Гидрогазодинамика: основные понятия, формулы и уравнения

 
 
 
В. И. Попков 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ГИДРОГАЗОДИНАМИКА: 
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ФОРМУЛЫ И УРАВНЕНИЯ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2022 
1

УДК 532.5 
ББК 22.253 
П57 
 
 
 
Рецензенты: 
кафедра теории и устройства судна МГУ им. адм. Г. И. Невельского; 
заслуженный деятель науки РФ, д. т. н., профессор А. И. Кириллов 
 
 
 
Попков, В. И.  
П57   
Гидрогазодинамика: основные понятия, формулы и уравнения : 
учебное пособие / В. И. Попков. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2022. – 212 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-0922-3 
 
Приведены основные теоретические и экспериментальные методы гидрогазодинамики. В справочной форме в виде словаря изложены основные понятия, определения, формулы и уравнения гидрогазодинамики, основные сведения из термодинамики и векторного анализа, необходимые для изучения 
гидромеханических процессов.  
Для студентов, обучающихся по программам подготовки бакалавров по 
направлениям 13.03.03 «Энергетическое машиностроение», 15.03.01 «Машиностроение», 15.03.03 «Прикладная механика». Может быть полезно студентам других специальностей и направлений, изучающих механику жидкости и 
газа или гидравлику. 
 
УДК 532.5 
ББК 22.253 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-0922-3 
” Попков В. И., 2022 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2022 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2022 
 
2 

 Ивану Ивановичу Кириллову, 
выдающемуся ученому и инженеру, 
одному из основателей  
отечественной школы турбиностроения,  
учителю и наставнику  
многих поколений инженеров-турбинистов 
 в Ленинградском политехническом институте 
и в Брянском институте  
транспортного машиностроения, 
посвящается 
3 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
 Дисциплина «Гидрогазодинамика» (или «Механика жидкости и газа», или «Гидравлика») входит в учебные планы многих машиностроительных, 
энергетических 
и 
теплотехнических 
специальностей 
и 
направлений подготовки бакалавров. Методы гидрогазодинамики широко применяются в энергомашиностроении, атомной энергетике, гидроэнергетике, авиации, космонавтике, кораблестроении, трубопроводном и пневмотранспорте, системах автоматического регулирования и 
управления, водоснабжении и многих других отраслях техники. В процессе изучения студент должен овладеть основными теоретическими и 
экспериментальными методами гидрогазодинамики. Изучение этого 
курса должно подготовить будущего специалиста к решению задач по 
расчету, проектированию, исследованию и эксплуатации машин и технических систем, где в качестве рабочего тела применяются жидкости и 
газы, или устройств, взаимодействующих с жидкостями и газами в процессе функционирования.  
 Предлагаемое пособие отличается от большинства учебников и 
учебных пособий по дисциплине формой подачи материала. В пособии 
в справочной форме в виде словаря изложены основные понятия, 
определения, формулы и уравнения гидрогазодинамики, основные 
сведения из термодинамики и векторного анализа, необходимые для 
изучения гидромеханических процессов. В пособии используется Международная система единиц (СИ). Все термины расположены в алфавитном порядке, что позволяет легко ориентироваться в материале. В 
конце пособия приведен предметный указатель, позволяющий быстро 
ориентироваться в книге. В пособии применяется система ссылок на 
другие термины, формулы, уравнения, в которых можно найти дополнительную информацию. Ссылки выделены курсивом. К пособию прилагаются краткие биографические сведения об ученых, внесших значительный вклад в развитие гидрогазодинамики. 
 Пособие предназначено для студентов, обучающихся по программам подготовки бакалавров по направлениям 13.03.03 – «Энергетическое машиностроение», 15.03.01 – «Машиностроение», 15.03.03 – 
«Прикладная механика», может быть полезно студентам других специальностей и направлений, изучающих гидрогазодинамику, механику 
жидкости и газа или гидравлику. 
 Автор выражает глубокую благодарность профессору А. И. Кириллову за ценные замечания, сделанные им при рецензировании рукописи. 
  
 
 
 
 
4 

 
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, 
ФОРМУЛЫ И УРАВНЕНИЯ 
 
А 
 
Абсолютная температура – параметр состояния, характеризующий макроскопическую систему в состоянии термодинамического 
равновесия. Абсолютная температура введена в 1848 г. английским 
физиком У. Томсоном (Кельвином) на основании второго начала термодинамики. Абсолютная температура T связана с энтропией S, внутренней энергией U и объемом V соотношением: 
  
1/
(
/
)
T
S
U V
 w
w
. 
 
Абсолютная температура выражается в Кельвинах (К), отсчитывается от абсолютного нуля температуры и измеряется по Международной практической температурной шкале. 
Абсолютный нуль температуры [англ. – absolute zero of temperature] – начало отсчета абсолютной температуры по термодинамической шкале (шкале Кельвина). Абсолютный нуль температуры расположен на 273,16 К ниже температуры тройной точки воды (на 273,15 °С 
ниже нуля температуры по шкале Цельсия). Согласно 3-му началу термодинамики (теореме Нернста), при стремлении температуры системы к 
абсолютному нулю температуры к нулю стремятся и её энтропия, теплоёмкость, коэффициент теплового расширения. При абсолютном нуле 
температуры прекращаются хаотические тепловые движения атомов, 
молекул, электронов, определяющие температуру системы, но остаются 
их регулярные движения, подчиняющиеся квантовой механике. 
Авогадро закон – один из основных законов идеального газа, согласно которому в равных объемах любых идеальных газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул. Открыт в 1811 г. итальянским ученым А. Авогадро. Согласно закону 
Авогадро, 1 моль любого вещества в газообразном состоянии при нормальных условиях (давление p = 101 325 Па = 760 мм рт. ст. и температура T = 273,15 K) занимает объем 22,41383ā10-3 м3 . 
 Авогадро постоянная (число Авогадро) – число структурных 
элементов (атомов, молекул, ионов или других частиц) в 1 моле. Авогадро постоянная – одна из фундаментальных физических констант, 
существенная для определения многих других физических констант 
(постоянной Больцмана, постоянной Фарадея и др.). Наиболее достоверное значение постоянной Авогадро NА = 6,022045ā1023 моль-1. 
Автомодельное течение – течение жидкости (газа), которое 
остается механически подобным самому себе при изменении одного 
5 

или нескольких параметров, определяющих это течение. В широком 
смысле под автомодельностью течения понимают независимость безразмерных параметров, характеризующих течение, от критериев подобия. 
Агрегатные состояния вещества [от лат. aggrego – присоединяю] – состояния одного и того же вещества в различных интервалах температур и давлений. Традиционно агрегатными считают газообразное, жидкое и твердое состояния, переходы между которыми сопровождаются скачкообразными изменениями свободной энергии вещества, энтропии, плотности и других физических характеристик. С увеличением температуры газов при фиксированном давлении они переходят в состояние полностью ионизованной плазмы, которую также принято считать агрегатным состоянием. 
Адгезия [от лат. adhaesio – прилипание, сцепление, притяже- 
ние] – связь между разнородными конденсированными телами при их 
контакте. При адгезии сохраняется граница раздела фаз между телами. 
Адгезия зависит от природы контактирующих тел, свойств их поверхности и площади контакта. Адгезия определяется силами межмолекулярного притяжения и усиливается, если одно или оба тела электрически 
заряжены, если при контакте тел образуется донорно-акцепторная 
связь. 
Аддитивность [от лат. additivuso – прибавляемый; англ. 
additivity] – свойство какой-либо величины, когда ее значение, соответствующее целому объекту, состоящему из нескольких частей, равно сумме значений этой величины для всех частей этого объекта. 
Например, объем или масса тела равны сумме объемов или масс всех 
его частей. 
Адиабата – линия на термодинамической диаграмме состояний, 
изображающая обратимый адиабатический процесс. В таких процессах 
постоянна энтропия, поэтому адиабату называют также изоэнтропой. 
Для идеального (совершенного) газа адиабата описывается уравнением Пуассона (см. Адиабата Пуассона). Для газов, подчиняющихся 
уравнению состояния Ван-дер-Ваальса, адиабата описывается уравнением  
 
2
(
/
)(
)
,
k
p
a v
v
b
const


 
 
 
где v – удельный объем, а и b – постоянные. 
Адиабата Гюгонио – см. Ударная адиабата. 
Адиабата Пуассона – уравнение, описывающее равновесный 
(обратимый) адиабатический процесс в идеальном (совершенном) газе, 
при котором энтропия остается постоянной. Уравнение Пуассона имеет 
вид: 
pVk = const,  или  p/ȡk = const. 
6 

Воспользовавшись уравнением Клапейрона – Менделеева, уравнению Пуассона можно придать следующие формы:  
 
TVk-1 = const, Tkp1-k  = const), 
 
где p – давление газа, ȡ – его плотность, V – объем, T – температура,  
k – показатель адиабаты, равный отношению удельных теплоемкостей 
газа, определяемых при постоянном давлении и объеме.  
Адиабатический (адиабатный) процесс – процесс, происходящий в системе без теплообмена с внешней средой 
).
0
(
 
Q
G
 Согласно первому началу термодинамики, при обратимом адиабатическом процессе для однородной системы 
 
0,
Q
dU
PdV
G
 

 
 
где U – внутренняя энергия, P – давление, V – объём системы. Согласно второму началу термодинамики, при обратимом адиабатном процессе энтропия системы остается постоянной, 
/
0,
dS
dQ T
 
 
 а при необратимом – возрастает. Обратимый адиабатный процесс называют 
также изоэнтропийным процессом. Для совершенного газа адиабатный 
процесс описывается уравнением Пуассона (см. Адиабата Пуассона). 
Для газов, подчиняющихся уравнению состояния Ван-дер-Ваальса, 
адиабатный процесс описывается уравнением (p+a /v2)(v-b)k = const, 
где p – давление газа, ȡ – его плотность, v – удельный объем, a и b – 
постоянные, зависящие от вида газа; k – показатель адиабаты, равный 
отношению удельных теплоемкостей газа, определяемых при постоянном давлении и объеме. Очень быстрые процессы, при которых не 
успевает произойти теплообмен с окружающей средой, например при 
распространении звука, можно рассматривать как адиабатические процессы. Адиабатные процессы с трением не являются изоэнтропийными 
и обратимыми. 
Аналогия газогидравлическая (ГАГА) – метод аналогового моделирования, основанный на аналогии между уравнениями движения 
невязкой несжимаемой жидкости в открытом канале и уравнениями 
плоского потенциального движения газа. Стационарные потоки газа 
моделируются потоками жидкости в специальных гидравлических лотках. Применяется для изучения сверхзвуковых обтеканий тел газом путём наблюдения волн, образующихся на поверхности воды при обтекании тела той же формы. 
Аналогия электрогидродинамическая (ЭГДА) – метод аналогового моделирования, основанный на аналогии уравнений движения 
электрического тока и уравнений потенциального течения идеальной 
несжимаемой жидкости. Заменяет вычисление поля скоростей в потоке 
жидкости замером разностей электрических потенциалов между соот7 

ветствующими точками в электролитической ванне. Используется также для изучения движения идеального газа при дозвуковых скоростях. 
Ареометр – прибор для измерения плотности жидкостей, основанный на законе Архимеда.  
Архимеда закон – см. Закон Архимеда. 
Архимеда число – см. Число Архимеда. 
Атмосфера – внесистемные единицы давления.  
1. Физическая атмосфера (атм) – единица давления, равная  
нормальному атмосферному давлению: 1 атм = 760 мм рт. ст;  
1 атм = 1,013250ā105 Па.  
2. Техническая атмосфера (ат) – единица давления, равная давлению, производимому силой 1 кгс (9,8 Н), равномерно распределенной 
по плоской поверхности в 1 см2. 1 ат = 9,80665ā104 Па. 
 Атмосфера Земли – газовая оболочка, окружающая Землю. По 
вертикали атмосфера Земли имеет слоистое строение, которое определяется особенностями распределения температуры. По мере увеличения высоты различают тропосферу, тропопаузу, стратосферу, стратопаузу, мезосферу, мезопаузу, термосферу, экзосферу. 
Атмосфера стандартная – модель атмосферы, используемая 
при технических расчетах. В этой модели принимают, что в тропосфере 
при 0 ” h ” 11 км температура убывает по линейному закону: 
  
T = T0 – ch, 
 
где T – температура на высоте h; T0 – температура на уровне моря 
(h = 0); постоянная c = 0,0065 град/м. Давление на уровне моря принимается равным 760 мм рт. ст., температура ௅ 15 °С. В стратосфере при  
h >11 км температура считается одинаковой и принимается равной – 
56,5 °С. Давление в тропосфере изменяется по закону 
 
c
 

, 
0
/
(1
)
g R c
c
p
p
h
T
0
где 
0
p  – давление на уровне моря, Rc– газовая постоянная. В стратосфере атмосфера считается изотермической. 
Атмосферное давление – давление атмосферного воздуха на 
находящиеся в нем предметы и на земную поверхность. В каждой точке 
атмосферы атмосферное давление равно весу вышележащего столба 
воздуха с основанием, равным единице площади; с высотой атмосферное давление убывает.  
Показателем давления служит высота ртутного столба в мм, 
уравновешиваемого давлением воздуха. В системе СГС атмосферное 
давление измеряется в миллибарах (мбар), в системе СИ – в гектопаскалях (гПа).  
8 

При повышении температуры воздух расширяется и конвективно 
поднимается, а давление падает. При уменьшении температуры воздух 
сжимается, становится более плотным, а давление растет.  
Распределение атмосферного давления по земной поверхности 
обусловливает движение воздушных масс и атмосферных фронтов, 
определяет направление и скорость ветра.  
Аэродинамика – раздел гидроаэромеханики, изучающий законы 
движения газообразной среды и ее силового взаимодействия с движущимися в ней твердыми телами. Основными задачами аэродинамики 
являются: определение сил, действующих на обтекаемое газом тело; 
распределение давления на поверхности тела; распределение скоростей в газе, обтекающем тело. 
Аэродинамическая сила ܴ
ሬ
Ԧ஺ – сила, характеризующая силовое 
воздействие газообразной среды на движущееся в ней тело. Силовое 
воздействие среды на тело сводится к силам давления и трения, распределенным по поверхности тела. Такая пространственная система 
сил может быть приведена к равнодействующей этих сил, называемой 
аэродинамической силой: 
ܴ
ሬ
Ԧ஺ൌනሺ݌
Ԧ௡൅߬
Ԧ௡ሻ݀ߪ,
ஊ
 
где интеграл берется по всей внешней поверхности тела 
;
6  ݌
Ԧ௡ и ߬
Ԧ௡ – 
векторы проекций давления и напряжений трения на нормаль к элементу поверхности 
.
dV  
 В прямоугольной системе координат, связанной с вектором скорости тела, аэродинамическая сила раскладывается на следующие составляющие: аэродинамическое сопротивление, направленное по оси 
потока в сторону, противоположную направлению движения тела; 
подъемную силу, перпендикулярную к ней и лежащую в вертикальной 
плоскости; боковую силу, перпендикулярную аэродинамическому сопротивлению и подъемной силе.  
Аэродинамическая труба – установка, создающая поток газа 
(воздуха) с целью изучения воздействия его на обтекаемый объект 
(самолет, ракету, автомобиль и др.), а также экспериментального исследования аэродинамических явлений. Принцип обратимости движения, согласно которому перемещение тела в неподвижном воздухе может быть заменено движением воздуха относительно неподвижного тела, при соблюдении условий теории подобия позволяет получить значения силовых и тепловых нагрузок, действующих на летательный аппарат, испытывая его модель в аэродинамической трубе. Различают 
дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые аэродинамические трубы. 
9 

Аэродинамический момент ܯ
ሬ
ሬԦ – физическая величина, совместно с аэродинамической силой характеризующая силовое воздействие жидкой или газообразной среды на движущееся в ней тело: 
ܯ
ሬ
ሬԦ ൌනݎ
Ԧ
ஊ
ൈሺ݌
Ԧ௡൅߬
Ԧ௡ሻ݀ߪ, 
где интеграл берется по всей внешней поверхности тела 
;
6  ݌
Ԧ௡ и ߬
Ԧ௡ – 
векторы проекций давления и напряжений трения на нормаль к элементу поверхности 
,
dV  ݎ
Ԧ – радиус-вектор элемента поверхности, проведенный из точки, относительно которой вычисляется момент. 
Аэродинамический нагрев – нагрев тел, движущихся с большой 
скоростью в воздухе или другом газе. Аэродинамический нагрев связан 
с аэродинамическим сопротивлением, которое испытывают тела при 
полёте в атмосфере. Энергия, затрачиваемая телом на преодоление 
сопротивления, частично передаётся телу в виде аэродинамического 
нагрева. 
Аэродинамический след – область подторможенной жидкости 
(газа), возникающая за обтекаемым телом и существующая на некотором протяжении. 
 Аэродинамическое сопротивление (лобовое сопротивление) – 
составляющая полной аэродинамической силы, характеризующая действие газа на движущееся в нем твердое тело и направленная в сторону, противоположную направлению скорости. Возникает вследствие 
необратимого перехода кинетической энергии тела в тепловую. Является одной из важнейших характеристик летательного аппарата, определяющих его лётно-технические данные, в частности требуемую тягу 
двигательной установки. Аэродинамическое сопротивление 
X
R  зависит 
от формы и размеров тела, его ориентации относительно направления 
скорости потока, свойств и состояния среды, в которой происходит 
движение тела, что учитывается безразмерным коэффициентом лобового сопротивления 
X
C , определяемым экспериментально:  
 
2
,
2
X
X
V
R
C
S
U
 
 
 
где U  – плотность среды, V  – скорость движения тела, S  – наибольшее поперечное сечение тела. В реальных средах на величину лобового сопротивления влияет вязкое трение в пограничном слое между поверхностью тела и средой, потери на вихреобразование и образование 
ударных волн при около- и сверхзвуковых скоростях движения.  
В идеальной несжимаемой жидкости вихреобразование и образование ударных волн невозможно, поэтому, теоретически, не возникает 
и аэродинамическое сопротивление (парадокс Дǯ Аламбера – Эйлера). 
10