Электричество и магнетизм

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Казанский национальный исследовательский

технологический университет»

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО 

И МАГНЕТИЗМ

Учебно-методическое пособие

Казань

Издательство КНИТУ

2020

УДК 537.3(075)
ББК 22.33я7

Э45

Печатается по решению редакционно-издательского совета 

Казанского национального исследовательского технологического университета

Рецензенты:

канд. физ.-мат. наук, доц. Р. К. Губайдуллин

канд. физ.-мат. наук, ст. преп. Е. А. Филиппова

Э45

Авторы: А. Ю. Садыкова, Е. С. Нефедьев, А. А. Иванова, 
Э. И. Галеева
Электричество и магнетизм : учебно-методическое пособие / А. Ю. Садыкова [и др.]; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. –
Казань : Изд-во КНИТУ, 2020. – 96 с.

ISBN 978-5-7882-2821-1

Содержит краткий теоретический курс по разделам физики «Электричество» 

и «Магнетизм», задания для самостоятельной работы, контрольные задания, 
а также перечень лабораторных работ по данным разделам.

Предназначено для студентов младших курсов всех форм обучения техниче
ских специальностей университета.

Подготовлено на кафедре физики.

ISBN 978-5-7882-2821-1
© Садыкова А. Ю., Нефедьев Е. С., Иванова А. А., 

Галеева Э. И., 2020

© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2020

УДК 537.3(075)
ББК 22.33я7

В В Е Д Е Н И Е

Большое число явлений в природе связано с проявлением особого 

свойства элементарных частиц вещества – наличием у них электрического заряда и его движением. Эти явления разнообразны и взаимосвязаны, но исторически классифицируются как электрические и магнитные.

Слово электричество происходит от древнегреческого слова 

ἤλεκτρον – электрон, что в переводе означает янтарь. Еще в древние 
времена была отмечена способность янтаря после натирания его шерстяной тканью приобретать заряд и притягивать легкие предметы.
Слово магнетизм происходит от названия города Магнезия в Малой 
Азии, вблизи которого были обнаружены залежи вещества, способного 
притягивать к себе металлические предметы.

Учение об электричестве и магнетизме условно можно разбить на 

разделы: электростатика, постоянный электрический ток, электромагнетизм, учение о переменном токе и электродинамика, или теория электромагнитного поля.

При рассмотрении теории курсивом выделены основные поня
тия, их физический смысл составляет основу знаний отдельных разделов. Успешное освоение отдельных тем связано с формированием научного мышления. Качественное освоение знаний отдельных разделов невозможно без закрепления этих знаний путем практического применения при решении задач или при выполнении лабораторного практикума. Для этих целей в текстах отдельных тем и разделов на страницах 
имеются ссылки на соответствующие лабораторные работы (дополнения к теме).

После теоретической части приводится раздел с 10 вариантами 

задач контрольных работ для самостоятельной работы с указанием единиц измерений, которые приводятся в справочных материалах различных периодов издания. Также предложен перечень вопросов качественного характера, развивающих логическое мышление. В целях обеспечения процесса осознанной подготовки к освоению теоретической части 
при защите результатов выполнения лабораторных работ к каждой из 
них приводится примерный список контрольных вопросов.

Э Л Е К Т Р О С Т А Т И К А

Электростатика – это раздел электродинамики, который посвя
щен изучению взаимодействия неподвижных зарядов и связанных 
с ними электрических полей.

Способность тела приобретать электрический заряд называется 

электризацией.

Основной закон электростатики был эмпирически (опытным пу
тем) установлен Кулоном и носит его имя.

Согласно закону Кулона сила, определяющая взаимодействие то
чечных зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r12, определяется по 
формуле

𝑭⃗⃗ 𝟏𝟐 =

𝟏

𝟒𝝅𝜺𝜺𝟎

𝒒𝟏𝒒𝟐
𝒓𝟏𝟐

𝟑
𝒓⃗ 𝟏𝟐.

Точечным зарядом называется заряд, линейными размерами и 

формой которого можно пренебречь в данной задаче.

ε – диэлектрическая проницаемость, показывает, во сколько раз 

сила взаимодействия между зарядами меньше силы взаимодействия в 
вакууме; ε0 – диэлектрическая проницаемость вакуума.

Закон Кулона является фундаментальным законом микромира.

Закон сохранения электрического заряда

Закон сохранения электрического заряда был установлен опыт
ным путем Фарадеем.

Закон сохранения электрического заряда гласит: в электрически 

изолированной системе алгебраическая сумма зарядов постоянна:

∑ 𝑞𝑖

𝑖

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

Электрически изолированной системой называется такая си
стема электрических зарядов, которая не обменивается зарядами 
с внешними телами. Закон сохранения электрических зарядов выполняется строго как в макроскопических телах (при электризации два тела 

заряжаются равными по величине, но противоположными по знаку зарядами), так и в микромире (к примеру, при ядерных реакциях).

Электризация тела через взаимодействие называется электро
статической индукцией. Заряд, подведенный к проводнику, распределяется на нем равномерно. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные заряды притягиваются.

Единицей измерения заряда в системе СИ является 1 Кл (кулон). 

Заряды бывают положительными и отрицательными.

Неподвижный заряд неразрывно связан с электрическим полем в 

окружающем заряд пространстве.

Электрическое поле – это особый вид материи, являющейся ма
териальным носителем взаимодействия между зарядами даже в отсутствие вещества между ними. Характеристикой этого вида силового 
поля является напряженность электрического поля.

Напряженность электрического поля 𝑬⃗⃗ – это вектор, характери
зующий силу, действующую в данной точке пространства на единичный пробный положительный заряд в 1 Кл:

𝐸⃗ = 𝐹 

𝑞.

Линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по ве
личине и направлению с вектором напряженности электрического поля, 
называются линиями напряженности электрического поля или силовыми линиями электрического поля (рис. 1).

Рис. 1. Линии напряженностей электрических полей

точечных электрических зарядов

Электрические поля бывают постоянные и переменные, однород
ные и неоднородные.

Постоянным электрическим полем называется такое поле, в ко
тором вектор напряженности электрического поля не изменяется со 
временем.

Переменным электрическим полем называется такое электриче
ское поле, у которого вектор напряженности изменяется с течением 
времени.

Однородным электрическим полем называется такое электриче
ское поле, у которого число силовых линий напряженности электрического поля, пересекающих единичную площадку, расположенную нормально к силовым линиям, не меняется в пространстве.

Неоднородным электрическим полем называется такое электри
ческое поле, у которого число силовых линий напряженности электрического поля, пересекающих единичную площадку, расположенную 
нормально к силовым линиям, изменяется в пространстве.
____________________________________________________________
Дополнение к теме. Лаб. 2.1.

Принцип суперпозиции электрических полей

Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то на 

пробный точечный заряд действует сила, равная геометрической сумме 
сил, действующих на пробный точечный заряд и обусловленных каждым из зарядов в отдельности.

Вектор напряженности электрического поля системы зарядов ра
вен геометрической сумме напряженностей электрических полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

𝐹̄ = ∑ 𝐹 𝑘
𝑘
= ∑ 𝑞
𝑘
𝐸⃗ 𝑘 = 𝑞 ∑ 𝐸⃗ 𝑘
𝑘
= 𝑞𝐸⃗ .

_______________________________________________________________________________________________

Дополнение к теме. Лаб. 2.1.

Потенциал электрического поля

Характеристикой электрического поля в данной точке является 

потенциал электрического поля – скалярная величина, характери

зующая отношение потенциальной энергии пробного электрического 
заряда в данной точке электрического поля к величине этого заряда:

𝝓 = 𝑾

𝒒 .

Для определения потенциальной энергии необходимо рассмот
реть работу, которую совершают силы электрического происхождения:

𝐹 = 𝑞𝐸⃗ ,

𝒅𝑨 = 𝑭 ⋅ 𝒅𝒍 ⋅ 𝒄𝒐𝒔( ∠𝑭⃗⃗ 𝒅𝒍 ) = 𝒒𝑬 ⋅ 𝒅𝒍 ⋅ 𝒄𝒐𝒔( ∠𝑬⃗⃗ 𝒅𝒍 ).

Если поле создано точечным зарядом q, то можно получить сле
дующее выражение:

𝐴12 = ∫ 𝑑𝐴 = ∫ 𝑞1𝑞2𝑑𝑙 𝑐𝑜𝑠( ∠𝐸⃗ 𝑑𝑙 )

4𝜋𝜀𝜀0𝑟2

2

1

2

1

= ∫
𝑞1𝑞2𝑑𝑟
4𝜋𝜀𝜀0𝑟2 =

2

1

=
1

4𝜋𝜀𝜀0

𝑞1𝑞2(1

𝑟1

− 1

𝑟2

).

Следовательно, работа по перемещению заряда в электростатическом поле зависит от начальной и конечной точек и не зависит от траектории.

Работу можно представить как разность значений потенциальной 

энергии переносимого заряда в начальной и конечной точках пути:

𝐴12 = 𝑊1 − 𝑊2.

Если рассмотреть криволинейный интеграл по замкнутому кон
туру, то он равен нулю:

∮ 𝐸𝑑𝑙 𝑐𝑜𝑠( ∠𝐸⃗ 𝑑𝑙 ) = ∮ 𝐸𝑙𝑑𝑙 = 0.

Таким образом, электрическое поле является полем потенциаль
ным. Работа по перемещению электрического заряда по замкнутому 
контуру равна нулю.

Потенциалом данной точки электрического поля называется ра
бота по перемещению единичного точечного пробного заряда из бесконечности в данную точку пространства:

𝐴12 = 𝑞(𝜙1 − 𝜙2).

Геометрическое место точек равного значения потенциала назы
вается эквипотенциальной поверхностью.

Работа вдоль линии напряженности электрического поля будет 

определяться как

𝑑𝐴 = 𝑞[𝜙 − (𝜙 + 𝑑𝜙)] = −𝑞𝑑𝜙 = 𝑞𝐸𝑑𝑛,

𝐸⃗ = −

𝑑𝜙⃗⃗⃗ 

𝑑𝑛 = −𝑔𝑟𝑎𝑑𝜙.

Напряженность электрического поля направлена в сторону 

уменьшения потенциала.

Пусть ΔФ – число линий, пересекающих перпендикулярно пло
щадку ΔS, тогда величина 𝛥Ф = Е⃗⃗ ⋅ 𝛥𝑆 называется потоком линий 
напряженности электрического поля.

Если площадка ΔS находится под углом к вектору 𝐸⃗ , тогда поток 

вектора напряженности будет вычисляться как скалярное произведение 
векторов 𝐸⃗ и 𝛥𝑆 (рис. 2):

𝛥𝑆′ =

𝛥𝑆

𝑐𝑜𝑠 𝛼,

𝐸⃗ 𝛥𝑆 ′ = 𝐸⃗ (

𝛥𝑆 

𝑐𝑜𝑠 𝛼) 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝐸⃗ 𝛥𝑆 .

Математически более общее опре
деление потока вектора электрической индукции имеет вид

𝛷 = ∫𝐸⃗ 

𝑆

𝑑𝑆 .

Если имеется точечный заряд, то 

при окружении его сферой поток вектора 

Рис. 2. Поток линий 

напряженности 

электрического поля

электрической индукции равен заряду – это теорема Остроградского–
Гаусса:

𝛷 = ∫𝐸⃗ 𝑑𝑆 = 𝐸4𝜋𝑟2

𝑠

= 𝑘𝑞

𝑟2 4𝜋𝑟2 = 4𝜋𝑘𝑞.

Электрическое поле в веществе

Все тела состоят из атомов и молекул, т. е. из системы элементар
ных электрических зарядов. В целом все тела электрически 
нейтральны. Тела, в которых часть микроскопических зарядов способна 
перемещаться, называются проводниками. Эти тела при нормальных 
условиях проводят электрический ток. Заряды, способные к перемещению, называются свободными.

Тела, в которых микроскопические заряды связаны друг с другом 

и которые не проводят электрический ток при нормальных условиях, 
называются диэлектриками или изоляторами. К ним относятся резина, 
фарфор, стекло. Электрические заряды, неспособные к перемещению,
называются связанными.

Рассмотрим напряженность электрического поля в диэлектрике. 

Поместим пластинку из диэлектрика во внешнее однородное электрическое поле. Вне этого поля микроскопическое поле, обусловленное 
взаимодействием связанных зарядов в диэлектрической среде, равно 
нулю. При наличии внешнего электрического поля происходит смещение микроскопических зарядов внутри диэлектрика, называемое поляризацией или поляризуемостью диэлектрика.

Поляризация не изменяет суммарного заряда диэлектрика, рав
ного нулю в макроскопическом объеме внутри диэлектрика. Однако на 
границах диэлектрика возникают связанные нескомпенсированные заряды.

Связанные заряды на границах создают 

в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле, направленное против основного 
поля (рис. 3):

𝐸⃗ = 𝐸⃗ 0 − 𝐸⃗ ′ < 𝐸⃗ 0.
Рис. 3. Поляризация 

диэлектрика

За меру поляризации диэлектрика принимают вектор, называе
мый вектором поляризации, который равен сумме дипольных моментов 
молекул в единице объема диэлектрика:

𝑃⃗ =

∑ 𝑃⃗ 𝑖
𝑖
𝛥𝑉 .

Дипольным моментом называется геометрическая сумма произве
дений зарядов на соответствующие радиус-векторы:

𝑃⃗ = ∑ 𝑞𝑖𝑟 𝑖
𝑖
.

В случае равных по величине, но противоположных по знаку за
рядов, находящихся на расстоянии друг от друга, дипольный момент
определяется произведением величины заряда на расстояние между за
рядами (рис. 4): 𝑃̄ = 𝑞𝑙̄.

Степень ориентированности моле
кул определяет вектор поляризации, пропорциональный вектору напряженности 
электрического поля 𝐸⃗ :

𝑃⃗ = 𝜒𝜀0𝐸⃗ ,

где χ – коэффициент поляризации, или поляризуемость, или диэлектрическая восприимчивость вещества.

Электрическая индукция

Связь между вектором поляризации и вектором напряженности 

электрического поля 𝐸⃗ устанавливается с помощью соотношения

𝐷⃗⃗ = 𝜀𝜀0𝐸⃗ = 𝜀𝑜𝐸⃗ + 𝛲⃗ = 𝜀0𝐸⃗ + 𝜒𝜀0Е = 𝜀0(1 + 𝜒)Е,

ε=1+χ.

Из равенства следует физический смысл ε – диэлектрическая постоянная,
или 
диэлектрическая 
проницаемость 
среды,
величина, 

Рис. 4. Электрический 

диполь