Системные подходы в задачах динамики машин, приборов и аппаратуры

А. В. Елисеев, Н. К. Кузнецов, С. В. Елисеев
СИСТЕМНЫЕ ПОДХОДЫ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ 
МАШИН, ПРИБОРОВ И АППАРАТУРЫ 
Монография 
Москва     Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2022

УДК 621.5:62-752:681.5:629.4.015 
ББК 34.4 
Е51 
Рецензенты: 
доктор технических наук, профессор кафедры физики, механики  
и приборостроения, советник при ректорате Иркутского государственного  
университета путей сообщения Артюнин Анатолий Иванович; 
доктор технических наук, профессор кафедры механики и сопротивления  
материалов, член ученого совета Института архитектуры, строительства  
и дизайна Иркутского национального исследовательского  
технического университета Соболев Владимир Иванович 
 
 
Елисеев, А. В.
Е51  
Системные подходы в задачах динамики машин, приборов и аппаратуры : монография / А. В. Елисеев, Н. К. Кузнецов, С. В. Елисеев. – Москва ; 
Вологда : Инфра-Инженерия, 2022. – 384 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-0956-8 
Показано развитие научно-методологического базиса современного машиностроения, формируемого научными направлениями машиноведения, динамики и прочности машин, прикладной механики, теории механизмов и машин, 
теории колебаний, прикладного системного анализа и теории автоматического 
управления. Основное внимание уделяется техническим объектам технологического и транспортного назначения, работающим в условиях интенсивного динамического нагружения. 
Для широкого круга специалистов, работающих в отрасли динамики машин, робототехники и мехатроники. Может быть полезно студентам и аспирантам технических специальностей, связанных с различными разделами современного машиностроения. 
УДК 621.5:62-752:681.5:629.4.015 
ББК 34.4 
ISBN 978-5-9729-0956-8 
” Елисеев А. В., Кузнецов Н. К., Елисеев С. В., 2022 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2022 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2022 
2 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
.................................................................................................... 9 
ВВЕДЕНИЕ 
........................................................................................................... 11 
ГЛАВА 1. Вибрации, динамические состояния,  
формы взаимодействия элементов технических объектов 
............. 13 
1.1. Расчетные схемы в задачах динамики технических объектов .................. 14 
1.2. Особенности подходов в обосновании расчетных схем ............................ 15 
1.3. Учет особенностей вибрационных воздействий 
......................................... 17 
1.4. Идентификация рассматриваемых систем 
................................................... 18 
1.5. Возможные формы снижения вибрационных воздействий  
и управления динамическим состоянием .................................................... 20 
1.6. Задачи оценки и формирования динамических состояний 
........................ 21 
1.7. Способы и средства виброзащиты и виброизоляции  
технических объектов 
.................................................................................... 22 
1.8. Расчетные схемы транспортных объектов, особенности силовых  
взаимодействий .............................................................................................. 27 
1.8.1. Особенности динамики автомобильного транспорта ...................... 27 
1.8.2. Построение математической модели движения объекта 
................. 28 
1.9. О направлениях развития теории виброзащитных систем ........................ 32 
1.9.1. Связи в механических колебательных системах .............................. 35 
1.9.2. Статические и динамические реакции 
............................................... 36 
1.10. Структурные методы построения математических моделей  
механических колебательных систем ......................................................... 37 
1.10.1. Принципы соединения типовых элементарных звеньев ............... 39 
1.10.2. Некоторые свойства обобщенных пружин...................................... 40 
1.10.3. Обобщенные представления о задачах динамики технических  
объектов, рассматриваемых в виде механических  
колебательных систем  ...................................................................... 41 
1.11. Методологические основы структурных подходов  
в динамике механических систем 
............................................................... 44 
1.11.1. Соединение элементарных звеньев в цепи  
дополнительной связи ....................................................................... 46 
1.11.2. Некоторые общие положения 
........................................................... 47 
1.11.3. Элементарные звенья ВЗС ................................................................ 49 
1.11.4. Особенности типовых звеньев в системах автоматики ................. 52 
3 

1.11.5. Общие методические положения о структурных подходах  
в построении ВЗС .............................................................................. 54 
1.11.6. К вопросу о развитии соотношений эквивалентности  
динамических состояний в механических системах 
...................... 58 
ГЛАВА 2. Особенности метода структурного  
математического моделирования 
..................................................... 77 
2.1. Компакты в структурных схемах механических  
колебательных систем  .................................................................................. 77 
2.1.1. Особенности построения компактов 
................................................. 78 
2.1.2. Построение математических моделей .............................................. 79 
2.1.3. Учет особенностей в расположении сил внешнего воздействия ... 82 
2.1.4. Влияние дополнительной связи между  
парциальными системами .................................................................. 84 
2.2. Некоторые вопросы динамики взаимодействия  
в механических системах с рычажными связями 
....................................... 88 
2.2.1. Математические модели и их особенности 
...................................... 89 
2.2.2. Приведенные жесткости системы ..................................................... 92 
2.2.3. Режим динамических взаимодействий с рычажным  
механизмом.  
........................................................................................ 93 
2.2.4. Свойства систем со сложными рычажными связями 
...................... 96 
2.3. Особенности механических колебательных систем,  
содержащих звенья в виде твердых тел 
....................................................... 99 
2.3.1. Методика построения математической модели 
............................. 101 
2.3.2. Построение полной математической модели 
................................. 103 
2.4. Структурные преобразования математических моделей,  
эквивалентные схемы, квазиэлементы ...................................................... 114 
2.4.1. Структурные представления механических цепей 
........................ 115 
2.4.2. Некоторые вопросы теории механических цепей ......................... 123 
2.5. Формирование структуры базовых моделей  
виброзащитных систем 
................................................................................ 129 
2.5.1. Особенности базовой модели .......................................................... 129 
2.5.2. Математическая модель системы вращательного типа ................ 134 
2.5.3. Система вращательного типа с невесомым стержнем  
с промежуточной точкой опоры 
...................................................... 138 
2.5.4. Сравнительный анализ возможностей виброзащитных систем  
двух видов 
.......................................................................................... 142 
2.6. Некоторые обобщения представлений о базовых моделях ..................... 143 
2.7. Возможности эквивалентных представлений механических систем  
с угловыми колебаниями твердых тел 
....................................................... 146 
2.7.1. Математические модели систем с твердыми телами .................... 147 
4 
 

2.7.2. Особенности динамического взаимодействия систем  
с рычажными связями 
....................................................................... 150 
2.7.3. Выбор объекта защиты в виде J2 ..................................................... 155 
2.8. Квазиэлементы в механических колебательных системах.  
Особенности систем при исключении переменных  
динамического состояния ........................................................................... 157 
2.8.1. Особенности построения математических моделей 
...................... 159 
2.8.2. Технология построения математических моделей ........................ 161 
2.8.3. Особенности свойств. Возможности построения  
симметричных структур ................................................................... 162 
2.8.4. Варианты отображения квазипружин в расчетных схемах  
механических колебательных систем ............................................. 166 
2.8.5. Влияние дополнительных упругостей ............................................ 167 
2.9. Реакции связей как параметры динамического состояния  
колебательной системы ............................................................................... 171 
2.9.1. Расчетная схема и структурные модели ......................................... 172 
2.9.2. Особенности преобразования расчетных  
и структурных схем вибрационной системы ................................. 174 
2.9.3. Определение передаточных функций ............................................. 176 
2.9.4. Определение динамических реакций связей  
в характерных точках ....................................................................... 180 
2.9.5. Особенности динамических взаимодействий ................................ 182 
ГЛАВА 3. Некоторые приложения методов структурного  
математического моделирования 
.................................................... 191 
3.1. Дополнительные массы в структуре рычажных механизмов 
.................. 192 
3.1.1. Варианты расположения дополнительных масс 
............................ 192 
3.1.2. Математические модели системы. Вынужденные колебания 
...... 194 
3.1.3. Особенности динамических свойств системы  
при кинематических возмущениях ................................................. 199 
3.2. Устройства для преобразования движения в рычажных структурах ..... 202 
3.2.1. Особенности построения математических моделей 
...................... 202 
3.2.2. Кинематическое внешнее возмущение системы ........................... 206 
3.2.3. Оценка динамических свойств системы  
при кинематическом возмущении 
................................................... 208 
3.3. Некоторые конструктивно-технические формы использования  
рычажных связей 
.......................................................................................... 211 
3.3.1. Построение математической модели системы 
............................... 212 
3.3.2. Оценка динамических свойств системы 
......................................... 213 
3.3.3. Учет особенностей зубчатого соединения  
рычажных секторов........................................................................... 217 
5 
 

3.4. Транспортные подвески. Математические модели.  
Выбор систем координат 
............................................................................. 220 
3.4.1. Постановка задачи. Построение математической модели 
............ 222 
3.4.2. Учет переносных сил инерции......................................................... 225 
3.4.3. Влияние выбора систем координат ................................................. 230 
3.5. Особенности динамических взаимодействий элементов  
в схемах подвески транспортных средств 
................................................. 233 
3.5.1. Особенности силового внешнего возмущения системы 
............... 235 
3.5.2. Вынужденные колебания системы при внешнем  
кинематическом возмущении .......................................................... 237 
3.5.3. Оценка динамических свойств системы 
......................................... 241 
3.5.4. Сравнительный анализ динамических свойств системы .............. 243 
3.6. Устройства для преобразования движения в подвеске  
с двумя степенями свободы ........................................................................ 247 
3.6.1. Описание свойств системы .............................................................. 247 
3.6.2. Построение математических моделей ............................................ 249 
3.6.3. Анализ динамических свойств 
......................................................... 250 
3.6.4. Несимметричный случай расположения механизмов 
................... 253 
3.6.5. Возможные формы развития идей о введении  
дополнительных связей .................................................................... 255 
3.7. Механические цепи в структурных схемах виброзащитных систем.  
Методика определения динамических реакций 
........................................ 260 
3.7.1. Описание исходных позиций 
........................................................... 260 
3.7.2. Оценка динамических свойств системы 
......................................... 262 
3.7.3. Метод прямых преобразований расчетной схемы 
......................... 268 
 
ГЛАВА 4. Некоторые направления развития методов  
структурного математического моделирования 
............................ 272 
4.1. Характеристическое частотное уравнение: структура, динамическая 
жесткость, особенности взаимодействия элементов системы ................ 272 
4.1.1. Развитие структурных представлений механических систем ...... 275 
4.1.2. Системы с двумя степенями свободы  ............................................ 276 
4.1.3. Системы с двумя степенями свободы,  
содержащие твердые тела ................................................................ 281 
4.1.4. Система с тремя степенями свободы .............................................. 286 
4.2. О возможностях использования дополнительных связей  
инерционного типа в задачах динамики технических систем ................ 289 
4.2.1. Общие положения: особенности динамических взаимодействий  
элементов системы 
............................................................................ 289 
6 
 

4.2.2. Особенности коммутации типовых элементов механических  
колебательных систем ...................................................................... 292 
4.2.3. Особенности систем с двумя степенями свободы ......................... 295 
4.2.4. Определение частот собственных колебаний  
графо-аналитическим методом 
........................................................ 298 
4.2.5. Введение в структуру системы устройства  
для преобразования движения 
......................................................... 299 
4.3. Связность движения элементов и формы внешних воздействий:  
математические модели взаимодействий в цепных структурах ............ .304 
4.3.1. Особенности объекта. Построение математической модели ....... 305 
4.3.2. Оценка динамических свойств ........................................................ 307 
4.3.3. Особенности динамических свойств систем при нескольких  
согласованных внешних силовых возмущениях ........................... 308 
4.3.4. Метод оценки форм совместных движений элементов ................ 310 
4.3.5. Построение математических моделей ............................................ 313 
4.4. Формы совместных движений элементов трехмассовой  
колебательной системы: влияние динамических жесткостей 
................. 317 
4.4.1. Метод оценки форм совместных движений элементов  
цепной системы с тремя степенями свободы 
................................. 320 
4.4.2. Некоторые подходы к построению математических моделей ..... 323 
4.4.3. Сравнительный анализ частотных характеристик 
......................... 325 
4.4.4. Особенности совместных движений элементов  
по трем координатам ........................................................................ 328 
4.4.5. Взаимодействие элементов в системе с тремя степенями  
свободы (замкнутый контур) ........................................................... 330 
4.5. Эффекты изменения приведенной жесткости в задачах  
динамического гашения колебаний при введении дополнительных  
внешних воздействий .................................................................................. 331 
4.5.1. Режимы динамического гашения колебаний для системы  
с двумя степенями свободы ............................................................. 333 
4.5.2. Теорема о раскрытии неопределенности в задаче определения  
режима одновременного динамического гашения колебаний  
по двум координатам ........................................................................ 334 
4.5.3. Особенности динамических взаимодействий  
элементов системы 
............................................................................ 338 
4.6. О связях между координатами движения в механических  
колебательных системах с рычажными устройствами ............................ 340 
4.6.1. Построение математических моделей ............................................ 341 
4.6.2. Связи между координатами при безмассовом рычаге .................. 344 
7 
 

4.6.3. Динамические свойства механических колебательных систем  
с рычажными связями 
....................................................................... 348 
4.7. Соотношения координат движения элементов механических  
колебательных систем как форма проявления рычажных связей .......... 349 
4.7.1. Построение математической модели .............................................. 349 
4.7.2. Особенности математических моделей динамических  
взаимодействий между парциальными системами ....................... 352 
4.7.3. Рычажные связи в системах с тремя степенями свободы 
............. 354 
4.8. Особенности обратных связей при колебаниях систем  
с рычажными механизмами ........................................................................ 361 
4.8.1. Особенности задачи. Некоторые общие положения ..................... 361 
4.8.2. Построение математических моделей ............................................ 363 
4.8.3. Некоторые особенности проявления рычажных связей  
в динамике механических колебательных систем 
......................... 365 
4.8.4. Особенности соотношения форм совместных движений ............. 368 
4.8.5. Некоторые особенности проявления рычажных связей  
в динамике механических колебательных систем 
......................... 370 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................. 373 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .......................................................... 375 
 
 
8 
 

 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Задачи динамики машин, оборудования и аппаратуры относятся к числу 
актуальных научно-технических направлений современного машиноведения.  
В последние годы интенсивное развитие получили области машиностроения, 
связанные с созданием робототехнических систем, автоматических технологических комплексов, автоматизированных линий и производств в горнодобывающей промышленности, строительной индустрии, химических предприятиях и др. 
Характерной особенностью современных машин является широкое использование систем автоматического управления, что предполагает необходимость обеспечения высокого уровня надежности работы узлов и агрегатов технических объектов и возможности выполнения условий безопасной эксплуатации сложных 
технических объектов. 
Высокий уровень требований к динамическому качеству машин и их 
надежности предопределяет необходимость создания и развития методологического базиса современного машиноведения, которое является комплексной научной основой развития и реализации исследования, оценки и прогнозирования в 
задачах создания новых машин, модернизации существующих и повышения эффективности их использования. 
Теоретический базис современного машиноведения формируется тесным 
взаимодействием и связями достаточно широкого круга научных дисциплин,  
в числе которых можно назвать теоретическую механику, теорию механизмов  
и машин, теорию колебаний, теорию автоматического управления, прикладной 
системный анализ и др. 
Многообразие машин и механизмов предопределяет и разнообразие задач 
динамики; многие задачи, особенности их исследования и решения нашли отражение в работах отечественных ученых И. И. Артоболевского, К. В. Фролова,  
Р. Ф. Ганиева, В. А. Зиновьева, В. А. Щепетильникова, В. Л. Вейца, М. З. Ко- 
ловского, И. И. Вульфсона, М. Д. Генкина, Н. И. Левитского, С. В. Елисеева,  
С. Ф. Яцуна и др. 
Для многих технологических и транспортных машин, работающих в условиях высоких динамических нагрузок, характерными являются динамические состояния, проявляющиеся в динамических взаимодействиях, сопровождающихся 
вибрационными процессами. В динамике машин такого рода задачи относятся к 
числу задач вибрационной защиты и виброизоляции, что позволяет сформировать 
некоторую достаточно общую платформу для оценки, изучения, управления и корректировки динамических состояний машин, агрегатов, оборудования и аппаратуры. По существу, задача вибрационной защиты и виброизоляция может рассматриваться как некоторая знаковая задача, в которой предполагается разработка способов, средств оценки, настройки, управления и корректировки динамического состояния технического объекта, рассматриваемого как некоторая колебательная 
структура, совершающая малые колебательные движения относительно положения 
статического равновесия или установившегося процесса. 
9 
 

В предлагаемой монографии развивается оригинальный научный под- 
ход, опирающийся на принципы динамических аналогий, нашедший применение 
и развитие в технической кибернетике и в теории автоматического управления. 
Авторская позиция, достаточно подробно изложенная в монографии, раскрывается как возможность оценки динамических свойств различных технических объектов в их малых упругих колебаниях, оцениваемых в рамках математических моделей для механических колебательных систем с сосредоточенными 
параметрами, то есть при условии, что рассматриваемый технический объект, 
работающий в условиях интенсивного динамического нагружения, может быть 
представлен и отображён в основных динамических свойствах с помощью физической модели в виде механической колебательной системы, совершающей малые колебания. 
Авторами предлагается и разработан метод структурного математического 
моделирования, основанный на том, что механическая колебательная система, 
(а следовательно, и технический объект) может быть представлена в виде структурной схемы эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления.  
Развитие методов структурного математического моделирования можно 
отнести к второй половине 70-х годов, что связано с теоретическими разработками, проводившимися в Ленинградском и Иркутском политехническом институтах (Елисеев С. В., Коловский М. З.), которые были продолжены со временем 
в Иркутском вычислительном центре СО РАН (ныне Институт динамики систем 
и теории управления СО РАН им. акад. В. М. Матросова), а также в Иркутском 
государственном университете путей сообщения и Иркутском научно-исследовательском техническом университете.  
Ряд теоретических разработок нашел приложение в работах по динамике 
робототехнических систем динамики и прочности машин, задач повышения 
надежности технических объектов (проф., д.т.н. Кузнецов Н. К.), а также в приложениях к задачам динамики механических колебательных систем с неудерживающими связями (к.т.н. Елисеев А. В.).  
Многие результаты исследований выполнены на уровне изобретений и защищены российскими патентами. 
Представленная монография отражает существенные для практических 
приложений детали технологии построения математических моделей, их эквивалентных преобразований, обеспечивающих преимущества использования аппарата теории автоматического управления в оценке динамических свойств механических колебательных систем.  
 
 
  
 
10