Прочность элементов конструкций при однократном и циклическом нагружении

В. Б. Порошин 
ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ 
ПРИ ОДНОКРАТНОМ И ЦИКЛИЧЕСКОМ 
НАГРУЖЕНИИ 
Учебник 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2022 

В. Б. Порошин. Прочность элементов конструкций при однократном и циклическом нагружении 
УДК 539.4 
ББК 22.251 
П59 
Одобрено учебно-методической комиссией 
аэрокосмического факультета 
Южно-Уральского университета 
Рецензенты: 
доктор технических наук, профессор кафедры  
прикладной механики ЮУрГАУ В. В. Ерофеев; 
кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой  
прикладной механики ЮУрГАУ М. А. Гутров 
Порошин, В. Б. 
П59  
Прочность элементов конструкций при однократном и циклическом нагружении : учебник / В. Б. Порошин. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2022. – 360 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-0861-5 
Рассматриваются деформационные и прочностные свойства сталей и 
сплавов, а также деталей машин и инженерных сооружений при однократном статическом и повторно-переменном нагружении с учетом конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов, в том числе концентрации напряжений. Затрагиваются вопросы оценки прочности элементов конструкций с трещинами. 
Для студентов, обучающихся по направлению «Прикладная механика», других механических специальностей, включающих подготовку в 
области прочности, а также начинающих инженеров-прочнистов, специализирующихся в области обеспечения прочности машин, аппаратов и сооружений. 
         УДК 539.4 
ББК 22.251 
ISBN 978-5-9729-0861-5 
” Порошин В. Б., 2022 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2022 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2022 
2 

Оглавление 
ОГЛАВЛЕНИЕ 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
.................................................................................................. 8 
ВВЕДЕНИЕ 
........................................................................................................ 11 
Опасные состояния ........................................................................................... 11 
Коэффициент запаса ......................................................................................... 13 
Нормативные коэффициенты запаса и оценка прочности 
............................ 16 
Консервативные предельные состояния ......................................................... 17 
Внешние воздействия ....................................................................................... 19 
Особенности воздействия температурных и других 
самоуравновешенных напряжений 
.................................................................. 23 
Температурные условия и характер разрушения 
........................................... 24 
Условия работы машин различного назначения и вероятные 
опасные состояния ............................................................................................ 25 
1. ДЕФОРМАЦИОНЫЕ И ПРОЧНОСТНЫЕ СВОЙСТВА
СТАЛЕЙ И СПЛАВОВ ПРИ ОДНОКРАТНОМ
СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ 
.................................................................. 30 
1.1. Основные механические характеристики конструкционных 
материалов ......................................................................................................... 30 
Об особенностях логарифмической деформации в области 
больших значений ............................................................................................. 34 
1.2. Построение и аппроксимация диаграммы деформирования 
................. 37 
Аппроксимация кривой деформирования при линейном 
напряженном состоянии ................................................................................... 39 
Аппроксимация кривой деформирования при сложном 
напряженном состоянии ................................................................................... 44 
1.3. Разрушение конструкционных материалов при произвольном  
напряженном состоянии  .................................................................................. 46 
Особенности разрушения металлических материалов 
.................................. 46 
Влияние вида напряженного состояния 
.......................................................... 48 
1.4. Критерии разрушения материалов при сложном напряженном 
состоянии ........................................................................................................... 50 
Гипотеза наибольших нормальных напряжений 
(I теория прочности) ......................................................................................... 52 
Гипотеза наибольших линейных деформаций 
(II теория прочности)  ....................................................................................... 53 
Условия Треска – Сен-Венана и Губера – Мизеса как критерии 
разрушения  
........................................................................................................ 54 
Теория предельных напряженных состояний О. Мора  
................................ 55 
Критерий Писаренко – Лебедева  .................................................................... 59 
Диаграмма механического состояния материала  ......................................... 61 
Деформационный критерий разрушения 
........................................................ 64 
3 

В. Б. Порошин. Прочность элементов конструкций при однократном и циклическом нагружении 
Пример определения предельного напряжения при сложном  
напряженном состоянии с помощью критериев Мора,  
Писаренко – Лебедева и деформационного критерия Колмогорова  .......... 70 
1.5. Влияние различных факторов на конструкционную 
прочность материалов  
...................................................................................... 74 
Влияние температуры  ...................................................................................... 74 
Влияние скорости деформирования  
............................................................... 78 
Оценка способности материала к рассеиванию (диссипации)  
энергии  .............................................................................................................. 79 
Влияние радиационного облучения и контакта 
с жидкометаллической средой  
........................................................................ 80 
Влияние термической и механической обработки  ....................................... 83 
1.6. Расчеты на прочность при однократном статическом нагружении  
и основные пути повышения прочности конструкций ................................. 86 
1.7. Контрольные вопросы и упражнения по теме «Деформационные  
и прочностные свойства сталей и сплавов при однократном 
статическом нагружении»  ............................................................................... 89 
2. МЕСТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ. ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ
ПРИ ОДНОКРАТНОМ НАГРУЖЕНИИ ........................................................ 93 
2.1. Распределение напряжений в растянутой пластине вблизи малого  
отверстия. Коэффициент концентрации напряжений  .................................. 94 
2.2. Концентрация напряжений в выточках. Теория Нейбера 
о концентрации напряжений  
......................................................................... 101 
Глубокий надрез  ............................................................................................. 103 
Мелкий надрез ................................................................................................. 107 
2.3. О предельных значениях теоретического коэффициента 
концентрации напряжений ............................................................................. 109 
2.4. Концентрация напряжений и деформаций за пределами  
упругости 
.......................................................................................................... 111 
2.5. Пример. Определение деформации H max в опасной точке 
ступенчатого стержня с галтельным переходом между участками 
........... 118 
2.6. Влияния концентрации напряжений на прочность  
при статическом нагружении 
......................................................................... 122 
Заключение подраздела .................................................................................. 126 
2.7. Контрольные вопросы и упражнения по теме 
«Местные напряжения» 
.................................................................................. 126 
3. ДЕФОРМАЦИОНЫЕ И ПРОЧНОСТНЫЕ СВОЙСТВА
СТАЛЕЙ И СПЛАВОВ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАГРУЖЕНИИ  .............. 129 
3.1. Основные понятия и определения 
.......................................................... 129 
3.2. Закономерности упругопластического деформирования  
при «жестком» нагружении 
............................................................................ 132 
4 

Оглавление 
Кривая циклического деформирования ........................................................ 134 
Циклическая кривая деформирования .......................................................... 138 
Эффект «памяти» материала. Правила запоминания и забывания  
предыстории 
..................................................................................................... 142 
Связь диаграммы циклического деформирования с циклической  
кривой ............................................................................................................... 145 
3.3. Закономерности упругопластического деформирования 
при «мягком» нагружении 
.............................................................................. 147 
3.4. Оценка долговечности конструкционных сталей и сплавов  
при циклическом упругопластическом деформировании .......................... 152 
Критерии малоцикловой усталости 
............................................................... 155 
Пример 3.1 
........................................................................................................ 160 
Связь кривых малоцикловой усталости с циклической кривой 
................. 161 
Приближенное определение предела выносливости V-1 ............................. 164 
3.5. Влияние конструктивных, технологических и эксплуатационных  
факторов на сопротивление усталостному разрушению ............................ 166 
Влияние концентрации напряжений ............................................................. 166 
Влияние асимметрии нагружения ................................................................. 171 
Пример 3.2 
........................................................................................................ 178 
Кривые усталости при несимметричном нагружении ................................ 179 
Пример 3.3 
........................................................................................................ 181 
Влияние масштабного фактора (абсолютных размеров изделия) 
.............. 183 
Влияние состояния поверхности ................................................................... 185 
Влияние поверхностного упрочнения 
........................................................... 186 
Влияние коррозионного воздействия среды ................................................ 187 
Влияние температуры ..................................................................................... 191 
Влияние вида напряженного состояния 
........................................................ 192 
Коэффициент запаса усталостной прочности с учетом влияния  
различных факторов 
........................................................................................ 196 
Пример 3.4 
........................................................................................................ 198 
Замечание к определению коэффициента запаса прочности nV   
с учетом асимметрии цикла ........................................................................... 200 
Особенности блочного нагружения  ............................................................. 203 
Пример 3.5 
........................................................................................................ 204 
3.6. Оценка прочности при малоцикловом нагружении  ............................ 207 
Виды коэффициента запаса 
............................................................................ 207 
Рекомендуемые величины коэффициента запаса усталостной 
прочности [nV]  
................................................................................................. 211 
3.7. Контрольные вопросы и задачи по теме «Деформационные 
и прочностные свойства сталей и сплавов при переменном 
нагружении»  ................................................................................................... 212 
5 

В. Б. Порошин. Прочность элементов конструкций при однократном и циклическом нагружении 
4. ОСНОВЫ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ................................................. 216 
4.1. Область применения и задачи, решаемые механикой  
разрушения 
....................................................................................................... 216 
4.2. Механизмы хрупкого разрушения.......................................................... 220 
Разрушение сколом ......................................................................................... 220 
Вязкое разрушение 
.......................................................................................... 221 
4.3. Напряженно-деформированное состояние в вершине трещины  
нормального отрыва 
........................................................................................ 221 
4.4. Понятие коэффициента интенсивности напряжений ........................... 225 
4.5. Размер и форма зоны пластической деформации.  
Поправка Ирвина на пластичность 
................................................................ 227 
4.6. Влияние вида напряженного состояния на несущую 
способность конструкций 
............................................................................... 232 
4.7. Экспериментальное определение вязкости разрушения.  
Силовой подход к оценке трещиностойкости элементов  
конструкций ..................................................................................................... 234 
Оборудование и образцы для определения вязкости разрушения 
............. 234 
Влияние размеров образца и начальной длины трещины........................... 237 
Эффект туннелирования трещины ................................................................ 242 
Ограничения на нелинейность диаграммы «нагрузка a раскрытие  
трещины» ......................................................................................................... 244 
Пример 4.1 
........................................................................................................ 248 
4.8. Применение силового подхода к оценке критического 
размера трещиноподобного дефекта в элементе трубопровода 
................. 249 
4.9. Элементы нелинейной механики разрушения в силовом подходе. 
Двухпараметрический критерий Е. М. Морозова 
........................................ 252 
4.10. Особенности роста трещины при циклическом нагружении  ........... 256 
Схема роста усталостной трещины ............................................................... 256 
Рост усталостной трещины ............................................................................ 257 
4.11. Рост трещин в условиях коррозии 
........................................................ 262 
4.12. Расчетная оценка трещиностойкости элементов конструкций ......... 263 
Критические температуры хрупкости образца и конструкции .................. 263 
Расчет критического напряжения 
.................................................................. 267 
Запасы прочности при хрупком и квазихрупком разрушении 
................... 268 
4.13. Обеспечение надежности конструкций с трещинами 
при проектировании, изготовлении и эксплуатации 
................................... 270 
Признаки надежной конструкции ................................................................. 270 
Способы обеспечения надежности 
................................................................ 271 
Мероприятия, повышающие трещиностойкость конструкций .................. 275 
4.14. Контрольные вопросы по теме «Механика разрушения» 
.................. 278 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ........................................................... 287 
6 

Оглавление 
ПРИЛОЖЕНИЕ. ЗАДАНИЕ, ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И УКАЗАНИЯ 
К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ «ПРОЧНОСТЬ 
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ОДНОКРАТНОМ 
И ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ» ......................................................... 290 
Основные обозначения ................................................................................... 292 
П.1. ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ....... 294 
П.2. ВЫБОР ИСХОДНЫХ ДАННЫХ .......................................................... 305 
П.3. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ  
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ ............................................. 307 
П.4. АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ...................................... 311 
П.5. АППРОКСИМАЦИЯ КРИВОЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ  
ПЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ СТЕПЕННОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ ..... 316 
П.5.1. Аппроксимация диаграммы деформирования при линейном  
напряженном состоянии ................................................................................. 316 
П.5.2. Аппроксимация диаграммы деформирования при сложном  
напряженном состоянии ................................................................................. 321 
П.6. КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 
ПРИ ОДНОКРАТНОМ НАГРУЖЕНИИ ...................................................... 324 
П.6.1. Критерий разрушения О. Мора  
.......................................................... 326 
П.6.2. Критерий разрушения Писаренко – Лебедева 
................................... 329 
П.6.3. Деформационный критерий разрушения 
........................................... 331 
П.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ И ПРОЧНОСТНЫХ 
СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ ........ 338 
П.7.1. Построение циклической кривой  ...................................................... 338 
П.7.2. Определение параметров кривой усталости 
в несимметричном цикле 
................................................................................ 345 
П.7.3. Распространение закономерностей малоцикловой  
усталости на область многоциклового нагружения .................................... 348 
П.8. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОДХОДА НЕЙБЕРА  
ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ В ЗОНАХ  
КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ 
............................................................. 351 
Основные надписи для заглавного и последующих листов текстового  
документа ......................................................................................................... 356 
Образец титульного листа .............................................................................. 357 
7 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
Дайте человеку одну рыбу, и он получит пропитание на 
день, научите его ловить рыбу, и он получит пропитание на 
всю жизнь. 
Древняя китайская пословица 
Технический прогресс приводит к появлению новых поколений 
машин, аппаратов, конструкций. Для многих из них характерна высокая нагруженность, большие скорости и ускорения, повышенные температуры рабочих процессов, специфические условия эксплуатации, 
связанные с влиянием среды, радиации, климатических и других факторов. При проектировании сложных технических систем обеспечению их прочности и надежности должно уделяться особое внимание: 
аварии, как показывает печальный опыт, могут иметь тяжелые последствия и не только экономического характера. Сохранение работоспособности в течение заданного ресурса имеет большое значение и в тех 
случаях, когда возможные поломки не носят столь угрожающего характера: в машинах массового применения (например, сельскохозяйственных) связанные с поломками простои и затраты на последующий 
ремонт приводят к большим экономическим потерям. 
Однако повышение прочности и надежности конструкций не дается даром. Одной из главных целей рационального проектирования 
является достижение достаточного уровня прочности при минимальных затратах (в частности, на необходимые материалы) и минимуме 
собственного веса конструкции. Последнее требование особенно 
важно для транспортных систем, в первую очередь, авиационных и ракетно-космических. 
Важнейшей составной частью проектирования и конструирования 
машины является выполнение необходимых расчетных и экспериментальных исследований, направленных на обеспечение ее прочности. 
Оценка прочности конструкции состоит в определении параметров, характеризующих реальное механическое состояние ее деталей в условиях эксплуатации (усилия, напряжения, деформации, перемещения и 
др.), и их сопоставлении с предельными значениями тех же параметров, при которых возникают состояния, опасные с точки зрения утраты 
8 

Предисловие 
работоспособности. В течение длительного времени основное внимание в механике уделяли решению первой части данной задачи, и в этом 
направлении за последние десятилетия достигнуты весомые результаты – как в отношении расчетных (ориентированных на использование вычислительной техники), так и экспериментальных методов. Однако грубое, весьма приближенное определение условий разрушения 
приводит к тому, что точность оценки прочности конструкции часто 
оказывается намного ниже точности определения действующих в ней 
напряжений и деформаций. Все возрастающие требования инженерной 
практики заставили усилить внимание к изучению прочности материала при его работе в составе конструкции, то есть, с учетом разнообразных конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов. Это направление получило название конструкционной прочности, оно опирается на данные, получаемые в ходе специально поставленных экспериментов и в процессе эксплуатации. В тесной взаимосвязи с ним развивается механика разрушения – наука о математических моделях, предназначенных для описания различных процессов, 
приводящих к нарушению прочности конструкции (в более узком 
смысле механику разрушения ограничивают проблемой наличия и развития трещин). Заметим, что к конструкционной прочности и механике 
разрушения привлечено внимание не только механиков, но и физиковметалловедов, разрабатывающих новые материалы и технологии 
упрочнения. 
Курс «Основы инженерных расчетов на прочность» в объеме  
60 часов включен в учебный план академического бакалавриата по 
направлению «Прикладная механика» специальности «Динамика и 
прочность машин». По своему характеру и содержанию он является одним из основных среди всего комплекса учебных дисциплин прочностного цикла данной специальности. Подготавливая учебник, автор надеется, что он позволит временно компенсировать отсутствие соответствующего учебника. Отсутствие классических учебников по данному 
курсу (несмотря на наличие ряда содержательных монографий [2, 5, 
9–12, 14, 22]) серьезно затрудняет его изучение в отведенное учебным 
планом время, поскольку «Основы инженерных расчетов на прочность» пока еще не имеет четко очерченных границ, включает рассмотрение большого числа проблем общего и частного характера. Курс 
9 

В. Б. Порошин. Прочность элементов конструкций при однократном и циклическом нагружении 
опирается на непрерывно пополняющуюся литературу, рассеянную по 
многим источникам, соприкасается с официальными материалами – 
государственными стандартами, отраслевыми нормами прочности, методическими указаниями при проектировании. 
В данном учебнике нашли отражение общие взгляды на проблемы 
прочности, сформировавшиеся на кафедре «Техническая механика» 
Южно-Уральского государственного университета, а также конкретные результаты выполненных исследований, связанных с разработкой 
адекватных математических моделей для описания деформирования и 
разрушения материалов и методов расчета конструкций, главным образом, применительно к условиям повторно-переменного изотермического и неизотермического неупругого деформирования. 
В предлагаемый вашему вниманию учебник включены разделы, 
посвященные деформационным и прочностным свойствам металлических конструкционных материалов и инженерных сооружений в различных условиях: 
‰ прочность при однократном статическом нагружении;
‰ концентрация напряжений;
‰ деформационные и прочностные свойства сталей и сплавов при
переменном нагружении;
‰ основы механики разрушения.
Материал учебника дополнен рядом примеров, иллюстрирующих
его применение в конкретных условиях, а контрольные вопросы к каждому разделу помогут студентам проверить свои знания и навыки. 
Практическому освоению теоретического материала будет способствовать выполнение курсовой работы «Прочность элементов конструкций 
при однократном и циклическом нагружении» (см. приложение в 
конце учебника). Скажем больше: успешное изучение «теории» и активное владение ею невозможно без решения конкретных практических задач и проведения расчетных исследований, чему и посвящена 
данная курсовая работа. 
Автор с вниманием отнесется ко всем критическим замечаниям и 
предложениям, направленным на дальнейшее совершенствование данного учебника. 
10