; Минобрнауки России, Казан. 
нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2020. – 168 с. 

ISBN 978-5-7882-2920-1

Рассмотрены численные методы решения прямых и обратных задач подземной гидромеханики применительно к разработке месторождений с трудноизвлекаемыми запасами.  
Предназначена для научных работников и аспирантов, занимающихся моделированием физических процессов, также может быть использована как дополнительный материал для обучающихся направлений подготовки 09.03.02 и 
09.04.02 «Информационные системы и технологии». 
Подготовлена на кафедре информатики и прикладной математики. 

ISBN 978-5-7882-2920-1
© Бадертдинова Е. Р., 2020
© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2020

УДК 622.323:532 
ББК 35.514:22.253 

С О Д Е Р Ж А Н И Е

ВВЕДЕНИЕ ......................................................................................................................................... 5
Глава 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ  
ФИЛЬТРАЦИОННО-ЕМКОСТНЫХ СВОЙСТВ НЕФТЕГАЗОНОСНЫХ 
ПЛАСТОВ ........................................................................................................................................... 6
1.1. Гидродинамические методы исследования нефтяных скважин 
и пластов ........................................................................................................................................ 7
1.2. Температурные измерения в скважинах .............................................................. 16
1.3. Постановки обратных задач и методы их решения ......................................... 19
Глава 2. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 
ВЕРТИКАЛЬНЫХ СКВАЖИН, ПЕРЕСЕЧЕННЫХ ТРЕЩИНОЙ ГРП ............................. 32
2.1. Постановка задачи фильтрации к вертикальной скважине 
с трещиной ГРП ........................................................................................................................ 32
2.2. Результаты математического моделирования .................................................... 35
2.3. Численное решение задачи нестационарной фильтрации 
к вертикальной скважине, пересеченной трещиной ГРП ...................................... 41
2.4. Результаты расчетов ...................................................................................................... 43
2.5. Определение параметров трещины и пласта ..................................................... 49
2.5.1. Решение обратной задачи по определению параметров пласта 
и трещины .............................................................................................................................. 50
2.5.2. Результаты численных экспериментов ......................................................... 51
2.6. Интерпретация результатов гидродинамических исследований 
скважин ....................................................................................................................................... 56
Глава 3. РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТНЫХ ЗАДАЧ 
ДЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ НЕФТЯНЫХ ПЛАСТОВ ПРИ СТАЦИОНАРНОЙ 
И НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ............................................................................... 60
3.1. Задача определения поля давления для многослойных пластов .............. 60
3.2. Определение коэффициента гидропроводности многослойного 
нефтяного пласта ..................................................................................................................... 64
3.3. Формулы теории возмущений при стационарной фильтрации 
для многослойных пластов ................................................................................................. 67
3.4. Результаты численных расчетов на модельных задачах ............................... 72
3.5. Результаты интерпретации гидродинамических исследований 
скважин № 1405, 2046 .......................................................................................................... 80
3.6. Задача по определению поля давления для многослойных пластов 
при нестационарной фильтрации .................................................................................... 84
3.7. Постановка и метод решения обратных коэффициентных задач 
для многослойных нефтяных пластов при нестационарной фильтрации ...... 87

3.8. Вывод формул теории возмущений для многослойного нефтяного 
пласта при нестационарной фильтрации ...................................................................... 89
3.9. Численные расчеты ........................................................................................................ 92
Глава 4. ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 
ВЕРТИКАЛЬНЫХ СКВАЖИН И ПЛАСТОВ ........................................................................ 101
4.1. Неизотермическая фильтрация жидкости к вертикальной скважине 
с учетом влияния ствола .................................................................................................... 101
4.2. Исследование влияния ствола скважины на изменения температуры 
на забое ..................................................................................................................................... 103
4.3. Анализ влияния теплофизических параметров пласта на изменения 
забойной температуры ....................................................................................................... 106
4.4. Оценка теплофизических и фильтрационных параметров пласта 
по кривым температурных измерений ........................................................................ 110
4.5. Интерпретация результатов термодинамических исследований ............ 113
4.6. Термогидродинамические исследования слоистых пластов ..................... 118
4.7.Исследование термодинамических процессов в системе 
«вертикальная скважина–многопластовый объект» .............................................. 121
4.8. Определение фильтрационных и теплофизических свойств 
многопластового объекта .................................................................................................. 127
4.9. Исследование скважины № 2046 .......................................................................... 129
Глава 5. ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 
ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН ............................................................................................ 133
5.1. Термогидродинамические процессы в нефтяном пласте и стволе 
горизонтальной скважины ................................................................................................ 133
5.2. Анализ термогидродинамических процессов в нефтяном пласте, 
вскрытом горизонтальной скважиной .......................................................................... 135
5.3. Определение коллекторских свойств пласта по результатам 
измерений температуры в стволе горизонтальной скважины ........................... 140
5.4. Интерпретация результатов термогидродинамических 
исследований горизонтальных скважин № 1947, 18326 ..................................... 143
Библиографический список .................................................................................................. 155

В В Е Д Е Н И Е

В настоящее время в разработку широко вовлекаются трудноизвлекаемые запасы углеводородов. Повышение эффективности выработки этих запасов в значительной степени зависит от оперативного регулирования системы разработки на основе сведений о фильтрационных и теплофизических 
свойствах нефтяного пласта.  
Проблемы, связанные с интерпретацией геолого-промысловой информации, приводят к некорректным, в смысле Адамара, математическим 
задачам. Численное решение таких задач требует разработки специальных 
методов. Одним из эффективных подходов к решению таких задач является 
предложенный А. Н. Тихоновым принцип сужения класса возможных решений, учитывающий априорную информацию об искомом объекте. Отличительной чертой обратных задач нефтегазовой гидромеханики, связанных 
с исследованием математических моделей реальных процессов фильтрации 
в нефтяных пластах, является то, что характер дополнительной информации 
определяется возможностями промыслового эксперимента. Проведение и 
обработка результатов термогидродинамических исследований при разработке месторождений с трудноизвлекаемыми запасами углеводородов, как 
правило, сопряжены с определенными трудностями. К ним относятся: механизированность фонда добывающих скважин, затрудняющая доставку глубинных измерительных приборов на забои скважин; низкие дебиты, приводящие к малой информативности дебитометрических исследований; термодинамические процессы, сопровождающиеся небольшими изменениями 
температуры; медленное перераспределение давления, затрудняющее использование классических методов интерпретации. 
Основная информация о теплофизических свойствах горных пород 
поступает из экспериментов, проводимых в лабораторных условиях, которые имеют высокую точность измерений. Однако различие лабораторных 
условий проведения эксперимента и естественных условий горных пород в 
массиве ограничивает, а в ряде случаев и исключает использование лабораторных измерений для практических целей. Развитие технологий глубинных 
измерений, которые используются при проведении промысловых экспериментов, дало возможность для существенного расширения информации о 
происходящих термобарических процессах в нефтяных пластах. В связи с 
этим возникает необходимость создания новых математических моделей 
для описания процессов тепломассопереноса в системе «пласт–скважина» и 
методов решения обратных задач подземной гидромеханики.  

Г л а в а  1 .  А Н А Л И З  М Е Т О Д О В  О П Р Е Д Е Л Е Н И Я
Ф И Л Ь Т Р А Ц И О Н Н О - Е М К О С Т Н Ы Х  С В О Й С Т В  
Н Е Ф Т Е Г А З О Н О С Н Ы Х  П Л А С Т О В  

В последние годы в нефтегазодобывающей промышленности РФ 
происходит переход к активной разработке трудноизвлекаемых запасов 
углеводородов. Поэтому создание и совершенствование методов определения фильтрационно-емкостных и теплофизических свойств нефтегазоносных пластов является одной из важнейших задач по разработке 
месторождений природных углеводородов. На современном этапе 
можно выделить следующие направления исследований по определению фильтрационно-емкостных и теплофизических свойств нефтегазоносных пластов. Одно из направлений основано на применении геофизических исследований и исследований керна. Фильтрационные и теплофизические свойства пласта, определяемые этими методами, характеризуют участок, непосредственно прилегающий к стволу скважины 
[27, 41, 48]. Другое направление – гидродинамические и термогидродинамические методы исследования нефтяных и газовых скважин, которые дают возможность получать по промысловым данным важные параметры пласта, на основании которых проектируются процессы технологии добычи, составляются схемы и проекты разработки и проводятся анализы разработки месторождений [18, 31, 32, 56, 66, 78, 97, 121, 
125, 126]. 
Фильтрационные и теплофизические свойства, полученные 
этими методами, могут различаться. Так, например, фильтрационные и 
теплофизические свойства пласта, полученные по данным геофизических и лабораторных исследований, характеризуют участок, непосредственно прилегающий к стволу скважины. Они позволяют изучать послойное распределение этих параметров по толщине пласта [27, 41, 48]. 
На определение проницаемости по керну сказывается также изменение 
термодинамических условий (отбор и вынос керна на поверхность), что 
приводит к изменению физических свойств породы. Например, при 
подъеме керна с глубин более 2000 м пористость образцов может возрастать до 6 %, а проницаемость – до 50 % от их значений в пластовых 
условиях [41].  

Гидродинамические и термогидродинамические методы позво
ляют оценивать фильтрационно-емкостные, теплофизические параметры, характеризующие значительную зону исследуемого пласта. Эти 
методы основываются на графоаналитическом или численном решении 
обратных задач для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процесс фильтрации [77, 82, 104, 105, 113, 122].  

1.1. Гидродинамические методы исследования 

нефтяных скважин и пластов 

Исследование скважин в процессе эксплуатации включает в себя 

различные виды исследований, начиная с простых технологических замеров дебитов, уровней, давлений до исследований на стационарных и 
нестационарных режимах фильтрации. Далее приводится обзор гидродинамических методов исследований. 

Метод установившихся отборов. Исследования методом устано
вившихся отборов проводится с целью контроля продуктивности скважин, изучения влияния режима работы скважины на ее продуктивность 
и оценки фильтрационных характеристик пласта.  

Коэффициент продуктивности вычисляется по формуле [26] 

, 

где Q – дебит скважины; Pпл, Pз – соответственно пластовое и забойное 
давление.  

Метод установившихся отборов развивался в работах К. С. Бас
ниева, В. И. Щурова, И. Д. Амелина, М. Н. Базлова, А. Бана, А. Ф. Блинова, Р. Н. Дияшева и др. [16, 21, 23, 50, 72, 77, 113, 121]. 

Исследование скважин методом установившихся отборов осно
вано на ступенчатом последовательном и неоднократном изменении 
давления на забое исследуемой скважины и получении при установившемся забойном давлении стабильного дебита. Полученная при этом 
зависимость «дебит – забойное давление» называется индикаторной 
диаграммой. 

В случае линейной фильтрации вид индикаторной диаграммы 

приведен на рис. 1.1. 

h =
Q

P
- P3
PL

Рис. 1.1. Индикаторная диаграмма плоскорадиального потока 
несжимаемой жидкости по закону Дарси 

При установившемся режиме работы скважины ее дебит в круговом однородном пласте определяется по формуле Дюпюи, поэтому гид
ропроводность пласта 
 представляется в виде 

, 

где 
, rc – соответственно радиусы контура питания и скважины; 
, 

– фильтрационные сопротивления, обусловленные несовершенством скважины по характеру вскрытия и степени вскрытия. 
Для определения фильтрационных сопротивлений 
 и 
 пользуются графиками В. И. Щурова. На разбуренной площади за радиус 
контура питания 
 принимается половина расстояния между скважинами, а радиус скважины берется равным 0,1 м. 
Искривление индикаторной кривой может происходить по следующим причинам: нарушение закона Дарси; зависимость проницаемости от давления. В этом случае уравнение притока можно записать в 
виде степенной зависимости [26]  

Q=η (pпл – pз)n. 

Опыт определения проницаемости пластов по коэффициенту 
продуктивности показывает, что получаемые значения коэффициентов 
проницаемости обычно значительно завышены по сравнению с дан
пл 
P 

Q 
q 

P3

kh
s
µ
=

s

h

p
=

+
+
æ

èç
ö

ø÷
ln R
r
c
c
k

c
1
2

2

Rk
1c

c2

c1
c2

Rk

ными, полученными при анализе кернов. Трудность определения фактического несовершенства скважин является основной причиной таких 
расхождений. Определяемая по графикам В. И. Щурова, степень несовершенства скважин оказывается сильно заниженной по сравнению 
с фактической. Поэтому при оценке коэффициента гидропроводности 
методом установившихся отборов возможны ошибки и этот метод, 
нужно применять в комплексе с другими методами.  

Основные месторождения Российской Федерации, в том числе 

Республики Татарстан представлены несколькими продуктивными пластами. На таких месторождениях часто применяется совместная разработка нескольких пропластков единой системой эксплуатационных 
скважин. Для контроля за разработкой многопластового месторождения важно знать, что происходит на каждой нефтеносной площади в целом и на ее отдельных участках дифференцированно по каждому из 
пропластков. Использование в промысловой практике глубинных дебитомеров позволяет применить метод исследования при установившихся 
режимах эксплуатации для каждого пропластка в отдельности при совместной разработке многопластового объекта [25, 50, 64]. Для этого при 
установившихся значениях забойного давления определяют профили 
притока и дебит каждого пропластка. Дальнейшую обработку ведут 
обычным способом, т. е. строят график зависимости между дебитом 
пропластка и забойным давлением. Продолжая индикаторную диаграмму до пересечения с осью давления, можно получить значение пластового давления для каждого пропластка. 

Гидродинамические исследования вертикальных скважин и пла
стов при неустановившемся притоке. Цель исследования заключается 
в оценке фильтрационных параметров по изменению давления, т. е. в 
получении и обработке кривой изменения давления во времени. Технология исследования заключается в наблюдении за изменением давления 
или дебита скважины во времени, вызванного изменением режима ее 
работы. 

Наиболее часто проводится следующее исследование: скважина 

останавливается и фиксируется восстановление забойного давления – 
кривая восстановления давления. Аналогично снимаются кривые падения давления при пуске скважины в работу. Скорость восстановления 
давления в скважине зависит от физических свойств пласта и насыщающей его жидкости. Существующие методы обработки кривых восстановления давления позволяют определять величину приведенного ра

диуса скважины, которая характеризует степень ее гидродинамического несовершенства, среднюю гидропроводность пласта в районе исследуемой скважины. 
Методы интерпретации результатов неустановившихся гидродинамических исследований скважин основаны на различных математических моделя в зависимости от типа коллектора и реологических 
свойств пластовой нефти. 
Различные методы обработки кривых восстановления давления 
были предложены в работах В. Н. Щелкачева, М. Маскета, К. С. Басниева, Г. И. Баренблатта, Ю. П. Борисова, С. Н. Бузинова, Ю. М. Молоковича, А. П. Крылова, И. А. Чарного, Э. Б. Чекалюка, Д. Хорнера и др. 
[17, 19, 78, 113, 118, 120, 122, 125, 126]. Влияние границ пласта и непроницаемых сбросов на процесс восстановления давления в скважинах 
анализировалось в работах С. Н. Бузинова, И. Д. Умрихина, Л. Г. Кульпина, Ю. А. Мясникова и др. [31, 32, 68]. 
Если предположить, что исследуемая скважина эксплуатирует 
однородный бесконечный пласт с постоянной толщиной, то при остановке или пуске скважины изменение давления 
 описывается приближенной зависимостью  

,      
  (1.1) 

где Q – дебит скважины; 
– изменение давления; 
 – коэффициент
гидропроводности; 
 – коэффициент пьезопроводности пласта около 
исследуемой скважины; t – время, прошедшее с момента остановки 
скважины; 
 – радиус скважины с учетом несовершенства. 
На рис 1.2 приведена кривая восстановления давления (кривая 1), 
полученная по исследованиям, проведенным по скважине № 541 Азнакаевской площади [32]. Формула (1.1) определяет прямую в координатах 
, 
.
Уравнение асимптоты (кривая 2) имеет вид 

, 

где 

, 
. 

p
D

2
25
.2
ln
4
cr
t
Q
p
k
ps
=
D

p
D
s

k

rc

p lnt

p
A
t
B
=
+
ln

A
Q
= 4ps

B
Q
t
rc
= 4
2 25

2
ps
k
ln .