Моделирование и оптимизация перспективных схем электрохимической обработки

МОДЕЛИРОВАНИЕ  
И ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРСПЕКТИВНЫХ СХЕМ 
ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
Монография 
Москва     Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2022 

УДК 621.9.047 
ББК 34.5 
М74 
А в т о р ы :  
Житников В. П., Зайцев А. Н., Шерыхалина Н. М., Муксимова Р. Р., Поречный С. С. 
Р е ц е н з е н т ы :  
д. т. н., профессор МФТИ, заслуженный машиностроитель России,  
начальник Научно-технического центра научно-производственного  
комплекса ФГУП «ЦАГИ» Вермель Владимир Дмитриевич; 
д. ф.-м. н., профессор, профессор кафедры вычислительной математики  
и кибернетики Уфимского государственного авиационного технического 
университета, член Европейской рабочей группы FinMod (финансовое  
моделирование) Бронштейн Ефим Михайлович 
М74  
Моделирование и оптимизация перспективных схем электрохимической 
обработки : монография / [Житников В. П. и др.]. – Москва ; Вологда : ИнфраИнженерия, 2022. – 436 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-0919-3 
Изложены подходы к математическому моделированию и формализации задач 
ЭХО с помощью теории функций комплексного переменного, предложены постановки 
плоских и осесимметричных задач ЭХО, а также описаны аналитические, численноаналитические и численные методы решения. Рассмотрены такие теоретические модели ЭХО, как начальное, стационарное и нестационарное формообразование, автомодельные решения. Экспериментальное исследование задач в нульмерной и одномерной 
постановке приведено с надежными оценками погрешности.  
Для специалистов в области обработки металлов. Может быть полезно студентам и аспирантам машиностроительных специальностей. 
The approaches to mathematical modeling and formalization of ECM problems using 
the theory of functions of a complex variable are presented, the statements of plane and axisymmetric ECM problems are proposed, and analytical, numerical-analytical and numerical 
methods of solution are described. Such theoretical models of ECM as initial, stationary and 
non-stationary shaping, self-similar solutions are considered. Experimental investigations of 
the problems at the zero-dimensional and one-dimensional formulation are presented with 
reliable estimates of the error.  
For professionals in the field of metal processing. It can be useful for students and 
graduate students of mechanical engineering specialties. 
УДК 621.9.047 
ББК 34.5 
ISBN 978-5-9729-0919-3 
‹ Издательство «Инфра-Инженерия», 2022 
‹ Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2022 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Авторы в течение 35 лет плодотворно и творчески сотрудничают в области 
исследования процесса электрохимической обработки. За это время ими опубликовано более 300 работ, подготовлено более 25 кандидатов и докторов технических и физико-математических наук по специальностям «Процессы механической и физико-технической обработки», «Системы автоматического управления 
технологическими процессами», «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях», «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», «Механика жидкости, газа и плазмы». 
Основой сотрудничества авторов, помимо дружеских человеческих отношений, является собственно процесс электрохимической обработки. Его сложность и многофакторность требует, как достаточно глубоких знаний о физикохимической природе явлений, технологических подходах к построению схем обработки, так и в равной степени требуются знания и владения современными методами математического моделирования и вычислительной математики. 
Изложенные в монографии математические модели в большинстве случаев 
имеют экспериментальную лабораторную основу, а в целом ряде случаев и технологическую промышленную апробацию, выполненную авторами совместно  
со своими коллегами – сотрудниками Научно-исследовательского института 
проблем теории и технологии электрохимической обработки Уфимского государственного авиационного технического университета. 
Результаты моделирования нашли применение в алгоритмах систем автоматического управления современных электрохимических станков, системах автоматизированного проектирования технологических операций и электрод-инструментов (ЭИ) для электрохимической обработки (ЭХО), а также в виде технологических рекомендаций при совершенствовании известных и создании новых способов и технологических схем ЭХО. 
Авторы благодарят своих учеников: кандидатов технических наук Т. Р. Идрисова, М. С. Смирнова, Т. В. Косарева, Н. И. Маркелову, В. А. Зайцева, кандидатов физико-математических наук А. Р. Уракова, Г. И. Федорову, О. Р. Зиннатуллину, А. А. Ошмарина, многие результаты научных работ и диссертаций которых были использованы в монографии, а также коллег по совместной работе, 
сотрудников Научно-исследовательского института проблем теории и технологии электрохимической обработки Уфимского государственного авиационного 
технического университета: кандидатов технических наук Н. З. Гимаева, инженеров С. В. Безрукова, В. Н. Куценко, В. И. Гаврилова, оказавших неоценимую 
помощь в организации и проведении исследований. 
В настоящее время авторы со своими учениками и коллегами продолжают 
активно заниматься проблемами теории и технологии ЭХО. 
 
От авторов 
 
3 
 

ВВЕДЕНИЕ 
Появление новых высокопрочных и твердых материалов, усложнение 
конструкции деталей и повышение технических требований к точности и качеству обработанной поверхности традиционно стимулируют развитие и широкое 
распространение электрофизических и электрохимических методов обработки 
(ЭФХМО), выходные технологические показатели которых практически не зависят от физико-механических свойств обрабатываемого материала.  
Среди ЭФХМО особое место занимает ЭХО. Уникальность метода для 
практической технологии состоит в полном отсутствии износа инструмента, отсутствии на обработанной поверхности термически или механически измененного слоя, заусенцев и острых кромок.  
Однако широкое распространение ЭХО в промышленности сдерживается 
низкой степенью автоматизации и прогнозируемости процесса, точность обработки при ЭХО также относительно более низкая, чем у конкурентных методов, 
например, при электроэрозионной обработке (ЭЭО). Все сказанное относится к 
реализации ЭХО по классическим схемам – на постоянном токе с постоянной 
подачей.  
Появившиеся и апробированные в последнее десятилетие новые технологические схемы: ЭХО на импульсном микросекундном биполярном токе высокой плотности, синхронизированном с вибрацией электродов, последовательнострочная ЭХО непрофилированными ЭИ и др. позволяют получить совокупный 
технологический эффект, намного превышающий возможности нынешних лидеров в технологии металлообработки. 
Начало нового этапа в развитии ЭХО, его технологическом прорыве сопряжено с созданием нового оборудования, разработкой новых систем автоматического управления, систем защиты от аварийных ситуаций и др. В этой связи предлагаемая работа позволяет восполнить определенный недостаток информации по формализации и анализу процессов ЭХО по новым технологическим схемам, с целью определения оптимальных условий формообразования  
и формирования научной основы для их дальнейшего совершенствования. 
Для всех рассмотренных технологических схем обработки авторы старались выдержать следующую последовательность изложения материала: формализация феноменологической модели процесса, постановка задачи, выбор  
и обоснование метода решения, анализ полученной математической модели, 
экспериментальная проверка ее адекватности и рассмотрение примера промышленного использования. 
Представленная работа была выполнена в период 1986–2021 гг., отдельные ее разделы представлялись на международных симпозиумах по электрическим методам обработки ISEM-11...ISEM-15, INSECT 2004...2007 и более чем 
на 100 международных, Всероссийских и региональных научно-технических 
конференциях, отражены в более чем 150 публикациях в центральных изданиях 
России, СНГ, странах Западной Европы, США и Японии. 
4 
 

Основные положения работы, как в теоретическом, так и в практическом 
аспектах были апробированы совместно с творческим коллективом научных 
сотрудников и инженеров Научно-исследовательского института проблем теории и технологии электрохимической обработки Уфимского государственного 
авиационного технического университета. 
 
 
5 
 

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ  
И РАЗМЕРНОСТИ ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН 
 
A  площадь, [м2]; 
a  температуропроводность, [м2/с]; 
b  ширина, [м]; 
c  теплоемкость удельная массовая, [Дж/кг˜К]; 
ce  концентрация соли в электролите по весу, []; 
cg  газонаполнение электролита относительное, объемное, []; 
d  диаметр, [мм]; 
E  напряженность электрического поля, [В/м]; 
F  сила, [Н]; 
F  постоянная Фарадея (96500 Кл); 
f  частота периодического процесса, [Гц]; 
h  высота (глубина), [мм]; 
I – погонная сила электрического тока на единицу длины, [А/м]; 
J  сила электрического тока, [А]; 
j  плотность тока, [А/см2]; 
L  индуктивность, [Гн]; 
l  длина, [мм]; 
m – масса, [кг]; 
n  частота вращения, [с1]; 
P  давление, [Па]; 
Q  производительность процесса (объемная скорость съема), [м3/c]; 
R  сопротивление электрическое, [Ом]; 
r  радиус, [м]; 
Rg  постоянная газовая, [Дж/мольāК]; 
Ra – шероховатость обработанной поверхности; 
s  длина пути (величина МЭЗ), [мм]; 
T  температура, [К]; 
t, W  время, [с]; 
U  напряжение электрическое, [В]; 
V  скорость линейная, [м/c]; 
V  объем, [м3]; 
W  энергия, [Дж]; 
P  вязкость динамическая, [Паāс]; 
D  электрохимический эквивалент металла, [кг/A˜с]. 
E7  коэффициент изменения электропроводности электролита при нагреве, [1/К]; 
N  проводимость электролита электрическая, удельная, [См/м]; 
O  теплопроводность, [Вт/м˜К]. 
U  плотность, [кг/м3]; 
M  потенциал электрический, [В]. 
6 
 

Индексы при обозначениях основных величин 
 
a  анод; 
amp  амплитудный; 
avr  средний; 
c  катод; 
et  электрод-инструмент; 
ecm  электрохимический; 
el  электролит; 
g  газ; 
imp  импульс;  
p  пауза; 
s  боковой; 
t  торцевой; 
w  деталь. 
 
 
Принятые сокращения 
 
ВАХ – вольт-амперная характеристика; 
ИП  источник питания; 
КЗ  короткое замыкание; 
КО – катодные отложения; 
МЭЗ  межэлектродный зазор (кратчайшее расстояние между электродами); 
МЭП  межэлектродное пространство (пространство между электродами); 
РЖ  рабочая жидкость; 
ТП  технологический процесс; 
ТФКП – теория функций комплексного переменного; 
ЭИ (ET, англ.)  электрод-инструмент; 
ЭФХМО – электрофизические и электрохимические методы обработки; 
ЭХО (ECM, англ.)  электрохимическая обработка; 
ЭЭО (EDM, англ.)  электроэрозионная обработка. 
 
7 
 

ГЛАВА 1  
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ  
И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ  
ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКИ 
1.1. Краткий исторический очерк о развитии  
и становлении ЭХО 
Отправной точкой в развитии и становлении электрохимии являются исследования итальянских ученых Л. Гальвани и А. Вольта. В 1786 г. Л. Галь- 
вани открыл в ткани препарированной лягушки появление кратковременных импульсов электрического тока. В 1792 г. А. Вольта установил, что наблю- 
даемый эффект имеет физическую природу и проявляется при использовании в 
качестве электродов разнородных металлов. Вольта показал, эффект тем сильнее, чем дальше отстоят друг от друга два металла в следующем ряду: цинк, оловянная фольга, олово, свинец, железо, латунь и т.д. до серебра, ртути, графита. 
Этот знаменитый ряд напряжений (активностей) Вольта и составлял ядро эффекта.  
Следующей важной вехой считаются работы Г. Дэви. Он проводил исследования действия электрического тока на различные объекты, одним из первых 
осуществил электролиз воды. Результаты исследований и идеи Г. Деви в дальнейшем легли в основу «электрохимической теории». 
Ученик и ближайший помощник Г. Дэви  М. Фарадей исследовал связь 
между количеством электричества (произведением силы тока на время), протекающего через границу раздела электрод/раствор, и вызванными им химическими 
изменениями. Им в 1833 г. было показано, что количество электричества, необходимое для получения данного количества вещества, не зависит от размера электродов, расстояния между ними и числа пластин в питающей ячейку батарее. 
Кроме того, Фарадей обнаружил, что количество вещества, выделяющееся при 
электролизе, прямо пропорционально его химическому эквиваленту и количеству 
электричества, прошедшему через электролит. Химический эквивалент – это 
число граммов элемента или соединения, которое взаимодействует с одним молем 
атомов (1,0078 г) водорода или заменяет его в соединениях. Эти два фундаментальных положения получили название законов Фарадея. Он также впервые предложил широко используемые сегодня термины: «электрод», «анод», «катод», 
«анион», «катион», «ион». 
Идея использования электрохимических эффектов и электрохимической 
теории в качестве основы для технологического метода  электрохимической обработки (ЭХО) появилась значительно позже, по известным авторам публикациям, в первой половине XX в. [5, 151]. Уже в то время ЭХО нашла применение 
в производстве деталей из высокопрочных и твердых сталей и сплавов, трудно 
обрабатываемых традиционными механическими методами. 
8 
 

Российскими инженерами В. Н. Гусевым и Л. П. Рожковым технологическая схема ЭХО была существенно усовершенствована за счет принудительной 
интенсивной прокачки электролита через межэлектродное пространство (МЭП) 
и перемещения (подачи) электрод-инструмента (ЭИ) со скоростью, равной скорости анодного растворения [5]. Это позволило повысить выходные технологические показатели ЭХО за счет увеличения плотности тока и уменьшения рабочих межэлектродных зазоров. 
Однако фундаментальные теоретические и экспериментальные исследования процесса и идеи совершенствования технологии размерной ЭХО начали появляться с конца 60-х годов прошлого века. В 80-90-х годах развитие электрохимической обработки получило новый импульс в значительной степени за счет 
продвижения ее в область обработки ответственных деталей сложной формы из 
высокопрочных сталей и сплавов, в первую очередь, в авиадвигателестроении и 
в инструментальном производстве различных отраслей промышленности, при 
изготовлении формообразующего инструмента (штампов, пресс-форм, литейных форм).  
В этот период значительный вклад в развитие теории и технологии размерной электрохимической обработки внесли: Г. А. Алексеев, Н. А. Амирха- 
нова, А. Г. Атанасянц, Ю. С. Волков, А. Я. Дикусар, Д. Я. Длугач, Л. Б. Дмитриев, А. К. Журавский, Г. Н. Зайдман, В. Д. Кащеев, А. И. Капустин, А. Х. Каримов, Г. Н. Корчагин, В. В. Клоков, А. Л. Крылов, В. Г. Левич, В. В. Любимов,  
И. И. Мороз, В. В. Паршутин, Ю. Н. Петров, В. Д. Проклова, Н. Д. Проничев, 
 Б. П. Саушкин, Ф. В. Седыкин, В. П. Смоленцев, В. А. Шманев, М. В. Щербак, 
В. Г. Филимошин, Г. Р. Энгельгардт, N. H. Cook, M. Datta, J. Deconinck,  
D. Landolt, J. Kozak, S. P. Loutrel, J. A. McGeough, J. Rasmussen, J. W. Schulzte,  
R. Schuster, A. E. De Barr, D. A. Oliver и др. [11, 12, 22, 26, 31, 33, 34, 49, 69, 70, 
73, 74, 77, 85, 90, 97, 102, 104, 105, 112, 115, 118, 119, 124, 128, 135, 148, 149].  
Были сформулированы наиболее актуальные задачи в части моделирования и прогнозирования технологических показателей процесса, подходы к расчету геометрии формообразующей поверхности инструмента, некоторые принципы управления процессом и др. Начаты исследования в области кинетики 
электродных процессов и процессов массопереноса в электрохимических системах при высоких плотностях тока.  
Тем не менее, до настоящего времени отсутствует комплексная физико-химическая интерпретация процесса анодного растворения при высоких плотностях тока в узких и протяженных межэлектродных пространствах. Следствием 
этого является отсутствие надежных и научно обоснованных методов проектирования технологии. Так, существующие подходы к проектированию формы 
электрод-инструмента, расчету гидравлического тракта «Приспособление – 
МЭП», прогнозирования выходных технологических показателей либо основаны на методе проб и ошибок, либо применимы к очень простым и идеализированным технологическим условиям и не отличаются приемлемой для практики 
точностью. 
9 
 

В результате, как и в первой половине прошлого века, технологическая 
практика в большинстве случаев ориентируется на эмпирический опыт и здравый смысл. Огромное количество накопленного экспериментального материала, 
в ряде случаев противоречащего друг другу и плохо согласуемого с существующими теоретическими гипотезами, безусловно, создает проблемы для развития 
метода в целом.  
В первую очередь, описанная ситуация обусловлена чрезвычайной сложностью собственно процесса ЭХО, а именно тесной взаимосвязью кинетики 
электродных процессов с физико-химическими и гидродинамическими процессами в динамически изменяющемся по форме и размерам межэлектродном пространстве. С другой стороны, недостаточно продвинуты и исследования в ряде 
фундаментальных областей, например, математических методах, физико-химической гидродинамике. Не всегда приемлемы для условий ЭХО стандартные 
(для классической электрохимии) методики электрохимических исследований. 
Последнее, в частности, приводит к значительному расхождению практического 
результата с прогнозом, основанном на лабораторных исследованиях. Появляющиеся в последние годы новые технологические схемы и способы ЭХО, в частности, использующие микро- и наносекундные импульсы биполярного тока с 
плотностью, превышающей тысячу ампер на квадратный сантиметр, ведение 
процесса на межэлектродных зазорах менее 10 мкм в еще большей степени усугубляют проблему [107, 118, 128, 146, 163, 165, 166]. Отсюда следует настоятельная необходимость всемерно развивать теоретическую и фундаментальную 
научную базу данного процесса. 
В предлагаемой работе мы рассмотрели ряд вопросов, связанных с экспериментальным исследованием и математическим моделированием процесса  
в новых перспективных технологических схемах, обеспечивающих наиболее  
высокую степень прерывистости кинематико-геометрической характеристи- 
ки [79, 120, 123]: импульсной ЭХО вибрирующим ЭИ, многокоординатной  
3D-обработке непрофилированным ЭИ, импульсно-циклической плоской вырезке проволочным ЭИ и др. Особое внимание было уделено моделированию 
электрохимического формообразования при использовании как униполярного, 
так и биполярного импульсного тока микросекундного диапазона.  
 
1.2. Общая характеристика технологических схем  
реализации процессов размерной ЭХО  
В ряде работ, посвященных научным основам технологии машиностроения и технологии электрохимической обработки, в частности, было показано 
преимущество технологических схем, обладающих прерывистой кинематикогеометрической характеристикой [79, 120, 123]. В научно-технической и патентной литературе такого рода схем ЭХО описано достаточно много. Они различаются как степенью прерывистости кинематико-геометрической характеристики 
процесса, так и способами ее формирования [1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 36, 37, 55, 
106, 160].  
10