Одномерные течения вязкой жидкости

Министерство сельского хозяйства РФ 
Т.Ю. Салова
ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 
Учебное пособие 
по дисциплине «Гидравлика»  
для обучающихся по направлению 
подготовки  35.03.06 Агроинженерия 
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2018

УДК 629.113.075.8 
Салова Т.Ю. Одномерные течения вязкой жидкости: Учебное пособие по дисциплине 
«Гидравлика» для обучающихся по направлению подготовки 35.03.06 Агроинженерия - 
СПб.: СПбГАУ. - 2018. - 72 с.
РЕЦЕНЗЕНТЫ: кандидат педагогических наук, доцент Л.П. Глазова; 
  кандидат технических наук, доцент  И.Н. Шоренко 
Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы обучающихся по 
направлению подготовки бакалавра 35.03.06 Агроинженерия при изучении дисциплины 
«Гидравлика». Учебное пособие выпущено в виде последовательности, позволяющей 
произвести расчет распределения расхода воды в разветвленной трубопроводе, расчет 
потерь давления в сети.  
 В представленной работе приводятся необходимые сведения для осуществления 
технических расчетов, а также справочная литература. 
Рекомендованы к изданию и публикации на электронном носителе для 
последующего размещения в электронной сети университета согласно соответствующему 
договору Учебно - методическим советом ФГБОУ ВО СПбГАУ, протокол №  8   от  2 
ноября 2017 г. 
©   Т.Ю. Салова, 2018
© ФГБОУ ВО   СПбГАУ, 2018

ОГЛАВЛЕНИЕ 
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………
2
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ…………………..………………..…  3 
1.1 История развития науки гидравлика……………………………….. 
 6 
1.2 Основные понятия гидравлики………………………………..……. 
 6 
1.3 Модели потока жидкости……………….………………………....... 
14 
1.4 Уравнение движения несжимаемой идеальной жидкости………... 
21 
1.5 Характеристики процесса кавитации…………………………….... 
24 
1.6 Уравнение движения несжимаемой реальной жидкости……….... 
30 
1.7 Режимы движения вязкой жидкости…………………………...…… 32 
1.8 Неустановившиеся режимы движения жидкости……..…….…..… 
36 
1.9 Моделирование движения  реальной жидкости………….……….. 
42 
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ЖИДКОСТИ ………… 
54 
2.1 Движение жидкости в разветвленном трубопроводе ……….…… 
54 
2.2 Движение жидкости в трубопроводах с кольцевым участком……. 57 
2.3 Расчет сети с подключением  насоса………….…..……….……….. 
60 
2.4 Определение параметров работы насоса  в сети………….……….. 
62 
2.5  Задача об истечении из трех резервуаров………………………….. 63 
ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………..…..………. 
65 
ПРИЛОЖЕНИЯ……………………………………………………………… 66 
1 

 
 
 
 
 
 
ВВЕДЕНИЕ 
 
Учебная дисциплина Б1.13 «Гидравлика» относится к базовой части 
блока Б1. 
Освоение 
данной 
дисциплины 
вносит 
существенный 
вклад 
в 
формирование у обучающихся следующих компетенций: ОПК- 1, 4, 6, ПК -1, 
3, а именно: 
- способность осуществлять поиск, хранение, обработку и анализ 
информации из различных источников и баз данных, представлять ее в 
требуемом формате с использованием информационных, компьютерных и 
сетевых технологий (ОПК-1); 
- способность решать инженерные задачи с использованием основных 
законов 
механики, 
электротехники, 
гидравлики, 
термодинамики 
и 
тепломассообмена (ОПК-4); 
- способность проводить и оценивать результаты измерений (ОПК-6); 
- готовность изучать и использовать научно-техническую информацию, 
отечественный и зарубежный опыт по тематике исследований (ПК-1); 
- готовность к обработке результатов экспериментальных исследований 
(ПК-3). 
В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны 
знать: 
 основные физические свойства жидкостей и газов; 
  общие законы и уравнения статики, кинематики и динамики жидкостей и 
газов; 
  особенности физического и математического моделирования одномерных и 
трехмерных, дозвуковых и сверхзвуковых, ламинарных и турбулентных 
течений идеальной и реальной несжимаемой и сжимаемой жидкостей. 
уметь: 
 рассчитывать гидродинамические параметры потока жидкости (газа) при 
внешнем обтекании тел и течении в каналах (трубах), проточных частях 
гидрогазодинамических машин; 
 проводить гидравлический расчет трубопроводов. 
владеть: 
 методиками 
проведения 
типовых 
гидродинамических 
расчетов 
гидромеханического оборудования и трубопроводов; 
 методиками проведения измерений и наблюдений, описания проводимых 
исследований, подготавливать данные для составления обзоров, отчетов и 
научных публикаций. 
2 
 

 
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ 
СРЕДЫ 
 
1.1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ НАУКИ ГИДРАВЛИКА 
 
Гидравлика - одна из самых древних наук в мире. Еще за 5000 лет до 
нашей эры в Китае и других странах древнего мира найдены описания 
устройства различных гидравлических 
сооружений, построенных 
на 
основании практических навыков и правил. 
В 250 году до н.э. Архимед открыл закон о равновесии тела, 
погруженного в жидкость. 
Затем в эпоху Возрождения нашей эры появились работы Галилея, 
Леонардо да Винчи, Паскаля, Ньютона, которые положили начало 
гидравлики как науки. 
М.В. Ломоносов установил молекулярную структуру жидкости и газа 
и провел опыты по установлению закона сохранения вещества, закона 
сжимаемости и др. Затем работы академиков Петербургской академии наук 
Даниила Бернулли и Леонарда Эйлера в XVIII веке создали  прочный  
фундамент современной гидравлики. 
Сложность 
задач, 
решаемых 
в 
гидромеханики, 
определила 
параллельное развитие теоретического и экспериментального направления 
этой науки. 
Д. Бернулли принадлежит классическая теория, связывающая 
давление и скорость движения несжимаемой жидкости. Д. Бернулли 
проработал в России почти восемь лет. В это время им был подготовлен 
первый вариант «Гидродинамики». Даниил Бернулли развил кинетическую 
теорию газов, гидродинамику и аэродинамику. Он первый выступил с 
утверждением, что причиной давления газа является тепловое движение 
молекул. В своей классической «Гидродинамике» Даниил Бернулли вывел 
уравнение стационарного течения несжимаемой жидкости, лежащее в основе 
динамики жидкостей и газов 
Следующий этап развития гидродинамики связан с именем Леонарда 
Эйлера. В годы работы в Петербургской академии наук Эйлер занимался 
изучением вопросов истечения жидкости в продолжении работ Д. Бернулли, 
с которым поддерживал дружеские отношения. Эйлер подготовил большой 
труд по теории корабля – вопросы устойчивости плавающих тел. Им была 
подготовлена книга под названием «Морская наука, или трактат о постройке 
кораблей и управлении ими» в издании Петербургской академии наук в 1749 
году  в двух томах. 
После изобретения Сегнером гидравлической машины - «Сегнерова 
колеса»,  Эйлер внес в первоначальный вариант машины Сегнера столь 
важные 
усовершенствования 
(присоединение 
так 
называемого 
3 
 

направляющего аппарата и др.), что именно машина Эйлера, а не Сегнера 
является прообразом реактивных гидравлических турбин. 
Методы расчета гидравлических турбин Эйлера с соответствующими 
улучшениями сохранили свое значение в практическом машиностроении. 
Ряд работ Эйлера посвящены распространению звука, развитию 
малых колебаний воздуха в трубах постоянного и переменного сечения.  Эти 
работы переплетались с аналогичными исследованиями Д. Бернулли. 
Эйлер 
первым 
вывел 
основополагающие 
дифференциальные 
уравнения 
движения 
сжимаемой 
идеальной 
 
жидкости, 
условия 
непрерывности,  сохранения количества движения. Предложил способ 
интегрирования уравнений движения для стационарного и безвихревого 
течений. Выполнил исследования по теории реактивной силы и теории 
турбин 
В XIX-XX веках существенный вклад в гидродинамику внес Николай  
Егорович Жуковский. 
В аэродинамической лабораторий университета (рис. 1.1) под 
руководством Н. Е. Жуковского разрабатывались первые приборы для 
экспериментальных исследований: простейшие аэродинамические весы, 
использованные для измерения сопротивления шара; прибор для измерения 
тяги винта на месте;  специальный прибор для измерения силы 
сопротивления воздуха при движении тел различной формы. 
Под 
руководством 
Жуковского 
был 
разработан 
метод 
для 
определения распределения давления по контуру обтекаемого тела — 
манометрический метод Жуковского. 
 
Рисунок 1.1 – Аэродинамическая лаборатория московского университета 
 
Основы теории турбулентного движения заложены Осборном 
Рейнольдсом. Основные его работы относились к теории турбулентности,  
теории динамического подобия,  течения вязкой жидкости,  теории смазки. 
Рейнольдс предложил дифференциальное уравнение, характеризующее 
распределение давления в вязкой жидкости, которая заполняет собой зазор 
4 
 

между поверхностями вала и подшипника; исследовал явления кавитации; 
определил скорость распространения волн на свободной поверхности 
жидкости. Сконструировал ряд турбин и центробежных насосов. 
В современной гидравлике разрабатываются численные методы 
решений уравнений движения жидкости, аналитическое решение которых 
невозможно. Решаются внешние задачи - распределение давлений по 
поверхности тел, движущихся под и по свободной поверхности; определение 
характеристик движения воздушных масс, в том числе при распространении 
смерчей; и внутренние задачи – прикладные задачи машиностроения, расчет 
и проектирование турбин, насосов, компрессоров. 
В настоящее время существует большое количество коммерческих и 
свободно распространяемых программных комплексов, таких как ANSYS, 
Fluent, Star-CD, FlowVision, OpenFOAM и других, предназначенных для 
решения инженерных задач механики жидкости и газа. Для обоснованного 
выбора включенных в их состав моделей и их параметров требуется четкое 
понимание физической сути решаемой задачи и точности получаемых 
результатов. 
В 
современной 
гидромеханике 
рассматривают 
две 
задачи 
взаимодействия жидкости с твердыми телами – внешнюю и внутреннюю. Во 
внешней задаче исследуется движение тела в окружающей его жидкости. 
Внутренняя задача изучает течение жидкости, окруженной твердыми 
границами, например, течение в трубах. Необходимо отметить, что 
разделение это достаточно условное, так как при решении задач 
применяются  общие методы. В то же время на современном этапе развитии 
техники и технологии без знаний науки «Гидравлика» невозможно обойтись  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 

1.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГИДРАВЛИКИ 
 
При рассмотрении движения жидкости необходимо учитывать 
основное отличительное свойство жидкости по сравнению с твердым телом – 
текучесть - способность испытывать большие неупругие деформации при 
действии на нее малых внешних сил. Текучесть обусловлена легкой 
подвижностью частиц. Характерно не только для капельных жидкостей, но и 
для газов. 
В связи с этим простейшая модель жидкости - это частица, имеющая 
малый объем жидкости, размеры этого объема много меньше размеров 
обтекаемых тел, но достаточно велики по сравнению с межмолекулярными 
расстояниями между частицами. 
Любой объем капельной жидкости или газа сплошным образом 
заполнен веществом без образования пустот и разрывов. Это свойство 
является основой для наиболее общей гипотезы гидравлики – сплошности. 
Поэтому характеристики жидкости можно рассматривать  как непрерывные 
функции координат пространства и времени и возможно использовать 
аппарат дифференциального и интегрального исчисления.  
Свойство сплошности выполняется при условии действия только 
распределенных сил, приложенных к внешним границам объема  жидкости. 
Сосредоточенные силы, приложенные в точке, приводят к нарушению 
сплошности жидкости. Поэтому в гидравлике рассматриваются только 
распределенные силы: 
- по поверхности выделенного объема жидкости – поверхностные 
силы; 
- по массе выделенного объема жидкости -  массовые или объемные 
силы. 
Количественная характеристика массовых и поверхностных сил 
является  вектор напряжения (рис. 1.2, 1.3).  
 z
 
V, m
 k
f
 i
 j
 y
 x
 
Рисунок 1.2 – Сила, приложенная к единичному объему жидкости, 
распределенная по массе (объему) 
6