Метод стохастического комплектования и сборки шариковых подшипников

А. А. Королев, А. В. Королев 
МЕТОД СТОХАСТИЧЕСКОГО 
КОМПЛЕКТОВАНИЯ И СБОРКИ 
ШАРИКОВЫХ ПОДШИПНИКОВ 
Монография 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2022

УДК 621.822.7 
ББК 34.500.1 
К68 
Рецензенты: 
доктор технических наук, профессор Саратовского государственного технического 
университета имени Гагарина Ю. А. (СГТУ имени Гагарина Ю. А.) 
Васин Алексей Николаевич;
кандидат технических наук, доцент Саратовского государственного технического 
университета имени Гагарина Ю. А. (СГТУ имени Гагарина Ю. А.) 
Решетникова Ольга Павловна
К68  
Королев, А. А. 
 Метод стохастического комплектования и сборки шариковых 
подшипников : монография / А. А. Королев, А. В. Королев. - 
Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2022. - 136 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-0888-2 
Рассмотрены вопросы теории сборки подшипников качения. Представлена стохастическая модель процесса комплектования, алгоритм 
расчета результатов комплектования подшипников. Приведена методика 
экспериментальных исследований с целью уточнения рациональных 
условий комплектования подшипников в реальных производственных условиях. Даны практические рекомендации по использованию технологии стохастического программного комплектования изделий с локализацией объемов комплектуемых деталей. 
Для специалистов машиностроительной отрасли. Может быть полезно студентам и аспирантам. 
УДК 621.822.7 
ББК 34.500.1 
ISBN 978-5-9729-0888-2 
© Королев А. А., Королев А. В., 2022 
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2022
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2022

Оглавление 
 
Введение ........................................................................................................... 
4
Глава 1. Современная технология комплектования прецизионных 
изделий типа подшипников качения ............................................................. 
6
Глава 2. Стохастическая модель процесса комплектования ..................... 
19
2.1. Механизм процесса комплектования ........................................... 
19
2.2. Алгоритм расчета результатов комплектования 
подшипников 
.......................................................................................... 
34
2.3. Анализ полученных результатов .................................................. 
43
Глава 3. Методика экспериментальных исследований 
.............................. 
55
3.1. Условия экспериментальных исследований 
................................ 
55
3.2. Обработка экспериментальных данных 
....................................... 
57
3.3. Алгоритм стохастического комплектования подшипников 
с локализацией объема комплектуемых деталей ............................... 
64 
Глава 4. Результаты экспериментальных исследований ........................... 
70
4.1. Адекватность математической модели ........................................ 
70
4.2. Исследование влияния условий комплектования на 
собираемость подшипников ................................................................. 
77
Глава 5. Практические рекомендации по использованию технологии 
стохастического программного комплектования  изделий 
с локализацией объемов комплектуемых деталей ..................................... 
90
5.1. Предлагаемая технология комплектования ................................. 
90
5.2. Предлагаемая конструкция автомата для комплектования  
подшипников 
.......................................................................................... 
96
5.3. Особенности комплектования двухрядных и других 
типов подшипников 
............................................................................. 
103
5.4. Технико-экономическая эффективность предложенной 
технологии 
............................................................................................ 
111
Заключение 
................................................................................................... 
118
Список литературы 
...................................................................................... 
121
 
 
3 

Введение 
 
Развитие современной экономики вынуждает действующие отечественные промышленные предприятия конкурировать не только между собой, но и с ведущими фирмами развитых стран. Причинами этого являются: 
− необходимость выхода на внешний рынок сбыта ввиду резкого сокращения внутреннего рынка из-за спада промышленного производства в нашей стране; 
− расширение импорта промышленной продукции в связи с ростом 
цен на отечественную продукцию и неполным удовлетворением 
требований к качеству этой продукции; 
− внедрение западного капитала в промышленное производство России. 
Однако для обеспечения эффективного производства в условиях ожесточенной конкурентной борьбы промышленные предприятия России должны предложить на внешний и внутренний рынки сбыта продукцию высокого 
качества с новыми потребительскими свойствами по ценам ниже мировых. 
Это возможно на основе использования накопленного у нас в стране мощного научного потенциала, внедрения в производство новых эффективных 
наукоемких технологий, использования разработок в области совершенствования конструкций машин и механизмов. 
Все сказанное выше, прежде всего, относится к предприятиям подшипникового производства, так как внешний рынок подшипников качения 
прочно удерживается ведущими западными фирмами, а в России в настоящий момент действует излишнее количество подшипниковых предприятий, 
каждое из которых остро нуждается в переоснащении производства на основе передовых достижений науки и техники. 
4 

Значительные неиспользованные резервы повышения эффективности 
подшипникового производства имеются на стадии сборки изделий. В настоящее время большинство сборочных технологических операций выполняются вручную, а удельный вес сборочных работ в общей трудоемкости изготовления подшипников составляет 30 - 50 . 
Несмотря на то, что сборочные операции при производстве подшипников качения по своему характеру и технологической сущности проще многих операций механической обработки, в настоящее время наметилось значительное отставание теории и практики создания автоматического оборудования по отношению к заготовительному и механообрабатывающему 
производству. Недостаточный уровень автоматизации процессов сборки 
подшипников качения объясняется необходимостью обеспечения чрезвычайно высокой точности изделий, на порядок и более превышающей точность сборочных работ в общем машиностроении. Обычно заданная точность подшипников при сборке обеспечивается на основе использования селективных методов. Однако сборочные автоматы при использовании этих 
методов получаются сложными, малонадежными и слишком дорогими. 
Вопросам автоматизации комплектования и сборки подшипников посвящены многочисленные исследования отечественных и зарубежных авторов. К числу этих авторов относятся: В. И. Боков, М. А. Бонч-Осмоловсий, 
П. И. Буловский, А. А. Гусев, А. М. Дальский, И. А. Коганов, М. С. Лебедовский, В. Ф. Набатов, Л. А. Рабинович, С. А. Тонне, Л. В. Черневский, J. E 
Rooda и др. Но, несмотря на это, многие вопросы теории сборки подшипников качения остаются нерешенными, в частности, неполно выполнены сравнительные исследования различных схем комплектования подшипников качения, что затрудняет выбор рационального способа для конкретных условий комплектования и обеспечение производства простых и надежных 
средств автоматизации. 
5 

Глава 1. Современная технология комплектования 
прецизионных изделий типа подшипников качения 
 
Наиболее распространенным методом сборки высокоточных изделий в машиностроении является метод селективной сборки, основанный 
на групповой взаимозаменяемости [12, 46 - 52, 97 - 100 и др.]. Впервые 
этот метод нашел применение в машиностроении. При этом выполняют 
предварительную сортировку комплектуемых деталей на размерные 
группы, а внутри каждой группы обеспечивают полную взаимозаменяемость. 
В технической литературе и на практике имеется множество положительных примеров применения селективной сборки, в том числе для 
радиальных и радиально-упорных однорядных [4, 53 - 62], шариковых 
двухрядных подшипников и дуплексов [22, 69 - 75], велосипедных [76] и 
др. подшипников. Предложено множество средств автоматизации процесса сборки и комплектования подшипников [11, 25, 41, 43, 63 - 68, 84, 
85, 102 - 108 и др.]. Разработаны средства программного обеспечения селективной сборки [14, 29, 30, 92, 109 и др.]. Разработано множество новых способов сборки [1 - 4, 73 - 80, 91 и др.] и соответствующих 
устройств [44, 81, 82 и др.]. Однако такой большой объем работ в области совершенствования процессов комплектования и сборки прецизионных изделий типа подшипников качения скорее показывает наличие нерешенных проблем, чем благополучное состояние вопроса. И основная 
проблема заключается в необходимости дальнейшего совершенствования 
теоретических основ, математического и программного обеспечения селективной сборки. 
6 

Основные вопросы теории комплектования и сборки высокоточных 
изделий в машино- и приборостроении рассмотрены в работах [10, 21, 
24, 26, 28, 32, 43, 45, 87, 90, 94, 95, 101 и др.].  
Например, в работе [18] показана высокая эффективность селективной сборки различных приборов и радиоэлектронной аппаратуры, рассмотрены основы системного проектирования и оптимизации технологических процессов и систем сборки. Приведены структурные схемы сортировочных и комплектовочных автоматических установок. Однако авторы этой работы справедливо указывают на ограничения в применении 
селективной сборки: необходимость использования высокоточных 
средств сортировки, невозможности применения ее при мелкосерийном и 
единичном производствах, сложность поставки запасных частей и ремонта изделий, появление значительного незавершенного производства, 
необходимость четкой организации измерения, сортировки, хранения, 
транспортировки и сборки деталей, увеличение амортизационных отчислений на контрольно-измерительное оборудование и затрат на контроль 
и т. д. Тем не менее авторы считают метод селективной сборки единственным для достижения требуемой точности при производстве электронной аппаратуры и вычислительной техники в условиях массового 
производства.  
В работах [97, 98 и др.] отмечается возможность организации сборочного производства по принципу групповой работы и в условиях мелкосерийного производства. 
В последнее время появились работы [31, 85, 86, 102 и др.], показывающие повышенную эффективность селективной сборки методом индивидуального подбора комплектуемых деталей. Такая сборка обеспечивает большую собираемость деталей, чем групповая сборка, и наименьшие затраты на комплектование. Однако этот метод не получил пока 
7 

должного теоретического обоснования и необходимого методического 
обеспечения. Поэтому на практике, к сожалению, он используется редко. 
Теоретические основы, методы и средства обеспечения точности 
сборки прецизионных изделий типа подшипников качения разработал 
профессор Л. В. Черневский [94, 95 и др.]. Он убедительно показал, что 
сформировать заданную точность выходных параметров при сборке прецизионных изделий невозможно без обобщения роли конструкторских, 
технологических и метрологических факторов. Автор разработал эффективный метод формирования точностных выходных параметров при 
сборке с учетом действия всех этих факторов, обосновал пути уменьшения составляющих погрешностей и обеспечения максимальной производительности комплектования. 
На основе выполненных исследований разработаны новые технологии комплектования и сборки подшипников, предложены типовые решения технологических, метрологических и конструкторских задач комплектования подшипников [1, 46, 92, 93 и др.]. 
В работе [17] выполнен детальный анализ нетрадиционных схем 
комплектования подшипников. Комплектование деталей подшипников в 
наиболее общем виде может производиться в соответствии со схемой, 
показанной на рис. 1.1 [14]. Детали а, b, ... e поступают на измерительные 
позиции ИЗа, ИЗb, ... ИЗе. Информация об их размерах направляется в 
управляющее устройство (УУ), а сами детали перемещаются на первые 
комплектовочные позиции (КП). Располагая информацией о наборах деталей на КП, с помощью УУ решается задача комплектования, то есть 
определяется, есть ли среди имеющихся на КП деталях комплект, удовлетворяющий требуемой точности сборки. Если такой комплект есть, то 
УУ направляет его в накопитель сборки (НС). 
 
8 

 
Рис. 1.1. Схема комплектования с применением накопителей 
 
В переходный период комплектования вероятность сборки невелика 
и сравнительно быстро произойдет заполнение всех КП, наступит установленный режим работы, при котором возможны два варианта: 
1)
требуемый комплект имеется, и он направляется на сборку, соответствующие КП освобождаются, производится сдвиг деталей по КП и на первые КП поступает новый набор деталей; 
2)
из имеющихся деталей на КП не удается составить ни одного 
комплекта, отвечающего требованиям точности сборки, с последних КП детали удаляются, и после сдвига на один шаг на 
первые КП поступает новый набор деталей. 
Первый вариант называется рабочим ходом, а второй - холостым. 
Детали, удаленные с КП при холостом ходе, возвращаются на ИЗ (пунктирные линии на схеме). Сборочный задел комплектования определяется 
деталями, размещенными на КП. Незавершенное производство зависит 
от принятой «глубины» непрерывного возврата деталей, измеряемой в 
штуках, или величиной периодов времени между возвратами. 
9 

Постановка задачи расчета схемы комплектования может быть следующая. Задана размерная цепь, определяющая точность сборки подшипника. Для радиальных шарикоподшипников замыкающим звеном такой размерной цепи является величина радиального зазора, а составляющими звеньями будут диаметры желобов наружного и внутреннего колец, а также диаметры шариков. В общем случае размерных цепей может 
быть несколько. Известно уравнение размерной цепи, называемое обычно уравнением комплектования [13]. Определены групповые допуска δDLM  
и число группы Nj. Технологические переносы изготовления всех деталей составляющих звеньев размерной цепи приняты, и, следовательно, 
известны законы их распределения и соответственно законы поступления деталей на ИЗ по их размерам и по номерам групп. Задача расчета 
схемы комплектования состоит в определении связи вероятности сборки 
подшипника Рсб с числом Y на каждой КП при заданных параметрах: 
числе деталей (n - 1), числе групп Nj, уравнении комплектации и законах 
распределения размеров деталей. 
В установившемся режиме работы данную схему комплектования 
можно рассматривать как систему из (n - 1) деталей на Y КП, переходящую из одного состояния в другое. Возможное число состояний системы 
равно 
1
j n
Y
j
j
i
N
= −
=
∏
. 
1
Переход из одного состояния в другое заключается в уходе (n - 1) 
деталей на сборку или в сбросе их и поступлении (n - 1) новых деталей. 
Переходы системы осуществляются с определенной вероятностью. В 
теории вероятностей такие системы относят к однородным цепям Маркова [21, 40, 96 и др.]. Решение осуществляется посредством матриц перехода, состоящих из вероятностей перехода из каждого состояния си10